正弦定理和余弦定理以及其应用正弦定理

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1、1.1.1正弦定理正弦定理复习引入复习引入BCABCA 如图，固定如图，固定ABC的边的边CB及及B，使边使边AC绕着顶点绕着顶点C转动转动.如图，固定如图，固定ABC的边的边CB及及B，使边使边AC绕着顶点绕着顶点C转动转动.思考：思考：C的大小与它的对边的大小与它的对边AB的长度的长度之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？复习引入复习引入BCABCA 如图，固定如图，固定ABC的边的边CB及及B，使边使边AC绕着顶点绕着顶点C转动转动.思考：思考：C的大小与它的对边的大小与它的对边AB的长度的长度之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？显然，边显然，边AB的长度随着其对角的长度随

2、着其对角C的大小的增大而增大的大小的增大而增大.复习引入复习引入BCABCA 如图，固定如图，固定ABC的边的边CB及及B，使边使边AC绕着顶点绕着顶点C转动转动.思考：思考：C的大小与它的对边的大小与它的对边AB的长度的长度之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？显然，边显然，边AB的长度随着其对角的长度随着其对角C的大小的增大而增大的大小的增大而增大.能否用一个等式把能否用一个等式把这种关系精确地表示出这种关系精确地表示出来？来？复习引入复习引入BCABCA讲授新课讲授新课思考思考1：那么对于任意的三角形，以上关那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？系式是否仍然成立？讲授新课讲

3、授新课思考思考1：可分为可分为锐角三角形锐角三角形和和钝角三角形钝角三角形两种情况两种情况.那么对于任意的三角形，以上关那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？系式是否仍然成立？讲授新课讲授新课还有其方法吗？还有其方法吗？思考思考2：讲授新课讲授新课还有其方法吗？还有其方法吗？用用向量向量来研究这问题来研究这问题.思考思考2：正弦定理：正弦定理：正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即角的正弦的比相等，即 正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即角的正弦的比相等，即 sinsi

4、nsinabcABC思考：思考：正弦定理的基本作用是什么？正弦定理的基本作用是什么？思考：思考：已知三角形的任意两角及其一边可已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如以求其他边，如 正弦定理的基本作用是什么？正弦定理的基本作用是什么？sinsinbAaB思考：思考：已知三角形的任意两角及其一边可已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如以求其他边，如 正弦定理的基本作用是什么？正弦定理的基本作用是什么？sinsinbAaB已知三角形的任意两边与其中一边已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如的对角可以求其他角的正弦值，如sinsinaABb解三角形：解三角形：一般地，

5、已知三角形的某些边一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形解三角形.讲解范例：讲解范例：例例1.在在ABC中，已知中，已知A32.0o，B81.8o，a42.9cm，解三角形，解三角形.练习：练习：在在ABC中，已知下列条件，解三角中，已知下列条件，解三角形形(角度精确到角度精确到1o,边长精确到边长精确到1cm):(1)A45o，C30o，c10cm；(2)A60o，C45o，c20cm.讲解范例：讲解范例：例例2.在在ABC中，已知中，已知a20cm，b28cm，A40o，解三角形，解三角形(角角度精确到度精确到1o,边长精确到边长精确

6、到1cm).练习：练习：(1)a20cm，b11cm，B30o；(2)c54cm，b39cm，C115o.在在ABC中，已知下列条件，解三角中，已知下列条件，解三角形形(角度精确到角度精确到1o,边长精确到边长精确到1cm):思考：思考：在在ABC中，中，sinsinsinabcABC(0),k k这个这个k与与ABC有什么关系？有什么关系？课堂小结课堂小结1.定理的表示形式：定理的表示形式：sinsinsinabcABC(0)sinsinsinabck kABC2.正弦定理的应用范围：正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及已知两角和任一边，求其它两边及 一角；一角；已知两边和其中一边对角，求另一已知两边和其中一边对角，求另一 边的对角边的对角.课堂小结课堂小结