精修版中考试题汇编：人教版八年级数学上册第13章轴对称13.4课题学习最短路径问题

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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理13.4 课题学习 最短路径问题 3一选择题（共10小题）1（2015内江）如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（） A B 2 C 2 D 2（2015黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：作点B关于直线l的对称点B；连接AB与直线l相交于点C，则点C为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（） A 转化思想 B 三角形的两边之和大于第三边

2、C 两点之间，线段最短 D 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角3（2015绥化）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（） A 10 B 8 C 5 D 64（2015遵义）如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（） A 50 B 60 C 70 D 805（2015营口）如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（） A 25 B 30 C 35 D

3、 406（2015南宁）如图，AB是O的直径，AB=8，点M在O上，MAB=20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点若MN=1，则PMN周长的最小值为（） A 4 B 5 C 6 D 77（2014贵港）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（） A B 4 C D 58（2014安顺）如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，点B为劣弧AN的中点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（） A B 1 C 2 D 29（2014鄂尔多斯）如图，在RtABC中，C=90，AC

4、=6，BC=8，D是AB上的动点，E是BC上的动点，则AE+DE的最小值为（） A 3+2 B 10 C D 10（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（） A （0，0） B （0，1） C （0，2） D （0，3）二填空题（共17小题）11（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为12（2015玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点

5、（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是13（2015武汉）如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是14（2015天津）在每个小正方形的边长为1的网格中点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF（）如图，当BE=时，计算AE+AF的值等于（）当AE+AF取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）15（2015安顺）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点

6、，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为16（2015鄂州）如图，AOB=30，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分AOB，且OP=6，当PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为17（2014资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为18（2014东营）在O中，AB是O的直径，AB=8cm，=，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm19（2014黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则P

7、M+PN的最小值是20（2014宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是21（2014黔东南州）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为22（2014锦州）菱形ABCD的边长为2，ABC=60，E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是23（2014青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=AD=2，BCD=60，对角线AC平分BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则P

8、A+PB的最小值为24（2014无锡）如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是25（2014长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是26（2014莆田）如图，菱形ABCD的边长为4，BAD=120，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是27（2013钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是三解答题（共2小题）28（2014齐齐

9、哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标29（2013日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B，连接AB与直线l交于点C，则点C即为所求（1）实践运用：如图（b），已知，O的直径CD为4，点A在O上，ACD=30，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为（2）知识拓展：如图（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分

10、线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程13.4 课题学习 最短路径问题 3参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015内江）如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（） A B 2 C 2 D 考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质分析： 由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果解答： 解：由题意，可得BE与

11、AC交于点P点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为12，AB=2又ABE是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2故选B点评： 此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键2（2015黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：作点B关于直线l的对称点B；连接AB与直线l相交于点C，则点C为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（） A 转化思想 B 三角形的两边之和大于第三边 C 两点之间，线段最短 D 三角形的一个外角大于与它

12、不相邻的任意一个内角考点： 轴对称-最短路线问题分析： 利用两点之间线段最短分析并验证即可即可解答： 解：点B和点B关于直线l对称，且点C在l上，CB=CB，又AB交l与C，且两条直线相交只有一个交点，CB+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边故选D点评： 此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点3（2015绥化）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5若点M、N分别是线段ACAB

13、上的两个动点，则BM+MN的最小值为（） A 10 B 8 C 5 D 6考点： 轴对称-最短路线问题分析： 根据轴对称求最短路线的方法得出M点位置，进而利用勾股定理及面积法求出CC的值，然后再证明BCDCNC进而求出CN的值，从而求出MC+NM的值解答： 解：如图所示：由题意可得出：作C点关于BD对称点C，交BD于点E，连接BC，过点C作CNBC于点N，交BD于点M，连接MC，此时CM+NM=CN最小，AB=10，BC=5，在RtBCD中，由勾股定理得：BD=5，SBCD=BCCD=BDCE，CE=2，CC=2CE，CC=4，NCBC，DCBC，CEBD，BNC=BCD=BEC=BEC=90

