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1、吉林市第一中学08级高三第二次教学质量检测数 学（理）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合则实数的取值范围是（ ）ABC1，2D2已知圆O的半径为R,A，B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（ ）ABCD3函数的最小值是（ ）A1BCD4设函数的定义域分别为F，G，且是G的真子集。若对任意的，都有，则称为在G上的一个“延拓函数”。已知函数，若为在R上的一个“延拓函数”，且是偶函数，则函数的解析式是（ ）ABCD5为非零向量，“”是“函数为一次函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件xOyC充分必要条件 D既不
2、必要也不充分条件6设，则=（ ）ABCeD3e7已知函数（ ）ABCD8若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ）A（1，2）B（1，3）C（1，0）D（1，5）9已知的（ ）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是10设，则实数a的取值范围为（ ）ABCD11某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数 图象大致为（ ） 12已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且时，则（ ）A 4B2C2Dlog27第卷（非选择题，共90分）注意事项：1第卷包括填空和解答题共两个大题。2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定
3、的位置上。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13 ；14如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数取值范围是 。15若函数在上有最小值，实数的取值范围为_16若规定的子集为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是_三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知等比数列中，分别为的三内角的对边，且 （1）求数列的公比； （2）设集合，且，求数列的通项公式18（本小题满分12分）设：函数在区间（4，+）上单调递增；，如果“”是真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围。19（本小题满分12分）为保增长、促发展，某地计划投
4、资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？20（本小题满分12）设二次函数满足条件：；函数的图象与直线只有一个公共点。 （1）求的解析式； （2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。21（本小题满分12分） 已知函数 （1）若求的单调区间及的最小值； （2）求的单调区间； （3）试比较
5、的大小，并证明你的结论。22（本小题满分14分）已知函数 （1）求的单调区间； （2）求证：当时，； （3）求证：参考答案一、选择题CDCCB ABCCD BC二、填空题1341415;1617解：（1）依题意知：，由余弦定理得：，3分而，代入上式得或，又在三角形中，或；6分 （2），即且，9分又，所以，或12分18解：上递增即上递增，2分故 4分 8分如果“”为真命题，则p为假命题，即 9分又p或q为真，则q为真，即由可得实数a的取值范围是 12分19解：设甲项目投资x（单位：百万元），乙项目投资y（单位：百万元），两项目增加的GDP为 1分 依题意，x、y满足 5分 所确定的平面区域如图中
6、阴影部分 8分 解 解，即B（20，10） 10分 设得将直线平移至经过点B（20，10）， 即甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大 12分20解：（1）由知的对称轴方程是，； 1分的图象与直线只有一个公共点，有且只有一解，即有两个相同的实根； 3分 4分 （2）， 6分时恒成立等价于函数时恒成立； 9分实数x的取值范围是 12分21解（1） （2分） 故a=1时，的增区间为，减区间为（0，1），（4分）（2）若 则在区间上是递增的；当在区间上是递减的（5分）若则在区间上是递增的，在区间上是递减的； 当 在区间（0，a）上是递减的， 而在处连续； 则在区间上是递增的，在区间（0，1）上是递减的 （7分）综上：当的递增区间是，递减区间是（0，a）； 当时，的递增区间是，递减区间是（0，1） （8分）（3）由（1）可知，当，时，有，即 （12分）22解：（1），2分令上单调递减；令上单调递增。故增区间为减区间为（-1，0） （2）由（1）知恒成立，则上均单调递增。6分易知：则，即8分 （3）10分令令则令当在（-1，0）上单调递增；当上单调递减，12分故上单调递减；当时，即，则在（-1，0）上单调递增；当即上单调递减，故14分- 10 -用心 爱心 专心3
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