第二章地下水向河渠的运动

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1、地下水动力学地下水动力学东北大学 资土学院 孙宝亮第二章第二章 地下水向河渠的运动地下水向河渠的运动2.1 河渠间地下水的稳定运动河渠间地下水的稳定运动2.1 河渠间地下水的稳定运动河渠间地下水的稳定运动一、承压水的稳定运动一、承压水的稳定运动承压含水层，均质各向同性，隔水顶底板水平，厚度为M，没有入渗补给，一维流动一维流动。由承压含水层基本微分方程得出此情况下的微分方程。oxz2|hhlx0022222222xHzHyHxH10|hhx对微分方程积分得：数学模型：数学模型：211220CxCHCdxdHdxHd将边界条件带入，得21CxCH2|hhlx10|hhxxlhhhH211水头降落曲

2、线是均匀倾斜的直线。如果含水层厚度变化时，如何处理？取含水层厚度的平均值。oxz(0,h1)(l,h2)观测井观测井观测井观测井1个单位宽度ACBABC二、潜水的稳定运动二、潜水的稳定运动二、潜水的稳定运动二、潜水的稳定运动由于大气降水补给或潜水蒸发等因素的影响，河渠间潜水的运动是非稳定是非稳定的。如果入渗均匀入渗均匀，即在时间和空间分布上都是比较均匀的情况下，把潜水的运动当作稳定运动来研究。研究河渠间潜水的运动，作如下假设（物理模型物理模型）：(1)含水层均质各向同性，底部隔水层水平，上部有均匀入渗，用入渗强度W表示，W为常数；(2)河渠基本上彼此平行，潜水流可视为一维流；(3)潜水流是渐变

3、流并趋于稳定。在上述假设条件下，潜水运动适用布西涅斯克（Boussinesq）微分方程，数学模型数学模型如下：浅排水沟汇到集水沟汇到集水沟地表水流走地下水流地下水流水位向下的重力水流通过包气带雨水渗入地下河流排泄地下水流动沿弯曲的路径并且在最接近河流的地方出露在地下水位和地面相交的地方泉出露泉补给X分水岭xozthKKWyhhyxhhx0KWdxdhhdxd2|hhlx10|hhx212212CxCxKWhCxKWdxdhh对微分方程积分得：00将边界条件带入，求待定系数待定系数，得：2|hhlx10|hhx21222CxCxKWh2322100CCKWh212222ClClKWh212hC

4、lKWlhhC22212212212221221212222xlxKWxlhhhhhxlKWlhhxKWhxlKWlhhdxdhhlKWlhhxKWdxdhh2222221222122根据达西定律可得河渠间潜水的单宽流量单宽流量为：2222222212122lxWlhhKxlKWlhhKdxdhKhqx1.有入渗时河渠间分水岭的移动规律有入渗时河渠间分水岭的移动规律浸润曲线浸润曲线的形状当W0时，为椭圆曲线当W 0时，为双曲线当W=0时，为抛物线可用极值法求出分水岭的位置，极值的导数=0。用a作为分水分水岭岭的坐标。22122212xlxKWxlhhhhlhhKWlaalKWlhhxlKWlh

5、hdxdhh222220222212221222122圆锥曲线（圆锥截线）（二次曲线）圆锥曲线（圆锥截线）（二次曲线）圆椭圆双曲线抛物线圆锥曲线（圆锥截线）截面与锥轴交角q锥面半顶角aq90a qh2，则 ，分水岭靠近左河；如果h1h2，则 ，分水岭靠近右河；由此可见，分水岭位置总是靠近高水位河渠的。2la 0时，河渠间存在分水岭，此时alWqWaq21aaoxhWaq1alWq2当a=0时，分水岭位于左河，此时当a 0时，分水岭位于左河的左侧，此时Wlqq210左河既不渗漏也得不到入渗补给全部入渗量流入右河alWqWaq21左河向右河渗漏全部入渗量流入右河上述公式导出的都应用了裘布依假设裘布

6、依假设，在潜水分水岭附近和河渠的下面这个假设是不正确的。但是误差的范围是比较小的，从实用观点来看，认为还是一种比较精确的估算。aaoxhWaq1alWq2自然界中，常见有双层结构的含水层，上层比下层的渗透系数小得多。可将分界面以上当作潜水，以下当作承压水来看。lhhMKlhhKqqq212222112下上自然界中，含水层的渗透性在水平方向急剧变化也常见的。在地下水坡度较大的地区，有时会出现上游是承压水下游是潜水的情况。2.2 2.2 河渠间地下水的非稳定运动河渠间地下水的非稳定运动河渠水位的变化是影响两侧地下水位的重要因素，二者相互补给。河水位的抬高，会引起潜水位相应的抬高，称为潜水回水潜水回

7、水。利用河渠地表水的侧渗作用来补充地下水，以达到灌溉农田的目的，叫河渠引渗河渠引渗或引渗回灌引渗回灌。研究河渠附近潜水运动规律，对地下水资源评价、人工回灌系统的规划设计、河道建闸蓄水对两岸地下水影响的预测、土壤盐碱化的预防和改良，以及在浅层地下水为咸水的地区如何进行排咸补淡等都有重要的意义。农业-田园风光 水渠 菜园 农民农业-田园风光 田野 水渠 稻草人红旗渠风景当河床高出两岸平原，浩浩荡荡的黄河水好似悬在空中，这一奇特的景象叫做地上悬河。悬河的出现往往导致严重的洪水泛滥，威胁两岸居民的性命及财产。开封柳园口黄河“悬河”形势 中国最高的悬河，指黄河流经开封的一段，位于开封市北十公里处黄河南岸

