高考数学(理科)复习计划(岳彩乐)

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1、高考数学高考数学（理科）内容总结第一阶段 基础知识梳理（共62个课时）本阶段复习以基础知识和基本技能为主，带领同学们重温高一、高二所学课程，以高考要求为指导对旧知识进行全面系统地复习，使知识点与知识点之间纵向联系，化零为整，注重章节知识之间的穿插应用达到知识系统化，力争突破基础与中等题目。第一章 集合与常用逻辑用语（2课时）1.本章基本内容 1.集合的含义2.集合间的关系3.集合的运算4.命题（四种命题）与逻辑联结词（或、且、非）5.量词 2.本章重难点 重点：集合之间的包含、相等关系，集合之间的并、交、补运算，必要条件、充分条件与充要条件，四种命题的关系，全称量词与存在量词，对含有一个量词的

2、命题进行否定。 难点：集合关系的判别，集合关系和运算的综合问题，命题关系的判别，如何对含有一个量词的命题进行否定 3.教学建议 集合语言是现代数学的基本语言，常用逻辑用语是数学语言的组成部分，是描述、判断、推理的工具，本部分内容是整个高中数学的奠基石，它贯穿于整个高中数学。在高考复习阶段，注重引导学生将本部分内容与其它章节联系起来，用集合和逻辑用语做为工具来研究高中数学的其它内容。课堂课后练习也需要精选与其它章节联系较强的题目。第二章 函数（8课时）1.本章基本内容1.函数的概念：定义域、值域与对应法则2.函数的表示法：列表法、图表法与解析法3.函数的性质：单调性、奇偶性及其判别方法4.指数与

3、指数函数5.对数与对数函数6.幂函数7.函数与方程 2.本章重难点 重点：函数的概念、构成要素，函数的三种表示法，函数单调性、奇偶性的含义和判别；有理指数幂的含义和运算，指数函数的图像、性质和应用；对数的含义和运算，对数函数的图像、性质和应用，零点定理 难点：一些较复杂的函数的值域和单调区间的确定，抽象函数的奇偶性的判别，利用函数图像与性质解决数列、方程、不等式、解析几何等其它相关问题。 3.教学建议 函数是高中数学的重要内容，函数思想几乎渗透到中学数学的各个角落，它与其它知识相互渗透、相互融合，教学中必须先夯实学生的基础，使学生准确透彻理解函数的含义、单调性和奇偶性的含义，熟练掌握指数函数和

4、对数函数的图像和特征，在此基础上通过一些函数与数列、方程、不等式、解析几何的综合习题，引导学生把握函数思想和方法技巧。 第三章 导数及其应用（2课时） 1.本章基本内容1.导数的概念及其几何意义、导数的运算2.导数在研究函数中的应用 2.本章重难点 重点：导数的几何意义，常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式，利用导数研究函数的单调性和最值、极值问题 3.教学建议 本部分内容是高中数学的升华，是连接高等数学的桥梁。教学中借助实际背景帮助学生理解导数的含义，在此基础上要求学生熟练记住常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式，引导学生把握导数与函数极值、最值、单调性的联系，从而有意识的利

5、用导数研究函数以上问题。 第四章 三角函数（6课时） 1.本章基本内容1.任意角和弧度制2.任意角的三角函数3.三角函数的诱导公式4.三角函数的和差倍角公式5.三角函数的图像与性质6.三角函数的图像变换7.三角函数的应用8.解三角形 2.本章重难点 重点：三角函数的诱导公式，三角恒等变换公式，正弦函数、余弦函数、正切函数在周期内的性质（如：单调性、最值与x轴交点、与y轴交点等），的物理意义；正弦定理和余弦定理的内容和应用。 难点：三角等式的证明，正弦定理和余弦定理的灵活运用3.教学建议 本部分内容在实际工程中有广泛的应用，高考注重考查三角函数的图像和性质，降低了对三角变换的考察。教学中应培养学

6、生充分利用图像的直观性得出函数的性质，同时也要利用函数的性质描述函数的图像；虽然三角变换降低了要求，但是学生必须掌握基本的三角变换（诱导公式及和、差、倍角公式）；本章试题以选择、填空、解答题的形式出现，复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如：数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等；另外需要加强三角函数与不等式、平面向量、正弦、余弦定理的结合，解决较简单的综合题。 第五章 平面向量（3课时）1.本章基本内容1.向量的概念与线性运算2.平面向量的基本定理与向量的坐标运算3.平面向量的数量积4.平面向量的应用2.本章重难点重点：向量的线性运算，平面向量的基本定理与坐标运算，平

