2017年中考冲刺数学试卷两套汇编六附答案解析

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1、2017年中考冲刺数学试卷两套汇编六附答案解析 中考数学试卷 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3 2．下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算中，结果正确的是（　　） A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3 4．函数y=的自变量取值范围是（　　） A．x≠3

2、 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜3 5．我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（　　） A．本次调查属于普查 B．每名考生的中考体育成绩是个体 C．550名考生是总体的一个样本 D．2198名考生是总体 6．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB相交于点M，MN平分∠AME，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　） A．50° B．80° C．85° D．100° 7．已知x﹣2y=3，则7﹣2x+4y的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1

3、 D．2 8．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（　　） A．61 B．63 C．76 D．78 10．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m

4、处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（　　）m． A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8 11．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（　　） A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣ 12．能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（　　） A．﹣20 B．20 C．﹣60 D．60 　 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对

5、应的横线上． 13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为　　． 14．计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣=　　． 15．如图，在△ABC中， =，DE∥AC，则DE：AC=　　． 16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是　　． 17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之

6、间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发　　秒． 18．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是　　cm2． 　 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，∠C

7、=∠F，BC∥DE，AB=DE 求证：AC=DF． 20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题： 请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数． 科

8、目 语文 数学 英语 得分 120 146 140 　 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算： （1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2 （2）（﹣x+3）÷． 22．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m） （1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标； （2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积． 2

9、3．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍． （1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票； （2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值． 24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位

10、上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 32→32+22=13→12+32=10→12+02=1， 70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1， 所以32和70都是“快乐数”． （1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”． 　

11、 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°． （1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长； （2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP （3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF

12、、FC、AD之间的关系（不需要证明）． 26．已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC （1）求出直线AD的解析式； （2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标； （3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直

13、线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值． 　 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3 【考点】有理数大小比较． 【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可． 【解答】解：﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是﹣3； 故选D． 　 2．

14、下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B． 　 3．下列计算中，结果正确的是（　　） A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的

15、法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故A错误 B、应为（2a）•（3a）=6a2，故B错误 C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确； D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4．故D错误 故选：C． 　 4．函数y=的自变量取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜3 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据分母不等于0即可列不等式求解． 【解答】解：根据题意得3﹣x≠0， 解得：x≠3． 故选A． 　 5．我校2016级2198名考生在2016

16、年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（　　） A．本次调查属于普查 B．每名考生的中考体育成绩是个体 C．550名考生是总体的一个样本 D．2198名考生是总体 【考点】总体、个体、样本、样本容量． 【分析】根据样本、总体、个体、样本容量的定义进行解答即可． 【解答】解：样本是：从中抽取的550名考生的中考体育成绩， 个体：每名考生的中考体育成绩是个体， 总体：我校2016级2198名考生的中考体育成绩的全体， 故选B． 　 6．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB相交于点M，MN

17、平分∠AME，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　） A．50° B．80° C．85° D．100° 【考点】平行线的性质． 【分析】由MN平分∠AME，得到∠AME=2∠1=100°，根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵MN平分∠AME，若∠1=50°， ∴∠AME=2∠1=100°， ∴∠BMF=∠AME=100°， ∵直线AB∥CD， ∴∠2=180°﹣∠BMF=80°， 故选B． 　 7．已知x﹣2y=3，则7﹣2x+4y的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考点】代数式求值． 【分析】先求得2x﹣4y的值，然后整体代入即可．

18、 【解答】解：∵x﹣2y=3， ∴2x﹣4y=6． ∴7﹣2x+4y=7﹣（2x﹣4y）=7﹣6=1． 故选：C． 　 8．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 【考点】切线的性质． 【分析】连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=50°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，则此题易解． 【解答】解：连接OC， ∵OA=OC， ∴∠A=∠OCA=25°， ∴∠DOC=2∠A=50°， ∵过点D作⊙O的切线，切点为C， ∴∠OCD=90

19、°， ∴∠D=40°． 故选：A． 　 9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（　　） A．61 B．63 C．76 D．78 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】由已知图形中空心小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为4n﹣（n+2）+n（n﹣1），据此可得答案． 【解答】解：∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1﹣3+1×0=1个； 第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2﹣4+2×1=6个；

