直流电路及基本分析方法.ppt

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1、第2章直流电路及基本分析方法,本章要点,等效变换的概念 运用等效变换进行电路分析 复杂电路的一般分析方法 线性网络的基本定理。,章 节 内 容,2.1 电阻电路的等效变换分析法,2.2 复杂电路的一般分析法,2.2.1 支路电流法 2.2.2 网孔电流法 2.2.3 节点电压法,2.1.1 电阻串联、并联及混联的等效变换 2.1.2 电阻星形连接与三角形连接及其等效变换 2.1.3 含独立电源网络的等效变换,章 节 内 容,2.3 线性电路的几个基本定理,2.3.1 叠加定理 2.3.2 替代定理 2.3.3 戴维南定理 2.3.4 诺顿定理 2.3.5 最大功率传输定理,2.4 Multis

2、im直流电路分析,由独立源、受控源和电阻构成的电路称为电阻电路，电路中的电源可以是直流的也可以是交流的，若所有的独立电源都是直流电源时，则这类电路称为直流电路。本章主要介绍等效的概念以及等效变换在电阻电路中的应用，复杂电路的一般分析方法以及线性网络的基本定理。,等效变换的分析方法是电路分析中常用且简便的一种分析方法，通过一次或多次使用等效的概念，将结构比较复杂的电路转换为结构简单的电路，用来分析电路，可以方便地求出电流、电压或功率等需要的结果。,2.1 电阻电路的等效变换分析法,电路的等效变换就是把电路的一部分用结构不同但端子数和端子上电压、电流关系完全相同的另一部分电路代替。因为代替部分电路

3、与被代替部分电路的电压、电流关系相同，对电路没有变换的部分(外接电路，简称外电路)来说，它们具有完全相同的影响，没有丝毫区别，这两部分电路互称为等效电路。,如果二端网络N1和N2等效，则当给它们的端子上连相同的外电路时，外电路上的电特性完全相同。,注意：互为等效的两个电路其“等效”只意味着对外电路等效，也就是对端口等效，但已被等效代换后的那部分和原电路的工作状况一般是不相同的，即对内部并不等效。,1电阻的串联 n个电阻依次首尾相接，中间没有分支，当接通电源后，每个电阻上通过的是同一个电流，这种连接方式称为电阻的串联。如图2.2(a)所示。,图2.2,2.1.1电阻串联、并联及混联的等效变换,由

4、基尔霍夫电压定律及欧姆定律，得 (2.1),对图2.2(b)根据欧姆定律可得其VCR,(2.2),若图2.2(b)是图2.2(a)的等效电路，则有 (2.3),式(2.3)表明，对于对外端子上的电压和电流而言，由R1，R2这2个电阻相串联的支路可以用一个电阻Req来替代。 显然图2.2(a)和(b)在对外端子上有相同的伏安关系，因此称图(b)为图(a)的等效电路，它们可互为等效替换，并称Req为R1，R2这2个电阻相串联以后的等效电阻。,n个电阻串联时，计算等效电阻的一般公式为Req= R1 + R2+ Rn = ，即 n个电阻串联时的电阻 等于这n个串联电阻之和。,电阻串联时具有分压关系，任

5、一电阻的电压,R1与R2上的电压U1与U2分别为,(2.4),(2.5),串联电阻上的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越大，其分配的电压越大。,将式(2.3)两边同乘I2，得 即,P= P1 + P2且,(2.6),电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越大。,利用串联电阻的分压特性可以设计制作直流电压表和分压器。,2.1图2.3所示为一个分压电路，已知RW是1k 电位器，且R1=R2=500 ，U1=20 V。试求输出电压U2的数值范围。,图2.3,当电位器的滑动触头移至b端时，输出电压U2为,例,解,2.1图2.3所示为一个分压电路，已知RW是1k 电位

