高层结构设计教案B(近似计算方法).ppt

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1、主要内容：,主要内容,5.1 框架结构的近似计算方法 5.2 剪力墙结构的近似计算方法 5.3 框架-剪力墙结构的近似计算方法5.4 扭转近似计算,重 点、难点：,本章重点介绍了框架在竖向荷载作用下的内力计算方法(分层法)与水平荷载作用下的内力计算方法(D值法)以及框架的变形及稳定验算，剪力墙结构中介绍了剪力墙的分类界限及其受力特点，重点介绍了(小开口)整体墙，联肢墙在水平荷载作用下的内力与侧移计算方法。框剪结构中重点介绍了框架与剪力墙的协同工作计算方法。,5.1.3 水平荷载作用下框架侧移的近似计算 高层结构要控制侧移，对框架结构来讲，侧移控制有两部分：一是结构顶点侧移的控制，目的是使结构满

2、足正常使用的要求；二是结构层间侧移的控制，防止填充墙出现裂缝。 一、框架结构在水平荷载下的侧移特点 为了了解框架结构在水平荷载下的侧移特点，我们先来看图示悬臂柱在均布水平荷载下的侧移。悬臂柱的侧移由以下两部分组成： 1、弯曲变形产生的顶点侧移 框架可以看成是一根空腹的悬臂柱，该悬臂柱的截面高度为框架的跨度，如图所示。该截面弯矩是由柱轴力组成，截面剪力由柱剪力组成。,该截面弯矩是由柱轴力组成，截面剪力由柱剪力组成。框架梁、柱的弯曲变形是由柱子的剪力引起，相当于空腹悬臂柱的剪切变形。在楼层处水平荷载作用下，如果只考虑梁柱构件的弯曲变形产生的侧移，则侧移曲线与空腹悬臂柱的剪切变形曲线一致，故框架结构

3、在水平荷载下的弯曲变形曲线为剪切型。如果只考虑框架柱子轴向变形产生的侧移，则它与实腹悬臂柱的弯曲变形曲线一致，由此可知框架结构由柱子轴向变形产生的侧移为弯曲型。 也就是说，框架结构在水平荷载作用下产生的侧移由两部分组成：弯曲变形和剪切变形。在层数不多的情况下，柱子轴向变形引起的侧移很小，常常可以忽略。在近似计算中，只需计算由梁、柱弯曲变形产生的侧移、即所谓剪切型变形。在高度较大的框架中，柱子轴向力较大，由柱子轴向变形引起的侧移已不能忽略。两种变形叠加以后，框架侧移曲线一般仍以剪切型为主。,二、梁、柱弯曲变形产生的侧移 框架柱抗推刚度的物理意义就是柱顶相对柱底产生单位水平侧移时所需要的柱顶水平推

4、力，即柱子剪力。因此，由梁、柱弯曲变形产生的层间侧移可以按照下式计算: 式中， 第 层层剪力； 第 层层间侧移； 第 层第根柱子的剪力。 各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。框架顶点由梁、柱弯曲变形产生的侧移为所有层层间侧移之和。,第 层侧移,顶点侧移,三、柱轴向变形产生的侧移 在水平荷载作用下，对于一般框架来讲，只有两根边柱轴力较大，一侧为拉力，另一侧为压力。中柱因柱子两边梁的剪力相近，轴力很小。为了简化，忽略内柱轴力，由柱轴向变形产生的侧移只考虑两边柱的贡献。,剪力墙结构布置与基本假定 剪力墙结构平面协同工作分析简介 剪力墙在竖向荷载下的内力计算方法 整截面墙的内力和位移计

5、算 整体小开口墙的内力和位移计算 双肢墙的内力和位移计算 多肢墙的内力和位移计算 壁式框架的内力和位移计算 剪力墙分类的判别,重 点、难点：,结构分类和分析方法,受力特点对比和计算参数判别,剪力墙结构的近似计算方法,主要内容（教材P98116）,1）宜沿主轴方向双向或多向布置，不同方向的剪力墙宜联结在一起，应尽量拉通、对直；抗震设计时，宜使两个方向侧向刚度接近；剪力墙墙肢截面宜简单、规则。 2）剪力墙布置不宜太密，使结构具有适宜的侧向刚度；若侧向刚度过大，不仅加大自重，还会使地震力增大。 3）剪力墙宜自下到上连续布置，避免刚度突变。 4）剪力墙长度较大时，可通过开设洞口将长墙分成若干均匀的独立

6、墙段。墙段的长度不宜大于8m。 5）剪力墙洞口的布置会极大地影响其力学性能。剪力墙的门窗洞口宜上下对齐，成列布置。宜避免使用错洞墙和叠合错洞墙。,6.1.2 剪力墙的布置原则,6）当剪力墙与平面外方向的梁连结时（会造成墙肢平面外弯矩，而一般情况下并不验算墙的平面外刚度和承载力），可加强剪力墙平面外的抗弯刚度和承载力（可在墙内设置扶壁柱、暗柱或与钢梁相连的型钢等措施）；或减小梁端弯矩的措施（如设计为铰接或半刚接）。 7）短肢剪力墙是指墙肢截面长度与厚度之比为58的剪力墙，由于其有利于减轻自重和建筑布置，在住宅建筑中应用较多，但短肢剪力墙抗震性能差，地震区应有经验不多，为安全起见，高规规定，高层结

