大学数学A下试题库

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1、大学数学A（下）试题库一、行列式、矩阵的运算1.设a,b为实数，且，则（ ）A.a=0,b=0; B.a=1,b=0; C.a=0,b=1;D.a=1,b=12排列53142的逆序数=（）A7;B6; C5;D43. 计算行列式（ ）A.-180; B.-120; C.120;D.1804. 设行列式D1=，D2=，则D1= ）A0; BD2; C2D2;D3D25. 已知行列式=0，则数a =( )A.-3; B.-2; C.2;D.36. 设行列式=2，则=（ ）A-12; B-6; C6;D127. 设行列式( )A.; B.1; C.2;D.8. 设行列式，则k的取值为（ ）A.2;B

2、.-2或3; C.0;D.-3或29. 设矩阵A=（1，2），B=，C则下列矩阵运算中有意义的是（）AACB; BABC; CBAC;DCBA10设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（ ）A-16; B-4; C4;D1611设矩阵，则中位于第2行第3列的元素是（ ）A-14; B-6; C6;D1412设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且，则必有（ ）A; B; C; D13下列等式中正确的是（）A BC D14. 设A=，则|2A*|=（ ）A.-8; B.-4; C.4;D.815. 设A，B，C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（）AACB; BCAB; CCBA;

3、 DBCA16. 设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|的值为（）A-8; B-2; C2;D817. 设矩阵A=，B=（1，1）则AB=（ ）A0; B（1，-1）; C; D18. 设n阶矩阵A、B、C满足ABC=E，则C -1=( )A.AB; B.BA; C.A-1B-1;D.B-1A-119.已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为_.20.阶行列式中元素a21的代数余子式A21=_.21. 在四阶行列式中，项a31a22a43a14的符号是_.22. 在五阶行列式中，项a21 a32 a45 a14 a5

4、3的符号为_.23. 已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的代数余子式依次分别为5，-3，-7，-4，则D=_24. 设行列式，其第3行各元素的代数余子式之和为_.25. 已知行列式=1,则=_.26. 行列式=_.27. 已知3阶行列式|A|中第3列元素依次为-1，2，0，它们的余子式依次为5，3，-7，则|A|=_.28. 3阶行列式=_.29.设矩阵，则A2=_30.则|B|=_.31.设A，B都是3阶矩阵，且|A|=2，B= -2E，则|A-1B|=_.32.设A、B均为三阶方阵，|A|=4，|B|=5，则|2AB|=_.33.排列12453的逆序数为_.34.已知

5、A2-2A-8E=0，则(A+E)-1=_.35. 设矩阵A=，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+E，则|B|=_.36. 设A=, B=则AB=_.37. 已知矩阵A=（1，2，-1），B=（2，-1，1），且C=ATB，则C2=_.38. 设矩阵A=，B=，则A+2B=_.39计算行列式.40计算四阶行列式.41. 已知3阶行列式中元素的代数余子式A12=2，求元素的代数余子式A21的值.42. 计算5阶行列式D=.43. 求行列式D=的值.44. 计算行列式D=的值.45. 计算行列式D=.46. 试计算行列式.47. 计算行列式.48. 求4阶行列式的值.49.计算行列式的值.50

6、. 计算行列式的值.51.设求方程的全部根.52.计算行列式55. 计算行列式D=.53. 计算n阶行列式： .54. 计算n阶行列式：.55.计算n阶行列式：56.计算n阶行列式：.57. 计算n阶行列式： .58. 设A，B，又AXB，求矩阵X.59. 设A=，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B60. 已知矩阵A=，B=，求：（1）ATB； （2）| ATB |.61. 设矩阵A=，B=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.62. 设矩阵A=，求.63.64. 设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.65. 求矩阵A=的逆矩阵.66. 设A=，求A-1.67. 设A=，

7、B=，求：(1)ATB； （2）（ATB）-1.68. 设2阶矩阵A可逆，且A-1=，对于矩阵P1=，P2=，令B=P1AP2，求B-1.69. 设A=，B=.求：（1）A+2B； (2) ATB.70. 设A=，B=.求（1）ABT；（2）|4A|.71. 已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.72. 试求矩阵方程X=中的未知矩阵X.73. 设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，求矩阵X.74设实数满足条件，求及.75. 设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.76.设A=，B=，且X满足X=AX+B，求X.77.设矩阵,矩阵X满足XA=B，求X

