统计学导论第二版

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1、统计学导论（第二版）习题参考解答第一章一、判断题1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。2.答：对。3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。4.答：对。5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。6.答：错。有限总体全部统计成本太高，经常采用抽样调查，

2、因此也必须使用推断技术。7.答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。8.答：对。二、单项选择题1.A；2.A；3.A；4.B。三、分析问答题1.答：定类尺度的数学特征是“=”或“”，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。；定序尺度的数学特征是“”或“”或“”，所以它不但可以分类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度可划分为大学、中学和小学，属于定序尺度数据；定距尺度的主要数学特征是“+”或“-”，它不但可以排序，还可以用确切的数值反映现象

3、在两方面的差异，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺度数据；定比尺度的主要数学特征是“”或“”，它通常都是相对数或平均数，所以经济增长率是定比尺度数据。2.答：某学生的年龄和性别，分别为20和女，是数量标志和品质标志；而全校学生资料汇总以后，发现男生1056，女生802人，其中平均年龄、男生女生之比都是质量指标，而年龄合计是数量指标。数量指标是个绝对数指标，而质量指标是指相对指标和平均指标。品质标志是不能用数字表示的标志，数量标志是直接可以用数字表示的标志。3.答：如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被调查的5000户居民构成样本

4、。第二章一、单项选择题1.C；2.A；3.A。二、多项选择题1.A.B.C.D；2.A.B.D；3.A.B.C三、简答题1.答：这种说法不对。从理论上分析，统计上的误差可分为登记性误差、代表性误差和推算误差。无论是全面调查还是抽样调查都会存在登记误差。而代表性误差和推算误差则是抽样调查所固有的。这样从表面来看，似乎全面调查的准确性一定会高于统计估算。但是，在全面调查的登记误差特别是其中的系统误差相当大，而抽样调查实现了科学化和规范化的场合，后者的误差也有可能小于前者。我国农产量调查中，利用抽样调查资料估算的粮食产量数字的可信程度大于全面报表的可信程度，就是一个很有说服力的事例。2.答：统计报表

5、的日常维持需要大量的人力、物力、财力；而且统计报表的统计指标、指标体系不容易调整，对现代社会经济调查来说很不合适。3.答：这种分组方法不合适。统计分组应该遵循“互斥性原则”，本题所示的分组方式违反了“互斥性原则”，例如，一观众是少女，若按以上分组，她既可被分在女组，又可被分在少组。四、计算题（1）次（频）数分布和频率分布数列。居民户月消费品支出额（元）次（频）数频率（%）800以下800-850850-900900-950950-10001000-10501050-11001100以上141218841228243616824合计50100.00（2）主要操作步骤：将下表数据输入到Excel。

6、组限向上累计向下累计750050800149850545900173395035151000437105047311004821150500选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第1步中选定“无数据点平滑线散点图”类型，单击“完成”，即可绘制出累计曲线图。（3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。（4）主要操作步骤：次数和频率分布数列输入到Excel。选定分布数列所在区域，并进入图表向导，在向导第1步中选定“簇状柱形图”类型，单击“完成”，即可绘制出次数和频率的柱形图。将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。主要操作步骤：在“直方图和折线图”基础上，将频率折线图改为“平滑线

7、散点图”即可。第三章一、单项选择题1.D；2.A；3.B；4.B；5.A6.C。二、判断分析题1.答：均值。呈右偏分布。由于存在极大值，使均值高于中位数和众数，而只有较少的数据高于均值。2任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但可能无法计算众数，同样，算术平均数和中位数可以衡量变量集中趋势，但是众数有时则不能。因为有时有两个众数有时又没有众数。3答：可计算出总体标准差为10，总体方差为100，于是峰度系数K=34800/10000=3.48，可以认为总体呈现非正态分布。峰度系数48.03%)10100(348003444=-=-=smK，属于尖顶分布。4.答：股票A平均收益的标准差系数

8、为2.71/5.63=0.48135，股票B平均收益的标准差系数为4.65/6.94=0.670029，股票C平均收益的标准差系数为9.07/8.23=1.1020665.答：为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数来观察，因为均值受极端值影响；如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总体有关的总量。6.答：（1）均值、中位数、众数分别增加200元；（2）不变；（3）不变；（4）不同三、计算题1.解：基期总平均成本180000+660报告期总平均成本160000+640总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即成本较低的甲企业产量占比上升而成