7、构不应采用全部为短肢剪力墙的剪力墙结构。短肢剪力墙结构的最大适用高度应适当降低。,6.1.3 剪力墙结构计算的基本假定,当剪力墙的布置满足间距条件时，其内力计算可以采用以下基本假定： 1、楼板在自身平面内刚度为无穷大，在平面外刚度为零。在高层建筑中，由于各层楼面的尺寸较大，再加上楼面整体性能好，楼板在平面内的变形刚度很大,而在楼面平面外，楼板对剪力墙的弯曲、伸缩变形约束作用较弱因而将楼板在平面外的刚度视为零。在此假定下，楼板相当于一平面刚体在水平力作用下只作平移或转动，从而使各榀剪力墙之间保持变形协调。 2、各榀剪力墙在自身平面内的刚度取决于剪力墙本身，在平面外刚度为零。也就是说，剪力墙只能承

8、担自身平面内的作用力。在这一假定下，就可忽略结构纵向和横向之间的空间联系，将空间的剪力墙结构作为一系列的平面结构来处理，使计算工作大大简化。当然，与作用力方向相垂直的剪力墙的作用也不是完全不考虑，而是将其作为受力方向剪力墙的翼缘来计算。 3、当力的作用线通过该结构的刚度中心时，楼板只产生侧移，不产生扭转。水平力将可按各榀剪力墙的抗侧移刚度向各剪力墙分配。,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,1）在竖向荷载作用下，各片剪力墙承受的压力可近似按各肢剪力墙负荷面积分配； 2）在水平荷载作用下，各片剪力墙承受的水平荷载可按结构平面协同工作分析（一种简化分析方法）, 即研究水平荷载在各榀剪力墙之间分配问

9、题。,内力在各榀剪力墙之间的分配,1 . 按墙肢截面长度与宽度之比分类： 8： 普通剪力墙 墙截面和常见异形柱截面形式（柱宽即为墙厚） 如下图所示：,6.2.1 剪力墙的分类及受力特点,剪力墙在水平荷载作用下的内力计算方法概述 在水平荷载作用下剪力墙的受力分析实际上是二维平面问题，精确计算应该按照平面问题进行求解。可以借助于计算机，用有限元方法进行计算，计算精度高，但工作量较大。在工程设计中，可以根据不同类型剪力墙的受力特点，进行剪力墙内力和位移的简化计算。 （一）单榀剪力墙内力和位移的计算方法 整体墙和小开口整体墙 在水平力的作用下，整体墙类似于一悬臂柱，可以视为悬臂构件按材料力学方法来计算

10、整体墙的截面弯矩和剪力。小开口整体墙，由于洞口的影响，墙肢间应力分布不再是直线，但偏离不大。可以在整体墙计算方法的基础上加以修正。,联肢墙 联肢墙是由一系列连梁约束的墙肢组成，可以采用 连续化方法近似计算。 壁式框架 壁式框架可以简化为带刚域的框架，用改进反弯点法 即D值法进行计算。 以上为三种常用的手算方法。 框支剪力墙和开有不规则洞口的剪力墙 此两类剪力墙比较复杂，最好采用有限元法借助于 计算机进行计算。,剪力墙的计算方法,图 联肢墙,（二） 剪力墙的分类界限 该界限主要根据剪力墙整体性系数 、墙肢惯性矩的比值确定。 1、剪力墙整体性系数 剪力墙因洞口尺寸不同形成不同宽度的联梁和墙肢，其整

11、体性能主要取决于连梁与墙肢之间的相对刚度，用剪力墙整体性系数 来表示（连梁的抗弯线刚度与墙肢总的抗弯线刚度之比为2）。 双肢墙(采用符号如图所示),多肢墙,双肢墙计算简图,即整体系数，是表示连梁与墙肢相对刚度的一个参数，也是联肢墙的一个重要的几何特征参数，由连续化方法推导过程中归纳而得，对联肢墙内力分布和位移的影响很大。 值越大，表明连梁的相对刚度越大，墙肢刚度相对较小，连梁对墙肢的约束作用也较大，墙的整体工作性能好，接近于整截面墙或整体小开口墙，从而使剪力墙的的抗侧刚度增大，侧移减小;同时墙肢的整体弯矩占总抵抗弯矩的比例加大，局部弯矩比例减小。 2、墙肢惯性矩比 I n / I 1）壁式框架

