微专题13 解决”动态平衡“问题的几种方法

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1、1. 三力动态平衡常用图解法、相似三角形法、 正弦定理法、等效圆周角不变法等，三个力中重力一般不变：(1) 若还有一个力方向不变，第三个力大小方向都变时可用图解法；(2) 若另外两个力大小方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(3) 若另外两个力大小方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(4) 若另外两个力大小方向都变，且这两个力的夹角不变的可用等效圆周角不变法或正弦定 理.2. 多力动态平衡问题常用解析法.3. 涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换.1. (2019-重庆市沙坪坝等主城六区第一次调研抽测)如图1，轻绳一端系在小球A上，另

2、一端 系在圆环B上，B套在粗糙水平杆PQ上.现用水平力F作用在A上，使A从图中实线位置 (轻绳竖直)缓慢上升到虚线位置，但B仍保持在原来位置不动.则在这一过程中，杆对B的 摩擦力4、杆对B的支持力F2、绳对B的拉力F3的变化情况分别是()A. F1逐渐增大，F2保持不变，F3逐渐增大B. F1逐渐增大，F2逐渐增大，F3逐渐增大C. F1保持不变，F2逐渐增大，F3逐渐减小D. F1逐渐减小，F2逐渐减小，F3保持不变2. （2020-河北衡水中学调研）如图2所示，有一质量不计的杆AO长为R可绕A自由转动， 用轻绳在O点悬挂一个重力为G的物体，另一根轻绳一端系在O点，O点为圆弧的圆心， 另一端

3、系在圆弧形墙壁上的C点，当该轻绳端点由点C逐渐沿圆弧CB向上移动的过程中（保 持OA与地面夹角。不变），OC绳拉力的大小变化情况是（）图2A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小3.（多选）（2017全国卷21）如图3，图3柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM. n 一 .竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为（2）.现将重物向右上万缓慢拉起，并保持夹角a不变.在OM由竖直被拉到水平的过程中（）A. MN上的张力逐渐增大B. MN上的张力先增大后减小C. OM上的张力逐渐增大D. OM上的张力先增大后减小4. （2019-

4、山东大联考三模）如图4,用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，直径竖直，O为圆 心，最高点B处固定一光滑轻质滑轮，质量为m的小环A穿在半圆环上.现用细线一端拴在 A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动.小环A及滑轮B大小不计，在移动 过程中，关于拉力F以及半圆环对A的弹力N的说法正确的是（）A. F逐渐增大B. N方向始终指向圆心OC. N逐渐变小D. N大小不变5.（多选）（2019.山东烟台市第一学期期末）如图5所示，一质量为m、半径为r的光滑球A用 细绳悬挂于O点，另一质量为M、半径为R的半球形物体B被夹在竖直墙壁和A球之间，B 的球心到O点之间的距离为h, A、B的球心在同一水平

5、线上，A、B处于静止状态.重力加 速度为g.则下列说法正确的是（）图5,，一，,R+rA. A对B的压力大小为一厂mgB. 竖直墙壁对B的摩擦力可能为零C. 当只轻轻把球B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则A对B的压力大小保持 不变，细绳拉力增大D. 当只轻轻把球B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则A对B的压力减小，细 绳拉力减小6. （2020-河南开封市模拟）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A 与竖直墙之间放另一截面也为半圆的光滑柱状物体B，整个装置处于静止状态，截面如图6 所示.设墙对B的作用力为F，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.在

6、B上加一 物体G整个装置仍保持静止，则（）图6A. F1保持不变，F3增大B. F1增大，F3保持不变C. F2增大，F3增大D. F2增大，F3保持不变7.（多选）（2019安徽省A10联盟开年考）如图7,倾角为30的斜面体放置于粗糙水平地面上， 物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，0点为轻绳与定滑轮的接触点.初始 时，小球B在水平向右的拉力F作用下使轻绳0B段与水平拉力F的夹角0=120，整个系 统处于静止状态.现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角6不变，从初始到轻绳0B段水 平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中（）图7A. 拉力F逐渐增大B. 轻绳上的张力先

7、增大后减小C. 地面对斜面体的支持力逐渐增大D. 地面对斜面体的摩擦力先增大后减小8. （2019-湖南衡阳市第一次联考）如图8所示的装置中，在A端用外力F把一个质量为m的 小球沿倾角为30的光滑斜面匀速向上拉动，已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的 绳子与水平固定杆之间的夹角从45变为90,斜面体与水平地面之间是粗糙的，并且斜面体 一直静止在水平地面上，不计滑轮与绳子之间的摩擦.则在小球匀速运动的过程中，下列说 法正确的是（）图8A. 外力F 一定增大B. 地面对斜面体的静摩擦力始终为零C. 绳子对水平杆上的滑轮的合力一定大于绳子的拉力D .绳子A端移动的速度大小等于小球沿斜面运动的速度

