高中物理第一章静电场5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理导学案教科版选修

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1、5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理学习目标1.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系及其适用条件.2.会用关系式UEd处理匀强电场问题.3.了解示波管的构造和工作原理.4.通过示波管的工作原理掌握带电粒子在电场中的加速和偏转问题.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系导学探究如图1所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.2.公式EUAB的理解图1(1)从力和位移的角度计算静电力所做功的多少；通过A、B间的电势差计算静电力做功的多少.(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系.(3)

2、B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？答案(1)WABFdqEdWABqUAB(2)UABEd(3)UACUABEd知识梳理1.匀强电场中电势差与电场强度的关系Ud(1)关系式：UABEd或EAB.(2)物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积.(3)适用条件匀强电场.d为两点沿电场方向的距离.d(1)意义：在匀强电场中，场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差.(2)电场强度的另一个单位：由EAB可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号答案(1)粒子的加速度为a，做初速度为零的匀加速直线运动.由动能定理可知mv2qU于是求出v2qU.

3、dat2aUd为V/m.1V/m1N/C.即学即用判断下列说法的正误.(1)公式UEd适用于所有电场.()(2)由UEd可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比.()(3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.()(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等.()(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.()二、带电粒子的加速导学探究两平行金属板间的距离为d，电势差为U.一质量为m、带正电荷q的粒子(重力忽略不计)，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动.(1)粒子的加速度是多少？在电场中做何运动？(2)计算粒子到达负极板时的速度(

4、尝试用不同的方法).qUmd(2)方法1利用动能定理求解.在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是WqU1设带电粒子到达负极板时的速率为v，其动能可以写为Ek2mv212m方法2利用牛顿定律结合运动学公式求解.设粒子到达负极板时所用时间为t，则12vatUqdmm联立解得v2qU.知识梳理1.带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力.(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力.2.分析带电粒子在电场力作用下的加速运动，有两种方法：(1)利用牛顿第二定律Fma和运动学公式，只能用来分析带电

5、粒子的匀变速运动.111(2)利用动能定理：qU2mv22mv02.若初速度为零，则qU2mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用.即学即用判断下列说法的正误.(1)质量很小的粒子不受重力的作用.()(2)带电粒子在电场中只受电场力作用时，电场力一定做正功.()(3)牛顿定律结合运动学公式能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题.()(4)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题.()三、带电粒子的偏转导学探究如图2所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长

6、为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力.答案(1)粒子受电场力大小为FqEq，加速度为a，方向和初速度方向垂直且v0图2(1)粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？(2)求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度，及合速度与初速度方向的夹角的正切值.(3)求粒子沿电场方向的偏移量y.UFqUdmmd竖直向下.粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动.l(2)如图所示tmdv0tanyv22mdv02v0md22mv02d(2)偏转角度：因为vyatqUlmdv0v0mdv02vxv0qUlvyatqU

7、lv0mdv021qUl2(3)yat2.知识梳理带电粒子在匀强电场中的偏转1.运动性质(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动.qU(2)垂直v0的方向：初速度为零，加速度为amd的匀加速直线运动.2.运动规律lqU1ql2U(1)偏移距离：因为t，a，所以偏移距离yat2.vqUl，所以tany.即学即用判断下列说法的正误.(1)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动.()(2)带电粒子在匀强电场中偏转时，可用平抛运动的知识分析.()(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可用动能定理求解末速度大小.()

8、四、示波管的原理导学探究图3为示波管结构原理图.图3(1)示波管由哪几部分组成？各部分的作用是什么？(2)在电极X1和X2加扫描电压，目的是什么？在电极Y1和Y2加信号电压，可以使电子向什么方向偏转？答案(1)主要有电子枪、偏转电极、荧光屏三部分组成.电子枪的作用是发射电子并且加速电子，使电子获得较大的速度；偏转电极的作用是使电子发生偏转；荧光屏的作用是显示电子的偏转情况.(2)扫描电压的作用是使电子在水平方向偏转，Y方向的信号电压可以使电子向上或向下偏转.知识梳理对示波管的认识(1)示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧

