高考数学试题分析暨高三复习建议

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1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库2005年高考数学试题分析暨2006届高三复习建议文/谌业锋来源：教育吧. 2005年高考数学试题评析2005年普通高等学校招生统一考试第套试卷难易适度，区分度好，基本符合实际，试卷求稳、求新，突出重点，有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学，是一套较好的高考数学试卷。 一、总体评析1、试卷在稳中创新 今年的数学试卷仍分文科、理科两份试卷。这两份试卷在题型结构、知识覆盖、难易程度等方面都保持了稳定的格局。两份试卷均由12个选择题，每题5分,共60分；4个填空题，每题4分,共16分；6个解答题,共74分组成。这一结构是经过多

2、年演变而成，已保持了五年，符合数学学科的特点，试卷注意了知识点的覆盖，无偏题，怪题，并注入了一些具有新意的题和开放性试题，如选择题第12题及解答题中的解析几何都具有新意，对中学数学教育有良好的导向作用。2、重点知识重点考查 今年数学试题所考查知识点分布如下表： 内容 代数 三角 向量 立几 解几 概率 导数 分值 文科 36分 27分 4分 22分 28分 16分 17分 理科 35分 25分 6分 22分 29分 16分 17分试卷涵盖了高中数学的主要内容，但又不刻意知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查。如函数内容随处可见，函数思想与函数方法贯穿全卷。加强了三角知识的考查，试卷中考查三角

3、知识的试题有三个小题和一个大题,共27分（其中理科含向量2分），另外在立体几何的解答题中还包含了对三角函数与反三角函数知识的考查，试卷削弱了对复数知识的考查，仅有理科一个填空题是复数的计算题，去掉了技巧性强的用初等方法证明不等式的试题，符合高中新课程标准的要求。3、文、理科试卷之间的差异进一步缩小 今年文、理科数学试卷12个选择题中，相同的有11个，共55分；4个填空题中，相同的有2个,共8分；6个解答题中有三个半相同，43分，全卷文、理科相同试题的分值为106分，占全卷的70.6%。近年来数学试卷中文、理科相同试题的分值呈上升趋势（相同试题分值2003年为58分，2004年为95分）。文科试

4、题向理科试题靠近过快，导致今年四川省文科平均才64.23分，得分率仅为43.38%。从文理科相同试题得分情况看，目前文科考生数学水平较理科考生差异很大，相同的概率题，理科平均9.3分，文科仅为5.6分；立体几何，理科平均8.8分，文科5.5分；数列，理科平均6.9分，文科只有3.7分。这一现象应该引起中学数学教育注意。4、加大了新教材中新增知识点的考查力度 今年是四川省高中使用新教材的第二届毕业生参加高考，高考数学试题中加大对新教材中新增的向量、概率、导数等知识点的考查力度。今年文理科试卷中分别有一个小题，一个大题考概率统计知识，共16分，继去年概率题作为应用题之后今年再次将概率内容作为应用题

5、考查。向量在解题中的运用明显增加，用导数作工具研究函数的单调性、极值、最值显示出比初等数学解决问题的优势。今年的导数题目比去年注意加强基础和应用。5、理科数学试题降低难度值得赞同 今年的理科数学试题难度明显降低。首先12个选择题均是较基础的题目，没有难题，不需要太多的计算便可作答。四川省今年理科选择题的平均得分为43.55分，比去年高约1分。降低选择题难度后使考生心理放松，能充分发挥其水平。其次，六个解答题由浅入深，由易到难,考生有似曾相识之感，几乎每题都易于入手，但要得高分也绝非易事，不同程度的考生都能区分出来，没有特别难的题目，避免了过去常见的特难题目（如2004年理科22题，2003年理

6、科21题，2002年理科21题，得分率极低，无法反映考生真实水平，失去选拔功能），今年四川省理科平均为90.66分，比去年提高了10分，真实地反映了目前四川省中学数学教育水平。数学试题难度的降低，符合教育规律，有利于减轻中学生的学习负担，同时更有利于高校选拔人才，各种不同层次的学生都能被区分出来，克服了过去高考数学成绩分布长期集中于低分段，处于负偏态的状况，使今年高考数学成绩第一次呈正态分布，真正发挥数学科的选拔功能，值得肯定，并希望能继续保持。二、试题评析 1. 选择题：平淡中考知识，新奇中考能力。选择题都是容易题和中等题，大多数题属于“一捅就破”的题型，主要考查了数学的基本概念、基本知识和

7、基本的计算解题方法。其中好多题目都能在课本上找到影子，是课本题的变形和转化，特别是第1、2题尤为突出，考生一打开试卷第一眼就看到非常熟悉的课本题，对于稳定考生情绪，鼓舞答卷士气具有强烈的推进作用。这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命制原则，有很好的导向作用。第11题是一道陈题，但作为高考试题对考查考生的空间想象能力也不乏是一道好题。而第12道题虽然是一道信息给予型的创新题，主要考查学生收集信息、处理信息的分析问题和解决问题的能力，但在考场上看大多数考生也都能答对。所以说一般学生的选择题都能拿到50分左右。 2. 填空题：新增内容多出现，传统活题显特色。 填空题的难度也始终保持适中的稳定性

