自动控制原理 第三章课后答案

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1、01单位阶跃响应u (t)以及u (t ) = 8时的t,值;c c 1 13-3已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=解:CS)=st1R(s)R(s)=0.8u (t)=10( c4s (s + 5)R(s)=1g(t)= TK e-t/T=4u (t)=K(t-T+Te-t/T)=4 cUCTs + 1 S3=K( 1 - T + T2 -T2 )S3 S2 + s S+1/T)JLt2-2t) =1.2试求该系统的单位阶跃响应。r(s)= s度计放在澡盆内，澡盆的温度以10 C/min的速度线性变化。求温度计的误差。解：c(t)=c(x )98%t=4T=1 mn T=0.25r(

2、t)=1Otc(t)=1O(t-T+e-t/T)e(t)=r(t)-c(t)=10(T-e-t/T)=10T=2.53-2电路系统如图所示，其中R = 20 kO, R = 200 k0, C = 2.5卩F。设系统初始状态为零，试求：系统的解：GQS翠=TsK+lT=RC=01.5 K=R/R=101-t10u(t)=K(1- e T) =10(1- e2)e_2t=8=10(1- e-2t) 0.8=1- e -2tt=0.8C(s)= s(s+1)(s+4) = 4+S+4- S+1c(t)=1+ e-4t- e-3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=1s(s + 1)试求该

3、系统的上升时间t。、r峰值时间 t 、p超调量b %和调整时间t、解： RS)=s+Tn=!叫=7叫=1 Z =05G(s)=s(S+叫七 nJ1Z2=0866P ngiL2=60o池=臓叫.42 tp=TJd =盼.63a %=e-Zn 7z 2ioo%=16% t=zT =6 t =zT4 =8e-1.8s Z n s n3-6已知系统的单位阶跃响应为c(t) = 1 + 0.2e-6ot - 1.2e-1t ,试求:(1)系统的闭环传递函数；(2)系统的阻尼比匚和无阻尼自然震荡频率o ；n解:C(s)= s +s+60 - S+l0 =s(s+60)(s+1R(s)=1Rg=S0Ao刊尸

4、70T 2 =600n=24.5 n =1.433-8已知单位反馈系统的开环传递函数G(s)=Tniz 2=ii4=31.4Tn=33.4n,_=1115.6n3-7 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示,如果该系统为单位负反馈系统,试确定其开环传递函数。.t =t=0.1解：p先斫ez1z2 =0.3ezn 阪2 =3.3Zn /1Z 2 =ln3.3 =1.19Zn)2/1z 2=1.429.86z2z2z =0-35G(s)=s(s+2zT s(s+22.7)试选择参数K及T值以满足下列指标: s (Ts + 1)(1) 当r(t)=t时，系统的稳态误差e 0.02 ；ss(2) 当

5、r(t)=1 (t)时，系统的动态性能指标t 0解:G2兴1腐s=s(s2+S+0 s)命(S)10(s+1) 爭 S3 +S2+10T S2+10S+10.10(1+10 T )-10b31= 1+0 03-14已知系统结构如图所示。确定系统稳定时T的取值。解:G(s)=10T s+1)S2(S+1)1 101 10 b31100 (83+00+11+10b=31T 10计算的最后结果：e 13-15试确定图所示系统参数K和:的稳定域。计算的最后结果：3-16 已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。试求各系统的静态位置误差系数 K 、pK和加速度误差系数K，并确定当输入信号分别为r(t)=

6、1(t) ,2t ,t2和1+2t+ t2时系统的稳态误差ev a ss1 )G(s)=20(0.1 s + 1)(0.2 s + 1)2)G(s)=200s (s + 2)( s + 10)3)G(s)=10(2 s + 1)s 2( s2 + 4 s + 10)4)G(s)=5(3s + 1)s2(2s+1)(s+2)解题过程与步骤解：r(t)=I(t)+2t+t2R(s)= s +S22 + S3(3) G(s)=10(2s+1) =(2s+1)G(S)= S2(S2+4s+I0)= S2(0.1s2+0.4s+1)u=2K=8pK =uK =1aess=2e =0ss1e =0ss2e

7、 =2ss3计算的最后结果：(1)Kp=20, Kv= 0, K =a1工0; e =, 88 和 8 ；ss 21( 2)K=8, K= 10, K =0;e= 0,0.2,8和 8 ；pvass3)K= 8, K= 8, K = 1; e = 0,0,2 和 2 ；pvass( 4 )系统不稳定；3-17 一闭环系统的动态结构如图所示。(1) 当R(s)=-，超调量b %=20%，调整时间t =1.8s (A =5%)时，试确定参数K和t的值。s p s 1(2) 当输入信号分别为：r(t)=l(t) ,r(t)=t , r(t)= t2时，试求系统的稳态误差2K0 (s)=S2+KT 1

8、s+K11 :质警;iz n解 G(S)=S2K Sr 2n=Kl叫=KU=1s2+T ss( 11S(KT1s+1)-R(s)= sKpe =0ss1V R)= SKu =Ke卢ss2R(s)=K =0 ae =8ess3=3尸18*)45=37 K严n =13.7 r =24计算的最后结果：(1) K =13.36 , T =0.2；1(2) e = 0 , e = 0.2 , e =g;ss ss ss3-18已知系统的结构图如图所示。欲保证阻尼比:=0.7和单位斜坡函数输入时稳态误差e =0.25，试确定ss参数K和T的取值。解: G(s):=s2+2s+ sK2+1Ts(2+K s+

9、1)少(s)= s2+(2+KT )s+K=2K =0.25 T =0=2+K =2切7區 essn k =31.6 T =0.1863-19已知系统的结构图如图所示。其中r(t)=1(t ), d (t)=1(t ), d (t)=1(t)。试求:12(1) 在r(t)作用下系统的稳态误差；(2) 在d (t)和d (t)同时作用下系统的稳态误差；12K1(3) 在d (t)作用下，且G(s)=K + 和F(s)= 时，系统的稳态误差。1 P s JsD1(s)WD2(s)C(s)n 解:Es)=t+GfS)G2(S)H(sjD(s)essd=出 Si1+G(s)F(s)+1+G(s)F(s) 1= -1+F(s)=1+G(0)F(0)G(s)=KF(s)=1Jsssd= lims f 01+G(s-)FF(ss)= limsf0S -1+(Ks计算的最后结果1)1e =ss 1 + G (0) F (0)F (0) + 1e =ss 1 + G (0)F (0)3)ss3-20 复合控制系统如图所示。图中G (s) = as 2 + bs c,G(s) =10s (0.1 s + 1)(0.02 s + 1)试选择a和b的值，使系统由I型系统提高为III型系统。计算的最后结果： a = 0.012 , b = 0.1