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1、2.3变量间的相关关系,基础知识框图表解,2.3变量间的相关关系,学习目标： 1.利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及线性回归方程系数公式的推导过程，通过实例加强对回归直线方程含义的理解 2.通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力。 3.类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。,在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”,按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系。这种说法有没有根据呢？我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间
2、的关系是函数关系吗？,上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系。,一、变量之间的相关关系,不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系.,相关关系与函数关系的异同点：,相同点：均是指两个变量的关系,拓展练习一 现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ 正方形边长与面积之间的关系； 作文水平与课外阅读量之间的关系； 人的身高与体重之间的关系； 人的身高与视力之间的关系； 商品销售收入与广告支出经费之间的关系； 粮食产量与施肥量之间的关系； 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间,通过收集有关两个变量的大量数据，进行统计和数据分析，找出其中的规律
3、，对其相关关系的程度作出一定判断. 由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大、有代表性.才能对它们之间的关系作出正确的判断.,如何判断两个变量之间是否具有相关关系以及相关程度的强弱,经验当中有规律,用数据说话,练习2：某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现了一个非常有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低.于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子，你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？,探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：,其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群
4、脂肪含量的样本平均数.,根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？,观察散点图的大致趋势，两个变量的散点图中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我们称这种相关关系为正相关。如果两个变量成负相关呢？,在平面直角坐标系中，表示表示两个变量之间关系的一组数据图形，称为散点图.用于分析两测定值之间相关关系.,二、散点图,生活当中有哪些例子？,注：若两个变量散点图呈上图，则不具有相关关系。,拓展练习二 以下是2000年某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：,画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.,如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附
5、近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。,这条回归直线的方程，简称为回归方程。,三、回归直线和回归直线方程,四、如何具体的求出这个回归方程呢？,求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。,设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn） 设所求的回归直线方程为 其中a，b是待定的系数。当变量x取x1，x2，xn时，可以得到 （i=1，2，n） 它与实际收集得到的 之间偏差是 （i=1，2，n）,这样，用这n个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。,0.57765-0.448
6、= 37.1,思考2：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 由此我们可以根据一个人的年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人65岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？,能不能说他体内脂肪含量一定是37.1？,拓展练习3、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,1、画出散点图； 2、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； 3、求回归方程； 4、如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。,1、散点图,2、从图3-1看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热
7、饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。,3、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此利用公式1求出回归方程的系数。Y= -2.352x+147.767,4、当x=2时，Y=143.063 因此，某天的气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出143杯热饮。,链接高考（07广东）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据. X 3 4 5 6 Y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y= ; （3）已知该厂技改前100吨
8、甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：32.5+43+54+64.566.5）,所求的回归方程为,（2）解：,（3）,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降 低 (吨),本节重点知识回顾,1、相关关系 （1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系；相关关系是一种非确定的关系。 （3）相关关系的分析方向。 在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。,2、两个变量的线性相关,（1）回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。,（2）散点图 A、定义；B、正相关、负相关。,注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.,3、回归直线方程,（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。,（2）最小二乘法,(3)利用回归直线对总体进行估计,再见,
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