12、与整截面墙或整体小开口墙都有很大的值，但二者受力特点完全不同。所以，除根据值进行剪力墙分类判别外，还应判别沿高度方向墙肢弯矩图是否会出现反弯点。,2）墙肢是否会出现反弯点，与墙肢惯性矩的比值In / I 、整体性系数和层数等多种因素有关。In/I 值反映了剪力墙截面削弱的程度。In/I 值大，说明截面削弱较多，洞口较宽，墙肢相对较弱。 因此，当 In /I 增大到某一值时，墙肢表现出框架柱的受力特点，即沿高度方向出现反弯点。因此， 通常将In/I 值作为剪力墙分类的第二个判别准则。判别墙肢出现反弯点时In/I 的界限值用表示，值与和层数n有关，可按表 4-7 查得。 3、分类判别式 当10且

13、时，按整体小开口墙计算。 当10但 时，按壁式框架计算。 当1 10时，按联肢墙计算。 当 1时，认为连梁约束作用很小，按独立墙肢计算。,1、剪力墙结构计算简化假定 1）楼盖在自身平面内的刚度无限大，平面外刚度很小，可忽略； 2）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度； 3）水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不发生扭转。,A、由假定1）3）可知，楼板在其自身平面内不发生相对变形，只作刚体平动，水平荷载按各片剪力墙的侧向刚度进行分配。 B、由假定2）可知，各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，可将纵、横两个方向的剪力墙分开考虑；同时，由于纵墙与横墙在其结交面上位移必须连续，计算

14、剪力墙的内力与位移时，可考虑纵、横向剪力墙的共同工作，即把纵墙（横墙）的一部分可以作为横墙（纵墙）的有效翼墙。关于剪力墙有效翼缘的宽度高规未作规定，而抗震规范和混凝土规范的有关规定是有差异的。有效翼缘的宽度bf 按教材P102页表4-8（混凝土规范）及相关规定采用，取最小值。 C、实际上，当房屋的体型比较规则，结构布置和质量分布基本对称时，为简化计算，通常不考虑扭转影响。,2、剪力墙结构平面协同工作分析内力在各榀剪力墙的分配 前面将每榀（片）剪力墙分为整截面墙、整体小开口墙、连肢墙和壁式框架四类。剪力墙结构房屋中可能包含其中的几种或全部，在进行平面协同工作分析时应予以区别， 为此， 可将剪力墙

15、分为两大类：第一类包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙；第二类为壁式框架。,第一类+第二类,第一类,1）结构单元只有第一类墙：包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙。,（1）将水平荷载划分均布荷载、倒三角形分布荷载或顶点集中荷载，或这三种荷载的某种组合； （2）计算沿水平荷载作用方向的m片剪力墙的总等效刚度； （3）根据剪力墙的等效刚度比例，计算每一片剪力墙所承受的水平荷载； （4）再根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式，进行各片剪力墙中连梁和墙肢的内力和位移计算。,剪力墙协同工作简图,3）同时有第一第二类墙：包括整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式框架。,如此，在确定剪力墙结构协同工作简图后，剪力

16、墙结构体系在水平荷载作用下的计算问题就转变为单榀剪力墙的内力和位移计算。,将第一类剪力墙合并为总剪力墙，将壁式框架合并为总框架，按照框架剪力墙铰接体系结构分析方法，计算水平荷载下总剪力墙的内力和位移。,2）仅有第二类墙：壁式框架，按带刚域的框架用D值法计算内力和位移。,剪力墙协同工作简图,各榀剪力墙在水平荷载作用下的内力分配与计算 可按纵、横两个方向墙体分别按平面结构进行计算: 1将结构单元内沿水平荷载作用下的m片剪力墙合并为一竖向悬臂墙，其总刚度为m片墙等效刚度之和. 2计算水平荷载作用下竖向悬臂剪力墙各楼层的总剪力Vi和总弯矩Mi,并将它们分配到各片剪力墙上.第i层第j片剪力墙分配到的剪力

17、Vij近似按下式计算： 3根据各片剪力墙的内力，进行每片剪力墙各墙肢内力的分配，算出各墙肢和连梁的内力。 4按竖向悬臂墙计算水平荷载作用下各楼层标高处（含顶点）的侧移。,整截面墙的内力和位移计算,6.3 整截面墙的内力和位移计算,单榀剪力墙水平荷载作用下的内力与位移计算方法,整截面墙应考虑剪切变形+弯曲变形+轴向变形 竖向悬臂梁仅考虑弯曲变形。,整截面墙的内力和位移计算,6.3.1 墙体截面内力,在水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂梁（柱），其任意截面的弯矩和剪力可按照材料力学方法进行计算。,例：计算在水平均布荷载作用 下， 剪力墙底部弯矩和剪力。,特点：截面正应力保持

18、直线分布； 墙体无反弯点。,它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响。,6.3.2 剪力墙等效刚度,假定,1、高层建筑中，轴向变形和剪切变形对结构的侧移有较大影响。在进行内力和稳定性计算时，若直接引入轴向变形和剪切变形精确计算开有孔洞剪力墙的刚度是比较困难的。为了简化计算，一般可采用等效截面刚度法：,只有弯曲变形,三种变形,2、剪力墙的等效刚度计算：,上式为常用水平荷载作用下，剪力墙按力学方法计算顶点位移得出的弯曲刚度EcIe 当剪力墙的高宽比小于或等于4时，需考虑剪切变形的影响进行修正。,整截面墙的内力和位移计算,由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时，

