高等数学题库第06章(常微分方程)

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1、第6章常微分方程习题一一、填空题：1、微分方程y-2y+sinx=1的阶数为_。2、设某微分方程的通解为y=(c+cx)e2x，且y12x=0=0，yx=0=1则c=_，c=_。123、通解为y=cex（c为任意常数）的微分方程是_。4、满足条件f(x)+2xf(x)dx=的微分方程是_。05、xy=4y得通解为_。6、dy=y+1的满足初始条件y(0)=1的特解为_。dx7、设y=y(x,c,c,c12n)是微分方程y-xy+2y=1的通解，则任意常数的个数n=_。8、设曲线y=y(x)上任意一点(x,y)的切线垂直于该点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程为_。二、求下列微分方程满足初始条

2、件的特解：()1、ysinx=ylny，yx=p2=e2、cosydx+1-e-xsinydy=0，yx=0=p43、y=e2x-y，yx=0=04、sinycosxdy=cosysinxdx，yx=0=p4三、求下列微分方程得通解：1、2x2yy=y2+12、1-x2y=1-y23、xy-ylny=04、dydx=eax+by5、xy-y-y2-x2=06、xdyy=ylndxx(四、验证函数y=cx+cex是微分方程1-x)y+xy-y=0的通解，并求满足初始条件12yx=0=-1,yx=0=1的特解。五、验证函数y=x2-x2是微分方程x2y-2y=x的解。=yln作变换_可化为分离变量

3、的微分方程_，习题二一、填空题：1、设y*(x)是y+p(x)y=q(x)的一个特解，Y(x)是该方程对应的齐次线性方程y+p(x)y=0的通解，则该方程的通解为_.；2、已知y*(x)=ex是xy+p(x)y=x的一个特解，则p(x)=_，该一阶线性方程的通解为y=ex+_；dyy3、齐次方程xdxx且通过此方法可求得该齐次方程的通解为_；dyy2=4、微分方程不是一阶线性微分方程，但是将x看作因变量，而将y看作dxxy-x-y自变量，则可化为一阶线性微分方程_，进而用此方法可求得该方程的通解为_。二、求解下列微分方程：1、(1+ex)yy=ex2、xy-y=xtanyx3、(x2+2xy-

4、y2)dx+(y2+2xy-x2)dy=0yx=1=1三、求下列微分方程的通解1、xdy+(x2siny-y)dx=02、xy+y=x2+3x+24、x-2y3dy-2ydx=0(3、y+ycosx=e-sinx)四、求一曲线的方程：这曲线过原点，并且它在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y。习题三一、填空题：1、已知y=sinx和y=cosx是y+py+qy=0（p,q均为常数）的两个解，则该方12程的通解为_。2、y-y+2y=0的通解为_。3、y-2y+4y=0的通解为_。4、y-7y+6y=0的通解为_。5、设二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为r=1+2i，r=1-2i，则

5、该12二阶常系数齐次线性微分方程为_。6、设r=3,r=4为方程y+py+qy=0（其中p,q均为常数）的特征方程的两个根，12则该方程的通解为_。7、微分方程y+2y+y=xex的特解可设为形如y*(x)=_8、设y=x,y=ex,y=e-x均是y+py+qy=f(x)（其中p,q都是常数）的三个123特解，则该方程的通解为_9、已知y+py+qy=f(x)（其中p,q都是常数）有特解y=1x2，且其对应的齐次方程y+py+qy=0有特解y=e-xcosx,y=e-xsinx23，则10*、已知p,q都为常数，设y(x)为y+py+qy=f(x)的一个特解。y(x)是p=_,q=_,f(x)

6、_112y+py+qy=f(x)的一个特解，则y+py+qy=f(x)+y(x)用y(x)和y(x)21212表示的一特解为_二、求下列方程的通解：1、y+y-2y=02、y+y=03、y-4y+4y=04、2y-y=05、y-4y=06、y+6y+13y=0三、求下列方程的通解1、y+5y+4y=3-2x2、y-6y+9y=(x+1)e3x3、2y+5y=5x2-2x-14、2y+y-y=2ex四、求下列方程的特解：1、y-4y+3y=0,yx=0=6;yx=0=102、y+4y+29y=0,yx=0=0;yx=0=153、y+25y=0,yx=0=2;yx=0=54、4y+4y+y=0,y

7、x=0=2;yx=0=0五、求下列方程的特解：1、y-y=4xex,yx=0=0;yx=0=12、y-3y+2y=5,y=1;yx=0x=0=23、y+y+sin2x=0,yx=p=1;yx=p=1习题四一、填空题：1、方程y-3y+2y=0的通解是_。2、求微分方程y+4y+4y=e-2xcosx的一个特解y*时，应设特解的形式为y*=_3、xy+2x2y2+x3y=x4+1是_阶微分方程。4、以y=cx2为通解的微分方程是_。=+tan的通解为_。5、dyyydxxx6、微分方程xy=y+xcos2yx的通解是_。二、选择题：1、微分方程xyy+x(y)3-y4y=0的阶数是（）(A)3(

