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1、电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷课程名称：_ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：_分钟课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 %本试卷试题由_2_部分构成，共_页。题号一二三四五六七八九十合计得分得 分一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分）1. 设随机过程，其中为常数，是相互独立的随机变量，且均匀分布，在上均匀分布，则的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号的自相关函数为，请写出和的协方差3. 若随机过程的相关时间为，的相关时间为，则比的相关性要_大_,的起伏特性比的要_小_。4. 高斯随机过程的严平稳与_宽平稳_
2、等价。5. 窄带高斯过程的包络服从_瑞利_分布，相位服从_均匀_分布，且在同一时刻其包络和相位是_互相独立_的随机变量。6. 实平稳随机过程的自相关函数是_偶_（奇、偶、非奇非偶）函数。7. 设是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为，且为一偶函数，则低频过程是_正交_。得 分二、计算题（共80分）1. (16分)两随机变量和的联合概率密度函数为，是常数，其中。求：1) ;2) 特征函数；3) 试讨论随机变量和是否统计独立。解：因为联合概率密度函数需要满足归一性，即 （2分）所以 （1分）的边缘概率密度函数： （2分）所以特征函数容易得 则有 （2分）因此和是统计独立。 （2分）2.
3、 (12分)设随机过程，其中在均匀分布，求：1) 求均值和自相关函数；2) 判断是否广义平稳；解：因为和均随时间变化，所以不是广义平稳；3. (12分)设一个积分电路的输入与输出之间满足关系式：其中为积分时间常数，如输入随机过程是平稳随机过程，且已知其功率谱密度为，求的功率谱和自相关函数解：很显然，是平稳随机过程，故有：4. (16分)已知零均值的窄带高斯随机过程，其中，且已知的功率谱如图所示，求：1) 自相关函数和；2) 和的一维联合概率密度；解：因为是零均值的高斯随机过程，因此有： (2分) (2分)所以 (2分)因此 (2分)因为和都为零均值的高斯随机过程，且在同一时刻是独立的，所以只要求出其方差，即可得到其一维联合概率密度： (3分)显然有和 (2分)所以： (3分)5. (12分)一数学期望为零的平稳高斯白噪声，功率谱密度为，经过如图所示的系统，输出为，求输出过程的相关函数。解：令，得RC积分电路的功率传输函数为： (2分)则的功率谱密度为： (2分)得的自相关函数为： （2分）最后得：6. (12分)证明平稳随机过程希尔伯特变换的自相关函数。证明：平稳随机过程进行希尔伯特变换后仍为平稳随机过程，因此有：证毕
电子科技大学随机信号分析期末考试题
