计算机信息编码与数值运算.ppt

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1、1.3 计算机中信息的编码,计算机进行数据处理和运算，就必须首先实现数字、小数点以及正负号的机器表达与识别； 但是，计算机除了数据处理和运算外，还要进行各种文字特别是中文的处理与编辑。因此，所有由计算机处理的信息必须用数字进行编码。,1.3.1 信息的数字化表示形式,1、用一串电脉冲信号表示数字代码（串行） 2、用一组电平信号表示数字代码（并行） 3、用一组数字代码表示各种文字与符号 4、用若干像素点的组合表示图像 5、用数字代码表示命令与状态 6、用数字代码信号表示声音,1.3.2 十进制数的编码,BCD码 8421码 2421码 余3码 8421码为有权代码，0 0000 0000 001

2、1 数值为N=8d3+4d2+2d1+1d01 0001 0001 0100 十进制数63.29的BCD码为:2 0010 0010 0101 0110 0011 . 0010 10013 0011 0011 0110 4 0100 0100 0111 2421码为有权代码，5 0101 1011 1000 数值为N=2d3+4d2+2d1+1d0 6 0110 1100 1001 十进制数63.29的BCD码为:7 0111 1101 1010 1100 0011 . 0010 11118 1000 1110 1011 余3码为无权代码，对应8421码加3而得。9 1001 1111 110

3、0 除上述三种BCD码之外，还有5421码、格雷码、循环码等,1.3.3 西文信息在机内的表示,ASCII码(American Standard Code For Information Interchange,美国国家信息交换标准字符码)，每字符用一个字节表示，共有128个字符(最高位为0)。其中 95个字符供显示、打印使用，余下33个 为控制字符。 扩展ASCII码可表示256个编码,1.3.4 中文信息在机内的表示,1、汉字的国家标准编码 国标码：我国在1981年颁布了通讯用汉字字符集（基本集）及其交换码标准GB2312-80方案，为7445个常用汉字与字符进行了编码，简称国标码。国标码

4、中每个汉字与字符各用两字节表示。7445个常用汉字与字符包括： 一级汉字3755个，按拼音排序 二级汉字3008个，按部首排序 各种字母、数字、符号682个,区位码：将国标码中字符按其排列位置划分成94区94位，以字符所在区位编码。 0.94 19区 1015区空 1655区 5687区 8894区空 区位码是国标码的变形：国标码=区位码+2020H 国标码、区位码均用4位数字进行一个汉字编码。,字母、数字、各种符号等 682个,一级汉字 3755个,二级汉字 3008个,2、汉字在计算机内的表示 机内码是指机器内部处理和存储汉字的一种代码 常用的机内码在国标码基础上每个字节最高位置1 机内码

5、=国标码+8080H=区位码+A0A0H “京”字国标码为3E29H，其机内码为BEA9H。 3、汉字的输入：汉字输入编码已有上百种 常用国标码,区位码,拼音码,五笔字型等 4、汉字的输出与汉字字库 汉字字型描述：图形点阵。西文8 X8，中文16X16 汉字字库实现有两种：软字库、硬字库（汉卡） 汉字的显示输出过程：输入码 -机内码-字型码,1.3.5 计算机中图形的表示,计算机中图形的两种数字化的表示方法: 几何图形或矢量图形 根据画图或场景中包含的内容,分别用几何要素(点、线、面、体）和物体表面的材质以及环境的光照条件、用户的观察位置等进行描述。 点阵图象或位图图象 把原始图划分为由 MN

6、 个像素点所组成的大矩阵。,1.4 计算机中的数值运算1.4.1二进制数的运算规律,原码扩展 符号不变，在符号位后填0：A原=0101- 00000101B原=1101- 10000101 补码扩展 符号不变，正整数在符号位后 填0，负整数在符号位后填1， 例如：C补=0101- 00000101D补=1101- 11111101,1、编码位数的扩展（以4或8位带符号整数说明）,1.4 计算机中的数值运算1.4.1二进制数的运算规律,算术移位 符号位不动，移出数码丢弃。左移等于乘2，右移等于除2。原码和正数补码移位时在空位补0；负数补码左移时末尾补0，右移时空位补1。例如：A原=0000110