19、当整体墙开有小洞口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响。,1、在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式：（公式括号中后一项为剪切变形）,考虑剪切变形的位移，有：,2、与悬臂杆相比较，则可得到整截面墙的等效刚度计算公式：,为简化起见，可将3种荷载下整体墙的等效抗弯刚度近似取统一值,整截面墙的内力和位移计算,3、为了计算上的方便，引入等效刚度 EcIeq ，可把剪切变形 与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式来表达，则整截面剪力墙顶点位移可进一步写成下列形式：,6.4 整体小开口墙的内力和位移计算,在水平荷载作用下，整体小开口墙同整截面墙一样，仍可按照材料力学中的有关公式进行内力

20、和位移的计算，但其值要进行一定的修正。,6.4.1 整体弯曲和局部弯曲分析,1、墙肢的弯矩 墙肢截面上的正应力可看作由两部分组成，一是剪力墙作为整体悬臂墙产生的正应力，称为整体弯曲应力；另一是墙肢作为独立悬臂墙产生的正应力，称为局部弯曲应力。,若令整体弯曲应力的弯矩占总弯矩 M p ( ) 的百分比为 k整体弯曲系数 局部弯曲应力的弯矩占总弯矩 M p ( ) 的百分比为 (1k)，则可将墙肢的弯矩写为如下形式：,影响 k 值（整体弯矩系数）的主要因素为整体工作系数： 1）当值较小时，各截面的 k 值均很小，则墙肢的局部弯曲应力较大。 因值较小，表示连梁刚度较小，墙肢中弯矩较大而轴力较小，接近

21、独立悬臂墙的受力情况。 2）当值增大时，k值也增大，表示连梁的相对刚度增大，对墙肢的约束弯矩也增大，此时墙肢中的弯矩减小而轴力加大。 3）当10 时，k值趋近于1，表示墙肢弯矩以整体弯曲成分为主。,6.4.2 整体小开口墙内力和位移的实用计算方法,1、内力计算 先将整体小开口墙视为一个上端 自由、下端固定的竖向悬臂构件，计 算出标高z处（第i楼层）的总弯矩Mi 和总剪力Vi，再计算各墙肢的内力。 小开口整体墙（10）墙肢中的 局部弯矩不超过整体弯矩的15%,1）墙肢的弯矩,整体小开口墙的内力和位移计算,3）墙肢的轴力 由于局部弯曲并不在各墙肢中产生轴力，故各墙肢的轴力等于整体弯曲在各墙肢中所产

22、生正应力的合力，即,2）墙肢的剪力,第i层第j列墙肢所承受的剪力可近似按下式计算：,整体小开口墙的内力和位移计算,整体小开口墙的内力和位移计算,4）连梁内力,连梁的剪力实际上就是上、下墙肢的轴力差值。,：墙肢间连梁即传递水平力，又传递弯矩和剪力。,值得注意的是，当剪力墙多数墙肢基本均匀，又符合整体小开口墙的条件，但夹有个别细小墙肢时，仍可按上述整体小开口墙计算内力，但小墙肢端（底）部宜考虑局部弯曲的影响，附加局部弯矩，进行如下修正： 按整体小开口墙计算的墙肢弯矩； 由于小墙肢局部弯曲增加的弯矩； 第j 墙肢剪力； 洞口高度。,h0/2,h0,Vj,2、位移及等效刚度,整体小开口墙的内力和位移计

23、算,6.5 双肢墙的内力和位移计算 双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当于柱梁刚度比很大的一种“框架”，属于高次超静定结构，可采用连梁连续化的分析法。,连续化方法的基本原理,连梁的作用可以用沿高度均匀分布的连续弹性薄片即连杆代替，此即为连梁连续化假定。求解内力的基本方法是力法，力法要求：把超静定分解成静定结构，即建立基本体系，切开处暴露出基本未知力，并在切开处建立变形连续条件，以求解该未知力。 该方法以连杆中点的剪力 为未知数，沿梁中点切开，切开点弯矩为0（假定反弯点在中点），剪力 是多余未知力，为一连续函数（未知轴力 虽然存在，但与求解 无关，可以不考虑）

24、；通过在切开点处变形协调（相对位移为0）建立 的微分方程，求解微分方程后得出 ，积分后得连梁剪力、连梁端部弯矩，再通过平衡条件求出墙肢轴力及弯矩。这就是连续化方法的基本思路。,6.5.1 基本假定与适用范围 1）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。 2）忽略连梁轴向变形，两墙肢同一标高水平位移相等。转角和曲率亦相同。 3）每层连梁的反弯点在梁的跨度中央。 4）沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。当有变化时，可取几何平均值。由这些假定可知本法适用于开洞规则、由上到下墙厚及层高都不变的联肢墙,结构尺寸 计算简图 基本体系,6.4 双肢墙的内力和位移计算,1、 连梁内力,6.4 双肢墙

