版高考数学北师大版理一轮复习单元质检卷：十二　概率A Word版含解析

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1、单元质检卷十二概率(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018广东肇庆二模,3)已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是() A.B.C.D.2.(2018浙江金华模拟,6)袋中装有5个大小相同的球,其中有2个白球,2个黑球,1个红球,现从袋中每次取出1球,取出后不放回,直到取到有两种不同颜色的球时即终止,用X表示终止取球时所需的取球次数,则随机变量X的数学均值E(X)是()A.B.C.D.3.(2018安徽宿州一模,7)将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组,分别安排到三个社区参加社会实践活动,

2、则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为()A.B.C.D.4.(2018湖南株洲一模,4)如图所示,三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影).设直角三角形有一个内角为30,若向弦图内随机抛掷1 000颗米粒(大小忽略不计),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()A.134B.866C.300D.5005.(2018四川资阳二诊,8)箱子里有3双颜色不同的手套(红蓝黄各1双),有放回地拿出2只,记事件A表示“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对”,则事件A的概率为()A.B.C.D.6.(2018河南

3、开封一模,9)如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223 的长方体框架,一个建筑工人欲从 A处沿脚手架攀登至 B处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2018河南新乡一模,15)在一次53.5千米的自行车个人赛中,25名参赛选手的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示,若用简单随机抽样方法从中选取2人,则这2人成绩的平均数恰为100的概率为.8.(2018广东佛山一模,15)设袋子中装有3个红球,2个黄球,1个蓝球,规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分,现从该袋子中任取(有放回,且

4、每球取得的机会均等)2个球,则取出此球所得分数之和为3分的概率为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)根据国家环境空气质量规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组0,1540.1第二组(15,30120.3第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,7540.1第

5、六组(75,9040.1(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;(3)将频率视为概率,对于去年的某两天,记这两天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列、数学期望EX和方差DX.10.(14分)(2018广东佛山顺德一模,19)某市市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了100位市民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布

6、直方图,并且前四组频数成等差数列,(1)求a,b,c的值及居民用水量介于22.5的频数;(2)根据此次调查,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,应定为多少立方米?(精确到小数点后2位)(3)若将频率视为概率,现从该市随机调查3名居民的用水量,将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X,求其分布列及其均值.11.(16分) (2018广东茂名一模,19)交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率就越高,具体浮动情况如表

7、:交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计如下表:类型A1A2A3A4A5A6数量201010302010以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车

8、投保类型的概率,完成下列问题:(1)按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定,a=950(元),记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求X的分布列与数学均值;(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5 000元,一辆非事故车盈利10 000元:若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求该销售商获得利润的均值值.参考答案单元质检卷十二概率(A)1.A乘客到达站台立即乘上车的概率为P=.2.

9、AX的可能取值为2,3,P(X=3)=+=,P(X=2)=1-P(X=3)=,EX=2+3=,故选A.3.B基本事件总数n=90,每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件个数m=36,每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为P=.4.A设大正方形的边长为2x,则小正方形的边长为x-x,向弦图内随机抛掷1 000颗米粒(大小忽略不计),设落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为a,则=,解得a=1 000134.5.B分别设3双手套为a1a2,b1b2,c1c2.a1,b1,c1分别代表左手手套,a2,b2,c2分别代表右手手套.从箱子里的3双不同的手套中,随机拿出2只,所有的基本事件是n=6

10、6=36,共36个基本事件.事件A包含(a1,b2),(b2,a1),(a1,c2),(c2,a1),(a2,b1),(b1,a2),(a2,c1),(c1,a2),(b1,c2),(c2,b1),(b2,c1),(c1,b2),12个基本事件,故事件A的概率为P(A)=.6.B根据题意,最近路线,即不能走回头路,不能走重复的路,一共要走3次向上,2次向右,2次向前,一共7次,最近的行走路线共有n=5 040,不能连续向上,先把不向上的次数排列起来,也就是将2次向右和2次向前全排列,接下来,把3次向上插到4次不向上之间的空档中,5个位置排三个元素,也就是,则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有

11、m=1 440种,其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率P=.7.根据题意知,从25人中选取2人,基本事件数为=300,其中这2人成绩的平均数恰为100的基本事件为(100,100),(95,105),(95, 105),(95,105),(94,106),(93,107)共6个,则所求的概率为P=.8.基本事件总数n=66=36,取出此2球所得分数之和为3分包含的基本事件个数m=23+32=12,因此取出此2球所得分数之和为3分的概率为P=.9.解 (1)众数为22.5微克/立方米,中位数为37.5微克/立方米.(2)去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.50.1+22.50.3+37.50

12、.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5(微克/立方米).40.535,去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,该居民区的环境需要改进.(3)记事件A表示“一天中PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”,则P(A)=.随机变量X的可能取值为0,1,2,且XB,P(X=k)=(k=0,1,2).X012PEX=np=2=1.8,DX=0.18.10.解 (1)前四组频数成等差数列,所对应的频率也成等差数列,设a=0.2+d,b=0.2+2d,c=0.2+3d,0.5(0.2+0.2+d+0.2+2d+0.2+3d+0.2+d+0.1+0.1+0.1

13、)=1,解得d=0.1,a=0.3,b=0.4,c=0.5.居民月用水量介于22.5的频率为0.25.居民月用水量介于22.5的频数为0.25100=25人.(2)由题图和(1)可知,居民月用水量小于2.5的频率为0.70.8,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,应定为=2.5+2.83(立方米).(3)将频率视为概率,设A代表居民月用水量,由题图知:P(A2.5)=0.7,由题意XB(3,0.7),P(X=0)=0.700.33=0.027,P(X=1)=0.320.7=0.189,P(X=2)=0.30.72=0.441,P(X=3)=0.73=0.343.X的分布列为: X 0

14、1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343XB(3,0.7),EX=np=2.1.11.解 (1)由题意可知,X的可能取值为0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a, 由统计数据可知:P(X=0.9a)=,P(X=0.8a)=,P(X=0.7a)=,P(X=a)=,P(X=1.1a)=,P(X=1.3a)=,X的分布列为:X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aPEX=0.9a+0.8a+0.7a+a+1.1a+1.3a=a=931.(2)由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为,三辆车中至多有一辆事故车的概率为P=01-3+11-2=0.784.设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润,Y的可能取值为-5 000,10 000,P(Y=-5 000)=,P(Y=10 000)=,Y的分布列为:Y-5 00010 000PEY=-5 000+10 000=5 500.所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为100EY=550 000(元)=55(万元).