7、1左移2位得 00110100B原=10001101右移2位得 1000001101C补=11101101左移2位得 10110100D补=11001100右移2位得 11110011,2、编码移位（以4或8位带符号整数说明）,1.4 计算机中的数值运算1.4.1二进制数的运算规律,逻辑移位 不论什么编码，逻辑左移或逻辑右移都是连同符号位一起移动，移出者丢弃，空位补0；逻辑循环移位也是连同符号位一起移动，但要把移出者补入空位。 例如：10001101逻辑左移2位得0011010010001101逻辑右移2位得0010001110001101循环左移1位得0001101110001101循环右移

8、1位得11000110,2、编码移位（以4或8位带符号整数说明）,1.4.2定点数的运算1、定点数的加减法运算,计算机中，常用补码进行加减运算 补码可将减法变加法进行运算 补码运算特点：符号位数值位一同运算 定点补码运算在加法运算时的基本规则： X补+Y补=X+Y补（两个补码的和等于和的补码） 定点补码运算在减法运算时的基本规则: X补-Y补=X补+-Y补=X-Y补,例如：已知机器字长n=8，X=44，Y=53，求X+Y=？,解：X原=00101100，Y原=00110101 X补=00101100，Y补=00110101,X补= 0 0 1 0 1 1 0 0 + Y补= 0 0 1 1 0

9、 1 0 1 X+Y补=,1,0,0,0,0,1,1,0,X+Y原= 01100001X+Y=+ 97,例：已知机器字长n=8，X=-44，Y=-53，求X+Y=？,解：44补=00101100, 53补=00110101 X补=-44补=11010011+1=11010100, Y补=-53补=11001010+1=11001011, X补=1 1 0 1 0 1 0 0 + Y补=1 1 0 0 1 0 1 1 X+Y补= 1 1 0 0 1 1 1 1 1 超出8位，舍弃 X+Y原=11100001，X+Y=（ -97）,例：已知机器字长n=8，X=44，Y=53，求X-Y=？,解：X补

10、=00101100，Y补=00110101, 连同符号求反加1得 -Y补=11001011 根据X补-Y补=X补+-Y补=X-Y补 有： X补= 0 0 1 0 1 1 0 0 + -Y补=1 1 0 0 1 0 1 1 X-Y补 = 1 1 1 1 0 1 1 1 X-Y补=11110111，X-Y= -0001001=（-9）,例：已知机器字长n=8，X=-44，Y=-53，求X-Y=？,解：X补=11010100，Y补=11001011, 连同符号求反加1得 -Y补=00110101 X补=1 1 0 1 0 1 0 0 + -Y补=0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1

11、 0 0 1 超出8位（模值），舍弃 X-Y补=00001001，X-Y=+0001001 =(+9),解：X补=01111000，Y补=00001010, X补=0 1 1 1 1 0 0 0 + Y补=0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 X+Y补=10000010，X+Y=11111110 X+Y的真值= -1111110=( -126)10 运算结果超出机器数值范围发生溢出错误。 8位计算机数值表达范围：(-128+127),例：已知机器字长n=8，X= 120， Y=10，求X+Y=？,溢出判断规则与判断方法,两个相同符号数相加，其运算结果符号与被加数相同，

12、若相反则产生溢出； 两个相异符号数相减，其运算结果符号与被减数相同，否则产生溢出。 相同符号数相减，相异符号数相加不会产生溢出。 溢出判断方法：1.双符号法，2.进位判断法,（1）双符号位溢出判断法 Sf1+Sf2,双符号含义：00表示运算结果为正数； 01表示运算结果正向溢出； 10表示运算结果负向溢出；11表示运算结果为负数。 亦即：OVR = Sf1 Sf2 = 1有溢出 OVR = Sf1 Sf2 = 0 无溢出 第一位符号位为运算结果的真正符号位。,例：X=0.1001,Y=0.0101,求X+Y,解: X补= 00.1001 +Y补= 00.0101 X+Y补= 00.1110 两

13、个符号位相同，运算结果无溢出 X+Y=+0.1110,例：X= - 0.1001，Y= - 0.0101， 求 X+Y=？,解: X补= 11.0110+1= 11.0111 + Y补= 11.1010+1=11.1011 X+Y补 =111.0010 两个符号位相同,运算结果无溢出 X+Y= - 0.1110,例：X= 0.1011，Y= 0.0111， 求 X+Y=？,解: X补= 00.1011 + Y补= 00.0111 X+Y补=01.0010 两个符号位为01,运算结果正向溢出,例：X= - 0.1011，Y= 0.0111， 求 X-Y=？,解: X补= 11.0100+1=11