25、的内力和位移计算,2、 墙肢内力,墙肢弯矩、剪力可以按已求得的连梁内力，结合水平荷载进行计算，也可以根据上述基本假定，按墙肢刚度简单分配：,计算发现，当剪力墙高宽比H/B4时，剪切变形对双肢墙影响较小，可以忽略剪切变形的影响。轴向变形对双肢墙的影响较大，且层数越多影响越大。高层规程规定：对50m以上或高宽比大于4的结构，宜考虑墙肢轴向变形对剪力墙内力和位移的影响。,2、等效刚度 （教材P111）,双肢墙的位移也由弯曲变形和剪切变形两部分组成，主要以弯曲变形为主。如果其位移以弯曲变形的形式来表示，相应刚度即为等效刚度。对应三种水平荷载的等效刚度为,有了等效刚度以后就可以按照整体悬臂墙来计算双肢墙

26、顶点位移。,(),Mi,Vi,h,i,l0/2,P w q,V1() V2 (),M1(),M1(),N N,（a）连杆内力 （b）连梁内力,(c)双肢墙内力,双肢墙的内力 连梁对墙肢的约束弯矩为 (4-62) j层连梁的剪力为 (4-63) j层连梁的端弯矩为 (4-64) j层墙肢的轴力为 (4-65) j层墙肢的弯矩为 (4-66),两墙肢剪力按折算刚度分配,6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点：,双肢墙内力和位移分布具有下述特点：,壁式框架的内力和位移计算,6.7 壁式框架的内力和位移计算 由于墙肢和连梁的截面高度较大，节点区也较大，故计算时应将节点视为墙肢和连梁的刚域，按带刚域的框架

27、（即壁式框架）进行分析。,1梁柱杆端均有刚域，从而使杆件的刚度增大； 2梁柱截面高度较大，需考虑杆件剪切变形影响。 3柱刚度和反弯点高度虚应进行修正。 4可采用一般的D值法进行简化计算。,壁式框架的内力和位移计算,6.7.1 计算简图,小结 剪力墙分类判别及双肢墙内力位移分布规律 1 剪力墙的受力特点,由于各类剪力墙洞口大小、位置及数量的不同，在水平荷载作用下其受力特点也不同。这主要表现为两点：一是各墙肢截面上的正应力分布；二是沿墙肢高度方向上弯矩的变化规律。,（1）整截面墙如同竖向悬臂构件，截面正应力呈直线分布，沿墙的高度方向弯矩图既不发生突变也不出现反弯点，变形曲线以弯曲型为主。 （2）独

28、立悬臂墙是指墙面洞口很大，连梁刚度很小，墙肢的刚度又相对较大时，即 值很小（1 ）的剪力墙。每个墙肢相当于一个悬臂墙，墙肢轴力为零，各墙肢自身截面上的正应力呈直线分布。弯矩图既不发生突变也无反弯点，变形曲线以弯曲型为主。,（3）整体小开口墙的洞口较小，值很大，墙的整体性很好。水平荷载产生的弯矩主要由墙肢的轴力负担，墙肢弯矩较小，弯矩图有突变，但基本上无反弯点，截面正应力接近于直线分布，变形曲线仍以弯曲型为主。 （4）双肢墙（联肢墙）介于整体小开口墙和独立悬臂墙之间，连梁对墙肢有一定的约束作用，仅在一些楼层，墙肢局部弯矩较大，整个截面正应力已不再呈直线分布，变形曲线为弯曲型。,（5）壁式框架是指

29、洞口较宽，连梁与墙肢的截面弯曲刚度接近，墙肢中弯矩与框架柱相似，其弯矩图不仅在楼层处有突变，而且在大多数楼层中都出现反弯点，变形曲线呈整体剪切型。 注：由于连梁对墙肢的约束作用，使墙肢弯矩产生突变，突变值的大小主要取决于连梁与墙肢的相对刚度比。,剪力墙分类的判别,2 剪力墙分类的判别 第一个判别条件是各墙肢间的整体性，由剪力墙的整体工作系数来反映； 第二个判别条件是沿墙肢高度方向是否会出现反弯点，出现反弯点的层数越多，其受力性能越接近于壁式框架，由墙肢惯性矩比 I n / I 反映。 1）、剪力墙的整体性 值的大小反映了连梁对墙肢约束作用的程度，对剪力墙的受力特点影响很大，因此可利用值作为剪力

30、墙分类的判别准则之一。 值越大，表明连梁的相对刚度越大，墙肢刚度相对较小，连梁对墙肢的约束作用也较大，墙的整体工作性能好，接近于整截面墙或整体小开口墙。,2）、墙肢惯性矩比 I n / I,壁式框架与整截面墙或整体小开口墙都有很大的 值,但二者受力特点完全不同。所以，除根据值进行剪力墙分类判别外，还应判别沿高度方向墙肢弯矩图是否会出现反弯点。 In /I 值反映了剪力墙截面削弱的程度。In / I 值大，说明截面削弱较多，洞口较宽，墙肢相对较弱。 因此，当 In /I 增大到某一值时，墙肢表现出框架柱的受力特点，即沿高度方向出现反弯点。 因此，通常将 In /I 值作为剪力墙分类的第二个判别准