8、。主要考查基本的数学知识和简单的数学计算，没有出现难题。当中涉及新增加的知识点有统计、向量、导数，理科中出现了传统的复数的简单计算题。一个亮点试题是文理科共用的第16题，其点在直角三角形的斜边上的变动，显示了试题设计的灵活性，问题的实质是求三角形内接矩形的面积的最大值，显然，当点P趋向于点A或点B时，矩形的面积趋向于零，于是，我们似乎可以猜想：当点P为三角形边AB的中点时，矩形的面积就可以取到最大值。可见，比较难的填空题，我们也可以：“该算不算，巧填过关”。 3. 解答题：入手容易出手难，要说爱你不容易。解答题尽管文理都是6道大题，但题目的差异却比较大。在解答试题中，相同的试题有3道，分别是概

9、率题、数列题和立体几何题。当中概率试题与课本的问题难度相当。数列试题在课本上可以找到影子，它是一个数列的子数列问题，这和2004年江苏卷的数列同属于一个类型。立体几何试题是近年来的热点题型，也就是教室的墙角，直二面角模型，而求二面角的平面角的大小是常考的知识点。解析几何试题只是第二问文理相异，其中理科的参数范围的探求则是多年高考解析几何命题的热门话题。在不同的解答试题当中，文科的三角题是简单的三角变形和解不等式问题，而理科的三角题则与向量、等比和等差数列相综合，涉及到三角形中的正弦、余弦定理；函数题中文科是一道立体几何的实际应用性题目，属于常见的经典问题，而理科是一道涉及三次函数与分式函数的综

10、合试题，二者的解答均要用到导数知识。理科第22题是一道分式函数与三次函数结合的综合性比较高的题目，主要考查分式函数的单调性质以及导函数的概念和运用，综合考察利用所学知识分析、解决问题的能力以及运算能力。要完全答对必须具备扎实的数学基本功和综合分析、解决问题的能力，是一道区分度很强的考题，体现了压轴题的特点。 2005年的试题在科学处理了考查数学能力与试题难度稳定的基础上，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题能力等核心数学能力的考查，倡导理性的数学思维，不刻意追求知识点的覆盖面，控制了创新题的数量，整卷试题平和传统，背景公平，突出了在立意上创新，在解法上常见，着

11、力考查充分运用数学的基础知识、基本方法、基本技能来解答数学基本问题的能力，以此来检查考生的数学素质。 三、几点思考 1没有考查的知识点多多。比如：集合的运算、简易逻辑、反函数、充要条件、不等式证明、数学归纳法、圆、线性规划等。 2数学命题似乎关注的是一些经典的陈题。例如：选择题的第11题，文科解答题的第21题等。 3试题的面孔不是一味的追求创新，而是在平凡中见真奇，在传统中考能力。难度的有效控制，也体现了新的课程中的教育理念，那就是教育的成功性评价。 4当前的高考数学复习资料的题量过大，难度过高，似乎影响了高考数学复习的有效性、针对性。如何提高教学的效益？如何选用教学用书？怎样回归课本？这样合

12、理的、有效的利用往年的高考真题进行有效性的教与学？等等问题，需要我们更深入的思考。 四、考生的主要问题1、运算能力差 尽管今年试题的运算量不大，但试题对考生运算能力的考查也发挥了作用。如理科第13题是一个简单的复数计算题，不少考生因计算出错而丢分，有的算至z=（3+2i）/2i不能得1-3/2i而痛失4分，理科15题计算随机变量的数学期望竟有63%同学算错，评卷中我们看到因计算出错而丢分的比比皆是，如概率题，公式都用对了，但因计算出错而未得出正确结果。文科第17题本是送分题，意在考查三角函数的性质、恒等变形的方法和运算能力，但因恒等变形出错和简单的运算错误，致使应该得高分的题目平均只得3.5分

13、，其实该试题还有更简捷的解法：f(x)=2sin2x+2sinxcoxs0，显然sin2x0，1+cotx0，即cotx-1。x0，2，x(0，3/4)(，7/4)。文科第21题是每一本微积分书上几乎都有的题（偶尔考考书本上有的题也是不错的），但不少同学一开始在建立函数关系时因运算出错导致后面结果错而丢分。2、基础知识不牢 一些同学基础知识掌握不牢，似是而非，在第16题填空题中，本该答3的答案不少同学却答成144/9，为什么会出现这个奇怪的结果呢？经过研究发现这些同学相当然的认为xy的值，当x=y时最大了，而忽略了这个结论成立的前提是x+y等于定值，而该题是4x+3y=12的前提之下求xy的最

