美赛建模十类算法总结

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1、1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同 时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理， 而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最 优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件 实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图 论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回

2、溯搜索、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法， 很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解 决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困 难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有 应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些 高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是 离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非

3、常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要 不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）1、蒙特卡罗方法(MC)( Monte Carlo)：蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机 数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战进行研制原子弹的“曼哈 顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌

4、城一摩纳哥 的Monte Carlo一来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它 们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数 的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗 方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进 行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程， 通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各

5、种估计量。2、最优化理论的三大非经典算法这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类 算法发展很快。近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借 鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场，比如：97年A题的模拟退火算法， 00年B题的神经网络分类算法，象01年B题这种难题也可以使用神经网络， 还有美国竞赛89年A题也和BP算法有关系，当时是86年刚提出BP算法，8 9年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。目前算法最佳的是遗传 算法。传算法的基本概念遗传算法的基本思想是基于Darwin进化论和Mendel的遗传学说的。Darwin进化论最重要的是适者

6、生存原理。它认为每一物种在发展中越来越适应 环境。物种每个个体的基本特征由后代所继承，但后代又会产生一些异于父代的 新变化。在环境变化时，只有那些能适应环境的个体特征方能保留下来。Mendel遗传学说最重要的是基因遗传原理。它认为遗传以密码方式存在细胞中， 并以基因形式包含在染色体内。每个基因有特殊的位置并控制某种特殊性质；所 以，每个基因产生的个体对环境具有某种适应性。基因突变和基因杂交可产生更 适应于环境的后代。经过存优去劣的自然淘汰，适应性高的基因结构得以保存下 来。由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个 算法中要用到各种进化和遗传学的概念。这些概念如下：

7、一、串(String)它是个体(Individual)的形式，在算法中为二进制串，并且对应于遗传学中的染 色体(Chromosome)。二、群体(Population)个体的*称为群体，串是群体的元素三、群体大小(Population Size)在群体中个体的数量称为群体的大小。四、基因(Gene)基因是串中的元素，基因用于表示个体的特征。例如有一个串S = 1011，则其中 的1, 0, 1, 1这4个元素分别称为基因。它们的值称为等位基因(Alletes)。五、基因位置(Gene Position)一个基因在串中的位置称为基因位置，有时也简称基因位。基因位置由串的左向 右计算，例如在串S=

8、1101中，0的基因位置是3。基因位置对应于遗传学中的 地点(Locus)。六、基因特征值(Gene Feature)在用串表示整数时，基因的特征值与二进制数的权一致；例如在串S=1011中，基因位置3 中的1，它的基因特征值为2；基因位置1中的1，它的基因特征值为8。七、串结构空间SS在串中，基因任意组合所构成的串的*。基因操作是在结构空间中进行的。串结构空间对应 于遗传学中的基因型(Genotype)的*。八、参数空间SP这是串空间在物理系统中的映射，它对应于遗传学中的表现型(Phenotype )的*。九、非线性它对应遗传学中的异位显性(Epistasis)十、适应度(Fitness)表

9、示某一个体对于环境的适应程度。遗传算法的原理遗传算法GA把问题的解表示成染色体”，在算法中也即是以二进制编码的串。并且，在执 行遗传算法之前，给出一群染色体”，也即是假设解。然后，把这些假设解置于问题的环 境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的染色体”进行复制，再通过交叉， 变异过程产生更适应环境的新一代染色体”群。这样，一代一代地进化，最后就会收敛到最 适应环境的一个染色体”上，它就是问题的最优3、数据拟合、参数估计、插值等算法数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个 例子就是98年美国赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开 路，山体海

10、拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要 用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在MATLAB中有很多现 成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。4、规划类问题算法竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式 作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是 关键了，比如98年B题，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出 规划后用Lindo、Lingo等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软 件。5、图论问题98年B题、00年B题、95年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，

11、这类 问题算法有很多，包括：最大流，二分匹配等问题。每一个算法都应该实现一遍， 否则到比赛时再写就晚了。6、计算机算法设计中的问题计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。比 如92年B题用分枝定界法，97年B题是典型的动态规划问题，此外98年B 题体现了分治算法。这方面问题和ACM程序设计竞赛中的问题类似，推荐看一 下计算机算法设计与分析（电子工业出版社）等与计算机算法有关的书。7、网格算法和穷举算法网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。比如要求在N个变量 情况下的最优化问题，那么对这些变量可取的空间进行采点，计算量很大。比如 97年A题、99年B题都可

12、以用网格法搜索，这种方法最好在运算速度较快的 计算机中进行，还有要用高级语言来做，最好不要用MATLAB做网格，否则会算 很久的。8、一些连续数据离散化的方法大部分物理问题的编程解决，都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们 生活在一个连续的世界中，计算机只能处理离散的量，所以需要对连续量进行离 散处理。这种方法应用很广，而且和上面的很多算法有关。事实上，网格算法、 蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。9、数值分析算法这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是MATLAB、Mathematica，大 可不必准备，因为象数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的10、图象处理算法01年A题中需要你会读BMP图象、美国赛98年A题需要你知道三维插值计算， 03年B题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理，而数模论文中也有很多 图片需要展示，因此图象处理就是关键。做好这类问题，重要的是把MATLAB学 好，特别是图象处理的部分。