31、则。 注：判别墙肢出现反弯点时 In / I 的界限值用 表示， 值与和层数 n 有关，可查表 。,3、剪力墙分类判别式, 侧移曲线呈弯曲型。 值愈大，墙的抗侧刚度愈大，侧移减小。 连梁的最大剪力 不在底层，随着连梁与墙的刚度比的增大，连梁的剪力加大，剪力最大的梁在高度上的位置下移。 墙肢轴力等于该截面以上所有连梁剪力之和，当连梁与墙的刚度比增大时，连梁剪力加大，墙肢轴力也加大。 连梁与墙的刚度比增大时，墙肢弯矩则减小。,双肢墙变形与内力沿高度变化图,水平位移y 连梁剪力,墙肢轴力N 墙肢弯矩 M,主要内容：,框架-剪力墙结构布置（了解） 协同工作基本假定与计算简图 （重点） 协同工作简化计算

32、原理及刚度特征值（重点） 框架-剪力墙铰结体系结构分析 （了解） 框架-剪力墙刚结体系结构分析（从略） 框架-剪力墙结构位移与内力分布规律（重点） 框架-剪力墙结构的内力调幅（了解）,重 点、难点：,5.3 框架-剪力墙结构的近似计算方法,概述： 框架-剪力墙结构，简称框-剪结构，是在框架结构中布置一定数量的钢筋混凝土墙体而成的一种结构形式。框架-剪力墙是由两种变形性质不同的抗侧力单元通过楼板协调变形、共同抵抗竖向荷载和水平荷载的结构。结构中如果设置了电梯楼梯井或其他剪力墙等弯曲型抗侧力构件后，应按框架-剪力墙结构计算。,框架-剪力墙结构平面布置图,5.3.1 结构布置 1）总体平面布置、竖向

33、布置及变形缝设置等，见第三章所述；框架-剪力墙结构的抗震等级可按框架、剪力墙分别确定。结构的最大适用高度、高宽比限值，抗震等级等详见第2章。 2）具体布置除应符合下述的规定外，其框架和剪力墙的布置尚应分别符合框架结构和剪力墙结构的有关规定。,1、基本要求 1、双向抗侧力体系 1）在框架-剪力墙结构中，框架与剪力墙协同工作共同抵抗水平荷载，其中剪力墙是结构的主要抗侧力构件。 2）为了使框架-剪力墙结构在两个主轴方向均具有必需的水平承载力和侧向刚度，应在两个主轴方向均匀布置剪力墙，形成双向抗侧力体系。如果仅在一个主轴方向布置剪力墙，将造成两个主轴方向结构的水平承载力和侧向刚度相差悬殊，可能使结构整

34、体扭转，对结构抗震不利。,2、节点刚性连接与构件对中布置 1）在框架-剪力墙结构中，为了保证结构的整体刚度和几何不变性，同时为提高结构在大震作用下的稳定性而增加其赘余约束，主体结构构件间的连接即节点应采用刚接。 2）梁与柱特别是柱与剪力墙的中心线宜重合（否则柱要配置抗扭钢筋），以使内力传递和分布合理，且保证节点核心区的完整性。,5.3.2协同工作原理 框-剪结构变形特点： 在水平荷载作用下，单独剪力墙的变形曲线以弯曲变形为主；单独框架的变形曲线以整体剪切变形为主，而在框架-剪力墙结构中，其变形曲线介于弯曲型与整体剪切型之间。在结构下部，剪力墙的位移比框架小，墙将框架向左拉，框架将墙向右拉；在结

35、构上部，剪力墙的位移比框架大，框架将墙向左推，墙将框架向右推。,框架、剪力墙和框架-剪力墙结构的侧移曲线,框-剪结构受力特点：首先，剪力墙单元的刚度比框架大得多，往往由剪力墙担负大部分外荷载；其次，框架与剪力墙二者分担荷载的比例并不是一个定值，它上下是变化的。由于框架和剪力墙存在协同工作，框-剪结构的侧移及内力分布都较为合理，沿高度方向各层层间位移较均匀；剪力墙下部承受的内力较大，而框架的剪力分布上下比较均匀，这有利于框架梁、柱构件设计。,框-剪结构在水平荷载作用下的内力计算 在进行框-剪结构内力和位移计算时必须首先解决的问题是：框架与剪力墙是如何协同工作的，框架与剪力墙之间的剪力如何分配。因