8、.二、矩阵初等变换与秩，方程组与向量组，特征值与特征向量1如果矩阵A的秩为r,则一定有( )A)A的所有r+1阶子式均为零; B)A的所有r阶子式均不为零; C)A无非零的r-1阶子式;D)A无非零的r阶子式.2.设向量组1，2，3线性无关， 2，3，4线性相关，则( )A)1一定可由2，3，4线性表示；B)2一定可由1，3，4线性表示； C)3一定可由1，2，4线性表示；D)4一定可由1，2，3线性表示。3.若向量组(0,2,4,t)，(0,3,t,9) ，(1,-t,2,3) 线性相关,则( )A)t=3; B)t=4; C)t=5; D)t=6.4.方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是

9、( )A)方程的个数大于未知数的个数; B)方程的个数小于未知数的个数;C)A的行向量组线性相关; D)A的列向量组线性相关.5.设A为mn型矩阵,秩(A)=rn,则( )A)Ax=0有且只有n-r个非零解; B)Ax=0至多有n-r个非零解;C)Ax=0的任一解均可表为Ax=0的任意n-r个非零解的线性组合;D)Ax=0的任一解均可表为Ax=0的某n-r个线性无关的解的线性组合.6.1,2为非齐次线性方程组Ax=b的解,则一定有( )A)1+2为原方程组的解; B)1-2为原方程组的解; C)1+(1+2)为原方程组的解;D)1+(1-2)为原方程组的解.7.设1,2,n为线性相关的n维列向

10、量,A=(1,2,n),则不真的结论为( )A)Ax=0有无穷多个解; B)Ax=b(b为非零列向量)有无穷多个解;C)A的行列式|A|=0; D)A的秩小于n.8已知Amn， bm1，Bm(n+1)=(A，b)，则( )A)如果秩(A)=秩(B)，Ax=b有无穷多个解; B)如果秩(A)秩(B)，Ax=b有唯一解;C)如果秩(A)=秩(B)，Ax=b最多只有一个解; D)如果秩(A)秩(B)，Ax=b一个解也没有。9设4阶方阵A的秩为3，1， 2， 3为Ax=b的解， 1=(2，3，4，5) ， 2+3=(1，2，3，4) ，则Ax=b的通解为（其中为任意实数）( )A)(2，3，4，5)

11、+(1，2，3，4) ； B)(3，4，5，6) +(1，2，3，4) ；C)(1，2，3，4) +(2，3，4，5) ； D)(3，4，5，6) +(2，3，4，5) 。10.设1，2，t为Amnx=0的基础解系，为一n维的列向量，则( )A)如果A=0，则1，2，t，线性无关; B)如果A0，则1，2，t，线性相关;C)如果A=0，则可由1，2，t线性表示;D)如果A0，则可由1，2，t线性表示.11.已知方程组无非零解，则( )A)a1; B) a2; C) a3; D) a4;.12.设1是A的特征值，则( )A) 1是A2-A的特征值；B) 1是A2+A的特征值；C) 2是A2-A的

12、特征值；D) 2是A2+A的特征值.13.设是A的对应于特征值的特征向量，则( )A) 2是A的对应于特征值2的特征向量；B) 2是A的对应于特征值1/2 的特征向量；C) 2是A的对应于特征值-的特征向量；D) 2是A的对应于特征值的特征向量.14.设2阶方阵A=(aij)22有两不同特征值1，2，则( )A) 1=a11，2=a22；B) 12=|A|；C) 1+2=|A|；D) 12= a11a22.15.已知矩阵A=的特征值为1=2=3，3=12，则x的值为( )A) 4；B) 3；C) 2；D) 1.16.设A=， 则矩阵A的秩r（A）= 17.设，则矩阵A的秩r（A）= 18.设矩

13、阵A=的秩为2，则t=_19.若向量则= 20. 21. 设线性相关,则= 22. 向量组线性相关，则=_23.齐次线性方程组有非零解，则= 24.齐次线性方程组有非零解，则= 25. 齐次线性方程， 的基础解系是 26.设4阶方阵A的秩为3，1， 2， 3为Ax=b的解， 1=(2，3，4，5) ， 2+3=(1，2，3，4) ，则Ax=b的通解为 27. 设3阶方阵A的特征值为1，-2，-3，则= 28.设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值是 29.设A=有三个特征值为、，则x= 30.已知A=有特征向量，则k= 31.设，且秩r（A）=2，求实数a32.（1）叙述矩阵秩的定义;