9、光屏组成.(2)若只在偏转电极X1、X2加一稳定电压，电子束将沿x方向偏转；若只在偏转电极Y1、Y2上加一稳定电压，电子束将沿y方向偏转.(3)若在X1、X2加一锯齿形电压，在Y1、Y2方向加一信号电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的图形.即学即用判断下列说法的正误.(1)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置.()(2)如果在偏转电极YY和XX上不加电压电子束不偏转，打在荧光屏中心.()(3)只在YY上加恒定电压时，电子束不偏转.()(4)只在XX上加恒定电压时，电子束沿YY方向偏转.()一、对关系式UEd和E的理解(1)大

10、小关系：由E可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，Ud1.关系式表明了电场强度与电势差的关系Ud电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小.(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.2.UEd的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等.(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等.例1如图4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强

11、大小E100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图4A.UOP10sin(V)B.UOP10sin(V)C.UOP10cos(V)D.UOP10cos(V)答案A解析由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值.根据电势差与场强的关系可得UOPEdERsin10sin(V)，所以A正确.例2如图5所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm.求：势均为负值.利用公式E可求出板间匀强电场的场强，再由UEd可求出各点与Q

12、板间的d10102图5(1)P板及A点的电势.(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？答案(1)50V30V(2)10V解析板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高.Q板接地，则电势Q0，板间各点电Ud电势差，即各点的电势.U50(1)场强EVm15102Vm1Q、A间电势差UQAEd5102(104)102V30V所以A点电势A30V，同理可求得P板电势PUPQ50V(2)当Q板向左平移5cm时，两板间距离d(105)cm5cmQ板与A点间距离变为d(104)cm5cm1cmd5102电场强度EU50Vm11.0103Vm1Q、A间电势差UQAEd1.01

13、031.0102V10V所以A点电势A10V.在应用公式UABEd时可简化为UEd，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.二、带电粒子在电场中的加速运动分析带电粒子在电场中的加速运动，可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：两个角度内容动力学角度功能关系角度涉及知识应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式功的公式及动能定理可以是匀强电场，也可以是非匀强选择条件匀强电场，静电力是恒力电场，电场力可以是恒力，也可以是变力例3如图6所示，在点电荷Q激发的电场中有A、B两点，将质子和粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大

14、小之比为多少？图6答案21解析质子和粒子都带正电，从A点释放都将受电场力作用加速运动到B点，设A、B11两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：2mHvH2qHU，对粒子：2mv2qU.所vqHm211以vHqmH142.针对训练1如图7所示，P和Q为两平行金属板，两极板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是()电场力方向：vyatyat2图7A.两极板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B.两极板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C.与两极板间距离无关，仅与加速电压U有关D.以上说法都不正确答案C三、带电粒子在电场中的偏

15、转1.带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析.初速度方向：vxv0xv0t规律：122.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEyEk.3.两个特殊推论：(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图8所示.(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的，即tantan.图81122例4一束电子流在经U5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图9所示.若两板间距离d1.0cm，板长l5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极

16、板上最大能加多大电压？图9答案400V解析在加速电压一定时，偏转电压U越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压.加速过程中，由动能定理有：2eU1mv02进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动lv0tmdm在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，FeU加速度a偏转距离yat2若电子能从两极板间飞出，则y12d22Ud2联立式解得Ul2400V.即要使电子能飞出，所加电压最大为400V.针对训练2如图10所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，两极板相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是匀