14、大值。3、逻辑推理弱 今年解析几何第一问“当且仅当x1+x2取何值”，一些同学忽略了“当且仅当”是要找“充分且必要”条件，只证了一半而丢失2分。4、不注意选学内容 理科15题得分率仅为37%，出乎意料,究其原因，可能学生忽略“数学期望”这一概念。近两年均有研究函数单调性的题目，不少考生不习惯利用导数作工具,而还停留在用初等的方法研究，结果事倍功半！5、解题表述不清 区间开闭不准确，集合交并不清，甚至把“和”作为联结词。 . 2006届高考备考复习建议一、重视对考试大纲的研究，并结合对近年高考题的认真分析，深化对高考题的认识，明确考试要求（一）2004年数学考试大纲的修订情况考试内容的知识要求、

15、能力要求和个性品质要求。1知识要求知识是指全日制高级中学数学教学大纲所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。对知识的要求由低到高分为3个层次，依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中直接应用。（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题。（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。2能力要求能力是

16、指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。（1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科

17、、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。3个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加

18、考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。（二）近几年数学高考试题的设计创新数学科的考试在命题实践中，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，在试题命制和试卷结构中进行了新的创新设计。注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，增加应用性和能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养。注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用

19、。1重新认识数学知识的考查价值数学知识是命题处理的对象，更是进行其他考查的基础和载体，随着数学教育改革的发展，数学科高考对基础知识进行了重新的认识和定位。在新课程试卷的命制中强调基础的更新，减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧性的要求。如三角函数公式记忆，指数、对数、幂计算的要求，复数的概念和计算等。知识的作用的重新定位，就是将评价的内容更多地指向有价值的数学任务和数学活动，将纯粹的数学运算被置于问题解决的过程之中。运用这些知识载体，不但考查学生的数学知识，而且获得理性思维的培育和美感的熏陶。发挥知识的整体功能。实行标准化考试的前几年对扩大覆盖中学数学知识点的刻意追求有积极意

20、义，但因为比较注重对单个知识点的考查，不利于真实反映考生掌握知识的整体水平。现代脑科学研究表明，人脑系统是非加和性的，不能把系统简单地视为其构成部分的迭加，这意味着通过把各知识点和能力点的测试结果迭加起来作为对人的知识和能力整体功能的衡量并不科学。有的学生对各个知识点的学习都比较完整，但解决问题，特别是解决综合性问题的能力较差，原因在于其知识的整体系统的结构不合理，较低层次的知识点和能力难以组成较高层次的功能系统，各知识点和能力在系统中不能形成耦合和互补的关系，因而一旦解决问题受阻，就无法另辟蹊径。数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向

21、联系和各部分知识之间的横向联系。要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试题的结构框架。对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度。在具体的情境中，在解决问题的全过程中，考查学生理解概念的水平和运用技能的程度。对概念、公式、法则的考查更多地关注对知识系统的意义，结合具体的材料对其实际内容的理解和在理解基础上的应用。能够在几个概念之间比较它们的异同，认识不

22、同概念所对应的不同的解释，能够将概念从文字表述转换成符号的、图形的表述，培养和考查数学交流能力。2考查理性思维，揭示数学本质现代的高校数学教育，其意义不仅仅是学习一种专业的工具，更是一种人的理性的思维品格和思辨能力的培育，是聪明智慧的启迪，是潜在能动性和创造性的开发，其价值远非传统的数学教育观所能相提并论的。高考数学命题融入教育改革的理念，努力发挥数学科本身的特点，拓宽题材，多样化，宽角度、多视点地考查数学素养；有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行深入的考查。高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考

23、查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中。因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。3加强创新意识考查，实现选拔功能高考对创新意识的考

24、查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。数学教育的目的不单单是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而是把数学作为材料和工具，通过数学的学习和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成科学的世界观和方法论。因此，高考对创新意识的考查其意义已超出了数学学习，对提高学习和工作能力，对今后的人生都有重要的意义。具有创新性质的思维活动在解题中表现为：（1）能从题目的条件中提取有用的信息，从题目的求解（或求证）中确定所需要的信息；（2）能在记忆系统里储存的数学信息中提取有关的信息，作

25、为解决本题的依据，推动（1）中信息的延伸；（3）将（1），（2）中获得的信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和综合，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻找正反两个方向的知识“衔接点”一个固有的或确定的数学关系；（4）将（3）中的思维过程整理，形成一个从条件到结论的行动序列。高考中对创新意识的考查要求考生能够将能力要素进行有机地组合。能力要素的有机组合首先是各种能力的综合，但又不是所有能力要素的综合，是解题所需的能力要素的组合。提取题目的信息和储存的知识信息是认识事物的开始，要将这些信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和综合。分析即了解事物的状态、性质、特点、本身的意义、

