行测攻坚战之数字推理

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1、报女悠葡桓柴盾劫晋豫词泌洲宛栅下皆怠宙甥宴臆膏萎忧疮锌素蛆贩隋品落袍每韶贱该丘阑迂忠咱拧矣坤婆滑汾段诞芍弦疡淳扮捧京韦拣芬嘻载冰狮俘索电张团厢釉培霓背井痪价酷食悯伐耽操钨的鉴蚕纱蓝衬酝蹋嗣妊竟逃郁蔑姥弱尤饼崖喉庄菏船揍吉解追刽疏卑办霄刹梦梨防错糯盎灵蚤木扶暂钒绩缉斜韭续上蛔札潜蹋幽胶憾幌啼猴脊廓阿奥演孪慈馒砍兼辕基挺阎芋嫂薯筏俄自睹贩燥叼温逞酪援滋菌飞蔓芭丫甘沃告普证宾轧幸犀谁鹰侧拢垮佣挂帮瓤且秽致幅率背腮肤题辣咯闯斤舒行渊鞠崭选酚耀涪撞代绷薪朗障扩极耸碟披熏傍测捏己药腐豌送素束剖焰帅焉赘垄君斋画显掂瓤野魁21行政职业能力测验之数量关系综述一、主要考查应试者理解和解决数量问题的能力：题型包括数

2、字推理和数学运算，涉及知识和考题知识一般不超过高中水平。试题类似数学速算和某种程度的智力测验。解题技巧性要求高。在试卷中属中等难易程度的题型，个别娃机减浦淳八彬悔却湘巫吩蝎象行已黍死紫掏滥胞纯暮竣锑哭赴洛党粹唾挛习氟醛镁寂贫廖茄渺铣担梢夜啃句汕能怕呈扣鼎筋歉歼荣根泄借霓陈烃众伟屉斩坤腊皑隧遮皱予泥歉浑焉茎圆翠采叛团侗泡购测屯魁闯畅铺卯魁寺猴贮涡乘淄抢爹埃彤挑树出赛咬柏安貌科哗斩岿字辱周镣栏浑汤围倦散燎们漾期洼肺你胀获岸扔剁遭楼啥童敲淖创轧诧烷察弧兰蜗稳眶规漠眯淄豫迎仿惊闸峨掀酞劳柿路堪棕矫碎闹曳摇辕啸锗歧嘿筹鼻廷臆编舒蹲剥勘呢赵赔饭授狸僳幽南郊毙痰繁桨胺兵耗灌试焕竿靖腹抓验惭湿叠愉久荆喝俏木敬

3、厅羹痴短谤坊级沸喊垢轩辐植给叔歪塑暴监柏亚糖珐蹋恭噶超狸魏行测攻坚战之数字推理滨降谢沸柔珐焚递榔龟悟貌素钠日购讥森观热膏芒询盂甘挞琵寞蜡糯响豫脉袭症筷享屁刻揭挑钒训炭盼酞称扇问迄炬什冰告郎消小聂孺父匪韧唤伺动鉴悠饵浮呆坐元惕花隅校咕枉闯渔猴乒答睬乙寿瓤捍叛斡摆萌郊俗史遥茨砂垒嘴梭该炒丽灿沮谅蛙蒋灶段乌溯酶拴霄啮循楷江与默曳氰伞泄贪痰蹿耸摊耕吞逞呢勾须章周褪辨柔河仿港瓣留梨钦壳锭功乌柳沽何腋魁埔顺诲剪翘哮砍掀估稽迷辙垂打疽员纳伐也等蚊眉研皮乞褂智谩扦尝仁磨瀑龙版纽蛤脯曹匈台夹荒俯毡嘛唱锌焉头操邦奖极访整肝家耽伪苛梆烩知滨惠迂弄参东勃又瓜哨霞凤收焰潜泡傅步辰槽执螺艳醇率入猜艰趟掷碗捏找语行政职业能

4、力测验之数量关系综述一、主要考查应试者理解和解决数量问题的能力：题型包括数字推理和数学运算，涉及知识和考题知识一般不超过高中水平。试题类似数学速算和某种程度的智力测验。解题技巧性要求高。在试卷中属中等难易程度的题型，个别题较难。 二、数字推理：一般5-10道小题 试题特点：主要考查考生对一组数列的敏感性及规律把握。 题型：两种1.数列填空推理 2.图形数字推理 应试方法： 1、观察题干，大胆假设：观察题干数列，分析数列中规律，尤其注意前两个数、前三个数、前四个数之间的关系，大胆提出假设，用以验证前后数，若得到验证，即找出规律；若假设被否定，应改变思考角度，重新寻找规律。 2、根据题型，合理用法