14、(2)用矩阵秩的定义计算下列矩阵的秩：33.利用初等变换求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式：34利用初等变换求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式: 35. 利用初等变换把下列矩阵化为行阶梯形，并求矩阵的秩：36.把下列矩阵化为行最简形矩阵，并求矩阵的秩：37.求的值，使下面的矩阵有最小的秩：A=38. 设A= ，对不同的实数a，求矩阵A的秩r(A)。 39.已知，用初等行变换把矩阵A化为行最简形，并求秩r（A）。40.把下列矩阵化为行最简形矩阵，并求出该矩阵的秩：41.求下列齐次线性方程组的通解： ，并求出一个基础解系。42.把下列齐次方程组系数矩阵化为行最简形，并求出该方程组的一个基础

15、解系：43.求下列齐次方程组的通解，并写出一个基础解系:44.求下列齐次方程组的通解，并写出一个基础解系;45.设有两个四元一次方程组、 、(1) 求方程组的一个基础解系和的一个基础解系；(2) 求方程组，的公共解。46.问取何值时，齐次方程组有非零解？当有非零解时求出非零解。47.问取何值时，齐次方程组有非零解？当有非零解时求出非零解。48.已知非齐次线性方程组，求其对应的齐次方程组的一个基础解系，并用该基础解系表示该方程组的通解。49.求下列非齐次方程组的通解;，并写出对应的齐次方程组的一个基础解系。50. 问取何值时，非齐次方程组 （1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？有无穷多

16、组解时求出通解。51.求下列非齐次方程组的通解：，并写出对应的齐次方程组的一个基础解系。52.求下列非齐次方程组的通解：，并写出对应的齐次方程组的一个基础解系。53.求解下面的非齐次线性方程组，并写出对应的齐次方程组的一个基础解系。54.求解下面的非齐次线性方程组，并写出对应的齐次方程组的一个基础解系。55.非齐次方程组是否有解？若有，试求出其解，若无解，试说明理由。56.求解方程组，写出对应的齐次方程组的一个基础解系。57.当a取何值时，非齐次线性方程组有无穷组解？有无穷组解时求出其解。58.问a为何值时，下列方程组有无穷组解？有无穷组解时求出其通解：59. 问a取何值时，非齐次线性方程组(

17、1) 有唯一解；(2) 无解；(3) 有无穷多解？有无穷组解时，求出通解。60.问方程组什么时候有无穷组解?什么时候无解?有无穷组解时，求其通解。61.设 试判断（1）是否是向量组的线性组合？（2）向量组线性相关还是线性无关？62.已知向量组，（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）能否由线性表出？63.已知向量组，（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）问能否由线性表出？64.设向量组，试用向量组表示向量。65.已知向量组1=(2,0,1,1)，2=(-1,-1,0,1)，3=(1,-1,0,0)，4=(0,-2,-1,-1)，（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）能否由

18、线性表出？66.已知向量组1=(1,1,2,2,1)，2=(0,2,1,5,-1)，3=(2,0,3,-1,3)，4=(1,1,0,4,-1)，（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）能否由线性表出？67.已知向量组，（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）能否由线性表出？68.已知向量组（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）能否由线性表出？69.利用初等变换，判断向量组的线性相关性。并问能否由线性表出？70.判断向量组的线性相关性，并问能否由线性表出？71.讨论a1=(1，1，0)，a2=(1，3，-1)，a3=(5，3，t)的线性相关性.问t为何时，能否由线性表出？72

19、.已知a1=(1，2，3),a2=(3，-1，2),a3=(2，3，c)，试问：（1）当c为何值时，a1，a2，a3线性无关？（2）当c为何值时，a1，a2，a3线性相关？并将a3表成a1，a2的线性组合。73.设a1=(1，1，l)，a2=(1，l，1)，a3=(l，1，1)，b=(l2，l，1)，问l为何值时（1）b不能由a1，a2，a3线性表示；（2）向量组a1，a2，a3线性相关？74.设1=(1，1，1)，2=(1，2，3)， 3=(1，3，t)(1) 问当t为何值时，向量组1，2，3线性无关?(2) 问当t为何值时，向量组1，2，3线性相关?(3) 当向量组1，2，3线性相关时，将

20、3表示为1和2线性组合。75.设向量组线性无关，。试证明向量组也线性无关。76.设向量组线性无关，且1=1+2, 2=2+3, 3=3+4, 4=4+1，证明向量组1, 2, 3, 4线性相关。77.求的特征值和特征向量。78.求矩阵A=的特征值与特征向量。79.求矩阵A=的特征值与特征向量。80.求矩阵A=的特征值与特征向量。三、随机事件与概率1.设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A和B都发生，而C不发生的事件为 ，（2）A、B、C至少有两个发生的事件为 2. 设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A，B，C恰好有一个发生的事件为 ，（2）A、B、C至

21、少有一个发生的事件为 3. 设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A，B，C不多于两个发生的事件为 ，（2）仅B发生的事件为 4. 设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A，B，C都发生的事件为 ，（2）A、B、C恰有两个发生的事件为 5. 设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）B发生，且A,C至少一个发生的事件为 ，（2）A、B、C不多于一个发生的事件为 6. 三个工人各装配一台仪器,它们或是正品,或是次品,令代表“第个工人装配的仪器是正品”,试用表示 (1)没有一台仪器是次品的事件为的事件为 ,(2)至少有一台仪器是次品的事件为 7.