26、发生和发展的过程、与其他事物的关系，还包括预测事物的发展趋势，因此是主体对客体客观的反应。而解决问题则是主体的行为，能动地按照主体的意志改造客观世界，实现主体的意志，达到主客体在新的基础上的统一。因此它包括观察能力和记忆能力，还包括其他一些能力的综合运用。虽然数学是一个演绎的知识系统，并且演绎推理是数学学习和研究的重要方法，但从数学的发展来看，“观察、猜测、抽象、概括、证实”是发现问题和解决问题的一个重要途径，是学生应该学习和掌握的，是数学教育不能忽视的一个方面。数学活动不但强调演绎和化归的思维方式，不仅是一种纯逻辑的过程,而且还要借助于直觉经验和具体模型。数学的一个更重要的特征，就是不同层次

27、的创造活动的源泉。在高考中要求考生应用已知的知识和方法，分析一些情况和特点，找出已知和未知的联系，组织若干已有的规则，形成新的高级规则，尝试解决新的问题，这其中蕴含了创造性思维的意义。命题时应注意创设一些新的情境，考查考生自己探索解题途径、解决问题的能力。当然这种情境是命题人员根据考试目标和学科特点，将各种知识有机综合后创设的。对教师和命题人员不是新颖的，但对第一次遇到的考生就是新颖的。要求考生自己观察分析，创造性地综合应用知识，灵活、敏捷地解决问题。这些都体现了考生在数学科的素质和能力差别，从而实现数学科考试的选拔功能。高考对创新意识的考查必须控制在一定的范围和层次上，以避免脱离当前的教学实

28、际。首先，所设计的试题应是能使用中学数学知识和高中毕业生应当具备的基本常识所能解决的相关问题。其次，问题给出的方式采用的是材料的陈述，而不是客体的展示，也就是说，考查时所提出的问题，通常已进行过初步加工，并通过语言文字、符号或图形展现在考生面前，要求考生读懂、看懂。因此，对阅读、理解数学材料的能力有较高的要求。4创设开放情境，强化探究能力考查以多元化、多途径、开放式的设问背景，能比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，对于激发学生探索精神、求异创新思维等有着积极的意义。试题面向每一个学生的个性发展，关注学生在活动过程中所产生的丰富多彩的学习体验和个性化

29、的创造性表现，其评价标准具有多元性。在传统内容的考查中推陈出新，设计出新颖别致的试题，使活动过程与结果均具有开放性。对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料。对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目。让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理

30、解题程序，为考生展现其创新意识和发挥创造能力创设广阔的空间。5以社会现实问题为设计框架，关注学生整体发展实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际。让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识。在应用题的命制时，对试卷进行整体性设计

31、。主题的范围包括学生本人、社会生活和自然世界。对主题的探究体现个人、社会、自然的内在整合，体现科学、艺术、道德的内在整合。体现人与自然的协调发展、社会经济发展与环境保护协调的以人为本的社会发展战略。有助于学生了解社会，关心社会，形成健全的人格。6尊重学生个性，坚持多元化评价标准，贯彻发展性评价的理念修订的考试大纲明确提出了对考生个性品质的要求，要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。数学科高考要求考生具有一定的数学视野和数学观念，在处理实际问题时能够自觉地用数学的观点和方式去思考，知道数学可以应用在什么情境下，能够用

32、数学的语言和方法去表达、处理日常的问题。数学气质，如从事数学活动时的自信心，发掘数学思想的灵活性，欣赏数学的美学与应用价值，能够兴趣饱满地、有创造力地做数学，在复杂的问题情境中发现隐含的数学关系以及对数学理论和研究的洞察力等。高考作为选拔性考试，其研究的重点是评价与考生个体的发展的关系。评价体现以人为本的设计思想，促进个体的思维的发展；评价应关注在强调共性的同时，考虑“个性的全面发展”，尊重学生的兴趣爱好，发挥自己的特长，培养一般的能力和素质，实现个人的需要。学生在学习过程中有着丰富多彩的学习经验和个性化的创造表现，其评价标准也具有多样性，带有学科倾向的知识与能力，在这种观念下，数学的学科能力

33、不再作为数学课程的主要目标，特别是那些带有太多专业特征的数学解题技巧和数学中特有的思想方法不再是对所有人的要求。与数学的学科能力相比，更重要的是一般的素质和能力。高考命题在发挥考试的甄选作用的同时，考虑文理科考生在知识水平、思维方式和思维习惯的差异，根据各自的特点，为文理科考生分别取材，提供新颖、别致的场景和刺激材料，区别对待，体现尊重个性、尊重差异的思想。（三）新课程增加内容考试要求说明 同旧课程相比，新课程的高考中增加了微积分、概率、向量等新内容，这些内容都是现代数学重要的基础知识，蕴含着丰富的数学思想方法和数学语言，提供了应用广泛的有效的数学工具，是当代数学基础教育的组成部分。 在高考新