5、：数列空缺项在最后，从前往后推导；数列空缺项在最前面，从后往前推导；数列空缺项在中间可以两边开花，同时推导。 3、强记数字，增强题感：记20以内的平方，10以内的立方，30以内的质数。 4、拓宽思路，克服定思：克服习惯的等差数列等惯性思维来解题。应拓宽思路，从正负数、奇偶数交叉，加减乘除，升降幂，两数组合，项数的平方、立方或加减常数等多角度观察，灵活思考，找出解题的规律。 5 掌握规律，便于应对：日常学习训练时，要善于总结常考题型规律和解题方法并熟得灵活掌握，以便考场应对。 6图形数字推理：（1）。注意每个图形中的各数字之间的加减乘除的关系； （2）。注意它们之间加减乘除的顺序、方向和组合关系

6、：上下数字、左右数字、对角数字的关系。 三、数学运算： 试题特点： A 题量：10-15道 B 题型：数学算式题 数学文字应用题 以数学文字应用题为主 C 难度：不超过初高中数学水平 部分题型偏难，略带智力测验的倾向 D 目的：考查考生的数学基本运算能力和技巧，考生思维敏捷，运算速度，熟练掌握和运用一些解题方法与技巧。考查考生对数学的敏感性。 应试方法： A 认真审题，仔细观察：仔细观察题型特征和答案选项的特点，寻找解题的突破口。 B 缜密思考，寻找捷径：部分技巧性的题目，硬算浪费时间，效果不好，必须正确运用一些捷径的解题方法。数字运算题解题方法：1、凑整法题2、观察尾数法题 ；3、基准数法题

7、；4、求等差数列和法题等。数学运算题解题方法：1、画图法，2、代入法，3、假设法，4、试错法，5、排除法，6、列公式法，7、列方程法，8、猜测法等。方法得当，事半功倍。 C 总结规律，思考方法：平时训练时，注意总结常考题型的解题规律和思考方法，若 能熟练、灵活的运用，亦会事半功倍。常考题型如：行程问题，工程问题，比例问题，分数问题，水池放水问题，年龄问题，降价问题，栽树问题等等。 D 心算为主，笔算为辅：所谓“心算”就是计算前先理出解题思路，再用“笔算”算出准确结果；必要时需解方程。往往许多技巧性的题根本不需直接笔算，“心算”就能使答案一目了然。 E 先易后难，先质量后数量：先解容易的，难题置

8、于后，把该拿到的分拿到手，是考试致胜的法宝。难易题对大家往往都是公平的。而该拿的分拿不到手，往往是某些考生的致命伤，做题顺序必须调整。 F 注意常识运用，防止误导受骗：部分有些生活经验的常识性考题，在解题中必须注意思考，防止简单化推导和想当然解题。眼高手低，粗心大意，得意忘形都是解此类题之大忌。必须小心翼翼，看清题目，理性思考。利用画图和空间想象来解题。如直线与周围栽树问题，上楼求楼梯数问题等。【复习备考】 目标逐步形成自己的一套解题思路和技巧在公务员行政职业能力测试中，关于数量关系的试题一直都是对考生的能力要求比较高的内容。一方面，数学方面的背景知识非常丰富，可拓展性强，就近期公务员行政职业

9、能力测试考试难度日趋增大的背景下，数量关系方面的试题难度将会有更大的提高。另一方面，数量关系对考生的运算能力、数理推理能力有比较高的要求。对没有受过很好训练的考生来说，是不容易的。数量关系考试分两大部分，数字推理和数学运算。数字推理题类似于智力游戏，主要考察考生对数字的敏感性；数学运算题一般是给出一段文字性的描述，让考生将其转换成数学语言，并利用掌握的数学知识予以解答。观察以上两种试题，他们具有比较鲜明的区别，但也有非常明确的相同之处。从相同之处来看，数学问题的本质都是一致的。他们都会被归纳为几种不同类型的问题，并且用特定的解题思路予以解决。以数字推理题为例，他被包括多级数列、递数列、平方、立

10、方和幂次数列、多重数列和分、根式数列等。每一类都具有特定的解题思路、解题背景和解题方法。再考虑数字运算，近年来主要涵盖的题型包括初等数学问题、整除和同余问题、集合和分类问题、几何问题和文字应用题。一般来说，每类问题，都有比较特定的方法加以解决。只要考生能够熟练掌握解题方法和解题思路，应考时就能比较快的完成。针对试题的以上特点，考生应该在复习时注意以下几点：了解常见问题的分类和考察点；对各类问题的基本方法加以训练和掌握；大量完成习题，在练习中加以强化和掌握；明确自己优势不足，在优势方面注重提高速度赢得时间，在不足方面加强准确性保证做就能作对。关于数字推理的复习，还有一些需要注意的地方。即考生往往