8、大小9. （2019-湖北省黄冈中学第三次模拟）哥伦比亚大学的工程师研究出一种可以用于人形机器人 的合成肌肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作.如图9所示，连接质量为m 的物体的足够长细绳沥一端固定于墙壁，用合成肌肉做成的“手臂” ced的d端固定一滑轮， c端固定于墙壁，细绳绕过滑轮，c和e类似于人手臂的关节，由“手臂”合成肌肉控制.设 cd与竖直墙壁ac夹角为3不计滑轮与细绳的摩擦，下列说法正确的是（）图9A. 若保持e不变，增大cd长度，细绳ad部分拉力变大B. 若保持e=90，增大cd长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向C. 若保持ac等于ad，增大cd长度，细绳对滑轮的力始终

9、沿dc方向D. 若e从90逐渐变为零，cd长度不变，且保持accd，则细绳对滑轮的力先减小后增大10. （2020-山东临沂市质检）如图10所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细 绳跨过滑轮，其一端悬挂质量为m的物块A，另一端系一位于固定光滑斜面上的质量为2m 的物块8,斜面倾角e=45，外力F沿斜面向上拉物块8,使物块B由滑轮正下方位置缓慢 运动到和滑轮等高的位置，则（）图10A.细绳OO的拉力逐渐增大B .细绳对物块B的拉力逐渐变大C. 斜面对物块B的支持力逐渐变大D. 外力F逐渐变大11.（2019-安徽省皖北协作区联考）如图11所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ, OP

10、 竖直放置，OQ水平，小球a、b固定在轻弹簧的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b 上，使a、b紧靠挡板处于静止状态.现用力F推动小球b，使之缓缓到达b位置，贝M ）图11A.推力F变大B. b对OQ的压力变大C.弹簧长度变短D.弹簧长度变长12.（多选）（2019湖南长沙一中月考）大国工匠节目中讲述了王进利用“秋千法”在1 000 kV的高压线上带电作业的过程.如图12所示，绝缘轻绳OD 一端固定在高压线杆塔上 的O点，另一端固定在兜篮上.另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜 篮，另一端由工人控制.身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下 方E点的电缆处.

11、绳OD 一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，不计一 切阻力，重力加速度大小为g.关于王进从C点运动到E点的过程中，下列说法正确的是（）图12A. 工人对绳的拉力一直变大B. 绳OD的拉力一直变小C. OD、CD两绳拉力的合力大小等于mg3D. 当绳CD与竖直万向的夹角为30时，工人对绳的拉力为mg答案精析1 . A 设小球A的质量为m,圆环B的质量为M,对A受力分析，如图甲所示，甲乙由平衡条件可得F3 cos a 二 mg , F 二 mgtan a , 故随a增大，F增大，则F3增大，即增 大；再对两者的整体受力分析，如图乙所示，有：F1=F , F2 = (M + m)g

12、,则 F2 不变，F增大，故选 A.2. C 对物体受力分析，物体受力平衡，则竖直绳的拉力等于物体的重力G，故竖直绳的拉力不变；再对。点分析，。点总受竖直绳的拉力、s的支持力F及OC绳的拉力而处于平 衡状态，受力分析如图所示，F和OC绳的拉力的合力与G大小相等，方向相反，则在OC绳端点上移的过程中，平行四 边形的对角线保持不变，由图可知OC绳的拉力先减小后增大，故C正确.3. AD 以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2S MN上拉力F1，由题意知，三 个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为n- a不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可 知，

13、MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错 误.4. D 在小环A缓慢向上移动的过程中，小圆环A处于三力平衡状态，根据平衡条件知mg与N的合力与T等大反向共线，作出mg与N的合力，如图，由三角形相似得：愣专益 由于最高点B处固定一光滑轻质滑轮，则F=T，可得：F = T=AOmg，ab变小，BO不变， 则尸变小，故A错误；NOmg，A。、BO都不变，则N不变，方向始终背离圆心，故B、C错误，。正确.5. AD 分析A球的受力情况，如图所示，N与mg的合力与T等大反向共线，根据两个阴影三角形相似有： = =击，得:N =R + r h OAhOAR + rm

