2少学时复习例题

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1、X -uty=y* z=z(1-导)c1 12013-2014 少学时复习例题注意以下概念：1. 波动方程和波函数的是同一表达，2. 位相与相位的同一表述3. 力学相对性原理(伽利略相对性原理)一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的或者说：力学规律对一切惯性系都是等价的4. 狭义相对论的两条基本假设答：狭义相对论的两个基本原理是：(1) 相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式;C ,与光源运动与否无关。(2) 光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为X u5. 运动的尺长缩短：物体在运动方向上的长度缩短6. 运动的时钟变缓：相对于观察者运

2、动的钟和观察者的一系列静止的钟对比，运动的时钟慢了。4设S系相对S系以速度U沿着X正方向运动，今有两事件对S系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对S系是否同时发生？(1) 两事件发生于 S系的同一地点;(2) 两事件发生于 S系的不同地点。解 由洛伦兹变化 *二(氏-三.上)知，第一种情况，4 = 0，“=0，故S系中= 0，即两事C件同时发生；第二种情况， -0，4=0，故S系中-0，两事件不同时发生。7. 运动物体质速关系8. 波粒二象性一切实物粒子(如电子、质子、中子等)都和光子一样，具有波粒二象性 自由粒子的平面波称为德布罗意波(或物质波) 概率波9. 德布罗意波E = h p

3、 =九10. 测不准关系.：x：pxr.：E _2211. 薛定谔方程i 2 V r& （2m丿1. 一、判断题1. 平均速度和瞬时速度通常都是相等的。（）2. 若力矢量F沿任何闭合路径的积分lF dl =0,则该力为保守力（）3任意刚体的形状、大小和质量确定，则该刚体的转动惯量大小确定。（）4.在狭义相对论时空观下，一个惯性系中同时（异地）发生的两件事，在另一个与它相对运 动的惯性系中则一定不同时发生。（）5热机的循环过程是正循环，而制冷机的循环过程为逆循环。（）6. 物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零。（）7. 功可以完全变成热

4、，但热不能完全变成功。（）8、若某气体分子的自由度为i，则其每个分子的能量都等于2 kT （）9、 在太阳系中，行星相对于太阳的的角动量不守恒。（）10在p-v图上，一条绝热线与一条等温线不可能有两个交点。（）xVxW xxxxV1 当一个带电导体达到静电平衡时，表面上电荷密度较大处电势较高。（）2. 高斯定理.D dS二v dV ,只对静电场成立，对变化的电场不成立。（）3 .运动电荷可以产生磁场，同样静止电荷也可以产生磁场。（）4. 稳恒电流磁场的磁场强度 H仅与传导电流有关 。（）5. 有两种获得相干光的方法：振幅分割法和波振面面分割法，薄膜干涉实验属于第二种方法。（ ）6. 在单缝衍射

5、图样上，中央明纹的宽度是其它明纹宽度的两倍。（）7. 由光的偏振实验足可以证明光波不是横波。（）i等于布儒斯特角，折射光也不为完全偏8. 当自然光在两种介质分界面上发生反射和折射时，即使入射角9. 德布罗意视电子为波长为二一的波，认为电子具有波粒二像性。（）P10. 玻尔假设氢原子电子运动的轨道角动量满足L二门卫。（）2兀1 .2.3 .4.5.6. V 7.8. V 9. V 10 . V2. 二、填空题1. 一质点的运动方程为r（t i 4t2 j tk，式中r,t分别以m,s为单位，则质点的速度为，加速度为。2. 相对论质量表达式为 ，相对论质能关系式为 3. 单原子分子有个自由度，刚性

6、双原子分子有个自由度。4. 右图中,分别经历的过程是，等压过程 A B;等温过程A C;绝热过程A D，它们中吸热最多的过程是： x定量的理想气体从体积V1膨胀到体积V25. 右图为y二Acos（t -）0的平面简谐波在t=0时的波动曲线,u波速u向右，可看出波源O点的初位相-01.8tj k 2.O2二 mc3.3_，_55. 21.在真空中：半径为R的载流圆线圈，通有电流I，其圆心处的磁感应强度B的大小为“无限长”载流螺线管,通有电流I，其单位长度线圈匝数为n，则其内部的磁感应强度B的大小2 磁场能量密度可表示为 W，还可表示为wm03. 在杨氏双缝实验中， 已知屏与双缝间的距离 D =1

7、m，用钠光灯作单色光源（，= 5893 A），双缝宽度d = 2mm相邻明纹间距, d = 10mm相邻明纹间距 。4. 有一空气劈尖，用波长为589nm的钠黄色光垂直照射，可测得相邻明条纹之间的距离为0.1cm，则劈尖的尖角 。（利用 v :- sin v ）振片沿顺时针方向转过了一个6.位置与动量的不确定关系为300角，则透过这组偏振片的光强与入射光强之比，能量与时间的不确定关系为1 2 1.訂H，2bh。3. 0.295mm, 0.0589mm.4.0.2945 10rad。5 0.21:1。hh2，- “2。4.一观测者测得运动着的米尺长0.5米，此米尺以2.6*10 8m/s2的速度

