二 极坐标系25

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1、课题：1.2极坐标系人民教育出版社全日制普通高中标准实验教科书数学第四册(选修4)第一章第二节 合肥市第八中学 吴丽娟【教学目标】1 知识与技能目标： （1）认识极坐标，能在极坐标中用极坐标刻画点的位置 （2）体会极坐标系与平面直角坐标系的区别 （3）能进行极坐标和直角坐标间的互化2 过程与方法目标： （1）通过问题情境的探究思考过程，培养学生观察，归纳的能力，发展学生的 创新意识 （2）让学生经历知识的构建过程，体会用不同角度刻画数学对象的基本方法3 情感态度价值观目标： （1）努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生 学习的兴趣和课堂效率 （2）通过极坐标系的学习，

2、培养学生灵活运用所学知识，解决实际问题的能力【教学重点】认识极坐标系的重要性；能用极坐标刻画点的位置；能进行极坐标与 直角坐标的互化【教学难点】理解用极坐标刻画点的基本思想；认识点与极坐标间的对应关系【教学方法】教师引导下的讨论式教学方法【教学手段】智慧课堂教学【教学程序】建立问题情景，体会引进极坐标系的必要性极坐标系与直角坐标系的区别极坐标系的历史问题的提升，体会引进极坐标系的必要性极坐标与直角坐标的互化公式总结给出极坐标系的概念1 情境导入建立极坐标系的必要性【情境一：台风位置中心的确定】开场白：大家有没有见过这种图片？台风的卫星云图。众所周知台风危害很大，所以我们非常关注台风中心的位置。

3、气象台会把它和平面地图组合起来从而得到一张台风的路径图。根据路径图，及时播报台风中心的位置。从小到大我们听过很多次台风预报。今天也请大家来当一回主播：根据这张图你来描述一下台风中心位置。 （学生点击屏幕描述）看一下气象台是怎么播报的：“今年第8号台风“凤凰”，今天下午4时中心位置已经到达温州东南偏南方向大约800公里附近的洋面上，也就是在北纬22.3度，东经123.8度”（视频）。（评价学生的描述）提问1：哪些条件刻画了台风中心的位置?东经123.8度，北纬22.3度。温州东南偏南方向大约800公里的海面上。经纬度可以准确刻画地球表面任意一点的位置，在这张平面地图上，相交的两条经纬线，是不是也

4、准确刻画了这张平面地图上的任意一点？如果把平面地图延伸开来，经纬线是不是也能刻画整个平面上任意一点的位置？你得到什么样的启发？提问2：为什么台风预报时两个都会提及?（一个精确，一个通俗易懂形象）我们就用大家熟悉的定位方式来刻画一下台风中心的位置。【情境二：生活中的指路问题】左图是合肥八中的部分校园平面示意图，假设某同学在高二教学楼A处。提问1：向东偏北方向走120m到达什么位置？提问2：如果有人向他打听高一教学楼和体育馆的位置，他该如何描述？（学生点击屏幕描述）结论：以A为基点，射线AB为参照方向，利用与A的距离、与射线AB所成的角，就可以刻画平面上点的位置。有时它比直角坐标系更方便，在台风预

5、报、地震预报、航空航海中主要就采用这种方法。用参照点、角度和距离刻画平面中的点的思想就称为极坐标思想，这样建立起来坐标系就称为极坐标系（板书）。【设计意图】引进学习极坐标系概念的需要，形成用角和距离刻画点的位置的直觉2 新课讲授给出极坐标系的概念思考：类比建立平面直角坐标系的过程，怎么建立用距离和角度确定平面上点的位置的坐标系呢？（学生自行定义，拍照上传）在平面内取一个定点O,叫做极点；自极点O引一条射线OX,叫做极轴；再选定一个长度单位,一个角度单位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.如图：设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为；

6、以极轴OX为始边,射线OM为终边的角XOM叫做点M的极角,记为；有序实数对()叫做点M的极坐标,记为； 注意：一般地,不做特殊说明时,我们认为。【设计意图】引导学生通过类比尝试自己建立极坐标系，初步熟悉极坐标系的有关概念。3 概念理解用极坐标刻画点的位置例1、建立适当的极坐标系，给出合肥八中校园内高二、体育馆、篮球场、图书馆、高一这5处点的所对应的极坐标。（学生解答，拍照上传）例2、 如图， 在极坐标系中，写出点A、B、C、D的极坐标，并标出点E，F，G所在位置。（学生解答，拍照上传）结论：建立极坐标后，给定，就可以在平面内惟一确定点M；反过来，给定平面内任意一点M，也可以找到它的极坐标。思考

7、：在同一极坐标系中,有如下极坐标：1、 这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，极角不同。（学生抢答）2、 这些极角有何关系？ 极角的始边相同，终边也相同，即:它们是终边相同的角。3、 这些极坐标所表示的点有什么关系? 它们表示同一个点。结论：一般地: 若()是一点的极坐标,则() ()都可以作为它的极坐标。如果规定： ，那么:平面内的点和极坐标就可以一一对应了。总结：极坐标系与平面直角坐标系的区别平面直角坐标系极坐标定位方式横坐标、纵坐标角度和距离点与坐标 点与坐标一一对应点与极坐标不一一对应表现形式本质两线相交定点圆与射线相交定点【设计意图】通过找点并比较辨析极坐标系，来进一步认识极坐标系的特

8、点。4 知识深化极坐标与直角坐标的互化过渡：平面直角坐标系是由笛卡儿创建的，问：又是谁第一个提出极坐标系？他为什么要提出极坐标系?伯努利(瑞士)：1691年教师学报最先发表了上述有关极坐标系的理论；牛顿(英国)：完成于1671年，发表于1736年流数法与无穷级数-把极坐标看成是确定平面上的点的位置的方法,并与其他9种坐标系的进行转换；数学家们认为极坐标有着很大的作用，并实现了它与其他坐标系的转换，现在我们也学习了两种坐标系，那我们也来转换一下看看。【设计意图】通过数学史使学生进一步认识极坐标系的来源，并过渡至坐标系的转换。思考：为实现转换，要把两个坐标系放在同一个平面中，应当如何建立这两个坐标

9、系呢？原点与极点重合，极轴与x轴的正半轴重合；取相同的单位长度。举例：点M的直角坐标为，求点M的极坐标。（学生解答，拍照上传）举例：点Q的极坐标为 ，求点Q的直角坐标。（学生解答，拍照上传） 极坐标与直角坐标的互化公式：设点M的直角坐标为，极坐标为，则：极角的确定：由正切值找角，由象限位置定角随堂练习：练习1、将点M的极坐标化为直角坐标。练习2、将点M的直角坐标化为极坐标。5 分享感悟小结提升 请同学从知识层面、方法层面、数学思想层面来总结今天这节课学习的内容：(1) 本节课中心内容是极坐标系的定义，重点是进行极坐标与直角坐标的互化。 (2) 本节课所涉及到的数学思想方法有：归纳思想、类比思想。6 布置作业延伸铺垫(1) 课本第12页习题1.2 （2）校本作业同步练习 附：板书设计 1.2 极坐标系 一、讲授新知 二、典型例题 四、课堂小结 1、极坐标系 2、互化 三、巩固练习 五、布置作业 （1）直化极 （2）极化直