6、器，且R1=R2=500 ，U1=20 V。试求输出电压U2的数值范围。,图2.3,当电位器的滑动触头移至a端时，输出电压U2为,输出电压U2在515 V范围变化,例,解,2电阻的并联 将n个电阻的首端、尾端分别连在一起，当接通电源后，每个电阻的端电压均相同，这种连接方式称为电阻的并联。如图2.4(a)所示。,图2.4,由欧姆定律及基尔霍夫电流定律，得 (2.7),对图2.4(b)根据欧姆定律可得其VCR,(2.8),若图2.4(b)是图2.4(a)的等效电路，则有 (2.9),n个电阻并联时，计算等效电阻的一般公式为,电阻并联有分流关系 ，流过任一电阻的电流为,R1与R2上的电流I1与I2分

7、别为,(2.11),(2.12),流过并联电阻的电流与各电阻的阻值成反比，电阻越大，其流过的电流越小。,将式(2.9)两边同乘U2，得 即,P= P1 + P2且,(2.13),电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越小。,利用并联电阻的分流特性可以设计制作直流电流表和分流器。,2.2试分别计算下面并联电阻的等效电阻。 (1) R1=200 ， R2=300 (2) R1=R2=500 (3) R1=10 ， R2=10 k,由式(2.10)可得,例,解,(2),(3),(1),从以上结果可以看出，并联电阻的电阻值小于最小的电阻值。当R1=R2时，等效电阻

8、Req = R/2，n个阻值均为R的电阻并联，则并联等效电阻Req = R/n 。若R1R2，则等效电阻Req R1 。,3电阻的混联多个电阻元件相连接，其中既有电阻串联又有电阻并联的连接形式称为电阻的混联。,能直接利用电阻串、并联的方法化简的电路称为简单电路；否则称为复杂电路。,对于某些复杂电路，在一定条件下(例如电路具有一定的对称性或等电位点)可以将复杂电路等效变换成为简单电路，从而简化电路的计算。,电阻的混联判别方法,对电路做变形等效。,观察电路的结构特点。若两电阻首尾相连就是串联，如果首首相连就是并联。,根据电压电流关系。若通过各电阻的电流为同一个电流，可视为串联；若各电阻两端承受的是

9、同一个电压，可视为并联。,对电路做扭动变形，对原电路进行改画，上面的支路可以放到下面，左边的支路可以变到右边，弯曲的支路可以拉直，对电路中的短路线可以任意伸缩，对多点接地点可以用短路线相连。,2.3 试求图2.5(a)所示电路a、b端的等效电阻Rab。,可以算得：,例,解,图2.5,a,a,b,b,c,c,c,d,a,b,c,d,a,b,c,短路线压缩,串 并 联 等 效,如图2.6所示的桥式电路，无法用电阻的串、并联等效变换来化简。但是如果把图2.6(a)所示电路中电阻R1、R3、R5的连接方式等效变换成图2.6(b)所示电路中的电阻R6、R7、R8的连接方式，这样就可以用串、并联等效变换的

10、方法进行化简。,图2.6,2.1.2 电阻星形连接与三角形连接及其等效变换,星形连接与三角形连接的等效变换,星形连接,三角形连接,和Y形等效变换的原则,星形连接与三角形连接的等效变换,形Y形,当 时,星形连接与三角形连接的等效变换,Y形 形,当 时,2.4 试求图2.8(a)所示电路，已知R1 = 40 , R2 = 36 , R3 = 50 , R4 = 55 , R5 = 10 ，求所示电路的等效电阻Rab。,例,解,图2.8,形Y形,串联的Rc、R2的等效电阻Rc2 = 40 ,解,串联的Rd、R4的等效电阻Rd4 = 60 ，二者并联的等效电阻,则,独立电源(又称理想电源)实际上是不存