8、接近观测者。5.如果将电子的速率 vi二0.9c加速到V2 = 0.99c，则需要对它作功为 _2.46 103KeV,在此过程中电子的质量增加了4.35 1O”0kg。2 2二 m?c-me二时2(11 V；1 2c二、选择题1 .以下和狭义相对论无关的内容是(A)洛伦兹变换(B)光电效应(C)长度收缩(D )时间延迟E -V图原(A )等温过程(B)等压过程(C)等容过程(D )绝热过程3.对于驻波，下列说法中哪些是错误的？(A)相向传播的相干波不一定能形成驻波(B)两列振幅相同的相干波一定能形成驻波(C)驻波不存在能量的传播(D)驻波是一种稳定的振动分布4. 在327 C和27 C的高低

9、温热源之间工作的实际热机， 理论上的最大效率为()(A) 小于50%(B)等于50%(C)大于50%(D)不能确定5作简谐振动的小球，速度的最大值为 Vm =0.04m/s，振幅A = 0.02m，则该简谐振动的振动周期是(A)二(s)(B) 2：(s)(C) 0.5：(s)(D) 4(s)1.关于D的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零.(B)高斯面上处处 D为零，则面内必不存在自由电荷.(C)高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关.(D)以上说法都不正确.2.用波长为650nm之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距I0m从屏幕上量得相邻

10、亮条纹间距为1cm，如狭缝到屏幕间距以 m为单位，则其大小为(A) 2(B) 1.5(C) 3.2(D) 1.83.强度为I。的自然光，经两平行放置的偏振片后，透射光强度为丄0，两偏振片的偏振化方向的夹角为4(A) 30(B) 45(C) 60(D) 904 关于薛定谔方程说法正确的是(A)2I勺(E - E p = 0是三维运动粒子的定态薛定谔方程;h(B)t是在势场中作一维运动粒子的含时薛定谔方程;(C)(D)=i 是一维运动自由粒子含时薛定谔方程;2 二:t攀注 上F ( E E p)t (x) = 0是一维运动自由粒子定态薛定谔方程; dxh一、填空题（每题5分，共50分）1. 一物体

11、从某一确定高度以Vo的速度水平抛出，已知它落地时速度的大小为V,那么它在此过程中运动的时间t为。t=（v2-S）12g2. 一质点的运动方程为r （t i 4t2 j tk，式中r，t分别以m、s为单位。则它的速度为 ，加速度为 ，它的轨迹方程为 （V = M=8tj+k，玄=虫=8丫 ； x=1，y = 4t2， z = t） dtdt3. 质量为0.25 kg的质点，受力F二ti（SI）的作用，式中t为时间。t = 0时该质点以v = 2jm.s-1的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量r二o2t3i 2ti34. 质量为20 g的子弹以500 m/s的速度击入一木块后，随木块一起

12、以 50 m/s的速度前进,（以子弹的速度方向为x轴的正方向）在此过程中木块所受的冲量为 o 9N s5. 一质点沿半径为10 cm的圆周运动，其角坐标9（以弧度rad计）可用下式表示二=2 4t3其中t的单位是秒（S），在t=2s时，它的法向加速度和切向加速度分别为 (a. = 230.4enm s， a = 4.8etm s)6. 如图所示，用力F拉质量为m的物体，物体与地面间的摩擦系数为 卩，如果要使物体作水平匀速直线运动，则力F的大小为，当 9= 时最省力（用反三角函数表示）。（F =. mg .，二-arctan）cos + sin 日7. 一根劲度系数为k1的轻弹簧A的下端，挂一根

13、劲度系数为k2的轻弹簧B，B长量之比和弹性势能之比分别为EP1 _ k2的下端又挂一重物C, C的质量为M，如图所示。求这一系统静止时两弹簧的伸8. 雪橇从高为h的坡上由静止滑下，并在水平地面上滑行一段距离后停了下来，如图4所示，则摩擦系数尸 。hs9. 质点的运动方程为x=2t2 -4t3。从t =0时开始运动，则在b = 0.25s和t2 =0.5s时刻，质点的运动方向分别是 。分别沿x轴正、负方向10. 一质量为m的地球卫星，沿半径为3R的圆轨道运动，R为地球的半径，已知地球的质量为M。则卫星的动能为 ;卫星的引力势能；卫星的机械能(EkmMmMmM=G,Ep 二-G , E = -G

14、6R3R6R二. ( 10分)一物体从静止开始作直线运动，先以大小为 a的加速度运动一段时间，后紧接 着以大小为B的加速度运动直至停止。若物体运动的总时间为t，证明物体运动的总路程为:证：该物体做直线运动，设加速后最高速为V，加速时间t!，减速时间t2-1: t则 V -讥-，又 t!t2 =t 易知，h， t2 :a + Pa + p所以 s 二 1 : ti21 :tft22 22(a + 0)、(10 分)长为I =0.4m的均匀木棒，质量M = 1.0kg，可绕水平轴 O在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量m=8.0g的子弹以v =200m sJ的速率从A点射人棒中，假定