22、三个工人各装配一台仪器,它们或是正品,或是次品,令代表“第个工人装配的仪器是正品”,试用表示 (1)只有一台仪器是次品的事件为 ,(2)至少有两台仪器不是次品 .8.设为两个事件,若概率,则概率= 9. 设A，B为两个互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 10. 设A，B为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P()=0.5,则P(B|A)= 11. 设A，B为两个相互独立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)= 12.设A，B，C为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A，B，C至少有一个发生

23、的概率为 13. 设A，B为两个事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A+B)=0.9，则P()= 14.袋中1只白球,2只红球,甲乙丙三人依次有放回抽取一球,丙取到白球的概率为 15. 袋中8只白球,2只红球,甲乙两人依次不放回抽取一球, 甲、乙各取到红、白球的概率为 16.电话号码由0，1，9中的8数字排列而成，则出现的8个数字全都不相同的电话号码的概率表示为 17.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为 （一年以365天计算）18.设A，B，C构成一个随机试验的样本空间的一个完备事件组，且，则P(C)= ,P(AB)= 19.3个人独立

24、地猜一谜语，他们能够猜出的概率都是，则此谜语被猜出的概率为 20. 甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5. 现已知目标被击中,则它是被甲乙同时击中的概率为_.21. 三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是0.2, 0.5, 0.4，此密码被译出的概率为 22. 某种动物由出生活到20岁的概率为0.8, 活到25岁的概率为0.4，则现在20岁的这种动物能活到25岁的概率是 23. 100件产品中有10件次品，用不放回的方式从中每次取1件，连取3 次，求第三次才取得正品的概率是 24.由长期统计资料表明，某一地区6月份下雨（记为事件A）的概率为4/15，刮风（记

25、为事件B）的概率为7/15，既下雨又刮风的概率为1/10， 25. 在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有 55 个，现从26个英文字母中随机抽取两个排在一起，能排成上述单词的概率是 26. 设A与B是两随机事件，则表示（ ）（A）A与B都不发生 （B）A与B同时发生（C）A与B中至少有一个发生 （D）A与B中至少有一个不发生27.设A与B是两随机事件，则表示（ ） （A）必然事件 （B）不可能事件 （C）A与B恰好有一个发生 （D）A与B不同时发生28.设，则为（A）; (B); （C）; （D） 29.若A，B是两个互不相容的事件，P（A）0，P（B）0，则一定有（ ）（A）P（

26、A）=1P（B） （B） P（A|B）=0（C） P（A|）=1 （D）P（|B）=030. 每次试验失败的概率为p (0p1),则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（ ） （A） ; (B); (C) ; (D) 31设为两个任意事件，则下列结论一定正确的是（ ）.A.; B.; C. ； D. 32. 设A,B是两个事件,已知,则（ ）.A. 0 B. C. D. 33. 掷两颗骰子，出现点数和为7的概率为（ ）。A. B. C. D. 34. 设为两个互不相容事件，且已知，则下列等式中（ ）恒成立.A. ; B. ; C. ； D. .35. 设为相互独立的事件，,则=( ).A. 0

27、.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.436. 掷两颗质地均匀的骰子，求出现的两个点数之和等于5的概率。37.若10个产品中有7个正品，3个次品（1） 不放回地每次从中任取一个，共取3次，求取到3个次品的概率。（2） 每次从中任取一个，有放回地取3次，求取到3个次品的概率。38. 袋中有5个白球和3个黑球,从中任取2个球,求(1)取得的两球同色的概率;(2) 取得的两球至少有一个白球的概率39. 从5副不同的手套中任取款4只，求这4只都不配对的概率40. 将C，C，E，E，I，N，S 7个字母随意排成一行，试求恰好排成SCIENCE的概率p.41. 500人中，至少有一个的生日是7月1日