7、面向量的数量积难点：平面向量与函数、三角、数列、解析几何、平面几何的综合问题3.教学建议向量具有数和形的双重特点，使得向量成为数形结合的桥梁，是中学数学知识的一个交汇点。教学中应突出向量的工具作用，使学生能够熟练掌握平面向量的性质和运算法则以及坐标形式下的线性运算，能够利用向量处理与函数、三角、圆锥曲线、数列、平面几何的综合问题。第六章 数列（5课时）1.本章基本内容1.数列的概念与表示2.等差、等比数列的概念与性质3.等差、等比数列的综合应用4.数列求和5.数列的应用2.本章重难点重点：数列通项公式，等差、等比数列的含义、通项公式、前n和公式；非等差等比数列求通项求和难点：等差数列、等比数列

8、性质的应用，一般数列通项及前n项和的公式的求法，数列是特殊的函数的理解3.教学建议数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在日常生活中，大量的实际问题（如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等）都与数列有紧密的关系。本章是高考的考察重点，选择题、填空题突出小、巧、活的特点，多属基础题和中档题。解答题以中档以上的综合题为主，涉及函数、方程、不等式、导数，或是结合生产生活实际的开放性、探索性试题等重要内容。教学中应贯穿函数和方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想，引导学生解题时回归定义、巧用性质，熟练掌握待定系数法、数形结合法、换元法、反证法、归纳、猜想、证明等基本的数学方

9、法。第七章 不等式（4课时）1.本章基本内容1.不等式的性质2.基本不等式3.不等式的解法4.简单线性规划问题5.不等式的应用2.本章重难点重点：一元二次不等式的解法，简单的线性规划问题，基本不等式及其应用难点：不等式的证明，不等式与函数、数列、复数、三角函数、解析几何的综合问题3.教学建议不等式是中学数学的基础和重要部分，是高等数学的重要工具，是培养推理论证能力的重要内容，它渗透在高中数学的各个部分，与函数、数列、复数、三角函数、解析几何的关系尤为密切，是历年高考考查的重点内容。在教学中，应以基础知识（不等式的基本性质）为载体，以“基本方法”（解不等式、证明不等式的基本方法）为主线，以数学思

10、想为指导，以灵活运用为目标，点面结合，注重交汇，提升能力。第八章 平面解析几何（10课时）1.本章基本内容1.直线的斜率与直线的方程2.两条直线的位置关系3.圆的方程4.直线与圆、圆与圆的位置关系5.椭圆6.双曲线7.抛物线8.直线与圆锥曲线9.圆锥曲线的综合应用2.教学重难点重点：直线的方程和位置关系，点到直线的距离，圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，三种圆锥曲线的方程和性质及其应用难点：直线与圆、圆与圆位置关系判别的代数法和几何法，圆的性质、圆锥曲线的性质的应用3.教学建议本章知识包括直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程等三部分内容，是高中数学的重要内容之一，是学习导数、定积分等知识的

11、基础；其中直线与方程、圆与方程是学习圆锥曲线的基础，圆锥曲线是解析几何核心内容，教学中把握三个层次：一，学生熟练掌握直线、圆、圆锥曲线的基本概念和基本性质，二.学生要掌握直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题等的解题方法，三.培养学生综合应用平面向量、初等函数、三角函数、不等式、导数、数列解决一些综合问题。第九章 立体几何与空间向量（8课时）1.本章基本内容1.空间几何体的概念、表面积和体积2.投影、三视图和直观图3.平面的基本性质和空间直线4.空间中的平行关系5.空间中的垂直关系6.各种位置关系的综合应用7.空间直角坐标系8.空间向量及其运算9.立体几何的向量方法2.本章重难点重点：一

12、些简单空间几何体的表面积和体积计算，一些简单几何体的三视图和直观图，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面平行的判定与性质，平面与平面平行的判定与性质，空间中垂直关系的判定与性质，空间中两点的距离公式，空间向量线性运算和数量积线线、线面、面面位置关系的向量方法难点：平行、垂直的证明，平行、垂直性质的应用，异面直线所成的角、斜线与平面所成的角、二面角等的求法，方向向量与法向量的确定和选取。3.本章教学建议本章以空间中的几何体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系；通过对大量图形的观察、实验、操作和说明，了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，能准确的使用空

