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1、【课时训练】第34节基本不等式及其应用一、选择题1(2018厦门一中检测)设0ab，则下列不等式中正确的是()AabBabCabDab【答案】B【解析】因为0ab，所以a()；由基本不等式知.综上所述，a0，b0，由基本不等式得1ab2，当且仅当ab时，等号成立，【答案】B错误；，ab，4，因此的最小值为4，A错误；a2b2(ab)22ab12ab1，D错误；()2ab212112，所以有最大值.故选C.4(2018贵阳模拟)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3B4CD【答案】B【解析】由题意得x2y8x2y82，当且仅当x2y时，等号成立，整理得(x2y)24(x2y)
2、320，即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4.故选B.5(2018重庆巴蜀中学模拟)若正数a，b满足ab2，则的最小值是()A1B C9 D16【答案】B【解析】(52)，当且仅当，即a，b时取等号故选B.6(2018四川泸州二模)已知x，y(0，)，且log2xlog2y2，则的最小值是()A4B3C2 D1【答案】D【解析】，当且仅当xy时取等号log2xlog2ylog2(xy)2，xy4.1.7(2018河北唐山一模)设x，yR，a1，b1.若axby2,2ab8，则的最大值为()A2 B3C4 Dlog23【答案】B【解析】由axby2得xloga2，ylogb2，
3、log2alog2blog2(ab)又a1，b1，82ab2，即ab8，当且仅当2ab，即a2，b4时取等号，所以log2(ab)log283.故max3.8(2018北京东城区联考)设x，y均为正实数，且1，则xy的最小值为()A4B4 C9 D16【答案】D【解析】由1可得xy8xy.x，y均为正实数，xy8xy82(当且仅当xy时等号成立)，即xy280，解得4，即xy16，故xy的最小值为16.9(2018东莞模拟)已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为()A4B16 C9 D3【答案】B【解析】因为a0，b0，所以0恒成立等价于m(3ab)10恒成立因为26，当且仅当ab时
4、等号成立，所以1016，所以m16，即m的最大值为16.故选B.10(2018咸宁模拟)已知第一象限的点(a，b)在直线2x3y10上，则代数式的最小值为()A24 B25 C26 D27【答案】B【解析】因为第一象限的点(a，b)在直线2x3y10上，所以2a3b10，即2a3b1，所以(2a3b)4913225，当且仅当，即ab时取等号，所以的最小值为25.故选B.11(2018河南五校联考)设a0，b1，若ab2，则的最小值为()A32B6 C4 D2【答案】A【解析】ab2，ab11，(ab1)2132，当且仅当，即a2，b时取等号12(2018南昌调研)不等式x22x对任意a，b(0
5、，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2,0) B(，2)(0，)C(4,2)D(，4)(2，)【答案】C【解析】不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，等价于x22xmin，由于28(当且仅当a4b时等号成立)，x22x8，解得4x2.故选C.二、填空题13(2018青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x2y4，则log2xlog2y的最大值为_【答案】1【解析】因为log2xlog2ylog2xylog2log2(2xy)log22log2(2xy)1log221211，当且仅当x2y2，即x2，y1时等号成立，所以log2xlog2y的最大值为1.14(2018河北唐山一模)设x，yR，且xy0，则的最小值为_【答案】 9 【解析】54x2y2529，当且仅当x2y2时等号成立所以的最小值为9.三、解答题15(2018安徽黄山一模)已知函数f(x)k|x4|，xR，且f(x4)0的解集为1,1(1)求k的值；(2)若a，b，c是正实数，且1，求证：abc1.(1)【解】因为f(x)k|x4|，所以f(x4)0等价于|x|k.由|x|k有解得k0，且其解集为x|kxk又f(x4)0的解集为1,1，故k1.(2)【证明】由(1)知1，又a，b，c是正实数，由均值不等式得a2b3c(a2b3c)332229，当且仅当a2b3c时取等号，所以abc1.
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