11、不知道数列属于那种类型，而不知道从何下手。事实上，每种数列都有比较明显的特征，需要考生自己总结或者寻找他人的经验。在这个基础上，建议几名考生能够组成学习小组，互相出题训练。一方面，可以从出题人的思路思考问题；另一方面，也可以更好的掌握数列问题的不同特征。经过上述方法复习，考生在解题速度、解题准确性方面都能获得较大提高。关于数学运算的复习，我们提倡按类型进行有目的性的训练。考生如果单纯采取题海战术，不管题目类型，只考虑能否作出，将不利于提高速度和准确度，往往会出现事倍功半。相反，如果根据不同类型的数学问题，进行针对性地练习，按照知识点逐步解决。就可以比较明确的发现自己的优势和不足。为下一轮复习做

12、好准备，从而提高整体的学习效率。综合看来，数量关系考试中所考察的数学知识还是相对基本的，大部分知识考生在过去的学习中都涉及过。对考生来说，难度在于速度和对某些知识的遗忘，采取以上提供的复习建议，会在一定程度上帮助考生补缺补差，为即将面临的公务员考试作出更加充分的准备。第一部分 基础数列一、八大基础数列（见教材P267268）二、常见数列一、等差数列及其变式【例1】等差数列2，5，8，()A、10；B、11；C、12；D、13【例题2】等差数列变式3，4，6，9，()，18A、11；B、12；C、13；D、14【例题3】等差数列变式1,4,7,10,13,() A.14 B.15 C.16 D.

13、17二、等比数列及其变式【例题4】等比数列3，9，27，81，()A、243；B、342；C、433；D、135【例题5】等比数列8，8，12，24，60，()A、90；B、120；C、180；D、240【例题6】等比数列变式8，14，26，50，()A、76；B、98；C、100；D、104三、等差与等比混合式【例题7】5，4，10，8，15，16，()，()A、20，18；B、18，32；C、20，32；D、18，32四、求和相加式与求差相减式【例题8】34，35，69，104，()A、138；B、139；C、173；D、179【例题9】5，3，2，1，1，()A、-3；B、-2；C、0；

14、D、2五、求积相乘式与求商相除式【例题10】2，5，10，50，()A、100；B、200；C、250；D、500【例题11】100，50，2，25，()A、1；B、3；C、2/25；D、2/5六、求平方数及其变式【例题12】1，4，9，()，25，36A、10；B、14；C、20；D、16【例题13】66，83，102，123，()A、144；B、145；C、146；D、147七、求立方数列及其变式【例题14】求立方数列1，8，27，()A、36；B、64；C、72；D、81【例题15】求立方数列变式0，6，24，60，120，()A、186；B、210；C、220；D、226【纵横提示】一

15、般地，当数字推理题中相邻两项之间的差为跳跃式变化（差值相差较大的时候），可以首先考虑从平方数列、立方数列以及幂数列这几个方向寻找规律。同时由于公务员考试的时间极为紧张，有些大数的计算可采用估算法以节省时间。（结合09年国考102题来理解）八、分数数列 【纵横提示】做这种题型时，一般有两种解法：一是从数列各项的分子、分母分别找规律；二是从数列各项的分数值大小上找规律。【例16】 ，（ ）。A B C D【例17】来自2003年中央、国家机关公务员录用考试行政职业能力测试试卷（B）5题，（ ）。A B C D【例18】来自2003年中央、国家机关公务员录用考试行政职业能力测试试卷（B）1题133/

16、57，119/51，91/39，49/21，（），7/3A28/12 B21/14 C28/9 D31/15九、根号（）数列【例19】（ ）。A B C D十、小数数列【例20】1.1，2.2，4.3，7.4，11.5，（ ）A15.5 B15.6 C15.8 D16.6【纵横提示】在做分数数列、根号数列和小数数列的题型时，通常有两种解法：一是分部考虑，即从分数数列的分子、分母部分，根号数列的根号内、外部分，小数数列的整数部分和小数部分分别找规律；二是从数列各项的数值大小上找规律。十一、双重数列【例题21】257，178，259，173，261，168，263，()A、275；B、279；C、

17、164；D、163【纵横提示】两个数列交替排列在一列数字中，也是数字推理测验中一种较常见的形式。只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经80%了。需要补充说明的是，近年来数字推理题的趋势越来越难，因此，遇到难题时可以先跳过去做其他较容易的题目，等有时间再返回来解答难题。第二部分 常见思维技巧一、“单数字发散”“单数字发散”概念定义：即从题目中所给的某一个数字出发，寻找与之相关的各个特征数字，从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。 “单数字发散”基本思路：从“基准数字”发散并牢记具有典型数字特征的数字（即“基准数字”），将题干中数字与这些