11、在的。当实际电源接入电路时，实际电源内阻往往是不能忽略的，实际电源也分为电压源和电流源两种。,2.1.3 含独立电源网络的等效变换,1实际电源的两种模型,实际电压源(简称为电压源), 内阻RS越小，伏安特性曲线越平坦，端电压U受电流I的影响越小，电压源的特性越接近理想电压源(U=US)。实际上，理想电压源就是实际电压源的内阻RS为零时的极限情况。,1实际电源的两种模型,实际电压源(简称为电压源), 随着电流I增大，电源的端电压U逐渐减小。当U = 0时，即电源的输出端a、b短路，有I = ISC = US/RS，ISC称为电源的短路电流；当I = 0时，即该电源a、b端开路，有U = UOC

12、= US，UOC称为电源的开路电压。,RS = UOC/ISC，这说明，电压源模型的内阻等于开路电压与短路电流之比。,1实际电源的两种模型,实际电流源(简称为电流源),内阻 越大，分流作用越小，伏安特性曲线越陡峭，电流源的特性越接近理想电流源(I=IS)。实际上，理想电流源是实际电流源的内阻为无穷大时的极限情况。,1实际电源的两种模型,实际电压源(简称为电压源),随着电源电压U的增大，电源的输出电流I逐渐减小。当输出电压U=0时，即电流源输出端a、b短路，输出电流即为短路电流I = ISC = IS。当I = 0时，即该电源a、b端开路，输出电压即为开路电压U = UOC =IS。,= UOC

13、/ISC，只要知道实际电源的开路电压UOC和短路电流ISC，就可以确定电流源模型中的源电流IS和内阻 (或) 。,2两种实际电源模型的等效变换,实际电压源和实际电流源等效变换的条件,在电路分析时，我们关心的是电源的外部特性而不是内部情况，对外电路而言只要实际电源的两种等效模型的外部特性相同，即其端口的伏安特性相同，那么无论用电压源还是用电流源，对外电路的作用效果是一样的，所以两者可以相互等效变换。,或,内阻不变改并联,内阻不变改串联,(1) 实际电源的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效。理想电压源与理想电流源不能相互等效变换。因为它们端口的VCR不可能相同； (2)变换时要注意两种电路模型

14、的极性必须一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应；(3) 两电路中电源内阻RS相同，但连接方式不同；(4)所谓等效，只是对电源的外电路而言的，对电源内部则是不等效的。,在等效变换时应注意以下几点：,3含源网络的等效变换,含有多个电源元件的串、并、混联构成的二端网络，也可以通过电源等效变换的方法用一个等效电源代换。,利用电压源和电流源的等效变换可以简化电路，从而解决一些电路分析问题。,is=is2-is1,？,？,？,在电路等效的过程中，与理想电流源相串联的其他元件不起作用；与理想电压源并联的其他元件不起作用。,电源等效变换的规则,1.一个理想电压源的并联与一个理想电流源的串联：,

15、2.理想电压源的串联与并联：,串联,US= USk,n个方向一致且电压相等的理想电压源相并联时，其等效电路为其中任一理想电压源。,注意参考方向,US= US1 U S2,并联,电源等效变换的规则,3.理想电流源的串联与并联：,并联,IS= ISk,注意参考方向,IS= IS1+ IS2 IS3,串联,n个方向一致且电流相等的理想电流源相串联时，其等效电路为其中任一理想电流源。,电源等效变换的规则,4.电压源的串联与并联：,串联,US= USk RS= RSk,n个电压源并联时，可先将各电压源等效变换为电流源，然后按照电流源并联进一步化简,注意参考方向,US= US1 U S2,并联,电源等效变

16、换的规则,5.电流源的串联与并联：,并联,IS= ISk GS= GSk,注意参考方向,IS= IS1 IS2,串联,n个电流源串联时，可先将各电流源等效变换为电压源然后按照电压源的串联进一步化简,电源等效变换的规则,2.5 利用电源等效变换的方法求图2.11(a)所示电路的电流I。,例,解,图2.11,电压源电流源,电流源并联,电流源电压源,解,电压源串联,电 压 源 电 流 源,电流源并联,2.6 求图2.12(a)所示电路中的电流I 。,例,解,图2.12,当一个理想电流源与多个电阻或电压源相串联时，对于外电路而言，只等效于这个理想电流源。,复杂电路的一般分析法可直接求解复杂电路，而不需