36、为框架与剪力墙的变形性质不同，不能直接把总水平剪力按刚度分配到每榀结构上，而应按协同工作条件进行内力、位移分析。体型和平面较复杂的的框-剪结构宜采用三维空间分析方法，通过计算机程序计算，体型和平面较规则时可采用近似计算方法即框-剪协同工作计算方法，这种方法概念清楚，结果的规律性好。,5.3.2 简化假定及计算简图 1、基本假定： 1） 房屋体型规则，剪力墙布置对称均匀，楼板在自身平面内的刚度为无限大（保证楼板将整个结构单元内的所有框架和剪力墙连为整体，不产生相对变形），各楼层刚心和质心基本重合（不考虑扭转影响）。 在此前提下，同一楼层标高处，各榀框架和剪力墙的水平位移相等。 2）水平外荷载（风

37、荷载及水平地震作用）由总框架(包括连梁)和总剪力墙共同分担。 3）剪力墙与框架的刚度沿高度均匀分布。,2、计算简图 框-剪结构的计算简图，主要是确定如何归并总剪力墙、总框架以及确定它们之间的联系和相互作用方式。根据上述基本假定，同一楼层各片剪力墙的位移都是相等的，所以可将结构单元内所有剪力墙综合在一起，形成一榀假想的总剪力墙相当于一竖向悬臂弯曲构件，总剪力墙的弯曲刚度等于各榀剪力墙弯曲刚度之和；同一楼层各榀框架的位移都是相等的，所以可把单元内所有框架综合起来，形成一榀假想的总框架，相当于一竖向悬臂弯曲构件，总框架的剪切刚度等于各榀框架剪切刚度之和；把所有连梁合并成总连梁，相当于一附加的剪切刚度

38、，并将连梁简化成带刚域杆件。即有：EIw=EIwi , Cf= Cfi , Cb= Cbj 协同工作计算方法计算的主要目的是计算总水平荷载作用下的总框架剪力Vf、总剪力墙的总层剪力Vw和总弯矩Mw、总联系梁的梁端弯矩Ml和剪力Vl，然后按照框架的规律把Vf分配到每根柱，按照剪力墙的规律把Vw、Mw分配到每片墙，按照连梁刚度把分Ml、Vl配到每根梁，这样就可得到每一根杆件截面设计需要的内力。,计算简图分类 1）分类：按照剪力墙之间和剪力墙与框架之间有无连梁，或者根据连梁的相对刚度大小是否考虑这些连梁对剪力墙转动的结束作用，将框架-剪力墙结构分为：框架-剪力墙铰结体系、框架-剪力墙刚结体系。,2）

39、特点： （1）框架-剪力墙铰结体系（1） 对于下图所示结构单元平面，如沿房屋横向的3榀剪力墙均为双肢墙，因连梁的转动约束作用已考虑在双肢墙的刚度内，则总框架与总剪力墙之间可按铰结考虑。连杆是刚性的（即EA），反映了刚性楼板的假定，保证总框架与总剪力墙在同一楼层标高处的水平位移相等。,连梁,（2）框架-剪力墙刚结体系（1） 对于下图(a)所示结构单元平面，沿房屋横向有 3 片剪力墙，剪力墙与框架之间有连梁连结，当考虑连梁的转动约束作用时，连梁两端可按刚结考虑，其横向计算简图如图(b)所示。总连梁代表轴线 3 列连梁的综合。,注： 1）对图(a)所示的结构布置情况，当考虑连梁的转动约束作用时，其纵

40、向计算简图可按刚结体系考虑。 2）框架-剪力墙结构的下端为固定端，一般取至基础顶面；当设置地下室，且地下室的楼层侧向刚度不应小于相邻上部结构楼层侧向刚度的 2 倍时，可将地下室的顶板作为上部结构嵌固部位。,刚结体系 当连梁刚度较大时,铰结体系 当连梁的刚度较小或连梁的转动约束作用已考虑在双肢墙的刚度内,1、总框架的剪切刚度 1）定义：框架柱的侧向刚度D ：使框架柱两端产生单位相对侧移所需施加的水平剪力，如图 (a)； 总框架的剪切刚度Cf：使总框架在楼层间产生单位剪切变形（ =1）所需施加的水平剪力，如图 (b)）。,5.3.3 协同工作分析基本计算参数 框架-剪力墙结构分析时，需确定总剪力墙

41、的弯曲刚度、总框架的剪切刚度和总连梁的等效剪切刚度。,3）考虑柱轴向变形时框架的剪切刚度,由D值法可知框架第i层剪切刚度： 式中：Di 某一层柱的总抗侧刚度， h 层高； 与梁柱线刚度比有关的系数，按框架的D值法计算。 当各层层高及刚度相等时， ；当框架各层的层高以及各层柱抗侧刚度不等时，可取其平均值计算，即 式中， ；,3、剪力墙的弯曲刚度 按材料力学方法计算。有效翼缘的宽度取以下3者中较小值。 式中：a，b计算方向的柱中-中距离及与计 算方向垂直方向柱中-中距离； H 剪力墙的总高度。 剪力墙的翼缘有效宽度 总剪力墙的等效刚度为结构单元内同一方向(横向或纵向)所有剪力墙等效刚度之和，即,当