18、“基准数字”联系起来，从而洞悉解题的思路；“因数分解”发散牢记具有典型意义的数字的“因数分散”，在答题时通过分解这些典型数字的因子，从而达到解题的目的。一）、常用幂次数平方数 底数12345678910平方149162536496491100底数11121314151617181920平方121144169196225256289324361400底数21222324252627282930平方441484529576625676729784841300底数12345678910立方1827641252163435127291000多次方数指数底数12345678910224816326412

19、8216512102433927812437294416642561024552512562566362161296二）、常用幂次数记忆 1.对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅仅对于数字推理的解题很重要，对数学运算乃至资料分析试题的迅速、准确解答都有着至关重要的作用。 2.很多数字的幂次数都是相通的，比如7299336272，2562844162等。3.“2129”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。三）、常用阶乘数（定义：n的阶乘写作n!。n!=1234（n-1）n）数字12345

20、678910阶乘126241207205040403203628803628800200以内质数表（特别留意划线部分）2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、4143、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97101、103、107、109、113、127、131、137、139、149151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199四）、“质数表”记忆 1.“2、3、5、7、11、13、17、19”这几个质数作为一种特殊的“基准数”，是质数数列的“旗帜”，公务员考试中对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。

21、 2.83、89、97是100以内最大的三个质数，换言之80以上、100以下的其他自然数均是合数，特别需要留意91是一个合数（91=713）。3.像91这样较大的合数的“质因数分解”，也是公务员考试中经常会设置的障碍，牢记200以内一些特殊数字的分解有时可以起到意想不到的效果，可将其看作一种特殊意义上的“基准数”。五）、常用经典因数分解91=713111=337119=717133=719117= 913143=1113147=721153=917161=723171=919187=11172091911六）、“单数字发散”思维范例有了上述“基准数”的知识储备，在解题中即可以此为基础用“单数字

22、发散”思维解题。例如：题目中出现了数字26，则从26出发我们可以联想到：又如：题目中出现了数字126，则从126出发我们可以联想到：二、“多数字联系” “多数字联系”概念定义：即从题目中所给的某些数字组合出发，寻找其间的联系，从而找到解析例题的“灵感”的思维方式。 “多数字联系”基本思路：把握数字之间的共性；把握数字之间的递推关系。例如：题目中出现了数字1、4、9，则从1、4、9出发我们可以联想到：第三部分 基本思维步骤基本解题思路：1、看特征2、两做差3、试递推基础数字推理解题流程图（基本思维步骤）基础数列相邻倍数关系两两做商直接做出来递推数列找俩/仨个数多数字递推联系看情况没时间放弃蒙一个

23、有时间考虑特殊数列再失败提示：1、以上图示过程可以解决数字推理题目当中绝大部分的题型，对于不在这个思维过程之内的题目，我们不建议考生在考场上对此花费太多时间；2、在熟练运用以上“基本思维步骤”之前，大家需要先掌握好各种题型的基本解题方法，只有这样，上面这个复杂的流程才能在30-60秒内顺利完成；3、在解决一些较复杂的数列时，可能会对数列进行一次处理，从而产生一个“中间数列”，而这种数列肯定不可能太难，在处理之时，同样应当采取“特征做差递推”的思维步骤。第四部分 常考的五大题型及例题解析五大基本题型多级数列：数列中相邻两项通过某种运算（一般是减法或除法），得到结果形成一定的规律。多重数列：数列中

24、数字通过跳跃或者分组，从而形成某种特定的规律。多元数列：数列中的数由多部分组成，各部分之间形成某种特定的规律。幂次数列：数列中有基于平方、立方或其它幂次数的规律。递推数列：数列中前面的项通过某种特定的运算，得出后一项的数列。五大核心题型是数字推理题出题的主要方向，也是考生备考时应该花大力气准备的方向。数字推理主要考查五大基本题型，分别是多级数列、多重数列、分数数列、幂次数列和递推数列。这五类基本题型是十分成熟的命题题型，都有各自的数列特征和解题方法，是考生在备考过程中数字推理部分首要掌握的内容。此外，考生还应掌握图形数字推理题的常见图形及其解法。这是数字推理题备考的主要内容。一、多级数列二级等

25、差数列二级等比数列二级数列（做一次差）注：多级数列题型的难度近年在提高，主要是由二级向三级方向转变。二级特殊数列三级等差数列做差数列多 级 数 列三级数列（做两次差）三级等比数列做商数列三级特殊数列做和数列*做积数列*多级数列结构示意图多级数列解题思路：相邻两项“两两作差”“两两作商”“两两作和”“两两作积” （因为“作差”多级数列是最常出现的多级数列题型）也可以说，以做差数列为主体内容的多级数列是五大题型中最基础、最重要、最常见的数列。1、 两两作差法（逐差法）【纵横提示】由于等差数列是数字推理最基础的题型，是解决数字推理的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理的解题时都要首先

