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1、专题检测（七） 导数的简单应用A组“633”考点落实练一、选择题1已知函数f(x)的导函数f(x)满足下列条件：f(x)0时，x2；f(x)0时，1x0，xln a，代入曲线方程得y1 ln a，所以切线方程为y(1ln a)2(xln a)，即y2xln a12x1a1.3(2019届高三广州高中综合测试)已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处的极值为10，则数对(a，b)为()A(3,3) B(11,4)C(4，11) D(3,3)或(4，11)解析：选Cf(x)3x22axb，依题意可得即消去b可得a2a120，解得a3或a4，故或当时，f(x)3x26x33(x1)20，这时f(x
2、)无极值，不合题意，舍去，故选C.4已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围为()A(，2 B.C2，) D5，)解析：选C由题意得f(x)2xa0在(1，)上恒成立g(x)2x2ax30在(1，)上恒成立a2240或2a2或a2，故选C.5(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2x ByxCy2x Dyx解析：选D法一：f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1
3、，f(x)3x21，f(0)1，曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.法二：易知f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因为f(x)为奇函数，所以函数g(x)x2(a1)xa为偶函数，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.6函数f(x)(x0)的导函数为f(x)，若xf(x)f(x)ex，且f(1)e，则()Af(x)的最小值为e Bf(x)的最大值为eCf(x)的最小值为 Df(x)的最大值为解析：选A设g(x)xf(x)ex，所以g(x)f(x)xf(x)ex0，所以g(
4、x)xf(x)ex为常数函数因为g(1)1f(1)e0，所以g(x)xf(x)exg(1)0，所以f(x)，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，所以f(x)f(1)e.二、填空题7(2019届高三西安八校联考)曲线y2ln x在点(e2,4)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为_解析：因为y，所以曲线y2ln x在点(e2,4)处的切线斜率为，所以切线方程为y4(xe2)，即xy20.令x0，则y2；令y0，则xe2，所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积Se22e2.答案：e28已知函数f(x)x25x2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是_解析：函数f(x)x25x2ln
5、x的定义域是(0，)，令f(x)2x50，解得0x2，故函数f(x)的单调递增区间是和(2，)答案：和(2，)9若函数f(x)xaln x不是单调函数，则实数a的取值范围是_解析：由题意知f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，要使函数f(x)xaln x不是单调函数，则需方程10在(0，)上有解，即xa，a0.答案：(，0)三、解答题10已知f(x)exax2，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ybx1.(1)求a，b的值；(2)求f(x)在0,1上的最大值解：(1)f(x)ex2ax，所以f(1)e2ab，f(1)eab1，解得a1，be2.(2)由(1)得f(x)exx2，则
6、f(x)ex2x，令g(x)ex2x，x0,1，则g(x)ex2，由g(x)0，得0x0，得ln 2x0，所以f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)maxf(1)e1.11(2018潍坊统一考试)已知函数f(x)axln x，F(x)exax，其中x0，a0，a0，f(x)0在(0，)上恒成立，即f(x)在(0，)上单调递减，当1a0，即F(x)在(0，)上单调递增，不合题意，当a0，得xln(a)；由F(x)0，得0x1.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值解：(1)f(x)a，由题意可得f(x)0在(1，)上恒成立，a2.x(1，
7、)，ln x(0，)，当0时，函数t2的最小值为，a，即实数a的取值范围为.(2)当a2时，f(x)2x(x1)，f(x)，令f(x)0，得2ln2xln x10，解得ln x或ln x1(舍去)，即xe.当1xe时，f(x)e时，f(x)0，f(x)的极小值为f(e)2e4e.B组大题专攻补短练1(2019届高三益阳、湘潭调研)已知函数f(x)ln xax2x，aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性解：(1)当a0时，f(x)ln xx，f(e)e1，f(x)1，f(e)1，曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线方程为y(e1)(x
8、e)，即yx.(2)f(x)2ax1，x0，当a0时，显然f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令f(x)0，则2ax2x10，易知其判别式为正，设方程的两根分别为x1，x2(x1x2)，则x1x20，x100.令f(x)0，得x(0，x2)，令f(x)0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若直线xy10是曲线yf(x)的切线，求实数a的值(3)设g(x)xln xx2f(x)，求g(x)在区间1，e上的最小值(其中e为自然对数的底数)解：(1)因为函数f(x)，所以f(x)，由f(x)0，得0x2；由f(x)0，得x2，故函数f(x)的单调递增区间为(0,2)，单调递减区间
9、为(，0)和(2，)(2)设切点为(x0，y0)，由切线斜率k1xax02a，由x0y01x010(xa)(x01)0x01，x0.把x01代入得a1，把x0代入得a1，把x0代入无解，故所求实数a的值为1.(3)因为g(x)xln xx2f(x)xln xa(x1)，所以g(x)ln x1a，由g(x)0，得xea1；由g(x)0，得0xea1，故g(x)在区间(ea1，)上单调递增，在区间(0，ea1)上单调递减，当ea11，即0a1时，g(x)在区间1，e上单调递增，其最小值为g(1)0；当1ea1e，即1a0，f(x)在(0，)上单调递增；当m0时，令f(x)0，得0x，令f(x)，f
10、(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，当m0时，f(x)在(0，)上单调递增，无最大值当m0时，f(x)在上单调递增，在，上单调递减f(x)maxfln2mnln 2ln mnln 2，nln m，mnmln m.令h(x)xln x(x0)，则h(x)1，由h(x)0，得0x0，得x，h(x)在上单调递减，在上单调递增，h(x)minhln 2，mn的最小值为ln 2.4(2018泉州调研)设函数f(x)ln(xa)x.(1)若直线l：yxln 3是函数f(x)的图象的一条切线，求实数a的值(2)当a0时，关于x的方程f(x)x2xm在区间1,3上有解，求m的取值范围解：(1)f(x)ln(xa)x，f(x)1，设切点为P(x0，y0)，则1，x0a3.又ln(x0a)x0x0ln 3，ln 3x0x0ln 3，x02，a1.(2)当a0时，方程f(x)x2xm，即ln xx2xm.令h(x)ln xx2x(x0)，则h(x)2x.当x1,3时，h(x)，h(x)随x的变化情况如下表：x13h(x)0h(x)极大值ln 32h(1)，h(3)ln 32，hln ，当x1,3时，h(x)，m的取值范围为.
通用版高考数学二轮复习课件训练：专题检测七导数的简单应用理
