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1、2015新课标高考总复习 数 学（理） 课时限时检测(四十四)空间向量及其运算(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难空间向量线性运算2,7空间向量共线、共面问题1,410空间向量数量积及其应用36,8,911综合应用问题12一、选择题(每小题5分，共30分)1有四个命题：若pxayb，则p与a、b共面；若p与a、b共面，则pxayb；若xy，则P、M、A、B共面；若P、M、A、B共面，则xy.其中真命题的个数是()A1B2C3D4【解析】正确，中若a、b共线，p与a不共线，则pxayb就不成立；正确，中若M、A、B共线，点P不在此直线上，则xy不正确，故选
2、B.【答案】B2设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为()A. B.C. D.【解析】()()()()，由OG3GG1知，()，(x，y，z).【答案】A3已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()A2 B C. D2【解析】由题意知a(ab)0，即a2ab0，1470，2.【答案】D4已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则()A9 B9 C3 D3【解析】由题意知cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得9.【答案】B5A、B、C、D是
3、空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC中点，则AMD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定【解析】M为BC中点，()()0.AMAD，AMD为直角三角形【答案】C6已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为()Aa2 B.a2 C.a2 D.a2【解析】设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7若三点A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(a,3，b2)在同一条直线上，则a_
4、，b_.【解析】(1，1,3)，(a1，2，b4)，因为三点共线，所以存在实数使，即解得a3，b2.【答案】32图7678空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，则OA与BC所成角的余弦值等于_【解析】由题意知()84cos 4586cos 601624.cos，.OA与BC所成角的余弦值为.【答案】图7689如图768所示，在45的二面角l的棱上有两点A、B，点C、D分别在、内，且ACAB，ABD45，ACBDAB1，则CD的长度为_【解析】由，cos，cos 45cos 45，60，|22222()32(011cos 13511cos 120)2，|.
5、【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)如图769所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.图769(1)求证：A、E、C1、F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值【解】(1)证明()().A、E、C1、F四点共面(2)().x1，y1，z.xyz.11(12分)已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)【解】(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t(tR)，所以t
6、(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点E，使得b，此时E点的坐标为.12(13分)如图7610，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1，A1A的中点图7610(1)求 的模；(2)求cos，的值；(3)求证：A1BC1M.【解】如图，建立空间直角坐标系Oxyz.(1)依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1)，|.(2)依题意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)，(1，1,2)，(0,1,2)，3，|，|，cos.(3)证明依题意，得C1(0,0,2)、M，(1,1，2)，.00，.A1BC1M.服/务/教/师 超/值/馈/赠
课时限时检测44