8、的柳园口。这里河面宽8公里，大堤高约15米。由于黄河冲出郑州邙山后进入平原，落差骤然变小，泥沙大量沉积，致使开封段的黄河河床以每年10厘米的速度增高，日积月累，此处的河床已高出开封市区地平面7-8米，最高处达10米以上，从而导致了两岸大堤日增年高。因黄河被两岸大堤夹护着从开封城北高处汹涌流过，形似天河，故世人将这种人工奇观称为“悬河”。1952年毛泽东来到柳园口42 号大堤上视察黄河时，不禁惊叹道：“这就是悬河啊！滩区堤根内涝严重11.1.1堤防工程1台前县临黄大堤位于黄河下游左岸，河南黄河堤防的最下端，上接范县，下连山东阳谷，起止桩号 145+486194+485，全长49km，堤顶宽度81

9、1m，堤身相对高度810.5m，临背悬差0.22.9m。存在问题：a、堤防浸润线：通过近几年的帮后戗和淤背，截止目前，台前大部分堤段设防水位1:8浸润线均压在背河堤脚以下，满足防洪要求，但还有三段（163+800165+180、181+080182+150、183+329184+000），共计长度3121m浸润线逸出点高出背河堤脚2.05.2m，达不到防渗标准。物理模型如下：1.含水层均质各向同性，隔水底板水平。上部入渗（或蒸发）可忽略不计，水流为一维流；2.潜水流的初始状态为稳定流，水位可用没有入渗时的浸润曲线公式表示；3.两侧河渠水位同时出现水位上升，发生瞬时回瞬时回水（水位瞬时上升到h后

10、保持不变），左河自h0,0上升至h0,t，右河自hl,0上升至hl,t河渠水位迅时上升为定值时，河渠间地下水的非稳定运动xlhhhhx20,120,220,120,AAB ACBDADCBX分水岭xozozthKxhhxthKKWyhhyxhhx上述情况下地下水运动可用布西涅斯克方程来描述thKhxthKxhhx2222如果方程具有则方程称为线性的的函数都是其中yxgfedcbagfueuducubuauyxyyxyxx,0200布西涅斯克方程是非线性的，为把方程线性化，在方程右端分式上下同乘以厚度h如果潜水流厚度不大，分子中的h可以近似看作常数hm，则上式变为：222222htKhhxmaK

11、MKhm12,222*txhhu令thKhx2222thhKhhx2222则微分方程改写为：tuaxu*2*2根据物理模型，可以写出定解条件：xlhhhxul2210,20,020,20,0*2,0*21,0thtu2,*21,tlhtlu为便于求解，取一新函数新函数，代替原函数，代入数学模型中，列于右侧。20,2,0,22*xhtxhxutxutxutuaxu2200,0,0,*xuxuxu2,020,02,02121,0tthhhtu2,20,2,2121,tlltlhhhtlu通过积分变换积分变换和傅立叶正弦变换傅立叶正弦变换求解，结果为：atlnnnntltexlnnhxlnnhu22

12、21sin12sin12211112,2,02lattlxx设：txFhtxFhhtxhtltx,2,2,020,2122sin121,ntnexnnxtxF1122sin12,ntnnexnnxtxFtxFtxF,1,txGhtxGhlKqtxqtltx,2,2,2,00,通过任一断面的单宽流量单宽流量公式：122cos11,ntnexnntxGtxGtxG,1,任一时刻任一断面的单宽流量是一随时间和位置变化的。与稳定流不同。应用分析应用分析txFhhtxhtxFhtxFhhtxhltxtltx,lim,2,020,22,2,020,20,2,tlhl此时，相当于 Fhhtxhtx2,020

13、,2,GathKqtxqtx2,00,1.两个河渠变为一个河渠渗透的半无限问题两个河渠变为一个河渠渗透的半无限问题atx2河流河流回水，特别是水库水库蓄水后将造成两岸潜水水位抬高，甚至造成一定范围的浸没浸没。利用水位公式可计算任一时刻浸润曲线。Fhhtxhtx2,020,2,取任一点A预测其浸没时间浸没时间，已知该点标高和回水前潜水位，则：FhhtxhtxAA2,020,2,FhhtxhtxAA2,020,2,2222442mAAAAKhxaxtatx2.两个河渠中只有一个回水，另一个水位不变两个河渠中只有一个回水，另一个水位不变txFhhtxhtxFhtxFhhtxhtxtltx,2,00,

14、22,2,00,2txGlhKqtxqtxGhtxGhlKqtxqtxtltx,2,2,2,00,2,2,00,沿河渠布置井排井排开采地下水，可以夺取河渠水。这时，可近似地把井排看作水平河渠，且水位不变，利用上面两个公式可计算潜水位和河对井排的补给量。水位降低水位降低流动的河水干河干沼泽地工业抽水高水位降低的水位沼泽地2如下图所示，河间地块与左河间有一隔水板PP，左、右河水位不变。请标出A、B、C、A、B、C六点的测压水头，并作简要说明。在迅速抽出隔水板PP 后的瞬间，请标出A、B、C三点的水力坡度的方向，并比较三点的水力坡度的大小，简要说明原因。画出某个时刻和最后稳定运动时的浸润曲线，并作简要说明。