14、g，T=mg，由牛顿第三定律知A对B的压力大小为：N =N = mg，故A正确；B 在竖直方向受到重力，而A、8间无摩擦，由平衡条件知竖直墙壁对B 一定有摩擦力，故B 错误；当只轻轻把球B向下移动一点距离，分析A球的受力情况，如图乙所示:N与T的合力与mg等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得：=光朱R + r L R + roa可得：N = mg , T = Lmg，由于Lh，可知，N减小，T减小，由牛顿第三定律知A对 LLB的压力减小，故C错误，D正确.6. C 先对B、C整体受力分析，受重力、墙壁支持力和人的支持力，根据平衡条件，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示，在B上加一

15、C物体，相当于整体的重力增加了，故墙对B的作用力七增加，A对B的支持 力也增加，根据牛顿第三定律，B对A的作用力F2增加；再对As B、C整体分析，受重力、 地面的支持力、地面的静摩擦力、墙壁的支持力，根据平衡条件，地面的支持力等于整体的 重力，故加上C物体后，地面的支持力和摩擦力均变大，则变大，故A、B、D错误，C 正确.7. AD 小球B受重力mg、轻绳OB的拉力T和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终 为零，矢量三角形如图.在T转至水平的过程中，轻绳OB的拉力T逐渐减小，拉力F逐渐变大，故选项A正确，B 错误；整体（含斜面体，物块A和小球B）受向下的重力，向上的支持力，向左的摩擦力和拉力

16、四个力的作用，根据小球的受力分析可知，拉力F的竖直分力逐渐增大，水平分力先增大 后减小，所以支持力逐渐减小，摩擦力先增大后减小，故选项C错误，D正确.8. A9. C 细绳配、bd的拉力大小等于物体的重力，如终不变，选项A错误；若保持0 = 90, 因 七=Tdb=mg，则ad绳和bd绳拉力的合力方向指向左下方Zadb角平分线的方向，则细 绳对滑轮的力方向指向左下方，不沿dc方向，选项B错误；若保持ac = ad ,则匕acd = Zadc =Zcdb,则此时ad绳和bd绳拉力的合力方向沿dc方向，即使增大cd长度，上述关系仍然 不变，即细绳对滑轮的力始终沿dc方向，选项C正确；若0从90逐渐

17、变为零，cd长度不变， 且保持accd，则ad与ac的夹角先增大后减小,ad与db的夹角先减小后增大，则ad绳和 bd绳拉力的合力先增大后减小，即细绳对滑轮的力先增大后减小，选项D错误.10. D 由题可知，物块缓慢移动整体都处于平衡状态，则绳00的拉力等于下面绳对A的 拉力和绳对B的拉力的合力，由于绳对A的拉力和绳对B的拉力大小相等，都等于物块A 的重力的大小，但是由于物块B上移，导致二者之间的夹角变大，则根据平行四边形定则可 知合力变小，即绳000的拉力逐渐减小，故选项A、B错误；物块B未运动前，对物块B 受力分析如图所示，当物块B上移时，a先减小后增大，在垂直斜面方向根据平衡方程可知：斜

18、面对物块B的支 持力先减小后增大，在沿斜面方向根据平衡条件可知外力尸逐渐变大，故选项C错误，D正 确.11. D 隔离a分析受力，设此时a、们间作用力与水平方向的夹角为们如图甲所示，由力的平衡条件可得：矿二籍，N二气sin U tan U小球到达R位置，当a b重新处于静止状态时，由几何关系可知，U增大，则sin U、tan U 增大，F减小，N减小，根据胡克定律可知弹簧的形变量变小，所以弹簧长度变长，故D 正确，C错误；对a、b的整体受力分析如图乙所示：由共点力的平衡条件可知，a、b重新处于静止状态前后，0Q挡板对b的支持力始终和a、b 的总重力大小相等，保持不变，推力F = N在减小，故A、B错误.12. CD 对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析如图所示，& + O06).ss = O08I/.SS uis z? uis言1， 言)oo n Sus罄巴Q I、M北丑-R罟is裆XYHK、M北n t驰同、M n$ 弓7。08 SOM、。彳。、苗。w n书只帔钦留叵何触醐坍8噬凯f 0号垠、MH-wwk-Rwg-R野E Z I-1 m ,v 1、WWL、-K觐 L 夜、WM=、kwY 廿驱刻留亚、Q 薜相如亚、。wsiH