17、要多次等效变换。,复杂电路的一般分析方法包括支路电流法、网孔电流法和节点电压法。这些方法是全面分析电路的方法，主要是依据基尔霍夫定律和元件的伏安特性列出电路方程，然后联立求解。其特点是不改变电路的结构，分析过程有规律。,2.2 复杂电路的一般分析法,2.2.1 支 路 电 流 法,支路电流法是直接以支路电流为未知量，根据元件的VCR及KCL、KVL约束关系，建立数目足够且相互独立的方程组，解出各支路电流，进而求得人们期望得到的电路中任一支路的电压、功率等。,1. 定义,2. 适用范围,原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路数较少的电路。,根据KCL

18、，对节点a和b分别建立电流方程,回路、分别列写KVL方程，得,只有一个独立节点,只有两个独立回路,一般情况下，对于一个有b条支路n个节点的电路，利用KCL可以列出(n -1)个独立的方程。利用KVL可列出b-n+1个独立的方程,I1 I2 I3,3.支路电流法的一般步骤,(1) 设出各支路电流，标明参考方向。任取n-1个节点，依KCL列独立节点电流方程。 (2) 选取b-n+1独立回路，并选定绕行方向，依KVL列写出所选独立回路电压方程。对平面电路而言，网孔数恰好等于独立回路数，网孔就是独立回路，所以平面电路一般选网孔列写独立电压方程。 (3) 如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电流表示

19、，多加一个辅助方程。 (4) 联立求解(1)、(2)、(3)三步列写的方程组，就得到各支路电流。如果需要，再根据元件约束关系等计算电路中任一支路的电压、功率。,在图2.14所示电路中，已知R1 = 10 ，R2 = 5 ，R3 = 1 , R4 = 1.5 ，US1 = 15 V，US2 = 9 V，US3 = 4.5 V，求各支路电流和电压Uab。,图示电路节点n=2，支路m=3,选取节点a列写KCL方程式：,I1 I2I3=0 ,选取两个网孔列写KVL方程：,对网孔：10I1+5I1+I2+159=0 ,对网孔： I2+1.5I3+9 4.5=0 ,联立解得： I1=0.5A ，I2=1.

20、5A， I3= 2A,a,b,电压 ：,下图电路有几个节点？几条支路？几个网孔？用支路电流法列出相应方程式。,4个节点、,6条支路,需列KCL方程：4-1=3个,需列KVL方程：6-4+1=3个,3个网孔、,KCL方程： IR1+IS+IR2=0 -IR4-IS+IR5=0 IR4-IR1-IR3 =0,但电流源支路电流已知，只需列2个KVL,KVL方程： US3-R3IR3-R5IR5-R4IR4=0,-US1+R1IR1+R4IR4+R5IR5-R2IR2+US2=0,2.2.2网 孔 电 流 法,支路电流法是求解复杂电路的基本方法，优点是它能求解任何复杂电路，对未知支路电流可以直接求解。

21、但联立方程式过多，计算较繁，容易出现错误。 能否克服支路电流法的缺点，减少联立方程的个数而简化计算呢？因此，我们希望适当选择一组解变量，这组变量数必须最少，使独立方程数少，而且解变量要够用，以便于能通过简单的关系求出其他所有变量。,2.2.2 网 孔 电 流 法,网孔电流法是以假想的网孔电流作为电路变量，列写网孔KVL方程求解出网孔电流，进而求得各支路电流、电压、功率等，这种求解电路的方法称网孔电流法(简称网孔法)。,1. 定义,网孔电流的定义所谓网孔电流，是指平面网络中沿着网孔边界流动的假想电流，如图2.15所示的Im1和Im2。,其流动方向就是网孔电流的参考方向，也就是列写KVL方程时的绕

