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1、1函数f(x)=cos2x+6cos-x的最大值为（）2若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-,+)单调递增，则a的取值范围是（）高考数学（理）专题练习（九）构造函数法（练）练高考2（A）4（B）5（C）6（D）713（B）-1,（C）-,（D）-1,（A）-1,1131133133设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）3（B）（A）323（C）22（D）11已知函数y=f(x)对任意的x-,满足f(x)cosx+f(x)sinx0（其中f(x)是函数f(x)的导函数），4已知函
2、数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点（）求a的取值范围；（）设x,x是f(x)的两个零点，证明：x+x21212练模拟22则下列不等式成立的是（）B2f()f()A2f(-)2f()334Df(0)2f()32已知函数f(x)=sinx+lcosx的图像的一个对称中心是点,0，则函数g(x)=lsinxcosx+sin2x的图像3的一个对称轴是直线（）6Bx=Ax=54Cx=Dx=-3333已知A，B分别为椭圆C：x2y2+a2b2=1(ab0)的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当心率为（）2ba1+ln|m|+ln|
3、n|取最小值时，椭圆C的离ab2mn3BA3122CD2324奇函数f(x)定义域为(-,0)(0,)，其导函数是f(x)当0x时，有f(x)sinx-f(x)cosx0，1/8则关于x的不等式f(x)2fsinx的解集为（）4A(,)4B(-,-)4(,)4C(-,0)4(0,)4D(-,0)(,)44x2(x0)5已知函数f(x)=-x2(x0)值范围是（），若对任意的xt,t+2，不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取A2,+)B2,+)C(0,2D-2,-12,3练原创+1f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)-f(x)0，对任意正数A，B，若a6x+m恒
4、成立，求实数m的取值范围2/8又f(1)=-e,f(2)=a，区b满足b0且b高考数学（理）专题练习（九）构造函数法（练）答案练高考1B2C3C4解：（）f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a)（）设a=0，则f(x)=(x-2)ex，只有一个零点（）设a0，则当x(-,1)时，f(x)0所以f(x)在(-,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增aa3(b-2)+a(b-1)2=a(b2-b)0，222故f(x)存在两个零点（）设a0，因此f(x)在(1,+)上单调递增，又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点若a1，故当x(1,ln(-2a)时，f(x)0
5、2因此f(x)在(1,ln(-2a)单调递减，在(ln(-2a),+)单调递增又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点综上，a的取值范围为(0,+)（）不妨设xx由（）知x(-,1),x(1,+),2-x(-,1)，f(x)在(-,1)上单调递减，12122所以x+xf(2-x)，即f(2-x)1时，g(x)1时，g(x)0从而g(x)=f(2-x)0故x+x22212练模拟1A2D3D4D5A练原创1A2330a6x+m等价于2x2-x+36x+m，即2x2-7x+3m在-1,1上恒成立，令g(x)=2x2-7x+3，则g(x)m0），则FP=2pt2-p,2pt.由已知得FM=1
6、FP，23633OM=2tt+12tp2ppx-=t2-,y=2pt,3，2ppx=t2+,y=2pt,3，k2t2+1112=1222，(kOM)max=2，故选C245/8点综上，a的取值范围为(0,+)（）不妨设xx，由（）知x(-,1),x(1,+)，2-x(-,1)，f(x)在(-,1)上单调递12122减，所以x+xf(2-x)，即f(2-x)1时，g(x)1时，g(x)0从而g(x)=f(2-x)0，故x+x22212练模拟16/8f=+=0l=-3g(x)=-3sinxcosx+sin2x=sin2x+2【解析】p3l-31-cos2x32222p1对称轴pppkp=-sin(2x+)+2x+=+kpx=+,kZ6262623，只有选项D符合该式，故选D4【解析】令f(x)，则当0xp时，f(x)sinx-f(x)cosxg(x)=g(x)=0sinxsin2x，所以当0xp时，函数f(x)单调减，又f(x)为奇函数，所以函数f(x)为偶函数，而当0xp时，不g(x)=g(x)=sinxsinx等式p等价于f(x)2f()sinx4f(x)sinxp，即f()4sinp4p，所以pg(x)g()44x6x+m等价于2x2-x+36x+m，即2x2-7x+3m在-1,1上恒成立，令g(x)=2x2-7x+3，则g(x)min=g(1)=-2，m-2。8/8
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