20、 第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3﹣5+3×2=13个； … ∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为：4×7﹣9+7×6=61个； 故选：A． 　 10．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（　　）m． A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】根据题意结合坡度的定义得出C到

21、AB的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长． 【解答】解：如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N， 由题意可得： ==， 解得：EF=2， ∵DC=1.6m， ∴FN=1.6m， ∴BG=EN=0.4m， ∵sinα==， ∴设AG=3x，则AC=5x， 故BC=4x，即8+1.6=4x， 解得：x=2.4， 故AG=2.4×3=7.2m， 则AB=AG﹣BG=7.2﹣0.4=6.8（m）， 答：大树高度AB为6.8m． 故选：D． 　 11．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影

22、部分的面积为（　　） A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣ 【考点】扇形面积的计算；矩形的性质． 【分析】连接AE，根据勾股定理求出BE的长，进而可得出∠BAE的度数，由余角的定义求出∠DAE的度数，根据S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE即可得出结论． 【解答】解：连接AE， ∵在矩形ABCD中，AB=，BC=2， ∴AE=AD=BC=2． 在Rt△ABE中， ∵BE===， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴∠BAE=45°， ∴∠DAE=45°， ∴S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE =﹣×2× =﹣． 故选A． 　 12．能使分式方程+2=有非负实数解且

23、使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（　　） A．﹣20 B．20 C．﹣60 D．60 【考点】抛物线与x轴的交点；分式方程的解． 【分析】①解分式方程，使x≥0且x≠1，求出k的取值； ②因为二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，所以△＜0，列不等式，求出k的取值； ③综合①②求公共解并求其整数解，再相乘． 【解答】解： +2=， 去分母，方程两边同时乘以x﹣1， ﹣k+2（x﹣1）=3， x=≥0， ∴k≥﹣5①， ∵x≠1， ∴k≠﹣3②， 由y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，则4﹣4（﹣k﹣1）＜0， k

24、＜﹣2③， 由①②③得：﹣5≤k＜﹣2且k≠﹣3， ∴k的整数解为：﹣5、﹣4，乘积是20； 故选B． 　 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上． 13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为　2.5×105　． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

25、 【解答】解：250000=2.5×105， 故答案为：2.5×105． 　 14．计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣=　2　． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=4+1﹣3=2， 故答案为：2 　 15．如图，在△ABC中， =，DE∥AC，则DE：AC=　5：8　． 【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】由比例的性质得出=，由平行线得出△BDE∽△BAC，得出比例式，即可得出结果． 【解答】解：∵=， ∴=， ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC

26、， ∴=， 故答案为：5：8． 　 16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是　　． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算． 【解答】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6， 所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率==． 故答案为．

27、　 17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发　15　秒． 【考点】函数的图象． 【分析】①先根据图形信息可知：300秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲1300米的目的地，得甲到目的地是1300米，而乙在甲前面100米处，所以乙距离目的地1200米，由此计算出乙的速度； ②设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程

28、求出甲的速度； ③丙出发95秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a秒，列方程求出a的值． 【解答】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地， ∴乙的速度为： =4， 设甲的速度为x米/秒， 则50x﹣50×4=100， x=6， 设丙比甲晚出发a秒， 则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100， a=15， 则丙比甲晚出发15秒； 故答案为：15． 　 18．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2c

29、m，则△CHF的面积是　　cm2． 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 【分析】如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，得到FI∥CD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=，根据正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分线定理得到=，求得HG=AE=a=2，于是得到结论． 【解答】解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA， ∴FI∥CD， ∵CE=2BE，BF=2DF， ∴设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a， ∴则FE=FC=FA=a， ∴H为AE的中点， ∴

30、HE=AE=， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BG平分∠ABC， ∴=， ∴HG=AE=a=2， ∴a=， ∴S△CHF=S△HEF+S△CEF﹣S△CEH=（a）2+•2a•2a﹣•2a•a=a2=， 故答案为：． 　 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB=DE 求证：AC=DF． 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再利用AAS判

31、定△DEF≌△ABC，进而可得AC=DF． 【解答】证明：∵BC∥DE， ∴∠B=∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ∴△DEF≌△ABC（AAS）， ∴AC=DF． 　 20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题： 请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的