22、行方向，然后列网孔的KVL方程。,网孔电流实际上是不存在的，实际存在的是支路电流。,2. 网孔方程,网孔电流与各支路电流的关系为,各网孔的KVL方程为,方程组进行整理可得,观察各网孔电流前的系数特点,方程组可进一步写成,方程左边主对角线上各项的系数分别为网孔1和网孔2所含支路的电阻之和，称为自电阻； 方程左边非对角线上各项的系数分别为网孔1与网孔2公共支路上的电阻，称为互电阻， 互电阻可正可负，流经互电阻的网孔电流方向相同时取正，反之取负； 方程右边各项分别为各网孔中沿网孔电流方向电压源电压升的代数和,结论：,3. 网孔电流法的一般步骤综上所述，用网孔电流法分析电路的一般步骤如下：(1) 确定

23、网孔及设定各网孔电流的参考方向，通常将各网孔电流的参考方向均设为顺时针绕向或均设为逆时针绕向；(2) 按照规则列写网孔方程组；(3) 求解方程组，即可得出各网孔电流值； (4) 根据所求出的网孔电流即可求出各支路电流。,例,解,2.8用网孔电流法求图2.16所示电路的各支路电流。,图2.16,设三个网孔的网孔电流方向如图,列网孔方程组,解得：Im1=6.25 A,Im2=2.5 A,Im3=3.75 A,由网孔电流求出各支路电流：,含受控源网络的网孔分析,例,试列写如图所示电路的网孔方程,解,网孔电流方向假设如图,网孔电流方程为,(2+8+3)Im13Im28Im3=5103Im1+(3+7+

24、5)Im27Im3=108Im1 7Im2+(7+8+4)Im3=4u1,辅助方程：u1=3(Im1Im2),2.2.3 节 点 电 压 法,1. 节点电压的定义 所谓节点电压，是指在电路的n个节点中，任选一个为参考点，把其余(n-1)个节点对参考点的电压叫做该节点的节点电压。如图2.17所示，取节点3为参考点，节点1和节点2对参考节点的电压分别为U1和U2,图2.17,电路中所有支路电压都可以用节点电压来表示。以(n-1)个节点电压为变量，对每个独立节点列出一个KCL方程，称为节点方程。联立求解(n-1)个节点方程构成的方程组，便可求出(n-1)个节点电压。,通过节点电压便可以直接求出所有支

25、路电压，根据各支路电压与电流的约束关系，可求出所有支路电流。,节点电压法,2.节点方程,独立节点KCL方程为,节点电压与各支路电流的关系为,代入KCL方程整理得到,观察各节点电压前的系数特点,方程组可进一步写成,方程左边主对角线上各项的系数分别为与节点1和节点2所连支路的电导之和，称为自电导； 方程左边非对角线上各项的系数分别为连接在节点1与节点2之间的各公共支路的电导之和的负值，称为两相邻节点的互电导，互电导总是负的。 方程右边各项分别为流入节点1和节点2的各电流源电流的代数和，称为节点电源电流，流入节点的取正号，流出的取负号。,结论：,3. 节点电压法的一般步骤,综上所述，用节点电压法的一

26、般步骤如下： (1) 选定参考节点，标注节点电压。 (2) 对各独立节点按照节点方程的规则列写节点方程。 (3) 求解方程，即可得出各节点电压。 (4) 根据所求出的节点电压求题目中需要求的各量。,例,2.9如图2.18所示电路，采用节点电压法求各支路的电流,图2.18,解,节点电压方程为,根据支路电流与节点电压的关系，有,解得,例,2.10 如图2.19所示电路，已知US1=10V，US3=4V，IS4=4A，R1=3 ， R2=6 ， R4=6 。求节点电压U1和 U2,图2.19,解,理想电压源US3支路的电阻为零，即电导为无穷大，无法直接写出节点电压方程。,假设流过理想电压源US3的电

