高中物理竞赛辅导5.3.1 初期量子理论

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1、 第三讲 有关量子的初步知识3. 1、初期量子理论20世纪之初，物理学家为解释一些经典物理所不能解释的实验规律，提出了量子理论。量子理论经过进一步发展，形成了量子力学，使量子力学成为近代物理学的两大支柱之一。311、 普朗克量子论 一切物体都发射并吸收电磁波。物体发射电磁波又称热辐射，温度越高，辐射的能量越多，辐射中短波成份比例越大。完全吸收电磁辐射的物体发射电磁辐射的本领也最强，称这种理想的物体为黑体。研究黑体辐射电磁波长的能量与黑体温度以及电磁波波长的关系，从实验上得出了著名的黑体辐射定律。假设电磁辐射是组成黑体的谐振子所发出，按照经典理论，谐振子的能量可以连续地变化，电磁波的能量也是可以

2、连续变化的，但是理论结果与实验定律相矛盾。1900年，德国物理学家普朗克提出了量子理论：黑体中的振子具有的能量是不连续的，从而，他们发射或吸收的电磁波的能量也是不连续的。如果发射或吸收的电磁辐射的频率为v，则发射或吸收的辐射能量只能是hv的整倍数，h为一普适常量，称为普朗克常量，普朗克的量子理论成功地解释了黑体辐射定律，这种能量不连续变化的概念，是对经典物理概念的革命，普朗克的理论预示着物理观念上革命的开端。312、 爱因斯坦光子理论 因为电磁波理论也不能解释光电效应，在普朗克量子论的基础上，爱因斯坦于1905年提出了光子概念。他认为光的传播能量也是不连续的，而是一份一份的，每一份能量称为一个

3、光子，即光是由光子组成的，频率为v光的光子能量等于hv，h为普朗克常量。光子理论圆满地解释了光电效应。人们对光本性的认识前进了一步：光具有波粒二象性。在经典物理中，波是连续的，粒子是分立的，二者不相容。所以，不能把光看作经典物理中的波，也不能把光看作经典物理中的粒子。故此，有了爱因斯坦光电方程：W为逸出功，V为光子频率， m为光电子质量。图116 电子衍射图样图117 伦琴射线衍射图样313、 电子及其他粒子的波动性 我们已经了解到，玻尔把普朗克的量子论和爱因斯坦的光子理论，应用到原子系统上，于1913年提出了原子理论。按照玻尔理论，原子中存在着分立的能级，电子从某一能级向另一能级跃迁时，发射

4、或吸收一个光子。这与经典物理的概念也迥然不同。这就启发人们：组成原子的粒子，如电子，必然不是经典意义下的粒子，所遵从的规律也不同于经典物理的规律。在光具有波粒二象性的启发下，法国物理学家德布罗意提出一个问题：“在光学中，比起波的研究方法来，如果说过于忽视粒子的研究方法的话，那么，在粒子的理论上，是不是发生了相反的错误，把粒子的图象想得太过分，而过分忽视了波的图象呢？”接着，他在1924年提出了一个假说，认为波粒二象性不只是光子才有，一切微观粒子，包括电子、质子和中子，都有波粒二象性。他指出：具有质量m和速度v的运动粒子也具有波动性，这种波长等于普朗克恒量h 与粒子mv动量的比，即=h/mv。这

5、个关系式称做德布罗意公式。根据德布罗意公式，很容易算出运动粒子的波长。后来又用原子射线和分子射线做类似的实验，同样得到了衍射图样。质子和中子的衍射实验也做成功了。这就证明了一切运动的微观粒子都具有波粒二象性，其波长与动量的关系都符合德布罗意公式。粒子的波动性又称为德布罗意波或物质波。我们不能把电子等微观粒子视为经典的粒子，也不能把物质波视为经典的波。试验和论理的进一步研究发现，电子等微观粒子的波动性与声波或电磁波的特性并不完全相同，它们遵从的规律也不一样，这就导致了量子力学的诞生。1、2 原子核原子核所带电荷为+Ze，Z是整数，叫做原子序数。原子核是由质子和中子组成，两者均称为核子，核子数记为

6、A，质子数记为Z，中子数便为A-Z。原子的元素符号记为X，原子核可表述为，元素的化学性质由质子数Z决定，Z相同N不同的称为同位素。在原子物理中，常采用原子质量单位，一个中性碳原子质量的记作1个原子单位，即lu=。质子质量：中子质量：电子质量：121、结合能除氢核外，原子核中Z个质子与（A-Z）个中子静质量之和都大于原子核的静质量，其间之差：称为原子核的质量亏损。式中、分别为质子、中子的静质量。造成质量亏损的原因是核子相互吸引结合成原子核时具有负的能量，这类似于电子与原子核相互吸引力结合成原子时具有负的能量（例如氢原子处于基态时电子轨道能量为-13.6eV）。据相对论质能关系，负能量对应质量亏损

