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1、24.2与圆有关的位置关系（第六课时）2423圆与圆的位置关系(2)随堂检测1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）A外离 B外切 相交 D内含2.已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距d为（ ）A4 B.10 C.4或10 D.3如图所示，EB为半圆的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆于点D，BCAD于点C，AB=2，半圆的半径为2，则BC的长为_4.已知相切两圆的半径分别为和，这两个圆的圆心距是_5.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且请判断和的位置关系典例分析半径分别为5和3的两圆相交，测得公共弦长为6，求两圆的圆心距是
2、多少？分析：在平时学习中，我们所见到的两圆相交大多数是两圆圆心都在公共弦异侧的情况，而两圆圆心还有在公共弦同侧的情况，而这种情况又经常被我们所忽略掉，所以常常会出现少解的情况.在做几何题时，当题目中没有画出图形时，特别要注意有没有多种情况，是否需要分类讨论，要考虑全面，不要少解、漏解.讨论时，首先应根据不同情况进行作图，然后对所做图形分别进行描述，再说明所做的辅助线，最后进行有关线段的计算与转换.解：分类讨论：（1）当两圆圆心在公共弦异侧时，如图所示：圆A，圆B的半径分别为5和3，圆A与圆B相交于C、D，CD的长为6，分别连接AB，AC，BC，设AB交CD于E，因为圆A，圆B的公共弦，AB为圆
3、A，圆B的连心线，所以AB垂直平分CD.在直角三角形ACE中，因为AC=5,CE=CD=3,根据勾股定理得AE+CE=AC，所以=4,在直角三角形BCE中，因为BC=3，根据勾股定理得BE+CE=BC，所以BE=3，所以AB=AE+BE=7.(2)当两圆圆心在公共弦同侧时，如图所示: 圆A，圆B的半径分别为5和3，圆A和圆B分别交于C、D，CD的长为6，连接AB，延长AB交CD于E，分别连接AC、BC，因为CD为圆A，圆B的公共弦，AB为圆A，圆B的连心线，所以直线AB垂直平分CD.在直角三角形ACE中，因为AC=5，CE=3，根据勾股定理AE=4，在直角三角形BCE中，因为BC=3，根据勾股
4、定理得BE+CE=BC，所以BE=3，所以AB=AE-BE=1.综上所述，两圆的圆心距为7或1.课下作业拓展提高1已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离2如图，已知EF是的直径，把A为60的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与O交于点P,点B与点O重合将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止设POF=，则的取值范围是( )A B C D3从直线AB上的点A(圆心O始终在直线AB上，移动速度1cm/秒)向右运动，已知线段AB=6cm，、B的半径分别为1cm和2cm.当两圆相交时，的运动时间
5、t(秒)的取值范围为_4.已知的三边分别是，两圆的半径，圆心距，则这两个圆的位置关系是_5如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留）体验中考1.（2009年，肇庆）若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）A3 B5 C7 D3或7 2(2009年，湖州)已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（ ）A=1 B5 C15 D53.（2009年,齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，则这两个圆的圆心距是_参考答案：随堂检测1.A.2.D. 两圆相交或相切.3.1.4.或5.解:将方程化为,解得,.,和相交.课下作业拓展提高1.B2.A3或.4.相交.5.解：（1）所在直线与小圆相切.理由如下：过圆心作，垂足为，是小圆的切线，经过圆心，又平分所在直线是小圆的切线（2）AC+AD=BC.理由如下：连接切小圆于点，切小圆于点，在与中，（HL），（3），圆环的面积,又，.体验中考1D2.B.3.
2423圆与圆的位置关系2