17、强电场.一个带电粒子(质量为m，电荷量为q)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘.忽略重力和空气阻力的影响.求：图10(1)极板间的电场强度E的大小.(2)该粒子的初速度v0的大小.(3)该粒子落到下极板时的末动能Ek的大小.dd(3)Uq1d2UL答案(1)(2)UqL22m4解析(1)两极板间的电压为U，两极板的距离为d，所以电场强度大小为E.在竖直方向上有dat2根据牛顿第二定律可得：a，而FEq所以aUd(2)带电粒子在极板间做类平抛运动，在水平方向上有Lv0t12FmUqdm2md解得：v0LUq.解得EkUq1d2.41(3)根据动能定

18、理可得UqEk2mv02L2解析本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E中，d是沿场强方向上1.关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是()A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B.沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C.电势降低的方向必是场强方向D.在相同距离的两点上，电势差大的场强也大答案BUd两点的距离，由此很容易判断出A、D错，B正确；场强的方向是电势降低最快的方向，电势降低的方向不一定是场强方向，故C错.2.如图11所示，匀强电场的电场强度E100V/m，A、B两点相距LAB10cm，A、B连线与电场线的夹角为60，则UBA为()图11A.

19、10VB.10VC.5VD.3V答案C3.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图12所示，OAh，则此电子具有的初动能是()图12A.edhUB.edUhdheUC.D.eUhd来研究问题，即mv02eUOA.因E，UOAEh，故mv022dd2d答案D解析电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小.根据题意和题图判断，电子不计重力仅受电场力，这样，我们可以用能量守恒定律1UUh1eUh.所以D正确.4.如图13所示，两极板与电源相连，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出.现使

20、电子射入速度变为原来的2倍，电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板长度应变为原来的()24知，要使y不变.当v2v0时，则l2l0，故选项A正确.22dmv20图1311A.2倍B.4倍C.D.答案A1qUl2解析由yat25.如图14是示波管的原理图.它由电子枪、偏转电极(XX和YY)、荧光屏组成，管内抽成真空.给电子枪通电后，如果在偏转电极XX和YY上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点.图14(1)带电粒子在_区域是加速的，在_区域是偏转的.(2)若UYY0，UXX0，则粒子向_板偏移，若UYY0，UXX0，则粒子向_板偏移.答案(1)(2)YXA.由公式E得，电场强度

21、E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比B.由公式E得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小D.公式E只适用匀强电场一、选择题(18题为单选题，9题为多选题)1.下列说法正确的是()UdUdC.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积Ud答案D2.正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电.若观察到某次闪电的火花长约100m，且已知空气的击穿场强为3106V/m，那么发生此次闪电的电势差约为()A.3108VC.3104VB.3106VD.3105V答案A解析将空气中的电场视为匀强电场，由UEd，可

22、得U3108V，故选A.3.如图1所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OAOBOD10cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7V、8V、7V、5V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于()A.70V/m，沿AO方向C.80V/m，沿BO方向图1B.70V/m，沿CO方向D.80V/m，沿CO方向线与AC连线垂直，最接近BO方向.大小接近EBOOB0.1答案C解析由O、A、B、C、D各点电势值可知，O点电势最低，A、C在同一等势面上，所以电场U8V/m80V/m，故C正确.4.如图2所示，在匀强电场中相距10mm的两等势面AA、BB.其间有一静止的油滴P.已知油滴P的重力是1.6104

23、N，所带的电荷量是3.2109C.则下面判断正确的是()A.AB，UAB100VC.AB，UBA500V图2B.AB，UAB750VD.AB，UBA1000V答案C解析由于油滴静止，则油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故AB.F由Eq、FG得E5104V/m，又由于d10mm0.01m，所以UBAEd500V，故选项C正确.25.质子(1H)、粒子(4He)、钠离子(Na)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是()A.质子(1H)C.钠离子(Na)2B.粒子(4He)D.都相同解析qUmv20，U相同，粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以粒子获得的动能