9、本较高的乙企业产量占比相应下降所致。基期报告期总成本单位成本（元）产量（吨）单位成本（元）产量（吨）基期报告期甲企业600120060024007200001440000乙企业7001800700160012600001120000合计3000400019800002560000总平均成本6606402甲班乙班甲班乙班全部6091平均72.704平均76.018平均74.3917974标准误差1.998标准误差1.905标准误差1.3824862中位数74.5中位数78.5中位数76.57672众数78众数60众数786790（样本）标准差14.681标准差14.257标准差14.496589

10、4（样本）方差215.533方差203.254方差210.1306576峰度1.664峰度-0.305峰度0.6857883偏度-0.830偏度-0.5905偏度-0.7006492区域74区域58区域747585最小值25最小值41最小值257694最大值99最大值99最大值997883求和3926求和4257求和81838477观测数54观测数56观测数1104882总体方差211.542199.625208.222584组内方差平均数205.4759060组间方差2.74598607051全班：7760成绩人数f组中值xxf离差平方和787840以下235703273.14687840-

11、504451803709.917748050-607553852928.719957060-70226514302404.545859370-80337524756.818182688480-90238519552095.661808190以上199518057258.4719281合计110830021677.278882全班平均成绩：方差：标准差：738575.455197.06614.03865787280成绩人数f组中值xxf离差平方和747240以下235703273.14996440-50245901854.959694150-603551651255.165727560-7013

12、658451420.868747870-80197514253.92562856180-90885680728.9256674290以上7956652674.1743353合计54394011211.169492甲班平均成绩：方差：标准差：577572.963207.61414.4096081乙班平均成绩：方差：标准差：618177.857186.89513.67178628388成绩人数f组中值xxf离差平方和667940以下03500779840-50245901854.959829550-604552201673.554946060-70965585983.678557170-80147

13、510502.893769980-90158512751366.736755390以上129511404584.2988054合计56436010466.12619060933.解：根据总体方差的计算公式nxxnii-=122）（s可得：5418.3.114232=甲s；6247.199569821.111782=乙s全部学生成绩的方差2199.208110193.229042=全部s4749.205110566247.8.2111122=+=kiikiiinnss-=kiikiiinnxxB1122)(s11056)3909.740179.76(54)3909.747037.72(22-+-

14、=2.745总体方差（208.2199）组内方差平均数（205.4749）+组间方差（2.745）45.解：（元）收购总量收购总额6268.130.1832060.2000)()(11=+=kiiiikiiiXfXfXX水果等级收购单价（元/千克）收购金额（元）收购数量甲2.00127006350乙1.601664010400丙1.3083206400平均价格：合计37660231501.62678196均值=164；标准差=4；总人数=1200身高分布通常为钟形分布，按经验法则近似估计：规格身高分布范围比重数量（套）小号160以下0.15865190.38中号160-168均值1*标准差0.

15、6827819.24大号168以上0.15865190.38合计12007.解：用1代表“是”(即具有某种特征)，0代表“非”（即不具有某种特征）。设总次数为N，1出现次数为N1，频率（N1/N）记为P。由加权公式来不难得出：是非变量的均值=P；方差=P(1-P)；标准差=)1(PP-第五章一、单项选择题（1）BC；（3）A；（5）AC。二、计算题1.解：样本平均数X=425,S2n-1=72.049,S14=8.488XS=Sn=8.4882.191615=1510.05/2()t-=2.1448D=/2(n-1)Stna=2.14482.1916=4.7005所求的置信区间为：425-4.