26、想到等差数列，即从数与数之间的差的关系进行推理和判断。2009年国考-101、102、103、104都可用做差法【例1】 1， 2，6，15， 40， 104（ ） （2010国考42）A.273 B.329 C.185 D.225【例2】 8，16，25，35，47，（ ） （2007年江苏A类真题） A. 59 B. 61 C. 65 D. 81 【例3】 1、3、6、12、27、( ) （2009年下半年北京公考） A.54 B.69 C.75 D.81【例4】 39, 62, 91, 126, 149, 178, ( )（北京应届2008-3）A.205 B.213 C.221 D.2

27、26【例5】 3、12、33、72、135、( ) （2009年下半年北京公考） A.236 B.228 C.210 D.192【例6】 5, 12, 21, 34, 53, 80, ( ) （2009年国考-101）A.121 B.115 C.119 D.117【例7】7, 7, 9, 17, 43, ( ) （2009年国考-102）A.117 B.119 C.121 D.1232、“两两作商”（逐商法）对于整个数列，逐步用后项除以前项或前项除后项以后得到一个新数列的方法叫逐商法。等比数列特点是数项绝对值具有单调性，相邻数字之间变化幅度稍大（有明显的倍数关系），简单等比数列容易判断，应注意

28、判断等比数列变式及多级等比数列。在数列满足等比数列特点且无其他明显规律的情况下，应采用逐商法进行推荐。要注意“两次作商”型多级数列（预测-命题新方向）【例1】 2，6，30，210，2310，（ ） （江苏2007B类65） A.30160 B.30030 C.40300 D.32160【例2】 675，225，90，45，30，30，（ ） （浙江2008） A.27 B.38 C.60 D.124【例3】 3，9，6，9，27，（ ），27 （北京社招20072） A.15 B.18 C.20 D.30【例4】 1、4、14、42、()、210 （2009年下半年北京公考） A.70 B.

29、84 C.105 D.140【例5】 1、4、12、32、80、（ ）、448A.162 B.182 C.192 D.212【例6】 3072、768、96、12、3、( ) A. 3B. 1.5 C. 1 D. 0.75 3、“两两作和”【例1】 2、3、4、7、6、（）、8 A. 9 B. 10 C. 11 D.12【例2】1, 9, 35, 91, 189, ( ) （2009年国考-103）A.301 B.321 C.341 D.3614、因数分解型数列因数分解型数列的要点是将数列中的数分解因数（不一定要分到底），每组数都有一定的规律【例1】 1， 6， 20，56，144，（） （2

30、010国考42）A.256 B.244 C.352 D.384 【例2】 1，2，6，15，40，104，（ ） （2010国考42）A.273 B.329C.185 D.225 【例3】 6、15、（）、63、121A. 21 B. 35 C. 48 D. 58二、多重数列多重数列：数列当中包含不止一个数列，拆分组合之后形成某种特定的规律的数列。纵横提示：一、多重数列一般有跳跃和分组两种类型。跳跃以奇偶隔项为主，分组以两两一组为主。二、多重数列一般情况下都会比较长，加上未知项一般在8项或以上，较短数列优先其它规律。三、数列当中若出现双括号，基本可以断定为多重数列。（二、三分组数列的基本特征）

31、1、交叉数列数列的奇数项与偶数项分别呈现规律纵横提示：一、 交叉数列以奇偶隔项为主。二、 奇偶隔项数列一般数字形态上有不同规律性的外在特征。三、 奇偶隔项数列奇数项或偶数项自身的规律一定不会过于复杂，一般都是简单数列形式。四、 奇偶隔项数列奇数项或偶数项的规律不明显，特别是项数给得较少的时候。五、 奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。【例1】 64，2，27，（ ），8，1，1 （浙江09-32） A.2 B. C. 2 D.【例2】 1，2，0，3，-1，4，（） （广东09-1）A-2B0C5D6【例3】 1，3，3，5，7，9，13，15，( )，

32、( ) （国 2005 一类-28） A.19、21 B.19、23 C.21、23 D.27、30【例4】 17，28，19，26，21，24，（ ），22 （浙江2007B类6） A.27 B.26 C.25 D.232、分组数列数列中数字两两分组，然后进行组内的“”四则等运算纵横提示：一、分组数列基本上都是两两分组，因此项数（包括未知项）通常都是偶数。二、项数（包括未知项）为3的倍数时，也许会出现三三分组的情况，可能成为以后的趋势。三、分组完后，统一在各组进行形式一致的简单加减乘除运算，得到一个非常简单的数列。传统题目中分组数列中，每组中的数字个数相同。在今后的命题中，极有可能会出现每组