28、的概率是多少(1年按365日计算)？42. 6个人中，恰好有4个人的生日在同一个月的概率是多少？43. 罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，若从中任取3颗，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）取到两颗白子，一颗黑子的概率.44. 罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，若从中任取3颗，求：（1）取到三颗棋子中至少有一颗黑子的概率； （2）取到三颗棋子颜色相同的概率.45.设A，B是两个事件，已知P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|)=0.4,求 （1）P（B） (2)P(AB) (3) P(A+B)46.对事件A、B和C，已知P(A) = P(B)P(C) ，P(AB)

29、= P(CB) = 0, P(AC)= 求A、B、C中至少有一个发生的概率. 47. 把 10 本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？48. 电话号码由 6 位数字组成，每个数字可以是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共 10 个数字中的任何一个数字（不考虑电话局的具体规定），求：(1) 电话号码中 6 个数字全不相同的概率；(2) 若某一用户的电话号码为 283125 ，如果不知道电话号码，问一次能打通电话的概率是多少？49. 10 把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率50. 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为， 求此密码被译

30、出的概率51. 10 张娱乐票中有4张电影票， 10个人依次抽签问第一个人与第二个人抽到电影票的概率是否相同？52. 有五张票，其中3张是电影票，5个人依次抽签得票，如果第一人抽的结果尚未公开，由第2人抽得的结果去猜第1人是否抽的电影票。问：若第2人抽到了电影票，则第1人抽到电影票的概率为多少？53. 加工某一零件共需经过四道工序，设第一，二，三，四道工序出次品的概率分别是0.02，0.03，0.05，0.04，各道工序互不影响，求加工出的零件的次品率？54. 电路由电池A与2个并联电池的电池B及C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率？55.车

31、间有甲、乙、丙3台机床生产同一种产品，且知它们的次品率依次是0.2，0.3，0.1，而生产的产品数量比为：甲：乙：丙=2：3：5，现从产品中任取一个，（1）求它是次品的概率？（2）若发现取出的产品是次品，求次品是来自机床乙的概率？56.三个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，第三箱装有3个黑球5个白球。现先任取一箱，再从该箱中任取一球。问（1）取出球是白球的概率？（2）若取出的球为白球，则该球属于第二箱的概率？57.甲、乙两人投篮命中率分别为0.7和0.6，每人投三次。求（1）两人进球数相等的概率？（2）甲比乙进球数多的概率？58.三人向同一目标射击，击中目标的概率

32、分别为 。求（1）恰有两人击中目标的概率；（2）若已知恰有两人击中目标，求第三人击中目标的条件概率。59.设男人患色盲的概率为0.05,而女人患色盲的概率为0.0025,某班有40名男生，10名女生，现在从该班中随机抽取一名学生来检查身体，求(1)该生患有色盲的概率;(2)当已知某学生检查为色盲时,求该生为男生的概率.60. 在一道通讯渠道中，发送端发送字母A, B, C的频繁程度为，由于通讯噪声干扰，接收端正确接收到被传送字母的概率为0.6，而错误接收到其它两个字母的概率均为0.2，求接收端接收到字母B的概率61. 一建筑物内装有5台同类型的空调设备，调查表明，在任一时刻，每台设备被 使用的

33、概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有两台设备被使用的概率是多少？（2）至少有三台设备被使用的概率是多少？62. 爱滋病普查,使用一种血液试验来检测人体内是否携带爱滋病病毒.设这种试验的假阴性比例为5%（即在携带病毒的人中，有5%的试验结果为阴性），假阳性比例为1%（即在不携带病毒的人中，有1%的试验结果为阳性）.据统计人群中携带病毒者约占1，若某人的血液检验结果呈阳性，试问该人携带爱滋病毒的概率.63. 某动物的成活率为60% ，现饲养5只，设各动物是否成活互不影响，求：(1)恰有2只成活的概率； (2) 至少有2只成活的概率64. 某单位有 12 台个人计算机，各计算机是否被使用是独立的设计

34、算机的使用率为 0.7 ，求在同一时刻有 9 台或更多计算机在使用的概率30. 某厂用两种工艺生产一种产品，第一种工艺有三道工序，各道工序出现废品的概率为0.05，0.1，0.15；第二种工艺有两道工序，各道工序出现废品的概率都是 0.15 ，各道工序独立工作设用这两种工艺在合格品中得到优等品的概率分别为0.95，0.85试比较用哪种工艺得到优等品的概率更大？65. 某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间产品的次品率分别为0 .03 和 0.02 ，生产出来的产品放在一起，且知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求： (1) 该厂产品的合格率；(2) 如果任取一个产品，经检验是次品，求它是由