16、70425+4.70，即（420.30，429.70）。2.解：样本平均数X=12.09,S2n-1=0.005,S15=0.0707XS=Sn=0.7007/sqrt(15)=0.01825t150.025=2.131(12.09-0.038,12.09+0.038)3.解：n=600,p=0.1，nP=605，可以认为n充分大，=0.05，0.02521.96zza=。0.10.91.960.0122600D=因此，一次投掷中发生1点的概率的置信区间为0.1-0.024rZ0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设H0，接受H1假设，认为生产控制水平不正常。23解：=

17、0.05时（1）提出假设：H0：=60H1：60（2）构造检验统计量并计算样本观测值在H0：=60成立条件下：Z=2xnsm-=4004.14606.612-=2.222（3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.96拒绝域为()+-,96.196.1,U（4）做出检验决策Z=2.222Z0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设H0，接受H1假设，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。=0.01时（1）提出假设：H0：=60H1：60（2）构造检验统计量并计算样本观测值在H0：=60成立条件下：Z=2xnsm-=4004.14606.612-=2.222（3）确

18、定临界值和拒绝域Z0.005=2.575拒绝域为()+-,575.2575.2,U（4）做出检验决策Z=2.222Z0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设H0，接受H1假设，即能够推翻所作的猜测。67解：（1）提出假设：H0：1=2H1：12（2）构造检验统计量并计算样本观测值在H0成立条件下：Z=22212121nsnsyy+-=20020722+-=2.209（3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.96拒绝域为()+-,96.196.1,U（4）做出检验决策Z=2.209Z0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设H0，接受H1假设，即两地

19、的教育水平有差异。89解：（1）提出假设：H0：r1=r2H1：r1r2（2）构造检验统计量并计算样本观测值在H0成立条件下：p=（n1p1+n2p2）/（n1+n2）=（400*0.1+600*0.05）/（400+600）=0.07Z=211211(1)()nnpppp-+=)60014001(93.0*07.01.005.0+-=-3.036（3）确定临界值和拒绝域Z0.05=1.645拒绝域为()+-,645.1645.1,U（4）做出检验决策Z=3.036Z0.05=1.645检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设H0，接受H1假设，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。10

20、11解：（一）（1）提出假设：H0：1=2H1：12（2）计算离差平方和性别i成绩j男510410430380490498430390470420540300280410540560524520450390300460450320340女500450490350530310290405400520400580550570540310530540370320480410560320m=2n1=26n2=24n=501y=111222y=10725y=2184721y=493098022y=50084252y=9939405组间变差SSR=m1iii2yn-n2y=26*）（+24*）（-50*2

21、5021847）（=9550383.76-9545828.18=4555.58组内变差SSE=m1in1j2ijiy-=m1iii2yn=993.76=389021.24（3）构造检验统计量并计算样本观测值F=)/()1/(mnSSEmSSR-=)250/(24.389021)12/(58.4555-=0.5621（4）确定临界值和拒绝域F0.05（1,48）=4.048拒绝域为：)+,048.4（5）做出检验决策临界值规则:F=0.5621显著水平标准05.0=a，所以不能拒绝0H，即没有得到足以表明性别对成绩有影响的显著证据。（二）（1）提出假设：H0：1=2=3=4H1：1、2、3、4不

22、全相等（2）计算离差平方和m=4n1=11n2=15n3=12n4=12n=501y=54922y=67303y=50704y=4555y=2184721y=2763280=309810023y=223790024y=18401252y=9939405组间变差SSR=m1iii2yn-n2y=11*2115492）（+15*2156730）（+12*2125070）（+12*2124555）（-50*）（=9632609.568-9545828.18=86781.388组内变差SSE=m1in1j2ijiy-=m1iii2yn=993.568=306795.432（3）构造检验统计量并计算样本

23、观测值F=)/()1/(mnSSEmSSR-=)450/(432.306795)14/(388.86781-=4.3372（4）确定临界值和拒绝域F0.05（3,46）=2.816拒绝域为：)+,816.2（5）做出检验决策临界值规则:F=4.3372F0.05（3,46）=2.816检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设H0，接受H1假设，即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响。P-值规则：根据算得的检验统计量的样本值（F值）算出P-值=0.008973。由于P-值=0.008973小于显著水平标准05.0=a，所以拒绝0H，接受H1，即得到足以表明父母文化程度对孩子的学习成绩有影响的显

24、著证据。12第七章一、选择题1.B、C、D；3.A、B、D二、判断分析题1错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。3对。因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。5对。总体回归函数中的回归系数是有待估计的参数，因而是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量的取值随抽取的样本不同而变化，因此是随机变量。7.错。由于各种原因，偏相关系数与单相关系数的符号有不一致的可能。三、证明题1.证明：教材中已经证明2b是现行无偏估计量。此处只要证明它在线形无偏估计量中具有最小方差。设=ttYa2b为2b的任意线性无偏估计量。221212)()()(bbbbbb=+=+=ttttttttuE

