循环小数计算汇总题库教师版

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1、循环小数的计算21雌 教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律 进行简算的问题.知识点拨的“秘密”1 ? ?2 ?3?6? ?-0.142857，-0.2857140.428571 , -0.85714277，772.推导以下算式0.& -；0.&124 .0.辭12341 .& & 12340.&23& -9993399933399990.1& J 11 ； 0.12& 心 27 ； 0.123$ 1234 1239090900300900090000.12& 1234 12611 . 0.123&1234 11379900495099

2、901110以0.123&为例，推导0.12解 1234 1261199004950设0.123& A，将等式两边都乘以100,得：100A12.34 ；再将原等式两边都乘以10000,得：10000A 1234.3&，两式相减得：10000A 100A 1234 12，所以 A 1234 12611990049503.循环小数化分数结论O.a -；9O.abab99 ；0.0 abab 丄99 10ab9900.abcabc a990纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差分母n个9,其中n等于循环节所 含的数字个数

3、按循环位数添9，不循环位数添0,组成分 母，其中9在0的左侧例题精讲模块一、循环小数的认识【例1】 在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 （注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星嫦娥一号”由长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。）【考点】循环小数的认识【难度】2星【题型】填空【关键词】第六届，希望杯， 1试【解析】因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、? ?02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为1.80524

4、102007? ?【答案】1.80524102007【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点:0.1998 0.1998 0.19980.1998【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因? ? ?此一定是0.1998，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8,因此一定是0.1998 .其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是 0.1998，而次大数为0.1998，于是得到不等式:【答案】0.1998

5、0.1998 0.1998 0.19980.19980.1998 0.1998 0.19981992，那么a【例2】 真分数a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是7是多少？【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】丄=0.&4285肖,7-=0.28571&,-=0.42857&, 4=0.#7142&, -=0.&1428&,-=0.857142 因777771+4+2+8+5+7=27 ，又此，真分数a化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是7因为 1992- 27=7321,27-21=6，而 6=2+4，所以旦=0857142，即 a

6、6 . 7【答案】a 6【巩固】真分数-化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是 9039，则a是多少？7【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】我们知道形如a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组7成，只是各个数字的位置不同而已， 那么9039就应该由若干个完整的 1 4 2 8 5 7和一个不 完整 142 8 5 7组成。903912 45 7 8334L 21，而 2127 6，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为 6,经检验只有最后两位为 4, 2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为 857142 ”，因此这个分数应

7、该为 -，所以a 6。7【答案】a 6【巩固】真分数-化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7,则a是多少？7【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】我们知道形如a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，2009 6 334L L 5 ,7因此只需判断当a为几时满足循环节第 5位数是7,经逐一检验得a 3。【答案】a 3【巩固】【考点】【解析】【答案】(2009年学而思杯4年级第6题)6 7所得的小数，小数点后的第2009位数字是循环小数的认识【难度】3星6 0.857142857142776个数一循环，2009 6【题型】计算3363，是7【例3】写出下面等式

8、右边空白处的数，使等式能够成立：【考点】循环小数的认识【难度】3星【关键词】2003年，第1届小希望杯4年级-=2002 - 300330.6+0.06+0.006+ =2002-【题型】计算【解析】0.6+0.06+0.006+ =0.&=9【答案】3003【例4】F面有四个算式: 0.6+0.133 0.733;5 0.625=8金 5 33 5814 2 14 2 16312 3 - X4 =14；755其中正确的算式是(A)和(B)【考点】循环小数的认识).【难度】3星(C)(D)【题型】选择【关键词】2009年，第十四届，华杯赛，初赛【解析】 对题中的四个算式依次进行检验：0.6+0

9、.133=0.6+0.133133=0.733133，所以不正确;0.625= 5是正确的;8两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过- -即可判断出其不正确;2 233 X41 = 24 X21 = 72 =142，所以不正确。7575那么其中正确的算式是【答案】B55和，正确答案为B。2.71828&的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能 大，请写出新的循环小数。【考点】循环小数的认识【难度】3星【关键词】第一届，华杯赛，初赛【解析】【答案】【例5】在混合循环小数【题型】计算【例6】小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在2.71828 &8上

10、，新的循环小数是 2.71828&。将-化成小数等于0.5,是个有限小数；将2-化成小数等于0.090，简记为0.&，是纯循环小11数；将-化成小数等于0.1666，简记为0.1&,是混循环小数。现在将 2004个分数1 ,，6 2 3 1, 化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？2005【考点】循环小数的认识【难度】3星【关键词】2005年，第10届，华杯赛，总决赛，二试【题型】计算【解析】凡是分母的质因素仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因素不含2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这20

11、04个数中，含质因数 2的有2004十2= 1002个，含质因数5的有 2005 - 5= 401个，既含2又含5的有2000 - 10= 200个，所以可以化成纯循环小数的有2004 1002 401 + 200= 801 个.【答案】801模块二、循环小数计算【例7】计算:0.& 0.0& 0.00& （结果写成分数形式）【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2009年，希望杯，第七届，五年级，一试【解析】原式1 1189。3 30300300【答案】89300【巩固】计算：0. 3+0. &=（结果写成分数）。【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2005