42、剪力墙的刚度沿房屋的高度不等时，可取加权平均刚度计算，即 式中： 剪力墙在第i层的刚度值； 第i层的层高； 房屋总高。 单肢墙 整体小开口墙,5.3.3 协同工作简化计算原理及刚度特征值 基本思路：与联肢剪力墙的近似计算方法类似，框-剪结构协同工作简化计算方法也是采用连续化方法，以连续分布的连杆代替总连梁分散到全高，然后将连杆切开，分成剪力墙及框架两个基本体系。总剪力墙是悬臂杆，按照静定的弯曲杆件计算变形，框架则按D值法计算变形，连杆切断处侧移必须相等，作用力、反作用力必须平衡。 根据平衡及变形条件就可建 立一个四阶常微分方程，求 解该微分方程即可得到结构 侧移及内力。 刚性连杆,连梁连续化,

43、微分方程式的全解可具体写为 设 和 式中： 总框架的抗侧刚度； 总剪力墙的抗弯刚度。 称为房屋刚度特征值，是反映总框架和总抗震墙相对刚度的重要参数，对于结构体系的受力变形性能、总框架和总抗震墙之间的剪力分配有很大影响。 位移方程相应可写为：水平均布荷载作用下结构侧移y,1框剪结构受力位移特性 侧向位移特征如图所示：, 1时(剪力墙强)，以弯曲变形为主。 16时，介于弯曲与剪切变形之间。 6时 (剪力墙弱)，以剪切变形为主。, 荷载与剪力分布特征： 很小(剪力墙强)时，剪 力墙几乎承担了全部剪力。 很大(剪力墙弱)时，框 架几乎承担了全部剪力。 框架的剪力最大值在结构的中部（ 0.3处)，且最大

44、值位置随结构刚度特征的增大而下移。 由于没有考虑剪力墙的剪切变形影响，因此求得框架基底处全部剪力为零，即底部剪力全由剪力墙承受。这一结论与实际受力情况不相符。为了弥补这一不足，现行规范规定各层总框架的总剪力不小于20%的基底总剪力。上部剪力墙出现负剪力，而框架却担负了较大的正剪力。在顶部，框架和剪力墙的剪力都不为0。,荷载的分配：剪力Vw、Vf微分后可得到qw、qf,注：在上部几层，框架阻挡剪力墙的变形，承受的荷载为正，下部框架拉着剪力墙加重其负担，荷载为负，与外载作用方向相反；在顶部，为了平衡剪力，还有一对集中力作用在两者之间。由变形协调产生的相互作用的顶部集中力时剪力墙及框架顶部剪力不为零

45、的原因。,钢筋混凝土框-剪结构框架总剪力的调整,在得到弹性计算内力之后，要对各层框架的总剪力Vf 进行调整。调整原因,（1）在框-剪结构中，由于柱与剪力墙相比刚度小很多，楼层剪力主要由剪力墙来承担，框架柱内力很小，而框架作为抗震的第二道防线，过于单薄是不利的； （2）计算中采用了楼板刚性假定，但在框架-剪力墙中作为主要抗侧力构件的抗震墙间距较大，实际楼板有变形，结果框架部分的水平位移大于抗震墙，相应地，框架实际承受的剪力比计算值大； （3）在地震作用过程中，剪力墙开裂后框架承担的剪力比例将增加，剪力墙屈服后，框架将承担更大的剪力。 由内力分析可知，框-剪结构中的框架，受力情况不同于纯框架，它下

46、部楼层的计算剪力很小，底部接近于零，显然直接按计算的剪力进行配筋时不安全的，必须予以适当的调整，使框架具有足够的抗震能力。这种调整是为了保证框架安全的一种人为措施，所以调整后内力不再满足平衡条件,调整方法：抗震设计时，框架-剪力墙结构对应于地震作用标准值的各层总剪力应符合下列规定： 式中：V0 对框架柱数量从下至上基本不变的规则建筑，应取对应于地震作用标准值的结构底部总剪力；对于框架柱数量从下至上分段有规律变化的结构，应取每段最下一层结构对应于地震作用标准值的总剪力； Vf对应于地震作用标准值且未经调整的各层(或某一段内各层)框架承担的地震总剪力； Vf,max对框架柱数量从上至下基本不变的规则建筑，应取对应于地震作用标准值且未经调整的各层框架承担的地震总剪力中的最大值；对框架柱数量从上至下分段有规律变化的结构，应取每段中对应于地震作用标准值且未经调整的各层框架承担地震总剪力中的最大值。, 满足上式要求的楼层其框架总剪力不必调整；不满足该式要求的楼层，其框架总剪力应按0.2V0和1.5Vf,max二者的较小值采用。 各层框架所承担的地震总剪力按第一条要求调整后，应按调整前、后总剪力的比值调整每根框架柱和与之相连框架梁的剪力及端部弯矩标准值，框架柱的轴力标准值可不予调整。 按振型分解反应谱法计算地震作用时，上述第一条所规定的调整可在振型组合之后进行。,