25、aXaauXEaE也即，作为2b的任意线性无偏估计量，必须满足下列约束条件：=0ta；且=1ttXa又因为2vars=tY，所以：=2222varvar)var(tttttaYaYasb-+-=-+-+-=-+-=2222222222222222222)(1)()()(2)()()()()(XXXXXXaXXXXXXXXaXXXXXXXXaXXXXXXXXatttttttttttttttttttssssss分析此式：由于第二项-22)(1XXts是常数，所以)var(2b只能通过第一项-222)(XXXXattts的处理使之最小化。明显，只有当-=2)(XXXXattt时，)var(2b才可以

26、取最小值，即：)var()(1)var(min2222bsb=-=XXt所以，2b是标准一元线性回归模型中总体回归系数2b的最优线性无偏估计量。四、计算题1.解：（1）7863.073.334229)()(22=-=XXXXYYtttb3720.4088.647*7863.08.54921=-=-=XYbb（2）-=2222)()()(YYXXXXYYrtttt999834.025.262855*73.3342292=6340.43)()1(222=-=YYret0889.222=-=neSte（3）0:,0:2120=bbHHSteb4120.4.07863.0222=bbbSt228.2)

27、10()2(05.02/=-tntat值远大于临界值2.228，故拒绝零假设，说明2b在5的显著性水平下通过了显著性检验。（4）41.669800*7863.03720.40=+=fY（万元）1429.273.425053)88.647800(.2)()(11222=-+=-+=XXXXnSStfef3767.241.6690667.1*228.214.696)2(2/=-fefSntYa即有：18.46764.466fY3解：（1）回归分析的Excel操作步骤为：步骤一：首先对原先Excel数据表作适当修改，添加“滞后一期的消费”数据到表中。步骤二：进行回归分析选择“工具”“数据分析”“回归

28、”，在该窗口中选定自变量和因变量的数据区域，最后点击“确定”完成操作：得到回归方程为：12640.04471.07965.466-+=tttCYC（2）从回归分析的结果可知：随机误差项的标准差估计值：S442.2165修正自由度的决定系数：AdjustedRSquares0.9994各回归系数的t统计量为：3533.31=bt；6603.152=bt；9389.43=btF统计量为16484.6，远远大于临界值3.52，说明整个方程非常显著。（3）预测使用Excel进行区间估计步骤如下：步骤一：构造工作表步骤二：为方便后续步骤书写公式，定义某些单元格区域的名称步骤三：计算点预测值fC步骤四：计

29、算t临界值步骤五：计算预测估计误差的估计值feS步骤六：计算置信区间上下限最终得出fC的区间预测结果：33.5866205.56380fC第九章一、选择题.C3.B5.C二、判断分析题1.正确；3.正确。5.错误。前10年的平均增长速度为7.177%，后4年的平均增长速度为8.775%。这14年间总的增长速度为180%(即2004年比1990年增长180%)。三、计算题1.解：第一季度的月平均商品流转次数为：61.2466)14/()21980(3/)2880(=-+=第一季度的平均库存额额第一季度的月平均销售第一季度的平均商品流通费用率为：%48.8333.24662093/)2880(3/

30、0=+=）（额第一季度的月平均销售费用第一季度的月平均流通3.解：平均增长速度=%8078.6139.15=-，增长最快的是头两年。第一年第二年第三年第四年第五年环比增长速度（%）77.486.66.16.9定基增长速度（%）71522.5930395.解：两种方法计算的各月季节指数(%)如下：月份123456789101112同期平均法49.9455.01123.0592.4981.61137.0265.2872.22188.57138.1199.4197.29趋势剔除法52.5957.93125.1494.3783.17137.3761.7766.74189.39142.2493.9895