27、流为I3，则节点电压方程为,将理想电压源US3的特性作为补充方程,代入数值联立求得U1=12 V,U2=8 V,含受控源网络的节点分析,例,已知电路如图所示。试用节点分析法求i1、i2。,解,节点电压方程为,un1=1.6 V,un2=0.8 V,由独立源和线性元件组成的电路称为线性电路。,利用支路电流法、网孔电流法和节点电压法进行电路的分析，能够在电路结构和参数保持不变的情况下，直接确定各支路的电压或电流，因此称为直接分析法。,所谓间接分析法就是等效地改变原电路，使复杂电路变换成简单电路，从而对简单电路求解，简化了分析过程。间接分析法的理论依据就是线性电路的几个基本定理。,2.3 线性电路的

28、几个基本定理,由独立源和线性元件组成的电路称为线性电路。,线性电路满足齐次性和可加性，齐次性定理和叠加定理所表达的就是线性电路的这一基本性质。齐次性定理和叠加定理可以用网孔分析法或节点分析法获得证明，这里不证明了，主要强调定理的理解和应用,2.3.1叠加定理,在线性电路中，当有两个或两个以上的独立电源同时作用时，某一支路的电压(电流)等于每个电源单独作用下，在该支路上所产生的电压(电流)分量的代数和。,当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。,=,+,用叠加原理求：I= ?,I = I+ I= 2+（1）=1A,根据叠加定理可得电流I,4A电流源单独作用时：,20V电压源单独

29、作用时：,解,1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不适用于非线性电路。,2.当一个独立电源单独作用时，其余独立电源做零处理，即保留内阻，理想电压源用短路替代，理想电流源用开路替代，而电路其他结构不变。,4.应用叠加定理求电压和电流时是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。,3.不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。,5. 含受控源线性电路可叠加，受控源应始终保留。,应用叠加定理时注意以下几点：,6.叠加的方式是任意的，方式的选择取决于分析问题的方便。,例,如图2.21(a)所示电路，应用叠加定理求电压U。,(1) 36V电压源单独作用：,应用电阻串联分压公式，得,解,(2)

30、3A电流源单独作用：,应用电阻串、并联等效及欧姆定理，得,解,例,用叠加定理求图2.22(a)所示电路中的电压U1,(1) 2A电流源单独作用：,根据基尔霍夫电流定律，可列出节点电流方程,解,图2.22(a),(2) 4V电压源单独作用：,根据基尔霍夫电压定律，可列出回路电压方程,共同作用下：,2.3.2替代定理,替代定理 (又称置换定理)可表述为：具有唯一解的电路中，若已知某支路k的电压为Uk，电流为Ik，且该支路k与网络中的其他支路无耦合，则不论该支路的组成如何，都可用电压等于Uk且方向相同的理想电压源或电流等于Ik且方向相同的理想电流源去替代，替代后电路中的全部电压和电流保持不变。,1.

31、替代定理对线性、非线性、时变、非时变的电路均适用。,2. “替代”与“等效变换”是两个不同的概念，不可混淆。“替代”是用理想电源替代已知电压或电流的支路元件，电路中没有被替代的部分的结构和元件参数是不允许变动的；而“等效变换”则是两个具有相同端口伏安特性的电路间的相互转换，与变换以外电路的拓扑结构和元件参数无关。,3.不仅可以用电压源或电流源替代已知电压或电流的支路，而且可以替代已知端口电压或端口电流的二端网络。,应用替代定理时注意以下几点：,例,解,2.13已知I1=1 A ， I2=1 A ，用替代定理求图2.23(a)所示电路中的电压US。,图2.23,根据替代定理，图2.23(a)可以

