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1、6.2二次函数的图像与性质【课前自习】1. 根据ya(xm)2n的图像和性质填表：函 数图 像a开口对称轴顶 点增 减 性ya(xm)2n向上当x 时，y随x的增大而减少.当x0时，y随x的增大而 .a0当x 时，y随x的增大而减少.当x 时，y随x的增大而 .2.抛物线y2(x2)21的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x 时，y有最 值是 ；无论x取任何实数，y的取值范围是 .3.抛物线y2(x2)21的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x 时，y有最 值是 ；无论x取任何实数，y的取值范围是 .4.抛物线y(x1)23与抛物线 关于x轴成轴对称；抛物线y(x1)23 与抛
2、物线 关于y轴成轴对称；抛物线y(x1)23与抛物线 关于原点对称.5. ya(xm)2n被我们称为二次函数的 式.一、探索归纳：1.问题：你能直接说出函数yx22x2 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ .2.你有办法解决问题吗？yx22x2的对称轴是 ，顶点坐标是 .3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式，从而直接得到它的图像性质.练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：yx22x2 yx23x2 y2x22x2yax2bxc(a0) 4.归纳：二次函数的一般形式yax2bxc(a0)可以被整理成顶点式： ，说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 .练习2.用公式法把下列二
3、次函数化成顶点式：y2x23x4 y3x2x2 yx22x 二、典型例题：例1、用描点法画出yx22x1的图像. 用 法求顶点坐标： 列表：顶点坐标填在 yx22x1 在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 观察图像，该抛物线与y轴交与点 ，与x轴有 个交点.例2、已知抛物线yx24xc的顶点A在直线y4x1上 ，求抛物线的顶点坐标.【课堂检测】1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：yx23x1 yx24x2 2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：y2x23x4 yx2x2 3.用描点法画出yx22x3的图像. 用 法求顶点坐标：xyx22x3 列表：在下列平面直角坐标
4、系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 观察左图： 抛物线与y轴交点坐标是 ； 抛物线与x轴交点坐标是 ； 当x 时，y0； 它的对称轴是 ；当x 时，y随x的增大而减小. 【课外作业】1. 抛物线y3x22x的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x 时，y有最 值是 .2. 函数y2x28x8的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大.3. 用描点法画出yx2x的图像.用 法求顶点坐标：xyx2x 列表：在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：观察上图： 抛物线与y轴交点坐标是 ；抛物线与x轴交点坐标是 ； 当x 时，y0； 它的对称轴是 ； 当x 时，y随x的增大
5、而减小.6.3二次函数与一元二次方程一、知识准备在同一坐标系中画出二次函数yx22x3，yx26x9，yx22x3的图象并回答下列问题：说出每个图象与x轴的交点坐标？分析二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的坐标，与一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有什么关系?【归纳】例题解析例1已知二次函数ykx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 当堂练习一.不画图象，你能求出函数yx2x6的图象与x轴的交点坐标吗？.判断下列函数的图象与x轴是否有交点，并说明理由.（1）yx2x（2）yx26x9（3）y3x26x11.抛物线y2x28xm与x轴只有一个交点，则m例2抛物线yax
6、2bxc与x轴交于点A（3，0），对称轴为x1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式当堂练习二.抛物线y3x25x与两坐标轴交点的个数为（ ）A3个B2个C1个 D无.如图，已知抛物线yx2bxc的对称轴为x2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为（ ）A(2，3)B(3，2)C(3，3)D(4，3).二次函数ykx23x4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围.抛物线yx22x8的顶点坐标是_，与x轴的交点坐标是_.已知抛物线ymx2(32m)xm2(m0)与x轴有两个不同的交点（1）求m的取值范围；（2）判断点P(1，1)是否在抛物线上；【
7、课后延伸】已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 .已知抛物线yx2xc与x轴没有交点求c的取值范围 .已知函数ymx26x1（m是常数）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值若二次函数yx22xk的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22xk0的一个解x13，另一个解x2 二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2bxc0的两个根x1_，x2_；（2）写出不等式ax2bxc0的解集_；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_；（4）若方程ax2b
8、xck有两个不相等的实数根，求k的取值范围_阅读材料，解答问题例用图象法解一元二次不等式：x22x30解：设yx22x3，则y是x的二次函数a10，抛物线开口向上又当y0时，x22x30，解得x11，x23由此得抛物线yx22x3的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x3时，y0x22x30的解集是：x1或x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是_；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x25x+60（画出大致图象） 如图是抛物线yax2bxc的一部分，对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为B(3，0)，则由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是_已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值. 7
二次函数之配方法求顶点式以及与一元二次方程的关系