31、.307.解：对全社会固定资产投资额，二次曲线和指数曲线拟合的趋势方程和预测值(单位：亿元)分别为：269.14708.2862.2727ttyt+-=，R2=0.9806，2005年预测值=56081.60；tttey)19244.1(2.21692.2169176.0=，R2=0.9664，2005年预测值=73287.57。国有经济固定资产投资额，可用二次曲线和直线来拟合其长期趋势，趋势方程和预测值(单位：亿元)分别为：2075.3039.55777.186ttyt+=，R2=0.9792，2005年预测值=23364.57；tyt9.11585.1918+-=，R2=0.9638，20

32、05年预测值=21259.50。9.解：加权移动平均的预测值为：95301234526=+=y二次指数平滑预测的结果为：1.9372107.5418.94261252526=-=+=bay一阶自回归模型预测的结果为：84.83754.02228.151726=+=y。一、选择题1.D；3.A；5.B；7.D；9.C。二、判断分析题1.实际收入水平只提高了9.1(=120%/110%-100%)。3.不正确。对于总指数而言，只有当各期指数的权数固定不变时，定基指数才等于相应环比指数的连乘积。5.同度量因素与指数化指标的乘积是一个同度量、可加总的总量。同度量因素具有权衡影响轻重的作用，故又称为权数

33、。平均指数中的权数一般是基期和报告期总量（总值），或是固定的比重权数。7.将各因素合理排序，才便于确定各个因素固定的时期；便于指标的合并与细分；也便于大家都按统一的方法进行分析，以保证分析结果的规范性和可比性。“连锁替代法”适用于按“先数量指标、后质量指标”的原则对各个因素进行合理排序的情况。三、计算题1.解：分别按不同公式计算产量指数和出厂价格指数，计算结果如下：拉氏指数帕氏指数理想指数马埃指数产量指数113.00%112.37%112.68%112.66%出厂价格指数114.00%113.36%113.68%113.66%拉氏指数较大，帕氏指数较小，而理想指数和马埃指数都居中且二者很接近。

34、3.解：%75.10354.30531702.12295.011010./1110111=+=PqpppqIp农产品收购价格提高使农民收入增加11.46(=317-305.54)万元。5.解：已知各部门生产量增长率（从而可知类指数），可采用比重权数加权的算术平均指数公式计算工业生产指数，即：%77.108%2705.1%1814.1%251.1%3008.1=+。7.解：先分别计算出基期总成本（00pq=342000）、报告期总成本（11pq=362100）和假定的总成本(01pq=360000)。总成本指数：%88.000011=pqpqIqp总成本增加额：-0011pqpq=362100-

35、342000=20100(元)产量指数：%26.000001=pqpqIq产量变动的影响额：-0001pqpq=360000-342000=18000(元)单位成本指数：%58.000111=pqpqIp单位成本的影响额：-0111pqpq=362100-360000=2100(元)三者的相对数关系和绝对数关系分别为：105.88%=105.26%100.58%，20100=18000+2100(元)计算结果表示：两种产品的总成本增加了5.88%，即增加了20100元。其中，由于产量增加而使总成本增加5.26%，即增加了18000元；由于单位成本提高而使总成本增加了0.58%，即增加了2100

36、元。9.解：先计算出基期总平均价格0x=26.2（元），报告期总平均价格1x=32.7692（元），假定的总平均价格110ffx=28.3846（元）。再计算对总平均价格进行因素分析所需的三个指数以及这三个指数分子分母的绝对数差额。详细计算过程和文字说明此不赘述。三者的相对数关系和绝对数关系分别为：125.07%=115.45%108.34%，6.5692=4.3846+2.1846(元)。产品质量变化体现在产品的等级结构变化方面，因此，根据结构影响指数可知，质量变化使总平均价格上升8.34，即提高了2.1846元，按报告期销售量计算，质量变化使总收入增加了28400(元)，即：2.1846（

37、元）130（百件）=284(百元)=28400(元)第十一章一、选择题1A.B.C.D。3.B.C。二、计算题1解：（1）根据最大的最大收益值准则，应该选择方案一。（2）根据最大的最小收益值准则，应该选择方案三。（3）在市场需求大的情况下，采用方案一可获得最大收益，故有：400),(max1=qiiaQ在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有：200),(max2=qiiaQ在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故有：0),(max3=qiiaQ根据后悔值计算公式ijjiiijqaQr-=),(maxq，可以求得其决策问题的后悔矩阵，如下表：后悔矩阵表状态需求大需求中需求