14、.0101 Y补=00.0111 -Y补=11.1001 X补=11.0101 + -Y补= 11.1001 X+Y补=110.1110 两个符号位10不同,运算结果负向溢出,（2）进位溢出判断法 S+C,两单符号位的补码进行加减运算时，若最高数值位向符号位的进位值C与符号位产生的进位输出值S相同时则无溢出，否则溢出。 例： X补=1.101 X补=1.110 + Y补=1.001 + Y补=0.100 X+Y补=10.110 X+Y补=10.010 C=0,S=1,有溢出 C=1,S=1,无溢出 X+Y=+0.010,2、 定点数的乘除法运算,计算机中的乘法运算采用移位相加方法实现，可通过软

15、件编程或依靠硬件电路完成； 计算机中的除法运算采用移位相减方法实现，可通过软件编程或依靠硬件电路完成；,1.4.3 浮点数的运算 1、浮点数的加减法运算,规格化浮点数的加减法运算需经过五步完成： 对阶操作：低阶向高阶补齐，使阶码相等； 尾数运算：阶码对齐后直接对尾数运算； 结果规格化：对运算结果进行规格化处理； (使补码尾数的最高位和尾数符号相反) 舍入操作：丢失位进行0舍1入或恒置1处理； 判断溢出：判断阶码是否溢出，下溢则将运 算结果置0，上溢则中断。,具体说明如下：,对阶操作(低阶向高阶对齐) 尾数为原码时,尾数右移,符号位不动,最高位补0 尾数为补码时,尾数右移,符号也移位,最高位补符

16、号位 例如： 求=? 低阶对高阶 舍掉的是 高阶对低阶 舍掉的是,规格化：原码尾数高位为1，补码与符号相反 舍入操作：0舍1入 或 恒置1 例1：求 = ? 0舍1入后为 恒置1 例2：求 =? 0舍1入后为 恒置1 判断结果的正确性(即结果的阶码是否溢出),例:假设 其中指数和小数均为二进制真值,求X+Y。其阶码4位(含阶符),补码表示;尾数6位,补码表示,尾数符号在最高位,尾数数值5位。,解: 尾符 阶码 尾数5位 X浮=0 0010 11010 Y浮=1 0011 00010 对阶 X浮=0 0011 01101 尾数求和 00.01101+11.00010=11.01111 X浮+ Y

17、浮=1 0011 01111 规格化、舍入操作、阶码溢出判断，最后： X+Y真=,例:假设 其中指数和小数均为二进制真值,求X-Y。其阶码4位(含阶符),补码表示;尾数6位,补码表示,尾数符号在最高位,尾数数值5位,解: 尾符 阶码 尾数 X浮= 0 0010 11010 Y浮= 1 0011 00010 对阶 X浮= 0 0011 01101 尾数求差： X尾-Y尾补=X尾补+-Y尾补 =00.01101+00.11110=01.01011 规格化处理、舍入操作均不需要，阶码溢出检查：尾数符号位为01,尾数发生上溢出，做规格化处理 尾数连同符号右移一位00.101011，阶码加1至0100

18、舍入操作恒置1后：X浮- Y浮=0 0100 10101 X-Y真=,浮点数的乘除运算比较烦琐复杂，一般要求参加运算的两数均为规格化的浮点数。乘法运算时两数阶码相加，尾数按定点数乘法进行，结果再规格化；除法运算与乘法相反。 目前微机中均配有浮点运算器，也提供有相应运算指令，不需使用者自行编程计算。,1.4.3 浮点数的运算 2、浮点数的乘除法运算,1.4.4 十进制编码的加减运算,以 “8421”BCD码加法运算为例说明： BCD码运算应将每4位二进制数分为 一组，组与组之间直接运算，逢十进一。但计算机中无法区分BCD码，一概作为二进制数处理，因此，计算机做此运算后须进行调整。 调整方法： 和9 (1001)2 ， 加6 (0110)2修正,例: 5+3=8 7+8=15 8+9=17,0101 0111 1000 +0011 + 1000 +1001 1000 1111 10001 + 0110 + 0110 10101 10111 向高位进位 计算机中具有专门指令进行十进制运算调整,