广西河池市中考数学
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1、2013年河池市中考试题数 学(满分120分,考试时间120分钟)第一部分(选择题 共30分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的1(2013广西河池,1,3分)在2,1,1,2这四个数中,最小的是( )A2B1C1D2【答案】A2(2013广西河池,2,3分)如图1,直线ab,直线c与a,b相交,1=70,则2的大小是( )A20B50C70D110【答案】C图1 3(2013广西河池,3,3分)如图2所示的几何体,其主视图是( )图2 ABC D 【答案】C4(2013广西河池,4,3分)2013年河池市初中毕业升
2、学考试的考生人数约为3.2万名,从中抽取300名考生的数学成绩进行分析,在本次调查中,样本指的是( )A300名考生的数学成绩B300C3.2万名考生的数学成绩D300名考生【答案】A5(2013广西河池,5,3分)把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是( )ABC D【答案】B6(2013广西河池,6,3分)一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( )A6cmB12cmC18cmD36cm【答案】C7(2013广西河池,7,3分)下列运算正确的是( )Ax2x3x5Bx8Cx6x2x3 Dx4x2x6【答案】D8(2013广西河池,8,3分)如图3(1),已
3、知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合将ACB绕点C按顺时针方向旋转到ACB 的位置,其中AC交直线AD于点E,AB分别交直线AD,AC于点F,G,则在图3(2)中,全等三角形共有( )A5对B4对C3对D2对(1)(2)图3【答案】B9(2013广西河池,9,3分)如图4,O的弦AB垂直半径OC于点D,CBA=30,OC=3cm,则弦AB的长为( )A9cmB3cmCcmDcmAOCBD图4【答案】A10(2013广西河池,10,3分)如图5,AB为O的直径,C为O外一点,过C作O的切线,切点为B,连接AC交O于D,C=38点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则AED的大
4、小是( )A19B38C52D76图5AOCBDE【答案】B11(2013广西河池,11,3分)如图6,在直角梯形ABCD中,AB=2,BC=4,AD=6,M是CD的中点,点P在直角梯形的边上沿ABCM运动,则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是( )图6AMCBDPABC D【答案】D12(2013广西河池,12,3分)已知二次函数yx23x,当自变量x取m时对应的函数值大于0,设自变量x分别取m3,m3时对应的函数值为y1,y2,则( )Ay10,y20 By10,y20Cy10,y20 Dy10,y20【答案】D第二部分(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小
5、题,每小题3分,共18分)请把答案填在答案卷指定的位置上13(2013广西河池,13,3分)若分式有意义,则x的取值范围是_【答案】x114(2013广西河池,14,3分)分解因式:ax24a_【答案】a(x2)(x2)15(2013广西河池,15,3分)袋子中装有4个黑球2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,这个球为白球的概率是_【答案】16(2013广西河池,16,3分)如图7,点O是ABC的两条角平分线的交点,若BOC=118,则A的大小是_图7 【答案】5617(2013广西河池,17,3分)如图8,在ABC中,AC=6,BC=5
6、,sinA=,则tanB_ACB图8 【答案】18(2013广西河池,18,3分)如图9,正方形ABCD的边长为4,E,F分别是BC,CD上的两个动点,且AEEF则AF的最小值是_图9AFCBDE【答案】5三、解答题(本大题共8小题,共66分)请在答案卷指定的位置上写出解答过程19(2013广西河池,19,6分)计算:(说明:本题不允许使用计算器)【答案】解:原式=620(2013广西河池,20,6分)先化简,再求值: ,其中x = 1【答案】解:=当x = 1时,原式=921(2013广西河池,21,8分)请在图10中补全坐标系及缺失的部分,并在横线上填写恰当的内容图中各点坐标如下:A(1,
7、0),B(6,0),C(1,3),D(6,2)线段AB上有一点M,使ACMBDM且相似比不等于1求出点M的坐标并证明你的结论解:M(_,_)图10AxCB证明:CAAB,DBAB,CAM=DBM=_度CA=AM=3, DB=BM=2,ACM=AMC(_)BDM=BMD(同理)ACM=(180_)=45BDM=45(同理)ACM=BDM在ACM与BDM中,ACMBDM(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似)【答案】解:D答图1AxCBMOy4,0,90,等边对等角,CAM,ACM=BDM22(2013广西河池,22,8分)为相应“美丽河池 清洁乡村 美化校园
