精校版人教A版数学选修44：课时作业【3】简单曲线的极坐标方程【含答案】

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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料(时间40分钟，满分60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1极坐标方程cos()表示的曲线是()A双曲线B椭圆C抛物线D圆【解析】cos()cos cos sin sin cos sin ，2cos sin ，即x2y2xy.化简整理，得(x)2(y)2，表示圆【答案】D2(2013三门峡质检)过极点倾斜角为的直线的极坐标方程可以为()A B，0C，0D和，0【解析】以极点O为端点，所求直线上的点的极坐标分成两条射线两条射线的极坐标方程为和.直线的极坐标方程为和(0)【答案】D3在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A(1，) B(1，)C(

2、1,0)D(1，)【解析】由2sin 得22sin ，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为(1，)【答案】B4在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为()Acos Bcos 2C4sin()D4sin()【解析】极坐标方程4sin 化为24sin ，即x2y24y，即x2(y2)24.由所给的选项中cos 2知，x2为其对应的直角坐标方程，该直线与圆相切【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013鹤壁调研)点Q是圆4cos 上的一点，当Q在圆上移动时，OQ(O是极点)中点P的轨迹的极坐标方程是_【解析】4co

3、s 是以(2,0)为圆心，半径为2的圆，则P的轨迹是以(1,0)为圆心，半径为1的圆，所以极坐标方程是2cos .【答案】2cos 6(2012安徽高考)在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(R)的距离是_【解析】极坐标系中的圆4sin 转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2y24y，即x2(y2)24，其圆心为(0,2)，直线转化为平面直角坐标系中的方程为yx，即x3y0.圆心(0,2)到直线x3y0的距离为.【答案】三、解答题(每小题10分，共30分)7(2012江苏高考)在极坐标系中，已知圆C经过点P(，)，圆心为直线sin()与极轴的交点，求圆C的极坐标方程【解】在sin()中，令

4、0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)，因为圆C经过点P(，)，所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .8在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos()1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程【解】(1)由cos()1，得(cos sin )1.又xcos ，ysin .曲线C的直角坐标方程为y1，即xy20.当0时，2，点M(2,0)当时，点N(，)(2)由(1)知，M点的坐标(2,0)，点N的坐标(0，)又P为MN的中点，

5、点P(1，)，则点P的极坐标为(，)所以直线OP的极坐标方程为(R)9在极坐标系中，P是曲线12sin 上的一动点，Q是曲线12cos()上的动点，试求|PQ|的最大值【解】12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236.又12cos()，212(cos cossin sin)，x2y26x6y0，(x3)2(y3)236.|PQ|max6618.教师备选10(2012大连模拟)在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为(2，)，半径r1，P在圆C上运动。(1)求圆C的极坐标方程；(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程【解】(1)设圆C上任一点坐标为(，)，由余弦定理得1222222cos()，所以圆的极坐标方程为24cos()30.(2)设Q(x，y)，则P(2x,2y)，由于圆C的直角坐标方程为(x1)2(y)21，P在圆C上，所以(2x1)2(2y)21，则Q的直角坐标方程为(x)2(y)2.最新精品资料