8、B)4(C)5(D)22、在下列函数中，能够是微分方程y+y=0的解的函数是（）(A)y=1(B)y=x(C)y=sinx(D)y=ex3、下列方程中是一阶线性方程的是（）(A)(y-3)lnxdx-xdy=0(B)xdydx=y(lny-lnx)(A)y=c(C)xy=y2+x2sinx(D)y+y-2y=04、方程的xy+y=3通解是（）3cc+3(B)y=+c(C)y=-3(D)y=-3xxxxdxdy+=0满足初始条件y5、微分方程=4的特解是（）yxx=3(A)x2+y2=25(B)3x+4y=c(C)x2+y2=c(D)y2-x2=7()(A)y=c1-x2(B)y=(D)y=-1

9、1-x2(C)y=cxe6、微分方程1-x2y-xy=0的通解是（）c-x222x3+cx7、微分方程y+yxxx2+1()1=的通解是（）(A)arctanx+c(B)1(arctanx+c)(C)1arctanx+c(D)arctanx+cxxx8*、微分方程ylnxdx=xlnydy满足初始条件y(A)ln2x+ln2y=0(B)ln2x+ln2y=1(C)ln2x=ln2y(D)ln2x=ln2y+1三、求下列方程的通解或特解：x=1=1的特解是（）()1、dydx=ex+y2、x2dy=y2-xy+x2dx1+2eydx+2ey1-xdy=0dy4、+y=e-xydx3、xx5、xd

10、ydx-2y=2x6、dy1=dxx2+y27、y-y-2y=08、y+5y+6y=2e-x9、y-2y+5y=exsin2x10、y-8y+16y=e4x,y(0)=0,y(0)=111、y-3y-4y=0,y(0)=0,y(0)=-5-（四、已知函数f(x)(x)满足（1）f(x)=f(x)；2）f(0)=1,f(0)=2，求f(x)。五、求方程y-y=0的积分曲线，使其在点(0,0)处与直线y=x相切。六*、已知某曲线经过点(1,1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。答案习题一一、1、32、03、y-y=04、y+2y=2x5、y=cx46、y=2ex-17、38、y

11、=-xy二、1、y=etanx212、(+ex)secy=22()3、ey=12e2x+14、cosx-2cosy=0三、1、1+y2=cex2、arcsiny=arcsinx+c3、y=ecx-14、11eax+e-by=c5、y+y2-x2=cx26、y=xecx+1ab四、特解y=2x-ex习题二一、1、Y(x)+y*(x)2、p(x)=xe-x-x,y=ex+cexp(x+e-x)xu(lnu-1)xx3、u=ydudxy,=,ln=cx+1dx111+x=-,x=cyey-ydyyyy4、2-1)x2+y21二、1、ey2=c(+ex22、y=xarcsin(cx)3、x+y=1三、

12、1、y=x(cosx+c)2、y=13cx2+x+2+、32x3、y=(x+c)e-sinx4、5x+2y3=cy()一、1、y=csinx+ccosx2、y=e2ccos7x+csin7x)(四、y=2ex-x-1习题三1x12123、y=(c+cx)e-2x124、y=cex+ce6x125、y-2y+5y=06、y=ce3x+ce4x128、y=cex-x+ce-x-x+x)7、(a+bx)ex12()(9、p=2,q=2,f(x)=x+110、y(x)+y(x)12二、1、y=cex+ce-2x2、y=ccosx+csinx12123、y=(c1+c2x)e2x4、y=c+ce12x2

13、5、y=c+ce4x126、y=e-3x(ccos2x+csin2x)12+-x2、y=c+cxe3x+x+1e3x82三、1、y=ce1-x+ce2-4xx211111213735253、y=c+ce125-x2x+x3-x2+x4、y=ce2+ce-x+ex12四、1、y=4ex+2e3x2、y=3e-2xsin5x3、y=cos5x+sin5x4、y=(2+x)e2-x五、1、y=ex-e-x+xex(x-1)2、y=-5ex+75e2x+22113、y=-cosx-sinx+sin2x33习题四一、1、y=cex+ce2x2、e-2x(acosx+bsinx)3、3124、xy-2y=05、sinyy=cx6、tan=lncxxx3、x+2ye+c4、y=e-x(x+c)()二、1、D2、C3、A4、A5、A6、C7、B8、C三、1、ex+e-y=c2、(x-y)lncx=xxy5、y=cx2-2x6、x=ey-cy+127、y=ce2x+cex8、y=ce-2x+ce-3x+e-x12129、y=ex(ccos2x+csin2x)-1214xexcos2x10、y=x+1x2e4x211、y=e-x-e4x四、f(x)=-1+2ex()五、y=12ex-e-x六、y=x-xlnxP