2018-2019学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.2 抛物线的简单性质（一）课件 北师大版选修2-1.ppt

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1、22抛物线的简单性质(一),第三章 圆锥曲线与方程,学习导航,第一章 常用的逻辑用语,1.抛物线y22px(p0)的简单性质 (1)对称性：抛物线关于_轴对称，抛物线的对称轴叫作抛物线的轴抛物线只有一条对称轴 (2)范围：抛物线在y轴的右侧，其上任意一点(x，y)满足不等式_；抛物线向右上方和右下方无限延伸,x,x0,e1,2p,2.四种抛物线的简单性质比较,x0，yR,xR，y0,2p,3.抛物线焦点弦的常见性质 如图所示，AB是抛物线y22px(p0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，过A，M，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为A1，M

2、1，B1，则根据抛物线的定义，对于抛物线的焦点弦有如下结论：,1判断正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)抛物线有一个顶点，一个焦点，一条对称轴，一条准线，一条通径() (2)当抛物线的顶点在坐标原点时，其方程是标准方程() (3)在过抛物线焦点的弦中，通径最短() (4)抛物线的离心率均为1，所以抛物线形状都相同() (5)焦准距p决定抛物线的张口大小，即决定抛物线的形状 (),2(2014安阳高二检测)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是() Ay28xBy28x Cy24xDy24x,B,D,4设AB为抛物线y22px(p0)的焦点的弦，则|AB|的最小值为_ 解析

3、：过焦点的弦中，通径最短，故|AB|的最小值为2p.,2p,根据几何性质求抛物线的方程,方法归纳 用待定系数法求抛物线的标准方程,其主要解答步骤归结为：定位置：根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开口方向设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程寻关系：根据条件列出关于p的方程得方程：解方程，将p代入所设方程为所求,1.(2014遵义高二检测)以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且 过圆x2y22x6y90的圆心的抛物线的方程是() Ay3x2或y3x2 By3x2 Cy29x或y3x2 Dy3x2或y29x,D,抛物线的焦点弦问题,已知倾斜角为60的直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交

4、于A、B两点求|AB|.,方法归纳 (1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解 (2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论,过点Q(4，1)作抛物线y28x的弦AB，该弦恰被Q平分,求AB所在直线的方程,抛物线的中点弦问题,方法归纳 (1)传统法：设出中点弦所在直线的方程(注意讨论斜率是否存在)与抛物线联立,利用根与系数的关系和中点坐标公式，设而不求的技巧求解 (2)点差法：设出端点坐标代入抛物线方程，作差结合中点坐标公式算出中点弦所在直线的斜率,3.(1)过抛物线y24x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若|AB|6，则线段AB的中点横坐标为_ (2)(2014濮阳高二期末)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_,2,x1,若抛物线yx2上存在关于直线ym(x3)对称的两点,求实数m的取值范围,感悟提高若A、B两点关于直线对称，则直线AB与对称轴垂直，且线段AB的中点在对称轴上，即对称轴是线段AB的垂直平分线解对称问题应注意充分利用条件，如斜率、截距等，同时还应注意各量之间的关系,