7、。质量亏损折合成的能量：称为原子核的结合能，注意结合能取正值。结合能可理解成为了使原子核分裂成各个质子和中子所需要的外加你量。称为核子的平均结合能。122、天然放射现象天然放射性元素的原子核，能自发地放出射线的现象，叫天然放射现象。这一发现揭示了原子核结构的复杂性。天然放射现象中有三种射线，它们是：射线：速度约为光速的1/10的氦核流（），其电离本领很大。射线：速度约为光速的十分之几的电子流（），其电离本领较弱，贯穿本领较弱。射线：波长极短的电磁波，是伴随着射线、射线射出的，其电离本领很小，贯穿本领最强。123、原子核的衰变放射性元素的原子核放出某种粒子后，变成另一种新核的现象，叫做原子核的衰

8、变，衰变过程遵循电荷守恒定律和质量守恒定律。用X表示某种放射性元素，z表示它的核电荷数，m表示它的质量数，Y表示产生的新元素，中衰变规律为：衰变：通式例如衰变：通式例如衰变：通式（射线伴随着射线、射线同时放出的。原子核放出射线，要引起核的能量发生变化，而电荷数和质量数都不改变）124、衰变定律和半衰期研究发现，任何放射性物质在单独存在时，都遵守指数衰减规律这叫衰变定律。式中是t=0时的原子核数目，N（t）是经时间t后还没有衰变的原子核的数目，叫衰变常数，对于不同的核素衰变常数不同。由上式可得：式中代表在时间内发生的衰变原子核数目。分母N代表t时刻的原子核总数目。表示一个原子核在单位时间内发生衰

9、变的概率。不同的放射性元素具有不同的衰变常数，它是一个反映衰变快慢的物理量，越大，衰变越快。半衰期表示放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。用T表示，由衰变定律可推得：半衰期T也是反映衰变快慢的物理量；它是由原子核的内部因素决定的，而跟原子所处的物理状态或化学状态无关；半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，不表示某个原子核经过多长时间发生的衰变。由、式则可导出衰变定律的另一种形式，即（T为半衰期，t表示衰变的时间，表示衰变前原子核的总量，N表示t后未衰变的原子核数）或（为衰变前放射性物质的质量，M为衰变时间t后剩余的质量）。1、2、5、原子核的组成用人工的方法使原子核发生变化，是研究原子核

10、结构及变化规律的有力武器。确定原子核的组成有赖于质子和中子的发现。1919年，卢瑟福用粒子轰击氮原子核而发现了质子，这个变化的核反应方程：1932年，查德威克用粒子轰击铍原子核而发现了中子，这个变化的核反应方程是：通过以上实验事实，从而确定了原子核是由质子和中子组成的，质子和中子统称为核子。某种元素一个原子的原子核中质子与中子的数量关系为：质子数=核电荷数=原子序数中子数=核质量数-质子数具有相同质子数不同中子数的原子互称为同位素，利用放射性同位素可作“示踪原子”，用其射线可杀菌、探伤、消除静电等。1、2、6、核能核能原子核的半径很小，其中质子间的库仑力是很大的。然而通常的原子核却是很稳定的。

11、这说明原子核里的核子之间一定存在着另一种和库仑力相抗衡的吸引力，这种力叫核力。从实验知道，核力是一种强相互作用，强度约为库仑力的确100倍。核力的作用距离很短，只在的短距离内起作用。超过这个距离，核力就迅速减小到零。质子和中子的半径大约是，因此每个核子只跟它相邻的核子间才有核力的作用。核力与电荷无关。质子和质子，质子和中子，中子和中子之间的作用是一样的。当两核子之间的距离为时，核力表现为吸力，在小于时为斥力，在大于10fm时核力完全消失。质能方程爱因斯坦从相对论得出物体的能量跟它的质量存在正比关系，即这个方程叫做爱因斯坦质能方程，式中c是真空中的光速，m是物体的质量，E是物体的能量。如果物体的

12、能量增加了E，物体的质量也相应地增加了m，反过来也一样。E和m之间的关系符合爱因斯坦的质能方程。质量亏损原子核由核子所组成，当质子和中子组合成原子核时，原子核的质量比组成核的核子的总质量小，其差值称为质量亏损。用m表示由Z个质子、Y个中子组成的原子核的质量，用和分别表示质子和中子的质量，则质量亏损为：原子核的结合能和平均结合能由于核力将核子聚集在一起，所以要把一个核分解成单个的核子时必须反对核力做功，为此所需的能量叫做原子核的结合能。它也是单个核子结合成一个核时所能释放的能量。根据质能关系式，结合能的大小为：原子核中平均每个核子的结合能称为平均结合能，用N表示核子数，则：平均结合能=平均结合能

