高考理科数学二轮复习专题提能专训6 第6讲 平面向量、复数、程序框图及合情推理

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1、提能专训(六)平面向量、复数、程序框图及合情推理A组一、选择题1(2014北京海淀区模拟)复数z(1i)(1i)在复平面内对应的点的坐标为()A(1,0)B(0,2)C(0,1)D(2,0)答案D解析因为z(1i)(1i)1i2112，所以对应的点为(2,0)，故选D.2(2014济南统考)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则|z1z2|()A1B.5C2D3答案B解析由题中图象可知，z122i，z2i，所以z1z22i，|z1z2|5.3(2014陕西质检三)已知复数z1(2i)i，复数z2a3i(aR)，若复数z2kz1(kR)，则a()3A.21C.22B.31

2、D.3故a2.32k，答案A解析依题意z112i，由z2kz1，得a3ik(12i)，即有ak，3点E为BC的中点，点F在边CD上，若ABAF2，则AEBF的值4(2014贵阳检测)如图，在矩形ABCD中，AB2，BC2，是()A.2C0B2D1解析AFADDF，ABAFAB(ADDF)ABADABDFABDF2|DF|2，|DF|1，|CF|21，AEBF(ABBE)(BCCF)ABCFBEBC2(21)122222，故选A.5(2014沈阳质检)已知平行四边形ABCD中，AD(2,8)，AB答案A(3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则AM的坐标为()A.2，6B.2，6C.2，6D.2

3、，61111解析由题意可知，AM2(ABAD)2，6，故选B.答案B116(2014辽宁五校联考)已知直角坐标系内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成cab，则m的取值范围是()A(，0)(0，)C(，3)(3，)B(，3)(3，)D3,3)7(2014洛阳统考)设复数z(i为虚数单位)，z的共轭复解析z1i，ii(1i)1i，其在复平1iA1,19B.16，1答案Bm2m31解析由题意可知，向量a与b为基底，所以不共线，3，得m3，故选B.21izz数为，则在复平面内i对应的点的坐标为()A(1,1)B(1,1)C(1，1)D(1，1)答案C2z

4、面内对应的点的坐标为(1，1)zz8(2014河南三市调研)复数z1，2满足z1m(4m2)i，22cos(3sin)i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是()C.16，7D.16，799m2cos，为sin1,1，所以4sin23sin16，7.OC与线段AB交于圆内一点P，若OCmOA2mOB，APAB，则答案C解析由复数相等的充要条件可得化简，得44cos23sin，由此可得4m23sin，4cos23sin44(1sin2)3sin44sin23sin，因99(2014郑州质检)如图，点A，B，C是圆O上的三点，线段()5A.63C.44B.52D.3解析依题意，设OPnOC，则有

5、OPOA(OBOA)，nOCOA(OBOA)，n(mOA2mOB)OA(OBOA)，即(mn1)OA(2mn)OB0；又OA与OB不共线，于是有答案D解得3，故选D.2mn0，OPa，则称a为平面点集的一个向量周期现有以下四得OQ，0若平面点集(x，y)|y|sinx|cosx|，则c2为的11，1，由OQOPb，1(易知是真命题；对于，取OP，31,2)2，则Q，b不是的一个向量周期，故是假命题；对于，取P2，1，OQc，1，0(，1)，Q(，OPmn10，210(2014福建质检)在平面直角坐标系xOy中，是一个平面点集，如果存在非零平面向量a，对于任意点P，都有点Q，使个命题：若平面点集

6、存在向量周期a，则ka(kZ，k0)也是的向量周期；若平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数，则不存在向量周期；若平面点集(x，y)|x0，y0，则b(1,2)为的一个向量周期；一个向量周期其中真命题的个数是()A1B2C3D4答案A解析对于，取(x，y)|x0，y0，a(1,0)，则a为的向量周期，但a(1,0)不是的向量周期，故是假命题；221221)，|sin|cos|11，Q，c不是的一个向量周期，12i与AC的夹角为60|3，12(2014洛阳统考)已知向量AB，且|AB|2，若点P在直线BC上，APABAC，且APBC，则|ACBC可求得，直则A(0,0)，B(3,0)，C(1

7、，3)设点P(x0，y0)，由AP1ABAC得，线AP和BC的交点P的坐标为，由AP，所以6.aOMbON(a，bN两点，点P是抛物线C准线上的一点，记OP与ON平行时，b_；(1)当OP解析由已知2i，得2ai2i(12i)，即2故是假命题故选A.二、填空题2aii11(2014浙江名校联考)若a为实数，为虚数单位，2i，则a等于_答案22ai12iai2i2，a2._.答案6解析以A点为原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系，96377767y13(2014北京海淀区期末)直线x1与抛物线C：24x交于M，R)，其中O为抛物线C的顶点(2)给出下列问题：a0且b0，使得OP与ON垂直；解

8、析(1)当OP与ON平行时，根据图形的对称知原点O为线段PN的中点，则OPON，所以b1.22|MN|，故正确；设P(1，y)，令OPON，则(1，y)(1，a，bR，PMN不是等边三角形；无论点P在准线上如何运动，ab1总成立其中，所有正确命题的序号是_答案(1)1(2)(2)若PMN为等边三角形，则P点为准线x1与x轴的交点，由题意P(1,0)，可取M(1,2)，N(1，2)，|MN|4，则|PM|PN|1ab，2)0，即y2，则1122a2b，53解得a8，b8，故MN上，则OQOPaOMbON，由于点M，N，Q三点共线，14(2014合肥八中等联考)已知OFQ的面积为S，且OFFQ答案