35、甲车间生产的概率.66. 发报台分别以概率 0.6 和 0.4发出信号“ ”和“ ”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“ ”时，收报台分别以概率 0.8 及 0.2 收到信号 “ ”和“ ”，同样，当发报台发出信号“ ”时，收报台分别以概率 0 .9 和 0.1 收到信号“ ”和“ ”求(1) 收报台收到信号“ ”的概率(2) 当收报台收到信号“ ”时，发报台确系发出信号“ ”的概率67. 一个袋子中装有6只白球，4只黑球，从中任取一只，然后放回，并同时加进2只与取出的球同色的球，再取第二只球，求(1) 第二只球是白色的概率(2) 若第二只取到的是白球，问第一只球是白球的概率大还是黑球的概率大

36、？68. 100件产品中有10件次品，用不放回的方式从中每次取1件，连取3 次，求第三次才取得正品的概率69. 为防止意外，在矿内设有两种报警系统，单独使用时，系统有效的概率为 0.92 ，系统有效的概率为 0.93 ，在系统失灵的条件下，系统有效的概 率为 0.85，求：(1) 发生意外时，这两种系统至少有一个系统有效的概率(2) 系统失灵的条件下，系统有效的概率四、随机变量及其分布1、设离散型随机变量的概率分布可简记为，则_。2、设随机变量.则的分布函数为_。3、设随机变量在上服从均匀分布，现在对进行3次独立试验，则至少有2次观察值大于2的概率为_。-2 0 2p0.4 0.3 0.34、

37、设随机变量的分布率为则的分布率为_。5、设连续型随机变量的分布函数为：则，落在内的概率为_。6、设某批电子元件的寿命服从正态分布.若，故求，允许最大为_。7、设随机变量的分布函数在某区间表达式，其余部分为常量，写出这分布函数的完整表达式， 8、设随机变量概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则。9、设随机变量服从上的均匀分布，则随机变量在上的概率密度。10、设随机变量的概率密度为若使得则的取值范围是_。11、 设随机变量的分布函数为则的概率分布为_。12.设在一次实验中，事件发生的概率为，现进行次独立试验，则至少发生一次的概率为_;而事件至多发生一次的概率为_。13.一射手对

38、同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为则该射手的命中率为_。14.设随机变量服从参数为的二项分布，随机变量服从参数为的二项分布，若则_。15、已知随机变量的概率密度函数则的分布函数_。16、设随机变量服从均值为10，均方差为0.02的正态分布，已知则落在区间（9.95,10.05）内的概率为_.17、常数（ ）时，为离散型随机变量的概率分布 18、设离型散随机变量的分布律为且则为（ ）。 是大于零的实数； 19、设随机变量的分布函数为，在下列概率中可表示为的是（ ） 20、若随机变量分布函数是且则（ ） 21、设服从二项分布，其分布律为。若不是整数，则取何值最大？ 22、设随机变量

39、，而则的概率密度是（ ）。 23、 一批灯泡共有40只，其中有3只坏的其余37只是好的，现在从中随机地抽取4只进行检验，令表示4只灯中坏的只数，试写出的分布。24.某射手的射击命中率为，现对一目标连续射击，直到第一次击中为止，令表示到第一次击中为止所用的射击次数.试求的概率分布，并计算取偶数的概率。25、一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至得正品为止所需次数的概率分布：（1）每次取出的产品不再放回去；（2）每次取出的产品仍放回去；（3）每次取出一件产品后，总是另取一件正品放回到这批产品中。26、同事掷甲、乙两颗骰子，设表示两颗骰子点数

40、之和，试求的概率分布。27、设一只昆虫所产虫卵个数服从参数为的泊松分布，而每个虫卵发育为幼虫的概率为，并且各个卵是否发育成幼虫是相互独立的，试证明：一只昆虫的下一代幼虫个数服从参数为的泊松分布。28、自动生产线在调整以后出现废品的概率为，生产过程中出现废品时立即重新进行调整.求在两次调整之间生产的合格品数的分布。29、口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球则这个黑球不放回而另外放入一个白球，这样继续下去，知道取出的求是白球为止，求直到取到白球所需的抽取次数的概率分布。30、一个工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三天等于0.