13、越大，原子核就越难拆开，平均结合能的大小反映了核的稳定程度。从平均结合能曲线可以看出，质量数较小的轻核和质量数级大的重核，平均结合能都比较小。中等质量数的原子核，平均结合能大。质量数为5060的原子核，平均结合能量大，约为8.6MeV。127、核反应原子核之间或原子核与其他粒子之间通过碰撞可产生新的原子核，这种反应属于原子核反应，原子核反应可用方程式表示，例如即为氦核（粒子）轰击氮核后产生氧同位素和氢核的核反应，核反应可分为如下几类（1）弹性散射：这种过程，出射粒子就是入射粒子，同时在碰撞过程中动能保持不变，例如将中子与许多原子核碰撞会发生弹性散射。（2）非弹性散射：这种过程中出射粒子也是原来

14、的入射粒子，但在碰撞过程中粒子动能有了变化，即粒子和靶原子核发生能量转移现象。例如能量较高的中子轰击原子核使核激发的过程。（3）产生新粒子：这时碰撞的结果不仅能量有变化，而且出射粒子与入射粒子不相同，对能量较大的入射粒子，核反应后可能出现两个以上的出射粒子，如合成101号新元素的过程。（4）裂变和聚变：在碰撞过程中，使原子核分裂成两个以上的元素原子核，称为裂变，如铀核裂变裂变过程中，质量亏损0.2u，产生巨大能量，这就是原子弹中的核反应。引起原子核聚合的反应称为聚变反应，如氢弹就是利用氘、氘化锂等物质产生聚变后释放出巨大能量发生爆炸的。核反应中电荷守恒，即反应生成物电荷的代数和等于反应物电荷的

15、代数和。核反应中质量守恒，即反应生成物总质量等于反应物总质量。这里的质量指相对论质量，相对论质量m与相对论能量E之间的关系是因此质量守恒也意味着能量守恒。核反应中质量常采用原子质量单位，记为u.lu相当于931.5MeV。核反应中相对论质量守恒，但静质量可以不守恒。一般来说，反应生成物总的静质量少于反应物总的静质量，或者说反应物总的静质量有亏损。亏损的静质量记为m，反应后它将以能量形式释放出来，称之为反应能，记为E，有需要注意的是反应物若有动能，其相对论质量可大于静质量，但在算反应能时只计静质量。反应能可以以光子形式向外辐射，也可以部分转化为生成物的动能，但生成物的动能中还可以包含反应物原有的

16、动能。下面讨论原子核反应能的问题：在所有原子核反应中，下列物理量在反应前后是守恒的：电荷；核子数；动量；总质量和联系的总能量等（包括静止质量和联系的静止能量），这是原子核反应的守恒定律。下面就质量和能量守恒问题进行分析。设有原子核A被p粒子撞击，变为B和q。其核反应方程如下：A+pB+q上列各核和各粒子的静质量M和动能E为反应前反应后根据总质量守恒和总能量守恒可得由此可得反应过程中释放的能量Q为：此式表示，反应能Q定义为反应后粒子的动能超出反应前粒子的动能的差值。这也等于反应前粒子静质量超过反应后粒子的静质量的差值乘以。所以反应能Q可以通过粒子动能的测量求出，也可以由已知的粒子的静质量来计算求

17、出。下面来讨论怎样由动能来求出Q。设A原子核是静止的。由能量守恒可得PpPqPbAPp根据反应前后动量守恒得式中为反应前撞击粒子的动量，和是反应后新生二粒子的动量。上式可改为标量由于，上式可改为从上式求出，代入中得从上式中的质量改为质量数之比可得：如果事先测知，再测出和，即可算得Q。例1 已知某放射源在t=0时，包含个原子，此种原子的半衰期为30天（1）计算时，已发生衰变的原子数；（2）确定这种原子只剩下个的时刻。解: 衰变系数与半衰期T的关系为衰变规律可表述为：。（1）时刻未衰变的原子数为：已发生衰变的原子数便为：（2）时刻未发生衰变的原子数为：由此可解得：=399天例2 在大气和有生命的植

18、物中，大约每个碳原子中有一个原子，其半衰期为t=5700年，其余的均为稳定的原子。在考古工作中，常常通过测定古物中的含量来推算这一古物年代。如果在实验中测出：有一古木碳样品，在m克的碳原子中，在t（年）时间内有n个原子发生衰变。设烧成木炭的树是在T年前死亡的，试列出能求出T的有关方程式（不要求解方程）。解: m克碳中原有的原子数为，式中为阿伏加德罗常数。经过T年，现存原子数为（1）在T内衰变的原子数为（2）在（1）、（2）二式中，m、T和均为已知，只有n和T为未知的，联立二式便可求出T。例3.当质量为m，速度为的微粒与静止的氢核碰撞，被氢核捕获（完全非弹性碰撞）后，速度变为；当这个质量为m，速度为的微粒与静止的碳核做对心完全弹性碰撞时，碰撞后碳核速度为，今测出，已知，求此微粒质量m与氢核质量之比为多少？解: 根据题意有，即有（1）又因 （2）（3）由（2）式得（4）由（3）式得（5）由（4）、（5）式得（6）（6）m（4）得所以。此微粒的质量等于氢核的质量。