14、，CCN+NCC=CBD+NCC=90，CCN=CBD，BCDCNC，即，NC=8，即BM+MN的最小值为8故选B点评： 此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及勾股定理的应用和相似三角形的应用，利用轴对称得出M点与N点的位置是解题的关键4（2015遵义）如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（） A 50 B 60 C 70 D 80考点： 轴对称-最短路线问题分析： 据要使AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAE+A=HAA=80，进而得出AEF

15、+AFE=2（AAE+A），即可得出答案解答： 解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值作DA延长线AH，C=50，DAB=130，HAA=50，AAE+A=HAA=50，EAA=EAA，FAD=A，且EAA+EAA=AEF，FAD+A=AFE，AEF+AFE=EAA+EAA+FAD+A=2（AAE+A）=250=100EAF=180100=80，故选D点评： 本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键5（2015营口）如图，点P是AO

16、B内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（） A 25 B 30 C 35 D 40考点： 轴对称-最短路线问题分析： 分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，COA=POA；PN=DN，OP=OD，DOB=POB，得出AOB=COD，证出OCD是等边三角形，得出COD=60，即可得出结果解答： 解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN

17、，如图所示：点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，PM=CM，OP=OC，COA=POA；点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OP=OD，AOB=COD，PMN周长的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，CM+DN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD是等边三角形，COD=60，AOB=30；故选：B点评： 本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键6（2015南宁）如图，AB是O的直径，AB=8，点M在O上，MAB=20，N是弧MB的中点，P是直径A

18、B上的一动点若MN=1，则PMN周长的最小值为（） A 4 B 5 C 6 D 7考点： 轴对称-最短路线问题；圆周角定理分析： 作N关于AB的对称点N，连接MN，NN，ON，ON，由两点之间线段最短可知MN与AB的交点P即为PMN周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知A=NOB=MON=20，故可得出MON=60，故MON为等边三角形，由此可得出结论解答： 解：作N关于AB的对称点N，连接MN，NN，ON，ONN关于AB的对称点N，MN与AB的交点P即为PMN周长的最小时的点，N是弧MB的中点，A=NOB=MON=20，MON=60，MON为等边三角形，MN=OM=4，PMN周长的最小值

19、为4+1=5故选B点评： 本题考查的是轴对称最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点7（2014贵港）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（） A B 4 C D 5考点： 轴对称-最短路线问题分析： 过点C作CMAB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQAC于点Q，由AD是BAC的平分线得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用SABC=ABCM=ACBC，得出CM的值，

20、即PC+PQ的最小值解答： 解：如图，过点C作CMAB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQAC于点Q，AD是BAC的平分线PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，AC=6，BC=8，ACB=90，AB=10SABC=ABCM=ACBC，CM=，即PC+PQ的最小值为故选：C点评： 本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置8（2014安顺）如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，点B为劣弧AN的中点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（） A B 1 C 2 D 2考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理分析

21、： 作点B关于MN的对称点B，连接OA、OB、OB、AB，根据轴对称确定最短路线问题可得AB与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出AON=60，然后求出BON=30，再根据对称性可得BON=BON=30，然后求出AOB=90，从而判断出AOB是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB=OA，即为PA+PB的最小值解答： 解：作点B关于MN的对称点B，连接OA、OB、OB、AB，则AB与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB，AMN=30，AON=2AMN=230=60，点B为劣弧AN的中点，BON=AO

22、N=60=30，由对称性，BON=BON=30，AOB=AON+BON=60+30=90，AOB是等腰直角三角形，AB=OA=1=，即PA+PB的最小值=故选：A点评： 本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到AOB是等腰直角三角形是解题的关键9（2014鄂尔多斯）如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，D是AB上的动点，E是BC上的动点，则AE+DE的最小值为（） A 3+2 B 10 C D 考点： 轴对称-最短路线问题分析： 作点A关于BC的对称点A，过点A作ADAB交BC、AB分别于点E、D，根据轴对称确定最短