32、语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数． 科目 语文 数学 英语 得分 120 146 140 【考点】频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图；加权平均数． 【分析】（1）根据第三组的频数是20，对应的百分比是40%，据此即可求得调研的总分人数，然后利用总人数减去其他组的人数即可求得第五组的人数，从而补全直方图； （2）利用加权平均数公式即可求解． 【解答】解：（1）调研的总人数是20÷40%=50（人）， 则第五组的人数少50﹣6﹣8﹣20﹣14=2． ； （2）综合分数是=13

33、7（分）． 答：这位同学的综合得分是137分． 　 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算： （1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2 （2）（﹣x+3）÷． 【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答本题； （2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题． 【解答】解：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2 =x2+2xy﹣x2+2xy﹣y2+y2 =4xy； （2）（﹣x+3）÷ =

34、= = =． 　 22．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m） （1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标； （2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形． 【分析】（1）过A作AE⊥x轴于点E，在Rt△AOE中，可根据OA的长求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求反比例函数解析式，进一步可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，则可求得D点坐标； （2）过M

35、作MF⊥x轴于点F，可证得△MFC∽△AEC，可求得MF的长，代入直线AB解析式可求得M点坐标，进一步可求得△MOB的面积． 【解答】解： （1）如图1，过A作AE⊥x轴于E， 在Rt△AOE中，tan∠AOC==， 设AE=a，则OE=3a， ∴OA==a， ∵OA=， ∴a=1， ∴AE=1，OE=3， ∴A点坐标为（﹣3，1）， ∵反比例函数y2=（k≠0）的图象过A点， ∴k=﹣3， ∴反比例函数解析式为y2=﹣， ∵反比例函数y2=﹣的图象过B（，m）， ∴m=﹣3，解得m=﹣2， ∴B点坐标为（，﹣2）， 设直线AB解析式为y=nx+b，把A、B

36、两点坐标代入可得，解得， ∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1， 令x=1，可得y=﹣1， ∴D点坐标为（0，﹣1）； （2）由（1）可得AE=1， ∵MA=2AC， ∴=， 如图2，过M作MF⊥x轴于点F，则△CAE∽△CMF， ∴==， ∴MF=3，即M点的纵坐标为3， 代入直线AB解析式可得3=﹣x﹣1，解得x=﹣6， ∴M点坐标为（﹣6，3）， ∴S△MOB=OD•（xB﹣xM）=×1×（+6）=， 即△MOB的面积为． 　 23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加

37、油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍． （1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票； （2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值． 【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）购买甲票x张，则购买乙票张，根据题意列出不等式解答即可； （2）根据题意列出方程解答即可． 【解答】解：（1）设：购买甲票x张，则购买乙票张． 由条件得

38、：x≥3 ∴x≥375， 故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票． （2）由条件得：500[1+（m+10）%]（m+20）=56000 ∴m2+130m﹣9000=0 ∴m1=50，m2=﹣180＜0（舍） 故：m的值为50． 　 24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 32→32+22=13→12+32=10→12+02=1， 70→72+02=49→42+92=97→92+

39、72=130→12+32+02=10→12+02=1， 所以32和70都是“快乐数”． （1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”． 【考点】因式分解的应用． 【分析】（1）根据“快乐数”的定义计算即可； （2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，根据“快乐数”的定义计算． 【解答】解：（1）∵12+02=1， ∴最小的两位“快乐数”10， ∵19→12+92=82→

40、82+22=68→62+82=100→12+02+02=1， ∴19是快乐数； 证明：∵4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37， 37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1， 所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4． （2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100， 则a2+b2+c2=10或100， ∵a、b、c为整数，且a≠0， ∴当a2+b2+c2=10时，12+32+02=10， ①当a=1，b=3或0，c=0或3时，三位“快乐数”为130，103

41、， ②当a=2时，无解； ③当a=3，b=1或0，c=0或1时，三位“快乐数”为310，301， 同理当a2+b2+c2=100时，62+82+02=100， 所以三位“快乐数”有680，608，806，860． 综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个， 又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件． 　 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．在△ABC中，以AB为斜边，作直角△