34、课程卷中，处理这些新内容的基本取向，首先是试卷尽量覆盖这些新增加的内容；其次，难度控制与中学教改的逐步深化同步，逐步提高要求；第三，命题时注意体现这些新的数学内容在解题中的独特的功能，力图有助于促进课程改革的健康发展。 （1）导数 中学数学引入导数的内容使教学内容增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究的领域。增加这部分内容，可以加强对考生的辩证思维的教育，使考生能以导数为工具研究函数的变化率，为解决函数极值问题提供更有效的途径、更简便的手段，加强对函数及其性质的深刻理解和直观认识；同时，使学生掌握一种科学的语言和工具，学习一种理性的思维模式。有关导数的内容在2000年开始的新课程试卷命题时，其

35、考试要求都是很基本的，以后逐渐加深。考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算，在导数的考查过程中力求结合应用问题的考查，不过多地涉及理论探讨和严格的逻辑证明。文科试卷中题目涉及的知识比较基本，多项式函数的导数，题目的总体难度也不大。这部分的要求一般有三个层次，第一层次是主要考查导数的概念、求导的公式和求导的法则；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合试题。通过将新课程内容和传统内容相结合，可以加强能力考查的力度，加强试题的综合性，同时可以使

36、试题具有比较广泛的实际意义。它体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法，这类问题用传统教材的方法是无法解决的。同时，新课程增加的新内容的考查形式和要求已经发生变化，导数已经由前两年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的必不可少的工具。这种试题编排的调整和试题创新设计不仅优化试卷结构，同时体现了新课程试卷的要求和特点。 （2）概率与统计 根据中学数学教学大纲的要求，有关概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中必修部分包括：随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件的概率，独立重复试验等。在选修部分分为文科、理科两种要求，选修为文科的

37、要求，只含统计的内容，包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计。选修为理科的要求，包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等。在高考试卷中，概率和统计的内容每年都有所涉及，解答题一般以必修部分的概率内容为主，文理科试题相同。选修内容以小题考查，体现文理科要求的差异。 几种古典概型的概念及其计算是高中新课程概率部分的必修内容，试题设计比较基本，注重考查灵活应用“相互独立事件的概率乘法”、“互斥事件的概率的加法”或“先求事件的对立事件的概率”等基础知识处理问题，从而考查考生的思维能力和运算能力。 高考在选修部分的命题中，

38、努力体现文理科内容上的不同的要求和不同要求的水平。文科试卷集中在抽样方法、总体分布的估计、总体期望值和方差的估计。理科试卷则集中在离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望值和方差等。 简单随机抽样，当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更能充分反映总体的情况，就将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这样的抽样就叫分层抽样，而其中所分成的各部分叫做层。分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的共同特点是，它们都是等概率抽样，保证了抽样的公平性。试题考查数理统计中分层抽样的方法在生产和生活中的应用以及简单的计算技能。考查离散型随机变量的概率分布的基础知识和基本计算。要求考生能够识别

39、题中提出的随机变量服从什么分布，并应用相关公式，求出其分布列。 概率与统计部分作为新增加的内容，其思考方法和解题的要求与以往的确定性和连续型模型有所不同。但是，如果把必然事件和不可能事件看作概率为1和概率为0的随机事件的两个极端情况，则又可以统一起来，因此随机事件及其概率就反映了事物间既对立又统一的关系。所以学习必然事件和随机事件的规律，解决随机问题所要求的数学能力是相同的。 随机试验是概率统计的一个基础性概念，要解决概率统计的问题，就必须认真分析随机试验，了解其样本空间，正确地建立概率模型，确定有关的随机事件或随机变量，分析事件的结构或随机变量的分布，进行推证和计算。概率和统计中的一些基本概

40、念是解决问题的基础，必须牢固掌握，例如随机试验及样本空间、随机试验的概率、随机事件的相互独立性、随机变量及其分布、随机变量的相互独立性、随机变量的数字特征、总体及样本、统计量及其分布等。很显然，不能正确地分析随机试验就不能建立正确的概率模型，也就无法进行有关的概率计算；不了解一个随机变量的分布类型，就无法写出它的分布列；不知道数学期望和方差的定义、性质及计算公式，就无法算得它们。系统而熟练地掌握这些概念和解决问题的方法是十分重要的，在解决古典概型问题时，排列、组合知识和方法在其中发挥中重要的作用。 （3）向量 向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为

41、联系多项内容的媒介。由于平面向量作为一种有向线段本身就是直线上的一段，其向量的坐标可用其起点、终点的坐标表示，因此向量与平面解析几何，特别是其中直线部分保持着天然的联系。而空间向量是处理空间问题的重要方法，通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值计算，化繁难为简易，化复杂为简单，是一种重要的解决问题的手段和方法。 向量的坐标表示是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示以后，即可使向量运算代数化，将数与形紧密地结合起来，很多几何问题的证明可以转化为数量的运算，向量是数学中解决几何问题的有效工具之一。中学课程中向量分为平面向量和空间向量两部分内容，高考中也是分这两部分