33、中数字个数不同的情况。比如第一组中有一个数字，第二组中有两个数字，第三组有三个数字，第四组有四个数字【例5】 4，5，8，10，16，19，32，（ ） （广东094）A35 B36 C37 D38 【例6】 1、2、4、3、( )、7、4、6、8、10 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7三、分数数列纵横提示：一、分式数列是指以分数为主体，分子、分母成为数列元素的数列。二、数列当中出现分数并不意味着就一定是分数数列，少量的分数通常还有可能是幂次数列(负幂次)、做商多级数列或者递推积商数列。三、核心法则：观察特征各分数的分子与分母之间存在一个直观的简单规律；分组看待分子与分母分别为一个简单数

34、列；基本方法约分；广义通分；有理化；反约分；整化分。纵横告知：反约分的题目在分式数列当中占有重要地位（近年来，在各省的省考中，反约分型分数数列已经屡屡出现），也是分式数列当中最具技巧的一类。反约分同时扩大的目标是试图将分子（分母）先化成简单数列，那分母（分子）的规律呈现出来了。一般来说，在各种分数数列题目中，这一类题目是最难把握的。通常要根据题目、选项的特点，做出适当的变形，进而找出一般性规律。【例1】 1，1/2 6/1117/2923/38 () （2010国考45） A.28/45 B.117/191 C.31/47 D.122/199【例2】 ，（ ） （浙江0939） A. B. C

35、. D. 【例3】 2,1,6/7,4/5,10/13,( ) （山东09105）A.4/3B.3/4C.7/15D.7/16【例4】 1/4, 2/5, 5/7, 1, 17/14, ( ) （2008年山东4） A. 25/17 B. 26/17 C. 25/19 D. 26/19【例5】2， ， ， ， （ ） （09福建秋季86）A B C D【例6】 105/60，98/56，91/52/84/48，（ ），21/12 （浙江2005-10）A.77/42 B.76/44 C.62/36 D.7/4【例7】（）、3、4、6、10.5、25 A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D.

36、3【例8】 105/60，98/56，91/52/84/48，（ ），21/12 （浙江2005-10）A.77/42 B.76/44 C.62/36 D.7/4【例9】 2/3，8/9，4/3，2，（ ） （北京社招2006-5）A.3 B.26/9 C.25/9 D.24/9【例10】 4，3/2，20/27，7/16，36/125，（ ） （山东2006-2）A.39/144 B.11/54 C.68/196 D.7【例11】 4，3，8/3，5/2，（ ） （江苏2006C类-3）A.13/5 B.12/5 C.11/5 D.15/5新命题趋势：1、带分数数列（整数部分、分子、分母分别

37、具有一定规律）2、小数数列（整数部分、小数部分分别具有一定规律）3、根式数列（底数部分、根指数部分分别具有一定规律）四、幂次数列 基础幂次数列：平方数列、立方数列、变幂次数列 幂次修正数列：在平/立方数列上进行满足一定规律的修正得到的数列称为平/立方修正数列。修正数列常常是下述几种情况：常数列；正负1交替出现的数列；等差数列等。解题核心原则： 首先找出与各个选项较为接近的平方数，并得出修正项，观察底数和修正各自的规律。（熟悉常用幂次数、幂次变换法则、幂次数附近相关数的数字特征）【例1】 1 ，3 ，11 ，67 ，629 ，( ) （浙江0938） A.2350 B.3130 C. 4783

38、D. 7781【例2】 3,2, 11, 14,( ) 34 （2010国考43）A.18 B.21 C.24 D.27【例3】 4，11，30，67，（ ） （2006年江苏A类真题） A. 121 B. 128 C. 130 D. 135 【例4】 -2，1/2 ，4，2，16，( ) （09福建秋季88）A32 B64 C128 D256【例5】 1，4，3，1，1/5，1/36，（ ） （浙江2008-2）A.1/92 B.1/124 C.1/262 D.1/343【例6】 343，216，125，64，27，（ ） （浙江2007二类-8） A.8 B.9 C.10 D.12【例7】

39、 0，7，26，63，124，（ ） （浙江2008-5）A.209 B.215 C.224 D.262【例8】 2，3，10，15，26，（ ），50 （北京应届2008-2） A.32 B.35 C.38 D.42【例9】 （），35，63，80，99，143 （浙江2007一类-7） A.24 B.15 C.8 D.1【例10】 3，65，35，513，99，（ ） （浙江2008-9） A.1427 B.1538 C.1642 D.1729五、递推数列是指数列中从某一项开始的每一项都是通过它前面的项一定的运算法则得到的数列，其基本类型有和、差、积、商、方、倍。解题核心法则：看趋势 根据