38、小方案方案一0100140方案二200020方案三4002000根据最小的最大后悔值准则，应选择方案一。（4）00)6.01(06.0)(112)20()6.01(2006.0)(184)140()6.01(4006.0)(321=-+=-+=-+=aQEaQEaQE由于在所有可选择的方案中，方案一的期望收益值最大，所以根据折中原则，应该选择方案一)000(31)(67.126)(31)(120)0(31)(321=+=-+=-+=aQEaQEaQE因为方案二的期望收益值最大，所以按等可能性准则，应选择方案二。3解：设由于飞机自身结构有缺陷造成的航空事故为1q,由于其它原因造成的航空事故为2q

39、，被判定属于结构缺陷造成的航空事故为ke，则根据已知的条件有：)(1qP=0.35,)(2qP=0.65,)/(1qkeP=0.80,)/(2qkeP=0.30当某次航空事故被判断为结构缺陷引起的事故时，该事故确实属于结构缺陷的概率为：=21111)/()()/()()/(jjkjkkePPePPePqqqqq=589.03.00.658.035.08.035.0=+5解：决策树图略。(1)根据现有信息，生产该品种的期望收益为41.5万元大于不生产的期望收益，因此可生产。(2)自行调查得出受欢迎结论的概率=0.65*0.7+0.35*0.30=0.56，市场欢迎的后验概率=0.65*0.7/0

40、.56=0.8125期望收益值=(77*0.8125-33*0.1875)0.56+(-3*0.44)=30.25万元自行调查的可靠性不高，并要花费相应的费用，其后验分析最佳方案的期望收益值小于先验分析最佳方案的期望收益，所以不宜采用该方案。(3)委托调查得出受欢迎结论的概率=0.65*0.95+0.35*0.05=0.6825市场欢迎的后验概率=0.65*0.95/0.6825=0.9744期望收益=（75*0.9744-35*0.0256）0.6825+（-5*0.3175）=47.67万元委托调查虽然要付出较高的费用，但比较可靠，其后验分析最佳方案的期望收益大于先验分析最佳方案的期望收益

41、，所以应采用该方案。第十二章一、判断题1.错；3.错；5.对二、计算题1.解：由题中所给的指标间相关系数矩阵，可得距离矩阵表如下：指标1234567123456700.1500.420.4500.460.440.1100.560.440.270.2600.260.660.280.590.4600.400.380.400.280.200.340将距离d排序，可知d340.11最小，d120.15次之，d570.20再次之（如此类推），又该题中项目的评价指标体系指标容量为4，所以可在指标3和指标4中选择一个指，将它确定为第一个评价指标，又在指标1和指标2中选择一个指标，将它确定为第二个评价指标，在

42、指标5和指标7之间选择一个指标，将它确定为第三个评价指标，确定指标6为第四个评价指标。该题的聚类图绘制如下：3.解：（1）功效系数法计算公式为：()*()()4060siiihsiixxdxx-=+-依据题中所给数据，用功效系数法对其进行同度量处理如下：指标单位满意值()hix不容许值()six好中差实际值每天污水处理量BODS去除率悬浮物去除率处理1吨污水消耗空气量去除1公斤BODS耗电量千吨/日%米3/吨度/公斤18.595956.50.8514.5797910.51.25100100100100100808080808060606060606510097.58580（2）题中所示5个指标

43、中，每天污水处理量、BODS去除率、悬浮物去除率三项指标为正指标；处理1吨污水消耗空气量、去除1公斤BODS耗电量两项指标为逆指标。根据相对化处理公式：正指标：/iimxxx=，逆指标：/imixxx=依据题中所给数据，用相对化法对其进行同度量处理如下：指标单位最优值mx好实际相对比率实际值与最优值的相对距离每天污水处理量BODS去除率悬浮物去除率处理1吨污水消耗空千吨/日%18.595956.511110.810810.98950.81250.189200.01050.1875指标距离0.200.150.15341257气量去除1公斤BODS耗电量米3/吨度/公斤0.8510.80950.1905（3）加权算术平均实际值得分=90.5加权几何平均实际值得分89.72（4）加权算术平均与最优值相对距离=0.07877