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1、高中数学必修15 综合试题一、选择题（共20小题）。1.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）（A）至少有1个白球，都是白球 （B）至少有1个白球，都是红球（C）恰有1个白球，恰有2个白球 （D）至少有1个白球，至少有1个红球2.某班有50名学生，将其编号为01,02,03,50，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名学生进行某项调查，若第1组抽到编号为03的学生，第2组抽到编号为13的学生，则第4组抽到的学生编号应为（ ）A.14 B.23 C.33 D.433.已知ABC，M、N分别是边AB、AC的中点，从
2、ABC中随机取一点P，则点P位于四边形MBCN内的概率是（ ）A. B. C. D.14.已知，则的大小顺序为（ ）A. B. C. D.5.已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.6. 设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）A平均增加个单位B平均增加个单位C平均减少个单位D平均减少个单位7.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. B. C. D.8.已知，且二次函数的图象与轴交于（-1,0）、（2,0）两点，则不等式的解集是（ ）A.B. C. D.9.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的
3、序号是 ( )A和B和C和D和10. 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则11.某市十二路公共汽车每5分钟一趟，某位同学每天乘十二路公共汽车上学，则他等车时间小于3分钟的概率为（ ）A. B. C. D.12. 已知，为ABC的两条边，A、B为相应的两内角，则ABC的形状是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形13.已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A. B. C. D.14. 点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是ABC的（
4、 ）A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心0123135715已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程必过（ ）A.（2，2） B.（1.5，3.5） C.（1，2） D.（1.5，4）16. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D 17.在一次射击训练中，甲乙两名运动员各射击10次，所得平均环数均为9，标准差分别为：，由此可以估计（ ）A.甲比乙成绩稳定 B.乙比甲成绩稳定 C.甲、乙成绩一样稳定 D.以上说法均不正确18.右图是某运动员分别在7场比赛中得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是（ ）A.26 B.24 C.6 D.419.一个袋子内装有7个颜色、大小完全相同的小球，
5、编号为1,2,3,4,5,6,7，现从中随机取出1个，则取到编号是偶数的球的概率为（ ）A. B. C. D.20. 若直线与圆有公共点，则（ ）A B CD二、填空题（共20道小题）21. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于_22.已知函数为奇函数，当时，则=_23. 数列an满足：a11，anan-13n，则a4等于_24.数列中的前n项和，则通项公式= .25.已知，且，则的最大值为 。26.将十进制的29化成二进制数为 ;432与1470的最大公约数为_.27.已知数列的前项和为，且,则数列的通项公式_28.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法
6、运算和 次加法运算, =_。29已知函数f(x) 的图象恒过定点，则点的坐标是_30.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象横坐标再伸长2倍，再将图像在向下平移2个单位，则对应的函数解析式为_31.已知ABC的面积为，且AB=2，AC=，则=_32已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_33.已知幂函数的图象过点（2,8），则该函数解析式为_34.已知,则=_;已知则 _35.已知满足约束条件，则的最大值为_36、已知，则的值为_ 37.已知三角形的三个顶点A（2,-1,4）,B（-1,2,-4），C（3,-2,6），则BC边上的中线长为_38.一个空间几何体的正视
7、图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为_39.已知均为单位向量，它们的夹角为600，那么=_40.“|x|1”是“x1”的 _条件三、解答题：(本大题共5个小题)41. 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是_，中位数是
8、_.平均数_PFDCBAE 42. 已知向量若（1）、求的解析式和最小正周期；（2）、若，求的最小值和最大值。43.矩形ABCD所在平面外一点P，且PA平面AC，连PB、PC、PD，E、F分别是AB、PC的中点，其中PA=AD=2，AB=1. （1）求证：CDPD ； （2）求证：EF平面PAD ；（3）求44.已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且（1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列。45.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程； (2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程(3) 当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长. 参考答案：120 C B C C D C D C A C B A C A D C B B D D21 22. 6 23. 28 24. 25. 26. 27. 6 28. 5；5；64 29. (1,5)30. 31 . 32.若，则；33. 34. ； 35. 736. 37. 38. 39. 40.充分不必要41.（1）0.08 ；150 （2）0.88 （3）115; ; 121.842.（1） （2） 1；43. 略44.（1） （2）略45.（1） （2） （3）
高中数学必修1——5综合试题复习