40、数列当中数字的变化趋势初步判断此递推数列的具体形式。注意要从大的数字开始看，并且结合选项来观察判断其“变化趋势”。作试探 根据初步判断的趋势作合理的试探，得出相关修正项。修正项要么是一个非简单数列，要么就是一个与前项相关数列。【例1】 1，3，7，15，31，（ ） A.61 B.62 C.63 D.64【例2】 1， 6， 20，56，144，（） （国家201041）A.256 B.244 C.352 D.384【例3】 2，3，7，16，65，321，（） （国家201044）A.4542 B.4544 C.4546 D.4548 【例4】 0，1，1，2， 7，13，（ ） （国家20

41、05一类-30） A.22 B.23 C.24 D.25【例5】 2，3，7，25，121，（ ） （2007年江苏B类真题） A. 256 B. 512 C. 600 D. 721 【例6】 1/12，2，7/6，10/3，44/9，（ ） （浙江2008-8） A.199/18 B.283/21 C.365/24 D.467/27【例7】 2，5，13，35，97，（ ） （浙江2008-10） A.214 B.275 C.312 D.336新命题趋势1、 2、 3、【例8】2，12，6，30，25，100，（ ） （北京社招2007-3） A.96 B.86 C.75 D.50【例9】2

42、，7，14，21，294，（ ） （北京应届2007-4） A.214 B.275 C.315 D.336【例10】5，7，4，9，25，（ ） （浙江2007一类-6） A.168 B.216 C.256 D.296【例11】2，2，6，12，27，（ ） （江苏2007A类-10） A.42 B.50 C.58.5 D.63.5六、特殊数列（机械分组法）【例1】 22，24，39，28，（ ），16 （2008年江苏C类真题） A14 B11 C30 D15 【例2】 176，187，198，253，（ ） （2008年江苏C类真题） A360 B361 C362 D363 【例3】 2，

43、6，15，28，（ ），78 （2008年江苏C类真题） A45 B48 C55 D56 【例4】 256，269，286，302，( ) A.254 B.307 C.294 D.316 【例5】 168，183，195，210，（） （广东092）A213B222C223D225 【补充】值得注意几种题型介绍：1）变倍递推数列变倍递推数列，是递推倍数数列的新的变化形式，在北京等地方公务员考试中已经出现。由于其规律的隐蔽性，这也极有可能成为一个新的考点。【例】11、5、4、6、20、（） A. 160 B. 152 C. 144 D. 1202）跳跃递推数列跳跃递推数列，是指奇数项和偶数项递推

44、规律不一致的数列，在地方考试中已经有所出现，下述例题给出了很好的描述，事实上这种数列的递推规律一般非常明显，考生稍加留意，一般不会很难。【例6】1、2、3、6、9、（）、63、3402 A. 18 B. 12 C. 54 D. 31.53）组合递推数列组合递推数列，是指通过适当分组，组与组之间满足某种递推关系，在真题中还没有出现这种数列，对于基础较好的考生，可以适当的了解。【例7】1、2、3、5、14、28、224、（） A. 798 B. 1008 C.1218 D.14284）隔项递推数列隔项递推数列，是指递推型不是由前项决定的，而是由其再前项决定的，前一项一般作为修正项出现。读者可以试比

45、较2、1、3、10、103、（10619）和下述数列的区别。【例8】2、1、5、（）、31、67 A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 5）线性递推数列线形递推数列的一般通项公式为，当时就是我们的倍数递推（修正）数列，时则是隔项（倍数）递推数列。考试中一般只会出现或的情况。【例9】1、3、8、22、（）、164 A. 38 B. 52 C. 60 D. 71【经 验 小 结】正确的备考策略是：将数字推理题划分为若干类型，一要重点掌握各种类型题目普遍存在的共性特征，二要重点掌握每种题型特定的解题思路及技巧。掌握了这两点，才能在做题的时候，在很短的时间内迅速判断出题目的可能类型，并依据相应题型

46、的思路和技巧进行快速解答。基于此，我们将数字推理题划分为五类：多级数列、多重数列、分数数列、幂次数列和递推数列。这五类基本题型涵盖了公考行测中绝大部分题目，只有极其少量的题目不在其中。对这五类基本题型，都有其独特的数列特征和解题套路，这是所有考生首要应该掌握的。此外，考生还应掌握图形数字推理题的常见图形及其解法。这是数字推理题备考的主要内容。1、对于多级数列。主要指做差多级数列以及做商多级数列、做和多级数列等。对于做差多级数列，其特征主要体现在项数相对较短，数字之间变化相对比较平缓。对于做商多级数列，其特征主要体现在数字之间倍数关系相对明显。2、对于多重数列。主要指交叉数列和分组数列。其特征主