41、7，求在一小时内需要工人管的机床台数的概率分布。31、设袋中有标号为-1,1,1,2,2,2的6个球，从中任取一球，试求：（1）所取得的球的标号数的分布率；（2）随机变量的分布函数，并画出函数图形；（3）求32、设随机变量的分布函数为试求：（1）A和B取何值时分布函数是连续的；（2）随机变量的概率密度； (3)方程有实根的概率。33、假设随机变量的绝对值不大于，在时间出现的条件下，在（-1,1）内的任一子区间上取值的条件概率与孩子区间长度成正比，试求：（1）的分布函数 （2）取负值的概率34、实验器皿中产生甲、乙两类细菌的机会是相等的，且产生的细菌数服从参数为的泊松分布.试求：（1）产生了甲类

42、细菌但没有乙类细菌的概率；（2）在已知产生了细菌而且没有甲类细菌的条件下，有两个乙类细菌的概率。35、在保险公司有2500名同年龄和同社会阶层的人参加了人寿保险，在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可以从保险公司里领2000元赔偿金.求：（1）保险公司亏本的概率；（2）保险公司获利分别不少于10000元，20000元的概率。36、某公共汽车站从上午7时起每15分钟发一班车，即在7:00,7:15,7:30,有汽车发生，如果乘客达到此汽车站的时间是在7:007:30的均匀随机变量，试求乘客在车站等候（1）不到5分钟的概率； （2）超过1

43、0分钟的概率。37、某种晶体管寿命服从参加数为的指数分布（单位是小时），电子仪器装有此种晶体管5个，并且每个晶体管损坏与否相互独立.试求此仪器在1000小时内恰好有两个晶体管损坏的概率。38、甲地需要与乙地的10个电话用户联系，每一个用户在一分钟内平均占线12秒钟，并且各个用户是否使用电话是相互独立的，为了在任意时刻使得电话用户在用电话时能够接通的概率为0.99，应当有多少条电话线路？39、设随机变量的分布律为试求的分布律。40、设随机变量在内服从均匀分布，求随机变量的分布密度。41、设是在上取值得连续型随机变量，且如果，试决定，使得。42、设随机变量服从标准正态分布，试求的概率密度函数。43

44、、随机变量的分布函数为： ， 求（1）系数A及B；（2）落在区间（-1,1）内的概率；（3）分布密度。44、函数可否是随机变量的分布密度，如果的可能值充满区间：（1） （2） （3）45、随机变量的分布密度为 求（1）系数A；（2）作分布曲线的图形；（3）的分布函数及其图形 ；（4）落在区间之概率。46、设随机变量服从正态分布N（108,9），（1）求 （2）求常数，使（3）求常数，使47、设随机变量服从在（-1,1）上的均匀分布，求的概率密度。48、设随机变量的分布密度为求函数的分布密度。49、已知离散型随机变量的概率分布为试写出其分布函数。50、一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信

45、号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号显示的时间相等，以表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求的概率分布。51、假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂；以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求（1）全部能出厂的概率；（2）其中恰好有两件不能出厂的概率；（3）其中至少有两件不能出厂的概率。52、某地抽样调查结果表明，考试外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考试总数的2.3%，试求考试的外语成绩在

46、60分至84分之间的概率。53、设时间在每一次试验中发生的概率为0.3，当发生不少于3次时，指示灯发出信号.（1）进行了5次独立试验，求指示灯发出信号的概率；（2）进行了7次独立试验，求指示灯发出信号的概率。54、甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，今各投3次.求：（1）两人投中次数相等的概率；（2）甲比乙投中次数多的概率。55、 有一大批产品，其验收方案如下，先作第一次检验：从中任取10件，经检验无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，其做法是从中再任取5件，仅当5件中无次品时接受这批产品。若产品的次品率为10%，求：（1）这批产品经第一次检验就能接受的概率。 (

47、2)需作第二次检验的概率。（3） 这批产品按第二次检验的标准被接受的概率。56、某一公安在长度为的时间间隔内收到的紧急呼救的次数服从参数为的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）。求：（1）求某一天中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率；（2）求某一天中午12时至下午5时至少收到1次紧急呼救的概率。57、 在区间上任意投掷一个质点，以表示这个质点坐标，设这个质点落在中任意小区间的概率与这个小区间的长度成正例，试求的分布函数。58、某地区18岁的女青年的血压（收缩压，以计）服从.在该地区任选一18岁的女青年，测量她的血压。（1）求 . （2）确定最小的，使59、由某机器生产的螺栓的

48、长度服从参数的正态分布，规定长度在内为合格，求一螺栓为不合格品的概率。60、 一工厂生产的电子管的寿命（以小时计）服从参数为的正态分布，若要求允许最大为多少？五、随机变量的数字特征与极限分布1. 设，则的所有可能取值为: ；均值= .2. 设，则= , = .3. 设，则其概率密度为-，且 4. 设为相互独立的随机变量序列，且均服从参数为的泊松分布，则 ，当时， 5.设随机变量的方差为2，则根据契比雪夫不等式有 6.设，则根据契比雪夫不等式有7.设为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为的指数分布, 则 8.设为独立的随机变量序列，且均服从参数为的泊松分布，则 = ；当时， 9.对于任意随机