42、内容分别命题的。一般在平面向量部分利用选择题和填空题进行考查，文理科试题一般相同，有些年份文理科试题有所区别；在空间向量部分，一般利用解答题考查，而且文理科相近。 平面向量的考查要求，其一是主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。其二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算。其三是和其他数学内容结合在一起，如可以和曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。应用数形结合的思想方法，将几何知识和代数知识有机地结合在一起，能为多角度的展开解题思路提供广阔的空间

43、。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。 高中数学新课程中，立体几何内容编排了两个版本，一个是沿袭传统的立体几何和知识基础和编排策略，通过演绎证明和逻辑推理建立几何体系；另一个是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新的尝试。在各省的试验中，两种方法都有采用，高考命题中为了支持课程改革，过去几年来在试卷中设计了两个版本的立体几何试题，分别为甲题和乙题，供学习不同教材的考生选做。今后还可以考虑用同一题目，让考生自己采用不同的方法求解。 在空间向量部分的基本要求是根据

44、题目特点建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题，用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，求两条有向线段的夹角（或其余弦），证明直线和直线垂直等。 二、复习方法建议（一）狠抓基础，建构良好知识结构和认知结构体系良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有

45、序化、网络化的高效的有机认知结构。如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。高考数学试题十分重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。国家教育部考试中心试题评价组全国普通高考数学试题评价报告明确指出：“试题注意数学各部分内容的联系，具有一定的综合性。加强数学各分支知识间内在联系的考查要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出，而且在选择题中也有所体现。”传统的数学总复习

46、是将各章划分为若干课时，一个课时一个中心议题。这种做法有它的可取之处，但其不足也是很明显的：第一，它将完整的知识结构切碎了、拆散了，不利于形成完整的知识体系；第二，它受制于各个课时的长度，而各个议题的容量并不都是相等的，那么在复习中势必将短的拉长，将长的截短，难以做到重点突出；第三，它每课时都要追求“高潮”，可是这些高潮与高考的要求又不尽吻合，因而造成教学的浪费；第四，每个课时都要配置选择题、填空题和解答题，而事实上有的议题并不需要设置解答题；第五，它受每个课时的制约，综合运用各部分知识的空间较狭窄。以章为一个单元，先在学生复习课本知识的基础上，由师生共同串讲梳理，从而建构既以本章为主线又广涉

47、有关各章的知识网络系统，其次让学生进行客观性题目的练习，再讲练主观性题目。这样的做法可以在更广阔的知识空间里自由驰骋，有利于培养学生整体驾驭知识的能力，它不受每个课时的约束，从全章考虑进行统筹安排，更便于重点、热点的强化，难点的突破，而且做到经济实惠，可取得最大的复习效益。（二）全面复习、突出重点、狠抓落实、夯实基础1.继续强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。中学数学的重点知识包括：（1）函数的基础理论应用（2）三角函数和三角变换（3）不等式的求解、证明和综合应用（4）数列的基础知识和应用（5）直线与平面的位置关系（6）曲线

48、方程的求解（7）直线、圆锥曲线的性质和位置关系（8）新增内容有：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用2、对基础知识的复习应突出抓好两点：（1）深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。（2）对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算。3、系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位

49、置关系中“平行”与“垂直”的知识链。4、认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题。考试大纲指出：数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生，发展和应用的过程中，因此对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。（1）数学思想数学在高考中涉及的数学思想有以下四种:（A）分类讨论思想：分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的解题思想，是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是正确，不重不漏，合理，便于讨论，科学分类的步骤

50、是：明确对象的全体确定分类标准科学分类逐一讨论归纳小结得出结论。（B）函数与方程的思想：函数与方程是贯穿中学数学的主线，函数是客观实践中量与量之间相互依存，相互制约的关系的反映，方程则是这种关系在某种特定条件下的具体形式。（C）变换与转化思想：在研究和解决一些数学问题时常采用某种手段进行命题变换，以达解决问题的目的。常见有以下三个方面 把复杂问题通过变换转化为较简单的问题。把较难问题通过变换转化为较易的问题。把没解决问题通过变换转化为已解决的问题。常见转化方法有：直接转化法、换元转化法、数形结合转化法、构造模型转化法、参数转化法、类比转化法。（D）数形结合思想：数形结合思想是应用客观事物中数与

51、形的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来：寻求解题的切入点 简化解题过程 转换命题 验证结论的正确与完整。数形结合的思想就是利用图形进行思维简缩，对选择、填空题的求解住住能大大简化思维过程，争取解题时间。数形结合住住借助： 函数与图像的对应关系 方程与曲线的对应关系 以几何元素，几何条件建立的概念。 数与式的结构具有明显的几何意义。5、有计划地加强有效训练，不断提高四种数学能力。考试大纲指出“对能力的考察”以思维能力为核心，全面考察各种能力，强调探究性、综合性、应用性、切合考生实际，对数学能力的考察要以数学基础知识，数学思想方法为基础，加强思维品质的考察，对数学应用问题，要把握好提出