42、ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°． （1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长； （2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP （3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）． 【考点】三角形综合题． 【分析】（1）在直角三角形中，利用锐角三角函数求出AB，即可； （2）先利用互余判断出，∠BDP=∠PEC，得到△B

43、DP和△CEQ，再用三角形的外角得到∠EPC=∠PQC，即可； （3）利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出∠AFB=90°即可． 【解答】（1）解：∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AD=6， ∴cos∠BAD=， ∴AB===12， ∴AC=AB=12， ∵点P、M分别为BC、AB边的中点， ∴PM=AC=6， （2）如图2， 在ED上截取EQ=PD， ∵∠ADB=90°， ∴∠BDP+∠ADE=90°， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED， ∵把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE， ∴∠AEC=∠ADB=90° ∵∠AED

44、+∠PEC=90°， ∴∠BDP=∠PEC， 在△BDP和△CEQ中， ， ∴△BDP≌△CEQ， ∴BP=CQ，∠DBP=∠QCE， ∵∠CPE=∠BDP+∠DBP，∠PQC=∠PEC+∠QCE， ∴∠EPC=∠PQC， ∴PC=CQ， ∴BP=CP （3）BF2+FC2=2AD2， 理由：如图3， 连接AF，∵EF⊥AC，且AE=EC， ∴FA=FC，∠FAC=∠FCA， ∵EF⊥AC，且AE=EC， ∴∠DAC=∠DCA，DA=DC， ∵AD=BD， ∴BD=DC， ∴∠DBC=∠DCB， ∵∠FAC=∠FCA，∠DAC=∠DCA， ∴∠D

45、AF=∠DCB， ∴∠DAF=∠DBC， ∴∠AFB=∠ADB=90°， 在RT△ADB中，DA=DB， ∴AB2=2AD2， 在RT△ABB中，BF2+FA2=AB2=2AD2， ∵FA=FC ∴BF2+FC2=2AD2． 　 26．已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC （1）求出直线AD的解析式； （2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMN

46、F，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标； （3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值． 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）先求出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AD解析式； （2）先建立S△ADF=﹣（m+）2+，进而求出F点的坐标，再确定出点M的位置，进而求出点A1，A2坐标，即可确定出A2F的解析式为y=﹣x﹣①，和直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，联立方程组即可确定出结论； （3）分四种情况讨论计算，

47、利用锐角三角函数和勾股定理表示出线段，用相似三角形的性质即可求出PC的值． 【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点， ∴0=﹣x2﹣x+3， ∴x=2或x=﹣4， ∴A（﹣4，0），B（2，0）， ∵D（0，﹣1）， ∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1； （2）如图1， 过点F作FH⊥x轴，交AD于H， 设F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1）， ∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）=﹣m2﹣m+4， ∴S△ADF=S△AFH+S△DFH=FH×|yD﹣yA|=2FH=2（﹣m2﹣m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣（m+）2+， 当m=﹣时，S

48、△ADF最大， ∴F（﹣，） 如图2， 作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=， 连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF的周长最小． ∵OB=2，OD=1， ∴tan∠OBD=， ∵AB=6， ∴AK=， ∴AA1=2AK=， 在Rt△ABK中，AH=，A1H=， ∴OH=OA﹣AH=， ∴A1（﹣，﹣）， 过A2作A2P⊥A2H， ∴∠A1A2P=∠ABK， ∵A1A2=， ∴A2P=2，A1P=1， ∴A2（﹣，﹣） ∵F（﹣，） ∴A2F的解析式为y=﹣x﹣①， ∵

49、B（2，0），D（0，﹣1）， ∴直线BD解析式为y=﹣x﹣1②， 联立①②得，x=﹣， ∴N点的横坐标为：﹣． （3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1） ∴CD=4，BC=，OB=2， BC边上的高为DH， 根据等面积法得， BC×DH=CD×OB， ∴DH==， ∵A（﹣4，0），C（0，3）， ∴OA=4，OC=3， ∴tan∠ACD=， ①当PC=PQ时，简图如图1， 过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ， ∵tan∠ACD= ∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a， ∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a ∵△PGQ