15、 A点与点的距离为I/2，如图 所示。求；(1)棒开始运动时的角速度；(2)棒的最大偏转角(表示成反三 角函数)。解：木棒绕 O点的转动惯量为J=：1mI2，子弹射人木棒后绕O点的总转动惯量为3J JmI 2 m (丄1)23 2(1)由角动量守恒有mv 丄丨二JmI2 m (丄丨)2 ，232丄mvl2MI2 m -I234= 5.66rad s_1(2)棒开始运动后，机械能守恒。设棒的最大偏转角为二则1 11JaJ 2 MgI(1 -cos：) mgI(1-cosr)， cos)-12 22(M m)gI代入有关数据得cos - 0.578 .四、(15分)质量为45.0 kg的物体，由地

16、面以初速60.0 m.s-1竖直向上发射，物体受到空气 的阻力为Fr = kv,且k = 0.03 N / m.s -1。(1)求物体发射到最大高度所需的时间。 最大高度为多少？五、（15分）一均匀链条，质量为 m,总长为I,成直线状 放在水平桌面上，设桌面与链条之间的摩擦系数为 w现已 知链条下垂长度为a时，链条由静止开始下滑，如图所示。 试计算链条刚好全部离开桌面时的速率。l1全过程重力的功为Wcygdy g（l2 1 2 2=2lmg（l -9）桌面摩擦力在链条下滑时作的功为代人动能定理斗mg（l2 _a2） _詈（l _a）2 = jmv2,2l2l2v =（l）_i（la g1、（1

17、5分）质量为M、长为l的均匀直棒， 它原来静止在平衡位置上。现有一质量为m 棒的下端与棒垂直相撞。相撞后，棒从平衡位置处摆动到最大角度v -30处。如图所示设碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速度可绕垂直棒的一端的水平轴的弹性小球飞来，正好在O无摩擦的转动。Vo的值。解：如图所示小球与棒作弹性碰撞，角动量守恒于是有mv0l = I， mvl（3 分）12 1,2 12mv o Imv2 2 2棒从竖直位置上摆到最大角度过程中机械能守恒：2 1 02 Mgl （1-cos30） .（3）2（5 分）1, I2由（3）式：（7 分）由（1）3gl（1/）（10 分）式：V2 = V20ml（Vo2I 、

18、22 I -）=vmlml I 1 M% 巧（1 乔）s（1 3m）- 6（2 -、3）（3m M） vgl12m（15 分）解 链条下落过程中有重力、摩擦力作功，根据动能定理 当链条下垂至y再继续下垂dy时，重力功dWC为dWc = - ygdy2、（ 15分）一长为L =0.4m的均匀木棒，质量M = 1.0kg ,可绕水平轴在竖直平面内转动, 开始时棒自然的竖直悬垂，现有质量为 m =8.0g的子弹，以v二200m sJ的速率从A点射入 棒中，假定A点与O点的距离为3L ,求：4（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。.解：木棒绕点的转动惯量为:子弹射入木板后的总转动惯量为:J

19、 =Ml =81.7 rad/s方向垂直纸面向外.（2） -二 0.612 r a d m （色）23 43 （10分）质点在流体中沿水平方向作直线运动，受与速度成正比的阻力kv （k为常数）作用, t =0时质点的速度为v0，求（1） t时刻的速度；（2）由0到t的时间内经过的距离-kvdv dt分离变量，得dv -kd tv mv dvktt2mtdtmv0. .t0(1 _e m )k4. （10分）一轴承光滑的定滑轮，质量为 M = 2.00 kg,半径为R= 0.100 m, 根不能伸长的 轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 m二5.00 kg的物体，如图所示.已知定滑1轮

20、的转动惯量为 4? MR2，其初角速度严10.0 rad/s,（1）定滑轮的角加速度的大小和方向；（1）方向垂直纸面向里.求:定滑轮的角速度变化到- =0时，物体上升的高度； 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向。mg T= maTR= Ja= mgR / （mR2+ JmgR212mR2 MR222mg2m M R20物体上升的高度= 6.12 x 10mW 二 Ek2 - Eki2 m 二-2-10.0 rad/s方向垂直纸面向外.5. （10分）在光滑水平桌面上，一质量为m原静止的物体， 被一锤所击，锤的作用力沿水平方向，其大小为兀F = Fosin t （0 : t ：.）。T（1）求锤在0 -.时间内对物体所做的功。（2）物体在任一时刻t的速度。解：利用质点的动量定理：t2JIFdtFosin tdt=mv,ti0-再利用质点的动能定理：1 2mv2tF0 sin tdt 二 mv，0 -t2(2)Fdt = mv2 -mvj，t1F0二丄丄丄v 一(1 一 cos1),0 _ t : t m 二,t -m :3. 22. 一定质量的理想气体的内能 E随体积V的变化关系为一条直线(其延长线过 点)，则此直线所表示的过程为()