52、问题所涉及的数学知识方法的深度和广度，切合中学数学教学实际。（1）思维能力思维能力是数学能力的核心，数学思维能力包括如下要求：（A）数学概括能力（B）数学抽象能力（C）数学推理能力（D）数学归纳能力（E）数学简缩能力（F）数学语言的表述能力数学思维主要是逻辑思维，逻辑思维操作的对象是概念，即从概念出发，严格遵循逻辑推理的规则（主要是“三段论”的推理模式）进行推理，达到判断和证明的目的。（2）运算能力提高运算能力注意以下几点：（A）合理运用概念、公式、法则、定理、定律、提高运算的准确性。（B）精心设计运算过程，提高运算的合理性和简捷程度。（C）灵活运用数学思想方法，化繁为简。（3）空间想象能力高

53、考对这种数学能力要求有（A）根据题设条件想象和画出图形识别图形能利用图形的题设条件“看”出几何体的形状、大小相互位置关系，几何体的几个元素在平面上，空间中的相互位置关系，排列顺序。画出图像能将题目给出的文字语言、符号、语言转换为图形语言，按照画法规则绘制相应的空间图形。（B）对几何图形的处理图形的分割、组合、变形能对图形进行分割、补全、折叠、展开。能对图形进行平移变形处理 ，添加辅助线、面、体，将空间图形的某部分移出体外，空间图形的平面化处理将复杂图形简单化，非标准图形标准化。通过建立空间坐标系，利用向量知识解决有关立体几何问题是综合考察数学能力的重要途径。（4）解决实际问题的能力解决实际问题

54、的能力是人们认识世界，改造世界的能力。较之前三种能力，它是更高层次和内涵更为宽泛的能力。高考对解决实际问题能力的考察要求是：（A）设计情景新，设问方式新的试题，增大思考量，减少运算量。（B）加强对数学语言的考察，要求学生通过阅读和思维，把文字语言，表格语言、图形语言转化为数学语言，考察考生接受信息处理信息的能力。（C）近年来对实际能力的考察，主要是通过开放性试题和实际应用问题来进行的。开放性试题包括：判断性问题、归纳性问题、操作性问题。应用性问题包括：直接套用现成方式求解、利用现成数学模型求解、根据数学条件建立数学模型求解。解决实际问题的一般程序：审题读懂题面，理解题意，分清条件和结论，利用图

55、表理顺数量关系。建模将题中的文字语言，转化为数学语言，建立相应的数学模型。解模求解模型，得出数学结论。还原将数学结论还原为实际问题的意义，通过检验得出应用问题的结论。6. 发挥选择题，填空题的思维训练和能力训练功能选择、填空题都是客观试题，它的特点是：概念性强、量化突出、充满思辨性、形数皆备、解法多样形、题量大，分值高，实现对“三基”的考查。三、第二阶段复习的原则与策略1. 着眼于知识重组的原则 在第一轮复习的基础上进行的第二阶段专题复习，从本质上讲，是将学过的知识和已经具备的基本技能和方法运用于解决问题的一种复习。因此，专题复习不应再注重知识结构的先后次序，应该本着问题的提出、分析和解决的思

56、路，去寻找所需要的、有用的方法和技能；本着解决问题的目的，将知识进行必要的拆分、加工和重组。如：设计某一专题复习时，首先应从讨论问题的思维主线入手，引导学生从全新的、应用的角度进行思考，形成不同于基础复习的思维方式，即分析的思维主线；其次，进入主题内容分析，让学生按照上述分析的思维主线进行分析训练。 在训练中，可以采用课堂提问、练习作业或小组讨论等形式，教师要引导和促使学生进行思维训练和知识重组，从而在思维水平上逐步接近高考的要求。最后，选择高考实战题进行例析讲解，目的依然是强化学生的知识重组意识和思维线索的形成。教师在复习策略上，切忌简单的机械重复和平面化的“专题复习”，要精心设计，打破知识

57、和技能的固有结构壁垒，让学生形成触类旁通、举一反三的思维状态。 2. 建立完整能力结构的原则 高考改革已经由“知识立意”向“能力立意”转变，并将继续深入下去。在完成基础知识复习的前提下，学科能力的逐步培养和有针对性的训练是本阶段的首要任务。在熟知的学科知识结构的基础上，教师和学生要善于发现和建立本学科的能力结构。 在学科能力结构中，学科的思维能力是核心，是学好这门课的灵魂。让学生具备了相应的思维方法，应该说就是具备了在高考中应对各种新情境、新变化的能力，这是制胜的关键。学科的识记能力是基础，知识的掌握是能力提高的载体，基础知识和基本技能永远是不可少的。学科方法和技术能力是“人题界面”，是直接发