50、∽△DHQ， ∴， ∴， ∴a=， ∴PC=5a=； ②当PC=CQ时，简图如图2， 过点P作PG⊥CD， ∵tan∠ACD= ∴设CG=3a，则PG=4a， ∴CQ=PC=5a， ∴QG=CQ﹣CG=2a， ∴PQ=2a， ∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a ∵△PGQ∽△DHQ， 同①的方法得出，PC=4﹣， ③当QC=PQ时，简图如图1 过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ， 设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a， ∴PG=3a， ∴PC=6a ∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a， 利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG， ∴CN=a

51、， ∵△CQN∽△DQH 同①的方法得出PC= ④当PC=CQ时，简图如图4， 过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ， 设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a， ∴QD=4+5a，PQ=4， ∵△QPG∽△QDH， 同①方法得出．CP= 综上所述，PC的值为：；4﹣，，=． 　 中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人．将110 000 000用科学记数法表示应为（　　）

52、 A．110×106 B．11×107 C．1.1×108 D．0.11×108 2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（　　） A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D 3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（　　） A． B． C． D． 4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　）

53、 A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（　　） A．10m B．10m C．15m D．5m 7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是S甲2=0.96，S乙2=1.12，S丙2=0.56，S丁2=1.58．在本次射击测试中，成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　） A．两点确定一条直线 B．两

54、点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9．商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（　　） A．5元 B．10元 C．12.5元 D．15元 10．一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大

55、致如图2所示，则观察员的行进路线可能为（　　） A．A→D→C→B B．A→B→C→D C．A→C→B→D D．A→C→D→B 　 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：x3﹣4x2+4x=　　． 12．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=　　（度） 13．关于x的不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=　　，b=　　． 14．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧，大僧三个更

56、无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？ 如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头， 正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为　　． 15．北京市2010﹣2015年机动车保有量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约　　万辆，你的预估理由是　　． 16．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子

57、C的位置的坐标：　　． 　 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：． 18．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值． 19．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为负整数，求此时方程的根． 20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．求证：DE=DC． 21．2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用1

58、0人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？ 22．如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCE的值． 23．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6）． （1）求k的值； （2）过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标． 24．如图，AB是⊙O的直径，BD交

59、⊙O于点C，E为 BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FG⊥AB，垂足为G，连接AD，且∠D=2∠BAE． （1）求证：AD为⊙O的切线； （2）若cosD=，AD=6，求FG的长． 25．阅读下列材料： 日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”． 报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微

60、信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%． 作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配． 根据以上材料回答下列问题： （1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为　　亿个； （2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来． 26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质： 小宏根据学习函数的经

61、验，对函数y=的图象与性质进行了探究． 下面是小宏的探究过程，请补充完整： （1）函数y=的自变量x的取值范围是　　； （2）下表是y与x的几组对应值 　x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 　1 　2 　3 … 　y … ﹣ ﹣ 0 m ﹣ ﹣ 0 　n … 求m，n的值； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：①　　②　　． 27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x

62、轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）． （1）求点B的坐标及m的值； （2）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围； （3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的取值范围． 28．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H． （1）若点E在线段DC上，如图1， ①依题意补全图1； ②判断FH与FC的数量关系并加以证明

63、． （2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．（可以不写出计算结果） 29．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，﹣1）．点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点． （1）请判断P1（﹣4，0），P2（3，0）是否为理想点； （2）若直线x=﹣3上存在理想点，求理想点的纵坐标； （3）若动直线x=m（m≠0）上存在理想点，直接写出m的取值范围． 　 参考答案与试题

64、解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人．将110 000 000用科学记数法表示应为（　　） A．110×106 B．11×107 C．1.1×108 D．0.11×108 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时

65、，n是负数． 【解答】解：110 000 000=1.1×108， 故选：C． 　 2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（　　） A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D 【考点】实数与数轴；实数的性质． 【分析】根据互为相反数的绝对值相等，可得答案． 【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1=|1|，|3|=3， 故选：C． 　 3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公

66、式． 【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率． 【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中， 大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=． 故选：C． 　 4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选A． 　 5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【考点】三角形的外角性质；平行线的性质． 【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算． 【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等， ∴∠1=45°， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，