23、路线问题，AD的长度即为AE+DE的最小值，利用勾股定理列式求出AB，再利用ABC的正弦列式计算即可得解解答： 解：如图，作点A关于BC的对称点A，过点A作ADAB交BC、AB分别于点E、D，则AD的长度即为AE+DE的最小值，AA=2AC=26=12，ACB=90，BC=8，AC=6，AB=10，sinBAC=，AD=AAsinBAC=12=，即AE+DE的最小值是故选D点评： 本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，主要利用了勾股定理，垂线段最短，锐角三角函数的定义，难点在于确定出点D、E的位置10（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上

24、的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（） A （0，0） B （0，1） C （0，2） D （0，3）考点： 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质分析： 根据轴对称作最短路线得出AE=BE，进而得出BO=CO，即可得出ABC的周长最小时C点坐标解答： 解：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点C，此时ABC的周长最小，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为：（3，0），AE=4，则BE=4，即BE=AE，COAE，BO=CO=3，点C的坐标是（0，3），此时ABC的周长最小故选：D点评： 此题主要考查了利用轴对称求最短路线以

25、及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键二填空题（共17小题）11（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为考点： 轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质分析： 作B关于AC的对称点B，连接BB、BD，交AC于E，此时BE+ED=BE+ED=BD，根据两点之间线段最短可知BD就是BE+ED的最小值，故E即为所求的点解答： 解：作B关于AC的对称点B，连接BB、BD，交AC于E，此时BE+ED=BE+ED=BD，根据两点之间线段最短可知BD就是BE+ED的最小值，B、B关于AC的对称，AC、BB互相垂直平分，四边形ABCB是平

26、行四边形，三角形ABC是边长为2，D为BC的中点，ADBC，AD=，BD=CD=1，BB=2AD=2，作BGBC的延长线于G，BG=AD=，在RtBBG中，BG=3，DG=BGBD=31=2，在RtBDG中，BD=故BE+ED的最小值为故答案为：点评： 本题考查的是最短路线问题，涉及的知识点有：轴对称的性质、等边三角形的性质、勾股定理等，有一定的综合性，但难易适中12（2015玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是3考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质专

27、题： 计算题分析： 根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E，再确定点A关于DC的对称点A，连接AE即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积解答： 解：如图1所示，作E关于BC的对称点E，点A关于DC的对称点A，连接AE，四边形AEPQ的周长最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D是AA的中点，DQ是AAE的中位线，DQ=AE=2；CQ=DCCQ=32=1，BPAA，BEPAEA，=，即=，BP=，CP=BCBP=3=，S四边形AEPQ=S正方形ABCDSADQSPCQSBEP=9ADDQCQCPBEBP=93211=，

28、故答案为：点评： 本题考查了轴对称，利用轴对称确定A、E，连接AE得出P、Q的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法13（2015武汉）如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是考点： 轴对称-最短路线问题分析： 作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值解答： 解：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30，ONN=60，ONN为等边三角形

29、，OMM为等边三角形，NOM=90，在RtMON中，MN=故答案为点评： 本题考查了轴对称最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键14（2015天津）在每个小正方形的边长为1的网格中点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF（）如图，当BE=时，计算AE+AF的值等于（）当AE+AF取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD

30、相交，得点F，线段AE，AF即为所求考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理专题： 作图题分析： （1）根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可；（2）首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使HBC=ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH=5，结合相似三角形选出格点K，根据，得BP=BH=4=DA，易证ADFPBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为ABBC，因此首先确定格点M使DMDB

31、，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=5=3，易证DFGBEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值解答： 解：（1）根据勾股定理可得：DB=，因为BE=DF=，所以可得AF=2.5，根据勾股定理可得：AE=，所以AE+AF=，故答案为：；（2）如图，首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使HBC=ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH=5，结合相似三角形选出格点K，根据，得BP=BH=

