RLC带通滤波器的设计与测试
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1、 RLC带通滤波器的设计与测试 通信学院 一、概念: 带通滤波器能将某一频率范围内的电压传输到输出端,滤掉该频率范围外的电压。表征带通滤波器性质的重要参数有三个:A、中心频率:当电路的转移函数分母为纯实数是频率的值。 中心频率亦称谐振频率。当电路的频率等于谐振频率时,激励函数的频率与电路自然响应的频率相等,称电路处于谐振状态。中心频率即通带的几何中心。B、带宽:带宽及通带的宽度。其中,、为两截止频率。C、品质因数Q:品质因数是中心角频率()与带宽的比值。品质因数表明了通带宽度与频率在横轴上的位置无关,同时也表明了幅度特性曲线的形状与频率无关。二、设计方案:方案一:串联RCL振荡电路构造带通滤波
2、器电路图为:则有电压转移比为:且于是根据中心频率的定义(电路转移函数的分母为纯实数时的频率),则有 下面计算截止频率和。在频率等于截止频率时,转移函数的幅值为。又当时,有最大值(中心频率为通带几何中心,即转移函数最大幅值处)。则有 () 设()式左侧为,则有 故解之有 由此可以验证 ,与前面计算结果相同,故方法正确。于是带宽满足: 。于是有品质因数Q满足: 上述方法为计算品质因数的一种方法,现在给出计算品质因数的另外一种方法:发生谐振时的感抗或容抗值,称为电路的特性阻抗。则在该电路中有 故由品质因数为回路特性阻抗与回路中电阻R的比值,则 于是可由方程组(和Q给定): (公式)则当三个变量确定一
3、个值时,即可以确定所选元件的大小,进而构造出该带通滤波器。方案二:RC并联电路构造带通滤波器:电路图为(其中C=C1,R=R1):于是有电压转移比为: 则有 故有当时,此时转移函数的分母为纯实数。则 。又有 于是在截止频率处有 ,则有 ,故有 于是有 ,则 则带宽满足: ,故有品质因数Q为: 为定值,不具推广性。故综上讨论结果,确定选取方案一作为带通滤波器的构造电路图。三、实验设计设计带通滤波器,要求中心频率,品质因数。给出电路结构参数及传输参数,绘出幅频响应和相频响应曲线。于是由公式有,令R=10,则有 即 则有故有 则有 从而理论上有 两截止频率为 于是实际电路图为(设输入电压为20V)
4、于是现在在软件Multisim上进行模拟演示:则有测试表格数据为(): 频率值(KHz) 输出电压(V) 相位差() 0.7 0.195 2.0 0.635 3.5 1.344 5.0 2.925 6.0 6.562 6.65 13.964 7.0 20.000 7.35 14.305 8.0 6.993 9.0 3.163 10.5 2.481 12.0 1.561 14.0 0.950 (附相位差求解方法: 用示波器测量相位差的方法有两种:截距法和李如莎法。现仅介绍截距法测量相位差。 先将示波器的两个通道的零基线与荧光屏的横坐标重合,在非交替触发扫描的情况下,双踪同时观测激励和响应波形。从
5、图中可以测量出输入和输出的周期为T、输入比输出超前的时间,一个周期对应的角度为,则输入与输出的相位差根据比例关系可求出: )故根据表格数据可绘出幅频特性曲线和相频特性曲线如下为:四、 matlab 程序:x=-3:.1:6;C=1*10-6;L=(1/(14*pi)2;R=sqrt(L/C)/10;y1=10.x;y2=1./y1;h=1./(sqrt(1+100*(y1-y2).2);figure(1);plot(x,h)title(幅频特性曲线);xlabel(log10(/0);ylabel(|H(j)|);z=-atan(10*(y1-y2)*180/pi;figure(2);plot(x,zeros(length(z),x,z)title(相频特性曲线);xlabel(log10(/0);ylabel(); 五、 参考文献及软件使用:1. 软件使用:. Matlab 2012a; . Multisim 10.1;2. 参考文献:电路(第七版)( 【美】 James W.Nilsson & Susan A.Riedel ) (05年9月第一次印刷)电路原理(第七版)( 【美】 Thomas L.Floyd ) (05年10月第一次印刷)电路分析(第二版)( 【中】 胡翔骏 ) (10年12月第11次印刷)
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