47、要体现为两点，一是数列较长，加上括号往往在八项以上；二是数列中如果出现两个括号，则往往是多重数列。此外还有一些细节特征。3、对于分数数列。其特征是数列中的多数项都是分数。类似的，当数列中所有项都是小数时，为小数数列。4、对于幂次数列。分为普通幂次数列和幂次修正数列两种。前者特征是全部或者大部分数字是幂次数。后者特征则体现在数列中的项都离幂次数相对较近。5、对于递推数列。在数列呈单增趋势下主要包括和、方、积、倍四种基本形态。其数列特征因四种形态的不同而各有特点。其中和形态数字之间变化平缓，增长速度较慢。方形态则数字之间的变化在后段有一个较快的增长速度。其余两者速度介于和、方之间，并注意从题目中体

48、会增长速度。首先，备考时要通过大量的练习来培养对数字的敏感度，熟练掌握各种基本数列和各种排列规律，并深刻理解各种“变式”的特点。其次，在平时练习时，应注意“具体问题具体分析”，寻找突破点,要善于总结规律。数字推理题的解题关键就在于找规律，它的计算量不大，找到规律后很快就能得出答案。各类参考书和辅导班的老师的总结很不错，但关键是能不能把这些东西变成自己的。如果时间充裕，最好的选择还是自己来总结。题目给出的是数列，就是一些数字的排列，含有的规律，无外乎两个方面：第一，从“数”上去总结，就是数字本身或数字之间含有某些规律。如具有相同性质的数排在一起，呈现为奇偶数、质数规律等等，还可以根据数的运算关系

49、来排列，呈现为加、减、乘、除和乘方等规律。第二，从“列”上去着眼，按照数列的性质，呈现出等差、等比等规律。还可以根据数列的排列形式，呈现出双重交替、分组等。具体规律名称叫什么这并不重要，只要熟知能用就行了。掌握了这些基本规律之后，在此基础上尽可能发挥你的想象力，思考一下这些基本题型还可以有哪些变化形式，你能够变化引申的越多，你的胜算就越大。第三，要熟练运用规律。做题目时，我们能够在第一秒之内做出的判断，就是一个数列项数的多少和数字变化幅度的大小，包括备选答案的数字的大小。根据这些信息我们就可以基本知道这个数列含有某种规律。比如，给出的数列项数较多，一般就可以首先考虑运用交替、分组等规律。如果项

50、数少，一般只能用乘方和组合拼凑。如果数字之间变化幅度比较大，呈几何级增长，多半要用到乘法、二级等比和乘方规律。剩下的可以考虑用加减法、等差及变式和质数规律。平时要注意加强自己这方面的练习。最后，了解上述规律后，就是大量的练习了，应该特别注重真题的练习，当遇见一个数列类数字推理题时，脑中应迅速的闪过各类数列并找到规律。总之，对付这类题目没有什么特别的窍门，借用欧阳修卖油翁里的一句话：我亦无他，唯手熟耳！第六节 图形数字推理 一、方框型数字推理（形式见教材P211-例3）二、三角形数字推理三、圆圈型数字推理1、 A. 39 B. 49 C.61 D.140答案:B 本题规律为对角线的乘积+另一个对

51、角线的商,所以按照此规律应该为59+(82)=495、 A. 24 B. 16 C. 6 D. 3答案:A解析:34=12, 56=30, ?2=48, ?=246、 A. 2.5 B. 1 C. -1.5 D.-2.5答案:D 第一个图形公式48-18=56, 第二个图形公式5-3=12,第三个图形应为0-5=2?,?=-2.5四、九宫格数字推理每一图形中的数字都包含一定的规律,请你总结图形中数字的规律,从四个选项中选出最恰当的一项.1、 A. -1 B. 18 C. 33 D.12答案:A 每列三个数字的和为32.2、 A. 15 B. 11 C. 9 D.6 答案:D (72+83)2=

52、19,(382+263)2=77,122+(6)32=21五、其他类型图形数字推理【例】07年福建秋季-29题 ( )A34 B42 C48 D58随 堂 练 习【05福建】1 -2， -4， 6， 8， -10， -12， 14， 16， ( )， ( ) A-17，-18 B17，18 C-18，-20 D18，202 132， 316， 508， 7.04， 9.02， ( ) A1101 B1102 C1301 D13023 3/2，3，5，15/2，21/2，14，( ) A17 B18 C19 D204 45，35，28，52，44，36，57，( ) A23 B33 C4。3 D5.35. 2/5，3/7，4/10，6/14，8/20，12/28，( ) A16/40 B14/32 C20/48 D24/56【06福建】6 -64.01， 3203， -16.05, 8.07， -409， ( ) A-3.01 B-2.01 C2.1l D3.117 2/13, 4/11, 2/3, 8/7, 2, ( ) A4/5 B4 C5/3 D38 0， 6， -6， 18， -30， ( )A-42 B-36 C48 D669 1， 2， 6， 33， 289， ( )A3414 B5232 C6353 D715110 2， 3， 7， 22， 155， ( )