32、4=DA，易证ADFPBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为ABBC，因此首先确定格点M使DMDB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=5=3，易证DFGBEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值故答案为：取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求点评： 此题考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质进行分析解答15（2015安顺）如图，正方形

33、ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质分析： 作E关于直线AC的对称点E，连接EF，则EF即为所求，过F作FGCD于G，在RtEFG中，利用勾股定理即可求出EF的长解答： 解：作E关于直线AC的对称点E，连接EF，则EF即为所求，过F作FGCD于G，在RtEFG中，GE=CDBEBF=412=1，GF=4，所以EF=故答案为：点评： 本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键16（2015鄂州）如图，AOB=30，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分A

34、OB，且OP=6，当PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为3654考点： 轴对称-最短路线问题分析： 设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，PMN的周长最小，此时COD是等边三角形，求得三角形PMN和COD的面积，根据四边形PMON的面积为：（ SCOD+SPMN）求得即可解答： 解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，PM=CM，OP=OC，COA=POA；点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=O

35、D=OP=6，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等边三角形，CD=OC=OD=6POC=POD，OPCD，OQ=6=3，PQ=63，设MQ=x，则PM=CM=3x，（3x）2x2=（63）2，解得x=69，SPMN=MNPQ=MQPQ=（69）（63）=63108，SCOD=36=9，四边形PMON的面积为：（ SCOD+SPMN）=（72108）=3654故答案为3654点评： 此题主要考查轴对称最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键17（2014资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角

36、线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为6考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质专题： 计算题分析： 连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论解答： 解：连接BD，DE，四边形ABCD是正方形，点B与点D关于直线AC对称，DE的长即为BQ+QE的最小值，DE=BQ+QE=5，BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6故答案为：6点评： 本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键18（2014东营）在O中，AB是O的直径，AB=8cm，=，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm考点： 轴对称-最

37、短路线问题；勾股定理；垂径定理分析： 作点C关于AB的对称点C，连接CD与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出CD为直径，从而得解解答： 解：如图，作点C关于AB的对称点C，连接CD与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，=，=，AB为直径，CD为直径，CM+DM的最小值是8cm故答案为：8点评： 本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键19（2014黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分

38、别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是5考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理的应用；平行四边形的判定与性质；菱形的性质专题： 几何图形问题分析： 作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案解答： 解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M为BC中点，Q为AB中点，N为CD中点，四边形ABCD是菱形，B

39、QCD，BQ=CN，四边形BQNC是平行四边形，NQ=BC，四边形ABCD是菱形，CP=AC=3，BP=BD=4，在RtBPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5点评： 本题考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置20（2014宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质专题： 计算题分析： 要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC

40、的值，从而找出其最小值求解解答： 解：如图，连接AE，点C关于BD的对称点为点A，PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，BE=1，AE=，故答案为：点评： 此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键21（2014黔东南州）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为考点： 轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征分析： 利用一次函数图象上点的坐标

41、性质得出OA=1，进而利用勾股定理得出即可解答： 解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A，连接AB，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA=1，BO=2，PA=PA，PA+PB=AB=故答案为：点评： 此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键22（2014锦州）菱形ABCD的边长为2，ABC=60，E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质专题： 几何综合题分析： 作点E关于直线BD的对称点E，连接AE，则线段AE的长即为AP+PE的最小值，再由

42、轴对称的性质可知DE=DE=1，故可得出AED是直角三角形，由菱形的性质可知PDE=ADC=30，根据锐角三角函数的定义求出PE的长，进而可得出PC的长解答： 解：如图所示，作点E关于直线BD的对称点E，连接AE，则线段AE的长即为AP+PE的最小值，菱形ABCD的边长为2，E是AD边中点，DE=DE=AD=1，AED是直角三角形，ABC=60，PDE=ADC=30，PE=DEtan30=，PC=故答案为：点评： 本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知菱形的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键23（2014青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=AD=2，BCD=60，对角线AC平分BCD，