13、间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，注意空间向量的基本概念、基本运算、基本定理，引导学生 掌握向量法确定空间位置关系和求角度、距离的基本套路。第十章 推理与证明（2课时）1.本章基本内容1.合情推理和演绎推理2.直接证明和间接证明3.数学归纳法2.本章重难点 重点：合情推理和演绎推理的含义，直接证明和间接证明的含义，数学归纳法的步骤和应用3.本章教学建议 复习中注意培养学生合情推理和演绎推理的思想和意识，直接证明和间接证明的思想和意识，在遇到具体问题时能够选择适合的方法进行推理或证明；使学生掌握数学归纳法的一般步骤，引导学生在遇到与n有关的问题时可以利用此方法进行证明第十一

14、章 计数原理（6课时）1.本章基本内容1.分类计数原理与分步计数原理2.排列与组合3.二项式定理及其应用2.本章重难点重点：分类计数原理和分步计数原理的含义和应用，排列和组合公式，二项式定理及其应用难点：排列、组合实际问题，二项式定理及其应用3.教学建议计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类计数原理、分步计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也成为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。二项式定理用于解决二项展开式系数特征的问题，与排列、组合知识有一定关联，排列、组合、二项式定理与概率结合，用来解决随机事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率以及

15、独立重复试验等问题，因此起到承上启下的作用。教学中注重培养学生分类讨论思想、等价转化思想、整体处理以及列举法、捆绑法、抽空法等数学思想和方法。第十二章 概率与统计（4课时）1.本章基本内容1.古典概型与几何概型2.随机变量及其概率分布、二项分布3.随机变量的数学期望与方差4.抽样方法与总体分布的估计5.回归分析及独立性检验2.本章重难点重点：古典概型、几何概型的含义与算法，两点分布，超几何分布，二项分布，以上三种分布的数学期望与方差难点：互斥事件、对立事件概率的关系，条件概率的求法3.教学建议概率论是研究随机现象的一个数学分支，它从数量上描述不确定事件发生的可能性。数理统计学是研究如何有效的搜

16、集和使用数据，它的应用已渗入整个社会的方方面面。复习中着重使学生掌握等可能事件的概率，互斥事件、独立事件的概率，事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。试题多以实际应用题的形式出现，复习中注意实际背景的引入。第十三章 复数（1课时）1.本章基本内容1.数系的扩充和复数的有关概念2.复数代数形式的四则运算2.本章重难点重点：复数的概念、复数的代数形式运算以及有关运算的几何意义3.教学建议复数是高中数学的常规部分。通过本章的学习，要使学生了解到复数引进的必要性，理解和掌握复数及其运算，知道复数的几何意义以及数系扩充的基本思想。所以复习重点在于复数的加减乘除及其几何意义，并能运用它们解决一些相关

17、的简单问题，为今后进一步学习打好基础。第十四章 算法初步与框图（1课时）1.本章基本内容1.算法与程序框图2.框图2.教学重难点重点：程序框图，简单实际问题的流程图，结构图3.教学建议从本章知识结构来看，高考重点是考察算法的程序框图，题目应以选择题、填空题形式出现，教学中应培养学生算法思想，把思想转化成框图。第二阶段 专题模块复习（共24课时）在复习整理完基础知识、形成了基本知识框架的基础上分模块和专题复习，使学生把握相近知识之间的联系和交叉，提高分析问题、解决问题的能力。专题一 三角函数与平面向量（3课时）通过适量精选习题，使学生达到如下要求：（1）熟练进行三角函数、平面向量的有关运算；（2

18、）熟练掌握三角函数的图像变换；（3）向量与三角的综合运用及解三角形；（4）综合把握与其它知识的结合，尤其是与解析几何的结合。培养观察能力、化归能力、运算能力以及灵活运用的实践能力和创新意识。专题二 空间向量与立体几何（4课时） 通过一整套适度练习，使学生加深对平面性质的理解和应用，熟练掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握三垂线定理及其逆定理掌握两个平面平

19、行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理专题三 解析几何（4课时）本部分是高中数学的重中之重：1、直线与圆的问题常与其他知识综合考查，主要与三角、向量、平面几何等知识进行交汇，强调图形的运用。2、直线与圆锥曲线的基础题，涉及定义、标准方程、性质，尤以定义的运用为多；3、直线与圆锥曲线的位置关系中涉及交点、弦长、中点、垂直、对称的问题以及直线与圆锥曲线有关的轨迹问题，主要使用设而不求、点差法、一元二次方程的根与系数关系、判别式求解。4、直线与圆锥曲线中的范围、最值、定值问题，主要难点是目标式的确定及隐合条件的挖掘；5、与