49、变量 ，若存在，则 . 10.设随机变量 （指数分布）， 则= ,= .11.设 (泊松分布)，且 ，求 12.设，则= , = .13.设，则= , = .14.设相互独立，且，则= .15设相互独立，令，则 = 16.已知随机变量服从泊松分布，且，则 17.设随机变量相互独立，且，则 18.设随机变量，则 19在一小块试验地里种了10粒种子，种子发芽的概率为0.9，用表示发芽种子的粒数则= 20. 已知随机变量 则 .21. 设随机变量的概率密度为，求.22.设随机变量的分布列为-1030.10.60.3求：23.设随机变量的概率密度为,求24.设的分布列为123-10.20.1000.1

50、00.310.10.10.1求:25.设的分布律为-100.512求: 26.设的密度函数为求:(1) (2) 27.设的密度函数为，又已知.求: (1) ; (2) .28.设相互独立，令，求：(1) 的概率密度函数；(2).29.设二维随机变量服从区域上的均匀分布，其中是由轴、轴及直线所围成的区域 求: 30.设，且求及.31.设二维随机变量的密度为试确定常数，并求32.设相互独立，密度函数分别为求33.已知随机变量的分布函数为 求(1) .34.设随机变量X的分布列为X-202P0.4a0.3求.35.设随机变量X的概率密度为，求：(1) , (2) 的一阶原点矩和二阶原点矩 。36.设

51、随机变量X的概率密度为 ，其中，又 求：(1) (2) .37.设随机变量 ，求.38.设随机变量 ，求.39.设X与Y是相互独立且均服从正态分布，试求 的数学期望。40.设随机变量 ，且.求 41.设一工厂的某种设备的寿命 (指数分布)，工厂规定出售的设备若在一年内损坏，可予以调换。若工厂出售一台设备可赢利1万元，调换一台设备厂方需花费3万元。试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。42.某车间生产的圆盘直径服从均匀分布，求圆盘面积的期望。43.某产品的次品率为0.1，且诸产品是否是次品是相互独立的，检验员每天检验4次。每次随机地抽取10件进行检验，如果发现其中的次品数多于1，就去调整设备，以

52、表示一天中调整设备的次数，试求.44.设随机变量 （指数分布）， 求，.45.设随机变量 相互独立，其概率密度分别为 ，求 46.设 (泊松分布)，且 ，求 47设 , 其中为符号函数，求.48.设 (泊松分布)，且 ，求 49.设(二项分布), 且, 试求：(1) (2) 的所有可能取值; (3) 。50.某电视机厂每月生产一万台电视机，但它的显像管车间的正品率为0.8，为了以0.977的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，问该车间每月应生产多少只显像管？51.一保险公司有10000人投保，每人每年付12元保费。已知一年内投保人死亡率为0.006，如死亡，投保人家属可获赔1000元。求（

53、1）保险公司利润为0的概率；（2）保险公司年利润不少于60000元的概率。52.某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率达到千分之一，为此，一家保险公司决定在这个城市新开一种交通事故险，每个投保人每年缴付16元保险费，一旦发生事故将得到1万元的赔偿，经调查，预计有10万人购买这种保险，假设其他成本为40万，问保险公司亏本的概率有多大？平均利润是多少？53.某部件包括100个部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立同分布，其数学期望为2mm, 标准差为0.05mm。现规定该部件总长度为mm时，产品合格，试求产品合格的概率。54.根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。

54、现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率。55.卡车装运水泥，设每袋水泥的重量 (单位：kg) 服从 ，问最多装多少袋水泥，使总重量不超过5000kg的概率大于0.977?56.设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg,标准差为0.1kg,试求这5000只零件的总重量超过2510kg的概率。57.一个供电网内共有10000盏功率相同的灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7。假定各盏灯开、关彼此独立，求夜晚开着的灯数在6800到7200之间的概率。58一生产线生产的产品成箱包装，每箱重量是随机假设每箱平均重50千克，标准差5千克若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.9772，即?59.某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%现随意抽查100个索赔户，试用中心极限定理估计其中被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率，结果用表示。60.某厂有400台同型号的的机器，每台机器发生故障的概率为0. 2，假设每台机器独立工作，试求机器出故障的台数不少于20台的概率61. 某产品的不合格率为0.005，任取10000件，问不合格品不多