24、答案B12最大，故选项B正确.6.如图3所示，在xOy平面上第象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图.y轴上一点P的坐标为(0，y0)，有一电子以垂直于y轴的初速度v0从P点垂直射入电场中，当匀强电场的场强为E时，电子从A点射出，A点坐标为(xA,0)，则A点速度vA的反向延长线与速度v0的延长线交点坐标为()B.(，y0)3A.(0，y0)1C.(2xA，y0)图3xAD.(xA，y0)答案C解析如图所示，vA的反向延长线与速度v0的延长线交于B点，由几何关系可知，yBy0，xxB2A.故选项C正确.7.如图4所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间

25、的匀强电场后，a粒子打在B板的a点，b粒子打在B板的b点，若不计重力，则()解析粒子在电场中做类平抛运动，h()2得：xv02qE.由v02hmaEqav02hmbA.a的电荷量一定大于b的电荷量B.b的质量一定大于a的质量C.a的比荷一定大于b的比荷D.b的比荷一定大于a的比荷答案C图41qExmv02mhEqbmambqq得ab.8.如图5所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()22mdv02A.U1U218C.U1U212

26、答案A11Uql2解析由yat2得：图5B.U1U214D.U1U2112mv0U2ql2dyy，所以Ul2，可知A项正确.9.如图6所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直于E进入电场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断()v0图6A.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电B.三小球在电场中运动时间相等C.三小球到达正极板时的动能关系是：EkAEkBEkCD.三小球在电场中运动的加速度关系是：aCaBaA答案AD解析带负电的小球受到的合力为：mgF电，带正电的小球受到的合力为：mgF电，不x带电小球仅受重力mg，小球在板间运动时间：

27、t.所以tCtBtA，故aCaBaA；落在C点的小球带负电，落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电.因为电场对带负电的小球做正功，对带正电的小球做负功，所以落在板上动能的大小关系为：EkCEkBEkA.二、非选择题10.如图7所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2cm，两点的连线与场强方向成60角.将一个电荷量为2105C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1J.问：(3)由UABEd，得EUAB5105V/m.图7(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？(2)A、B两点的电势差UAB为多大？(3)匀强电场的场强为多大？答案(1)0.1J(2)5000V(3)5105V/

28、m解析(1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了0.1J的功.(2)由WABqUAB得W0.1q2105UABABV5000V.ABcos6011.如图8所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E1.2102V/m，极板间距离d5cm，电场中C点和D点分别到A、B两板的距离均为0.5cm，B板接地，求：d2md2dm解析(1)极板间场强E.(2)粒子电荷量为2e，质量为4m，所受电场力F2eE粒子在极板间运动的加速度a.图8(1)C、D两点的电势、两点间电势差各为多少？(2)将点电荷q2102C从C点匀速移到D点时外力做多少功？答案(1)5.4V0.6V4.8V(2

29、)9.6102J解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由UEd得UBDEdBD1.21020.5102V0.6V，即D0.6V.由于dCB5cm0.5cm4.5cm4.5102m，所以UCBEdCB1.21024.5102V5.4VC.所以UCDCD5.4V(0.6V)4.8V.(2)因为匀速移动，外力所做的功等于克服电场力所做的功W外|qUCD|21024.8J9.6102J.12.两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场.一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心.已知质子

30、电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E的大小；(2)粒子在极板间运动的加速度a的大小；(3)粒子的初速度v0的大小.UeUReU答案(1)(2)(3)Ud2eUdFeU4m2dm(3)由dat2，得ta2dmm122dRReU，v0t2deU.13.如图9所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间.若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：答案(1)d2U0(2)eU0图9(1)金属板AB的长度；(2)电子穿出电场时的动能.UU2解析(1)设电子飞离加速电场时的速度为v0，由动能定理得1eU02mv02电子在偏转电场中产生偏转加速度a电子在电场中偏转ydat2设金属板AB的长度为L，电子偏转时间teUmd1122Lv0由得：Ld2U0EkeU0eeU0.2U.(2)设电子穿出电场时的动能为Ek，根据动能定理得UU2