20、平面向量的综合，主要是向量语言与图形语言、字母表达式的相互转化。专题四 数列（3课时）本专题使学生达到：（1）熟练掌握数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）把握数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）注意数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。专题五 概率（3课时）概率应用问题仍是高考考查学生实践能力的热点问题.问题背景多联系生活实际，有时大胆创新、构思新颖，综合考查多种分支知识及多种思想方法，在知识网络的交汇处设计试题. 一般通过模球类的问题、元素分配类问题、计数类问题等，来考查学生利用排列组合知识求等可

21、能性事件的概率，以及考查互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等概率问题的掌握和应用.后期复习中应注意构造一些新情景问题，使学生能从问题的外表中揭示出本质.专题六 函数的性质与简单应用（3课时）函数的基本性质与函数的综合运用是高考对函数内容考查的重中之重，其中函数单调性与奇偶性是高考命题的必考内容之一，有具体函数，还会涉及抽象函数。对函数单调性要深入复习，深刻理解单调性定义，熟练运用单调性定义证明或判断一个函数的单调性，同时掌握运用导数方法研究函数单调性的方法步骤，掌握单调区间的求法，掌握单调性与奇偶性之间的联系。掌握单调性的重要运用，如求最值、解不等式、求参数范围等，掌握抽象函数单调性的判断方

22、法等等。要善于挖掘抽象函数定义内涵，研究抽象函数的一些性质。会利用单调性、奇偶性解抽象函数值域问题，解抽象不等式等。函数图像是函数形的体现，着力考查学生作图、识图、用图能力。作图是会应用基本函数图形或图形变换的方法，画出给定的图像；识图是要能从图像中分析函数性质或生成另外的图像；用图是会用数形结合思想，善于将代数问题图像化或图像问题代数化。具体体现在给出函数解析式或函数满足的条件确定函数图像，或给出函数图像求解析式，或给出函数图像确定解析式中参数的值或取值范围或考查函数的初等变换。应学会结合图像记忆性质，反过来利用性质确定图像。运用函数观念找出解决函数与方程、函数与数列、函数与不等式、函数与线

23、性规划、函数与解析几何、函数与导数的内在联系，把握反函数关系，函数恒等式，函数图像对称性与周期性的实质，不断提高理性思维的层次，学会用“观察、猜测、抽象、概括、证明”发现问题，解决问题。对函数中产生的知识背景心中有数，死盯解题目标，搭建条件向目标转化的平台。专题七 代数证明（4课时）代数推理问题综合了函数、方程、数列、不等式等多个知识点，需要采用多种数学思想方法才能解决问题，如函数方程思想、化归思想、分类讨论思想、逻辑推理思想等，是对思维品质及论述水平的全面性考查；能弥补选择题、填空题、简答题的不足，是提高区分度，增加选拔功能的重要题型。在适当降低了对立体几何逻辑推理能力考查的力度后，代数推理

24、问题自然而然地承担了考查考生逻辑推理能力的重任，并且作为压轴题出现在高考试卷中，因而代数推理问题也就成为现在的高考热点问题。解答代数推理问题有一定的规律可循，其一般思维过程分为三步：首先要领会题意弄清题目的条件是什么？结论是什么？如果条件和结论是用文字表达的，把它翻译成数学语言；其次要明确方向在审题的基础上，运用数学思想方法，目的明确地对外来的和内在的信息进行提取、转化、加工和传输，从而明确解题的目标和方向；最后要规范表达采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和运算，并正确的表述。除此之外，还要注重心理训练，尤其在解题的目标与条件之间跨度较大、较隐蔽时，必须多次尝试、探索，才能找到并实现解题目标。第三阶段 高考模拟题演练与评讲（20课时）在本阶段，学生以做模拟试卷为主，老师评讲，在此过程中老师将帮助学生将知识点各个落实，再一个个查漏补缺，夯实基础，以不便应万变，谨防好高骛远。强化主干知识，运用知识横向和纵向联系，把所学的知识连成线，铺成面，织成网，构建新的知识网络。模拟考场训练在这一阶段将成为主线。