8、”的号召,红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱已知,安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元,安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元(1)安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?(2)安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元?【答案】解:(1)设安装1个温馨提示牌需x元,安装1个垃圾箱需y元,依题意得解这个方程组,得答:安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱分别需50元、80元(2)8x+15y=850+1580=1600(元)答:安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元乙班购买午餐情况扇形统计图A18%B26%C50%D6%23(2013广西河池,23,8分)瑶寨中学食
9、堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择,这四种价格分别是:A3元,B4元,C5元,D6元为了解学社对四种午餐的购买情况,学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况,依据统计数据制成如下的统计图表:班别品种人数 甲、乙两班学生购买四种午餐情况统计表ABCD甲622166乙?13253 (1)求乙班学生人数;(2)求乙班购买午餐费用的中位数;(3)已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数均为4.44元,从平均数和众数的角度分析,哪个班购买的午餐价格较高;(4)从这次接受调查的学生中,随机抽查一人,恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少?【答案】解:(1)1326%=50(人);(2)乙班购买A种
10、午餐的人数为5018%=9(人),中位数是5元;(3)甲、乙两班购买午餐费用的平均数相同,甲班购买午餐费用的众数是4元,乙班购买午餐费用的众数是5元,从平均数与众数可以看出乙班购买的午餐的价格较高;(4)=所以,恰好是购买C种午餐的学生的概率是24(2013广西河池,24,8分)华联超市预购进A,B两种品牌的书包共400个已知两种书包的进价如下表所示设购进A种书包x个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为w元品牌进价(元个)售价(元个)A4765B3750(1)求w关于x的函数关系式;(2)如果购进两种书包的总费用不超过18000元,那么商场如何进货才能获利最大?并求出最大利润(提示:
11、利润售价进价)【答案】解:(1)由题意得:w关于x的函数关系式是:w=(65-47)x+(50-37)(400-x)=5x+5200,即w=5x+5200(0x400);(2)由题意,得47x+37(400-x)18000,解这个不等式,得x320当x=320时,w最大值=5320+5200=6800(元),该商场购进A,B两种书包分别为320个,80个时,能获得最大利润6800元25(2013广西河池,25,10分)如图(1),在RtABC中,ACB=90,分别以AB,BC为一边向外作正方形ABFG,BCED,连接AD,CF,AD与CF交于点M(1)求证:ABDFBC;(2)如图(2),已知
12、AD=6,求四边形AFDC的面积;(3)在ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,当ACB90时,c2a2+b2在任意ABC中,c2=a2+b2+k就a=3,b=2的情形,探究k的取值范围(只需写出你得到的结论即可)(1)AFCBDEGM(2)AFCBDEGMN【答案】解:(1)证明:四边形ABFG,BCED都是正方形,AB=FB,BC=BD,ABF=CBD=90,ABF+ABC =CBD+ABC,即CBF=ABDABDFBC(SAS);(2)由(1)知ABDFBC,CF=AD=6,DAB=CFB,设CF交AB于点N,ABF =90,CFB+BNF =90,又DAB=CFB,BNF =ANM
13、 ,DAB +ANM =90,ADCF,四边形AFDC的面积=ADCF=66=18;(3)k12。26(2013广西河池,26,12分)已知:抛物线C1:y=x2平移抛物线C1得到抛物线C2,C2经过C1的顶点O和A(2,0),C2的对称轴分别交C1,C2于点B,D(1)求抛物线C2的解析式;(2)探究四边形ODAB的形状并证明你的结论;(3)如图(2),将抛物线C2向下平移m个单位(m0)得抛物线C3,C3的顶点为G,与y轴交于M点N是M关于x轴的对称点,点P(m,m)在直线MG上问:当m为何值时,在抛物线C3上存在点Q,使得以M,N,P,Q为顶点的四边形为平行四边形?【答案】解:(1)设抛
14、物线C2的解析式为y = x2 + bx + c,因为C2经过C1的顶点O和A(2,0),所以解得抛物线C2的解析式为y=(2)四边形ODAB是正方形证明:C2的对称轴分别交C1,C2于点B,D,OD=AD,OB=ABy=,点D的坐标为(1,)OD=由y=x2,当x=1时,y=1,点B的坐标为(1,1)OB=OD=AD=OB=AB四边形ODAB是菱形又BD=1+1=2,OA=2,BD=OA,四边形ODAB是正方形(3)由题意知抛物线C3的解析式为y=,即y=, G(1,),M(0,),N(0,m)当点Q在y轴右侧时,如图2,连接PQ,由四边形PMQN是平行四边形可知OP=OQ,即P与Q关于原点O对称,所以Q的坐标为(m,m),代入y=,得=m,解得m1=0(舍去),m2=;当点Q在y轴左侧时,如图3,连接PQ,由四边形PMQN是平行四边形可知PQ=MN=2m,当x=m时,y=,所以Q的坐标为(m,),由PQ =2m,得=2m,解得m1=0(舍去),m2=; 所以当m为或时,在抛物线C3上存在点Q,使得以M,N,P,Q为顶点的四边形为平行四边形答图2Q答图3Q
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