9、4，3解析如图，OFFQ|OF|FQ|cos1，正确；根据图形的对称性知，点P关于原点的对称点Q必在直线则(a)(b)1，即ab1，故正确综上可知，正确131，若2S2，则OF，FQ的夹角的取值范围是_2|OF|FQ|sin()又SOFQ12|OF|FQ|sin，11SOFQ2tan，132S2，1tan3，43.B组一、选择题1(2014河南六市联考)已知数列an，观察如图所示的程序框图，若输入a11，d2，k7，则输出的结果为()13355711134567A.9B.11C.13D.15答案C解析由题中程序框图知，输出1111S111111213351113613，故选C.2(2014东北

10、四市二联)如图所示的程序框图，该算法的功能是()1A计算(120)(221)(322)(n12n)的值B计算(121)(222)(323)(n2n)的值C计算(123n)(2021222n)的值D计算123(n1)(2021222n)的值答案C解析初始值k1，S0，第1次进入循环体时，S120，k2；第2次进入循环体时，S120221，k3；给定正整数n，当kn时，最后一次进入循环体，则有S120221n2n1，kn1，退出循环体，输出S(123n)(2021222n1)，故选C.3(2014太原一模)给出30个数：1,2,4,7,11,16，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，

11、那么框图中判断框处和执行框处可分别填入()Ai30？和ppi1Bi31？和ppi1Ci31？和ppiDi30？和ppi答案D解析由题意，本题求30个数的和，故在判断框中应填“i30？”，由于处是要计算下一个加数，由规律知应填“ppi”，故选D.4(2014西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是()A(7,5)C(2,10)B(5,7)D(10,1)2个“整数对”，注意到260，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数答案B解析依题意，把“

12、整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1，且第n组共有n个“整数n(n1)10(101)对”，这样的前n组一共有11(111)2对”的和为12组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60个“整数对”是(5,7)，故选B.5(2014乌鲁木齐二诊)阅读如图所示的程序框图，若输入n的值为6，运行相应程序，则输出的n的值为()A3B5C10D16答案Bin解析循环体执行第一次时：1，3；循环体执行第二次时：i2，n10；循环体执行第三次时：i3，n5，此时循环结束，

13、输出n5，故选B.6(2014山西质检)执行如图所示的程序框图，输出的S值是()33A.3B.2C0D2答案B解析由题意得，该框图是求数列an的前2014项和，其中annsin3，又因为数列an为周期为6的周期数列，且a1a2a3a4a5a60，又因为201463354，所以前2014项和S2014sin32345201423sin3sin3sin3sin3sin3sin3sin3sin343sin32，故选B.7(2014云南一检)如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m2010，n1541，则输出的m的值为()A2010B1541C134D67答案D解析按框图逐步执行，

14、有：m1541，n469；m469，n134；m134，n67；m67，n0，故输出的m67.8(2014海口调研)设an是集合2s2t|0st且s，tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a612，将数列an各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：35691012则a99等于()A8320B16512C16640D8848答案B解析用(s，t)表示2s2t，则三角形数表可表示为9(2014陕西质检三)观察等式：f3f31；f4f4f4f5f5f5f52；f6f6f6f6f62；由以上几个等式的规律可猜想f2014f2014f2014f20

15、14f2014_.最后一项中自变量的分子相同，所以f2014f2014f2014答案2013第一行3(0,1)第二行5(0,2)6(1,2)第三行9(0,3)10(1,3)12(2,3)第四行17(0,4)18(1,4)20(2,4)24(3,4)第五行33(0,5)34(1,5)36(2,5)40(3,5)48(4,5)因为99(123413)8，所以a99(7,14)2721416512，故选B.二、填空题1212332；123412345512320122013235解析从所给四个等式看：等式右边依次为1，2，2，2，将其2345变为2，2，2，2，可以得到右边是一个分数，分母为2，分子

16、与左边123f2014f20142.20122013201310(2014呼和浩特调研)在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为a(i，j)，且a(1，j)2j1，a(i,1)i，a(i1，j1)a(i，j)a(i1，j)，则此数表中若记第3行的数3,5,8,13，22，为数列bn，则bn的通项公式为_.答案bn2n1n1解析由题意可得n2时，a(2，n)212222n2212n1122n11，n1时，经验证知成立，a(2，n)2n11.则n212n1a12时，(3，n)3(11)(21)(221)(2n21)3n12n1n1.n1时，经验证成立，a(3，n)2n1n1，即bn2n1n1.11

17、(2014成都三次诊断)图(1)是某地区参加2014年高考的学生身高的条形统计图，从左至右的各条形图表示的学生人数依次记为A1，A2，A3，A10(如A2表示身高(单位：cm)在150,155)内的学生人数)图(2)是图(1)中统计身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160,180)内的学生人数，那么流程图中判断框内整数k的值为_图(1)图(2)答案7解析由题，即求A4A5A6A7的值，注意到是先对i赋值增加再进行判断，可得k7.12(2014安徽)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC22，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C

18、的垂线，垂足为A3；，依此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_.1答案4解析根据题意易得a12，a22，a31.2an构成以a12，q2的等比数列，a7a1q626.2214213(2014东莞一模)请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a1a21，那么a1a22.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a22.2n根据上述证明方法，若n个正实数满足a1a2a21时，你能得到的结论为_(不必证明)答案a1a2ann解析构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1.xR，f(x)0恒成立，0，即4(a1a2an)24n0，(a1a2an)2n，即a1a2ann.