12、年，希望杯，第三届，五年级，一试【解析】原式=3 11910 330【答案】1930【巩固】请将算式0.&0.0&0.00&勺结果写成最简分数.【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】第三届，华杯赛，初赛【解析】原式1丄1100 10 1111379 90900900900300【答案】37300【例8】计算：2.00&2.00& （结果用最简分数表示）【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2004年，第9届，华杯赛，总决赛，一试【解析】原式一22 81804200636188249047064 5606900999900999899100224775224775

13、【答案】,56064224775【例9】将5.42& 0.635 4250.63的积写成小数形式是999【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，第卜二届，华杯赛，初赛【解析】5.425 0.6354250.635 9 4259999990.63341463.4&8&9990【答案】3.4&B&【例 10 】计算：0.0& 0.1& 0.2& 0.3& 0.7& 0.8&【巩固】【考点】计算(1)循环小数计算0.29& 0.1&【解析】(1)原式(2)原式291999330999192 1990186 19900.37& 0.526 【难度】2星375526 59999

14、90330 1855999 990812910.33& 0.1&【题型】计算375521 191999990竺空1999990(2)-81【例11】0.5$ 0.齡? ? ? 1.2 1.24【考点】循环小数计算192星27【难度】【解析】法一：原式54 53649489990999011990法二：将算式变为竖式：【答案】0.544444L【题型】计算【解析】方法一:0.0&10.1& 0.2& 0.34 0.7& 0.8&12123 234378 789 890909090909011121317181 =2162 490909090909090方法二:0.0&0.1&0.2& 0.3$0

15、.7&0.8&=0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.0&0.0&0.0& 0.0& 0.0& 0.0&=2.1+0.01&(1+2+3+4+8+9)2.11272.10.32.490【答案】2.40.363636L908 98999909900.908080L可判断出结果应该是 0.908，化为分数即是原式224191112319201199927999279【答案】899空9909【巩固】计算：0.1& 0.&4285& 0.125 0.& 1.& 1.& 1927【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，香港圣公会，2006年，第四届，希望杯，六年级，1

16、试16114285711 11 1 1275【解析】原式1001099999989 678 950422419111231920原式1- 199927999279【答案】275却5049【巩固】0.15 0.2180.311 ；1112.2340.9&11（结果表示成循环小数）【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【解析】原式15 12182311371111123456790.&234567$90990911199311181999999999234 2 2.23& 22322& 980.9&-2329824222所以 2.234* 0.9& 211990990999909999090

17、2.23& 0.9& 1112211丄？0.09 0.0& 0.1&901190【答案】0.01234567$ 0.1&【例 12 】0.3 0.03 0.003 L L 2009（）。【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，中环杯，五年级，决赛1【解析】0.3 0.03 0.003 L 0.3丄，所以括号中填2009 3 60273【答案】6027【例13】计算-2009 -20099990099990循环小数计算由于99900所以 199900【考点】【解析】0.0000&,199990【答案】119901【难度】4星10.0000&,99990（结果表示为循环小

18、数）【题型】计算0.0000& 0.0&00& 0.0000000090099&,而 9009917 13 990120092009所以，99900999900.00000000000091& 110.0000000201100991 9901，11990120091199010.00&00000001001& 2009 0.0000000201100砾0.0000000900991& 2009【例14】某学生将1.2&乘以一个数a时，把1.2&误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少？【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算?33【解析】 由题意得：1.23a 1.

19、23a 0.3，即：0.003a 0.3，所以有： a 解得a 90,90010所以 1.23a 1.23 9090 11190【答案】111 【例15】计算：0.&+0.125+0.3&-0.10&,结果保留三位小数.【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【解析】方法一：0.&+0.125+0.3-0.16& 0.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736 方法二：0.&+0.125+0.3-0.16&11315H1530 736&9899018872【答案】0.736【例16】将循环小数0.02&与0.&7967&相乘, 小数是多少？【考点】循环小数

20、计算取近似值,要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位【解析】0.02&X0.&796727999【难度】1796729999993星117967237999999【题型】计算0.00485&999999循环节有6位，100-6=164 ,因此第100位小数是循环节中的第 4位8,第101位是5.这样四舍五入后第100位为9.【答案】9【例17】有8个数，0.5&上，5,0.5&,兰 兰是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.5&,3 94725那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算【解析】2=0.6, 5=0.5,240.510

21、6 ,兰=0.52394725显然有0.51060.5佚0.樂0.520.50.6&即2405&0 513-，8个数从小到大排列第 4个4725 93是0.5&,所以有口 口空05快0樂兰5? . （ “”表示未知的那2个数）所以，这8个数4725 93从大到小排列第4个数是0.5&.【答案】0.&【例18】 空2和 丄化成循环小数后第 100位上的数字之和是 .2009287【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【解析】如果将 空2和丄转化成循环小数后再去计算第100位上的数字和比较麻烦，通过观察计算我20092872002 1 们发现1，而1 0.9，则第100位上的数字和为 9.2009287【答案】9【例19】将循环小数0.081与0.200836相乘，小数点后第2008位是。【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算【关键词】2008年，第6届，走美杯，6年级，决赛【解析】0.081, 0.200836200836，所以乘积为200836162840.016284,379999993799999999999920086 334L L 4，所以第 2008 位是 2。【答案】2