43、E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2考点： 轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质专题： 几何动点问题分析： 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解解答： 解：E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，B点关于EF的对称点C点，AC即为PA+PB的最小值，BCD=60，对角线AC平分BCD，ABC=60，BCA=30，BAC=90，AD=2，PA+PB的最小值=ABtan60=故答案为：2点评： 考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用综合运用这些知识是

44、解决本题的关键24（2014无锡）如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是3考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质专题： 几何图形问题；压轴题分析： 利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可解答： 解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，连接BD，菱形ABCD中，A=60，AB=AD，则ABD是等边三角形，BD=AB=AD=3，A、B的半径分别为2和1，PE=1，DF=2，PE+PF的最小值是3故答案为：3点

45、评： 此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键25（2014长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（1，0）考点： 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质专题： 压轴题分析： 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可解答： 解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，A点的坐标为（2，3），B

46、点的坐标为（2，1），C（2，3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得即直线BC的解析式是y=x1，当y=0时，x1=0，解得：x=1，P点的坐标是（1，0）故答案为：（1，0）点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称最短路线问题的应用，关键是能找出P点，题目具有一定的代表性，难度适中26（2014莆田）如图，菱形ABCD的边长为4，BAD=120，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是2考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质分析： 首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF证明只有点F

47、运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值解答： 解：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DHBA于H，四边形ABCD是菱形，AC，BD互相垂直平分，点B关于AC的对称点为D，FD=FB，FE+FB=FE+FDDE只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），ABD中，AD=AB，DAB=120，HAD=60，DHAB，AH=AD，DH=AD，菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，AE=2，AH=2，EH=4，DH=2，在RtEHD中，DE=2，EF+BF的最小值为2故答案为：2点评： 此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，知道什么时候

48、会使EF+BF成为最小值是解本题的关键27（2013钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质分析： 由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可解答： 解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小四边形ABCD是正方形，B、D关于AC对称，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DEBE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故PB+PE的最小值是

49、10故答案为：10点评： 本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出三解答题（共2小题）28（2014齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标考点： 轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式专题： 数形结合分析： （1）设抛物线顶点式解析式y=a（x1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）先求出点B关于x轴的对称点B的坐标，连接AB与x轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，

50、交点即为所求的点P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB的解析式，再求出与x轴的交点即可解答： 解：（1）抛物线的顶点为A（1，4），设抛物线的解析式y=a（x1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x1）2+4；（2）点B关于x轴的对称点B的坐标为（0，3），由轴对称确定最短路线问题，连接AB与x轴的交点即为点P，设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，直线AB的解析式为y=7x3，令y=0，则7x3=0，解得x=，所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）点评： 本题考查了轴对称确定最短路线问题，待定系数法求二次函数解

51、析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）利用顶点式解析式求解更简便，（2）熟练掌握点P的确定方法是解题的关键29（2013日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B，连接AB与直线l交于点C，则点C即为所求（1）实践运用：如图（b），已知，O的直径CD为4，点A在O上，ACD=30，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为2（2）知识拓展：如图（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写

52、出解答过程考点： 轴对称-最短路线问题分析： （1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和CD的交点P就是所求作的位置根据题意先求出CAE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值；（2）首先在斜边AC上截取AB=AB，连结BB，再过点B作BFAB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段BF的长即为所求解答： 解：（1）作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P，此时PA+PB最小，且等于AE作直径AC，连接CE根据垂径定理得=ACD=30，AOD=60，DOE=30，AOE=90，CAE=45，又AC为圆的直径，AEC=90，C=CAE=45，CE=AE=AC=2，即AP+BP的最小值是2故答案为：2；（2）如图，在斜边AC上截取AB=AB，连结BBAD平分BAC，BAM=BAM，在BAM和BAM中，BAMBAM（SAS），BM=BM，BMA=BMA=90，点B与点B关于直线AD对称过点B作BFAB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段BF的长即为所求（点到直线的距离最短） 在RtAFB中，BAC=45，AB=AB=10，BF=ABsin45=ABsin45=10=5，BE+EF的最小值为点评： 此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出对应点P位置是解题关键最新精品资料