32、画成如图2.23(b)所示电路，因为I1=I2=1 A，由图2.23(b)可知，流过US路的电流为0，则,内容：任一线性有源二端网络N，对其外部电路来说，都可以用电压源和电阻串联组合等效代替；该电压源的电压等于网络的开路电压UOC ，该电阻等于网络内部所有独立源作用为零情况下网络的等效电阻R0 。,2.3.3戴维南定理,其中：,N0为将N中所有独立源置零后所得无源二端网络。,由戴维南定理所得的电压源等效电路称为戴维南等效电路。,戴维南定理基本解题步骤：,（1）将待求支路与原有源二端网络分离，对断开的两个端钮分别标以记号（如a、b）；,（2）应用前面所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求解其

33、开路电压UOC；（等效变换法、节点电压法、网孔电流法等）,（3）有源二端网络内部所有独立源作用为零情况下对无源二端网络求等效电阻R0；（理想电压源短路、理想电流源开路）,（4）将断开的待求支路与戴维南等效电路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关系求出电路的待求响应。,等效电阻R0的求法:,应用等效变换方法(如串、并联等效或三角形与星形网络变换等)直接求出无源二端网络的等效电阻。,1.直接法,2.外加电源法, 加压求流法：, 加流求压法：,在无源二端网络N0 两端外加电源,将有源二端网络开路后，求出其开路电压UOC，,3. 开路、短路法,等效电阻R0的求法:,再将有源二端网络短路，求出其短路电流

34、ISC，,开路电压与短路电流的比值即等于戴维南等效电源的内阻R0。,例,2.14用戴维南定理求图2.27(a)所示电路中的电流I和电压U。,解,图2.27,(1) 求开路电压UOC,+,-,UOC,a,b,用叠加定理可求得,解,(2)求等效电阻R0,R0,戴维宁等效电路，接上R支路如下图,可求得,例,2.15用戴维南定理求图2.28(a)所示电路中的电流I1。,解,图2.28,先将9 支路断开，并将CCCS变换成CCVS,+,-,UOC,可求得,解,求短路电流ISC,ISC,戴维宁等效电路，接上R支路如下图,用节点电压法可得,可求得,所以,内容：任一线性有源二端网络N，对其外部电路来说，都可以

35、用电流源和电阻并联组合等效代替，该电流源的电流等于网络的短路电流ISC ，该电阻等于网络内部所有独立源作用为零情况下网络的等效电阻R0 。,2.3.4诺顿定理,其中：,N0为将N中所有独立源置零后所得无源二端网络。,由诺顿定理所得的电流源等效电路称为诺顿等效电路。,凡是戴维南定理能解决的问题，诺顿定理也能解决，其解题步骤与戴维南定理类似。,2.16 试用诺顿定理求电流I 。,(1)求短路电流Isc,(2) 求等效电阻R0：,(3) 诺顿等效电路:,2.17利用诺顿定理求图2.31(a)所示电路中的电流I,解,(1)求短路电流Isc,例,解,(2) 求等效电阻R0：,(3) 诺顿等效电路:,由图

36、(a)可知，负载获得的功率可表示为 ,2.3.5最大功率传输定理,为了求得RL改变时PL的最大值，将上式对RL求导，并令其为零，即,2.3.5最大功率传输定理,有源二端网络等效为戴维南等效电路,有源二端网络等效为诺顿等效电路,匹配概念与正确理解最大功率传输定理,通常把负载电阻等于电源内阻时的电路工作状态称为匹配状态。 应当注意的是，不要把最大功率传输定理理解为：要使负载功率最大，应使实际电源的等效内阻0等于L。 必须指出：由于0为定值，要使负载获得最大功率，必须调节负载电阻L(而不是调节0)才能使电路处于匹配工作状态。,例,2.18求图2.33(a)所示电路中RL为何值时能取得最大功率，该最大