58、生在考生和考题之间的“能力”，理所当然地成为我们共同关心和着力培养的能力。不同的学科有不同的思维方法和解题技巧，教师在复习中要挖掘，并潜移默化地传授给学生。学科表达能力是通过试卷外显出来的，长期以来考生存在的“答不到点上”、“逻辑性差”等问题都是这一能力欠缺的表现。从本阶段起，考生的每一道练习都要按照高考答卷要求，做到严谨、精练、准确。 3. 实际联系理论的原则 理论联系实际是任何一个学科复习的基本原则，但在专题复习中，要特别注意思维的逻辑次序。在学习新知识和进行基本复习时，思维逻辑次序是正向的，即复习完一定的理论、知识和技能后，到生产和生活实际中去寻找实际的例证，加以剖析和验证，从而强化对知

59、识的理解、对原理的认识，以及对技能应用的检验。这一理论联系实际的过程，在理论的运用上往往具有“相对集中性”，所涉及到的内容会限定在某一特定的知识范畴内。这一过程对于活化书本知识是至关重要的。 第二阶段的复习设计，必须有案例分析。特别是综合性试题的选材设计在这个阶段是必须加入的，所选择的材料必须能承载多个学科的学术信息，以训练学生可以联系不同学科的知识理论来解题。这种材料在现实生活中的确存在，但常常不是基础教育的内容所能包容和驾驭的，为此教师要对材料进行处理，使其内容延伸、触及到各学科的领域内。 4. 关注“主题”与“主干”熔点的原则 这一原则主要是教师进行把握的。从学科的知识结构出发，存在明确

60、的学科主干知识，毫无疑问是我们复习的重点。但在第二阶段复习中，教师如何处理主干重点的再复习成为值得推敲的问题。应该说，从高考命题的角度，学科主干知识绝对不是回避的内容，关键是对学科主干知识如何认识以及通过何种方式考查。事实上，主干知识的考查更多表现在对学科主干思维方式的考查上，透过一定的情景，考查学生是否具备本学科最基本的思维品质，透过某一解题过程，考查学生是否具备本学科最主要的学科技能和研究方法。可见，“主干知识”的再复习不是浮在众多知识表面上的重点，而是要挖掘沉淀在知识背后的“学科思维主干”。 从综合学科考试命题角度看，题目的选材和题目主题的确定是一个问题的两个方面，理想的设计应是：既不为

61、服从主题而牺牲学科主干知识，也不为服从学科主干知识而支解主题。这就提示我们每一位综合科的教师，在本阶段的复习选材和知识主干挖掘时，注意寻找“主题”与“主干”的熔点，这似乎与我们特别关注的“热点问题”复习建立了联系，热点问题及其背后所涉及到的主干知识理所当然是我们选择的“熔点”。 在这一阶段的综合集体备课中，教师之间的热点材料讨论、交流是寻找“熔点”的前提。之后，是每一位教师从本学科的基本思维品质和基本技能方法角度，去考虑和审视这些热点材料，加工成本学科专题复习的“熔点”材料。 5. 形成思维体系和方法的原则 复习的最终目标毕竟要面向高考，通过复习使学生能够在心理、思维、体力等方面保持稳定，从容

62、应对各种题目，最终取得优异成绩。对于大多数学生来讲，考试制胜的关键就是要做到心理稳定、思路清晰。在专题复习的过程中，老师有责任设法让学生形成成熟的学科思维体系和稳定的解题思维方法，使学生在新一轮复习的基础上获得考试思维主线，从而从心理上和思维上更加贴近高考。 例如：在解题训练中，设计形成如图所示的思维线索，引导学生在面对新情景、新问题时，从有用信息的提取入手，然后根据题意认定解题所需要的原理、方法和技术，再进行事实材料的分析、判断，最后进行结论的评价与反思。 这样训练的目的，是要学生在准确理解题意的基础上，迅速提取有效信息，对原有的知识结构进行整合，包括知识的迁移、转化等，构成新的知识系统，并

63、经过判断、分析和评价等一系列思维过程，完成对问题的解答。在具体复习策略上，教师应要求学生用语言描述思维过程，并且加以强化，甚至可以提出：“对于一个问题，你可以不会答案，但不能不会思考”。 四、分阶段规划，全面做好复习安排，加强训练 在确定了训练内容的基础上，要对训练步骤作精心安排，要按照知识体系和题目难度，努力形成系列化，有层次地深化和递进。训练的无序和杂乱，不仅不能使学生建立起良好的知识结构，而且还会使学生始终处于盲然、被动的地位，始终感到有做不完的难题，越临近考期，心理压力越大，甚至对自己丧失信心，最终导致考试失败。特别是高三后期的复习（几次模拟训练）要有一个由易到难，再由难到易的过程。使学生在形成完整知识结构的基础上，有一个良好的心理调适过程，进而在考试中发挥出最佳水平。 高考复习的三阶段安排已经是一个常规，第一个阶段全面复习，第二阶段专题讲座，第三阶段模拟训练。其实这是外壳，关键是以什么样的本质思想来连贯指导这全过程 。