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1、,第14章 线性动态电路的 复频域分析,本章重点,QQ:906168402 ,重点,(1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤,(3) 网络函数的概念 (4) 网络函数的极点和零点,返 回,拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。,14.1 拉普拉斯变换的定义,1. 拉氏变换法,下 页,上 页,返 回,例,一些常用的变换,对数变换,乘法运算变换为加法运算,相量
2、法,时域的正弦运算变换为复数运算,拉氏变换,下 页,上 页,返 回,2. 拉氏变换的定义,定义 0 , )区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式：,正变换,反变换,下 页,上 页,返 回,积分域,注意,今后讨论的均为0 拉氏变换。,0 ,0区间 f(t) =(t)时此项 0,象函数F(s) 存在的条件：,下 页,上 页,返 回,如果存在有限常数M和 c 使函数 f(t) 满足：,则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。,下 页,上 页,象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s),原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t),返
3、回,3.典型函数的拉氏变换,(1)单位阶跃函数的象函数,下 页,上 页,返 回,(3)指数函数的象函数,(2)单位冲激函数的象函数,下 页,上 页,返 回,14.2 拉普拉斯变换的基本性质,1.线性性质,下 页,上 页,证,返 回,例1,解,例2,解,根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行相乘及加减计算。,下 页,上 页,结论,返 回,2. 微分性质,下 页,上 页,证,若足够大,返 回,例,解,下 页,上 页,利用导数性质求下列函数的象函数,返 回,推广：,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,3.积分性质,证,应用微分性质,返
4、 回,下 页,上 页,例,解,返 回,4.延迟性质,下 页,上 页,证,返 回,例1,例2,求矩形脉冲的象函数,解,根据延迟性质,求三角波的象函数,解,下 页,上 页,返 回,求周期函数的拉氏变换,设f1(t)为一个周期的函数,例3,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,对于本题脉冲序列,5.拉普拉斯的卷积定理,返 回,下 页,上 页,证,返 回,14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开,用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。 由象函数求原函数的方法：,(1)利用公式,(2)对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得原函数,下 页,上 页,(3)把F
5、(s)分解为简单项的组合,部分分式展开法,返 回,利用部分分式可将F(s)分解为：,下 页,上 页,象函数的一般形式,待定常数,讨论,返 回,待定常数的确定：,方法1,下 页,上 页,方法2,求极限的方法,令s = p1,返 回,下 页,上 页,例,解法1,返 回,解法2,下 页,上 页,原函数的一般形式,返 回,下 页,上 页,K1、K2也是一对共轭复数,注意,返 回,例,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,例,解,下 页,上 页,返 回, n =m 时将F(s)化成真分式和多项式之和,由F(s)求f(t) 的步骤：,求真分式分母的根，将真分式展开成部分分式,求各部分分式的系
6、数,对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换,下 页,上 页,小结,返 回,例,解,下 页,上 页,返 回,14.4 运算电路,基尔霍夫定律的时域表示：,1.基尔霍夫定律的运算形式,下 页,上 页,根据拉氏变换的线性性质得KCL、KVL的运算形式,对任一结点,对任一回路,返 回,u=Ri,2.电路元件的运算形式,电阻R的运算形式,取拉氏变换,电阻的运算电路,下 页,上 页,时域形式：,返 回,电感L的运算形式,取拉氏变换,由微分性质得,L的运算电路,下 页,上 页,时域形式：,返 回,电容C的运算形式,C的运算电路,下 页,上 页,时域形式：,取拉氏变换,由积分性质得,返 回,耦合电感的运算形式
7、,下 页,上 页,时域形式：,取拉氏变换,由微分性质得,互感运算阻抗,返 回,耦合电感 的运算电路,下 页,上 页,返 回,受控源的运算形式,受控源的运算电路,下 页,上 页,时域形式：,取拉氏变换,返 回,3. RLC串联电路的运算形式,下 页,上 页,时域电路,拉氏变换,运算电路,运算阻抗,返 回,下 页,上 页,运算形式的欧姆定律,返 回,下 页,上 页,返 回,电压、电流用象函数形式；,元件用运算阻抗或运算导纳表示；,电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。,下 页,上 页,电路的运算形式,小结,例,给出图示电路的运算电路模型。,解,t=0 时开关打开,uc(0-)=25V iL(0-
8、)=5A,时域电路,返 回,注意附加电源,下 页,上 页,t 0 运算电路,返 回,14.5 应用拉普拉斯变换法 分析线性电路,由换路前的电路计算uc(0-) , iL(0-) ；,画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用；,应用前面各章介绍的各种计算方法求象函数；,反变换求原函数。,下 页,上 页,1. 运算法的计算步骤,返 回,例1,(2) 画运算电路,解,(1) 计算初值,下 页,上 页,电路原处于稳态，t =0 时开关闭合，试用运算法求电流 i(t)。,返 回,(3) 应用回路电流法,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,(4)反变换求原函数,返 回,下 页,上 页,例2,解,画运算电路,返 回,下 页,上 页,返 回,
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