37、功率是多少？,解,图2.33,断开RL支路断开，用叠加定理求开路电压UOC,所以,解,求等效电阻R0,戴维南等效电路，接上RL支路如右图,例,2.19在图(a)所示电路中，若已知：当R5 = 8 时，I5 = 20 A；当R5 = 2 时，I5 = 50 A，问R5为何值时，它消耗的功率最大？此时最大功率为多少？,解,戴维南等效,则有,依题条件可列方程组,根据最大功率传输定理可知，当R5= R0=2 时，可获得最大功率,本节主要介绍Multisim 2001在直流电路分析中的应用，通过下面的实例进一步熟悉各种电路分析方法，并通过实验仿真验证理论计算和定律的正确性。,2.4 Multisim直流

38、电路分析,2.20如图2.35(a)所示电路中，已知US1=16 V， US2=16 V ，R1 = 20 ，R2 = 40 ，R3 = 40 。试用网孔分析法求网孔电流I1、I2 。,图2.35,列网孔方程组：,例,解,图2.35,图2.35(b)中电流表的读数分别为0.200 A和0.100 A，为两网孔网孔电流I1和I2 。可见，理论计算与电路仿真结果是相同的。,解,2.21如图2.36(a)所示电路中，已知US1=15 V， US2=20 V ，R1 = 5 ，R2 = 10 ， R3 = 10 ， R4 = 20 ，R5 = 20 。试用节点电压法求节点1、节点2的电压U1、U2 。

39、,图2.36,取节点3为参考节点，由电路图可以直接写出电路的节点电压方程为：,例,解,图2.36,图2.36(b)中电压表的读数为节点1、节点2的电压U1和U2，且都为10.000 V。可见，理论计算与电路仿真结果是相同的。,解,2.22如图2.37(a)所示电路中，已知US=15 V， IS=3 A ，R1 = 20 ，R2 = 5 。试用叠加原理求流过电阻R2 的电流I及两端的电压U 。,图2.37,电流源和电压源同时作用时 I = 3 A，U = 15 V,例,解,电流源单独作用时 I1 = 2.4 A，U1 = 12 V 。,解,电压源单独作用时 I2 = 0.6 A，U2 = 3 V

40、 。,可见U =U1+ U2， I= I1+ I2 ，电路仿真结果与理论计算是相同的，从而验证了叠加定理的正确性。,图2.38,电压表的读数为开路电压，UOC=6 V,例,解,2.23如图2.38(a)所示电路中，已知US=12 V， R1 = 40 ，R2 = 40 ， R3 = 40 ， R4 = 60 。试用戴维南定理求流过电阻R4的电流I 。,万用表的读数为等效电阻，且R0=60 ,UOC和R0构成的戴维南等效电路，其电流表的读数就是流过R4的电流I，I=0.05 A,解,戴维南等效之前流过电阻R4的电流I，I= 0.05 A。,可见，戴维南等效前后流经电阻R4的电流相等，从而验证了戴

41、维南定理的正确。,图2.39,电流表的读数为短路电流，ISC=0.2 A,例,解,2.24如图2.39(a)所示电路中，已知US=20 V， R1 = 20 ，R2 = 20 ，R3 = 40 ，R4 = 10 。试用诺顿定理求流过电阻R4的电流I 。,万用表的读数为等效电阻，且R0=50 ,ISC和R0构成的诺顿等效电路，其电流表的读数就是流过R4的电流I，I=0.167 A,解,诺顿等效之前流过电阻R4的电流I，I= 0.167 A。,可见，诺顿等效前后流经电阻R4的电流相等，从而验证了诺顿定理的正确。,1直流电路的等效变换分析法 (1) 电阻串并联 串联 并联,小结,2Y-等效变换 (1) - Y (2) Y-,小结,3复杂电流的一般分析法 支路电流法、网孔分析法、节点分析法 4. 线性电路的基本定理 叠加定理、戴维南定理、诺顿定理、最大功率传输定理,小结,本章结束,