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1、 中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！湖北省八校 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学 孝感高中 襄樊四中 襄樊五中 鄂南高中2008 届 高 三 第 一 次 联 考数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在（ ）A轴上B轴上C直线上D直线上3已知函数是的反函数，若
2、的图象过点（3，4），则等于（ ）ABCD4在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件5已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD6定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）ABCD7已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）ABCD8在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过二分钟后，该物体位于点，且，则的值等于（ ）ABCD以上均不正确 9定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任
3、意的实数都有，且，则的值为（ ）ABC0D110如果有穷数列N*)，满足条件：即，我们称其为“对称数列”.例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”.已知数列是项数为不超过的“对称数列”，并使得1，2，22，依次为该数列中前连续的项，则数列的前2008项和可以是：2,4,6；.其中命题正确的个数为（ ）A1B2C3D42,4,6第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上。11命题若，则.则的否命题是，命题非是.12设随机变量服从正态分布，若，则=.13定义映射如下表：123424711若，则.14若函数在上有最小值，则实数的取
4、值范围为 .15设，. （1）的取值范围是； （2）设，点的坐标为，若在方向上投影的最小值为，则 的值为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分） 设锐角三角形的内角的对边分别为，且. （）求的大小；（）求的取值范围.17（本小题满分12分）最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%.（只有这两种可能），且获利的概率为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，
5、基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.18（本小题满分12分）将圆按向量平移得到，直线与相交于、两点，若在上存在点，使求直线的方程.19（本小题满分12分）已知数列的前项和为，. （）证明：数列是等比数列； （）对，设求使不等式 成立的正整数的取值范围.20（本小题满分13分）已知函数，
6、其中. （）判断函数的奇偶性，并说明理由； （）设=-4，且对任意恒成立，求的取值范围.21（本小题满分14分）已知，. 数列满足.（）证明：；（）已知，证明：；（）设是数列的前项和，判断与的大小，并说明理由.参考答案一、选择题题号12345678910答案DADCCCBCDC2,4,6二、填空题11若，则或；若，则或120.113991415（1）三、解答题16解：（I）由条件及正弦定理得 则.（3分）又，又，. （6分）（）由及， 得.又为锐角三角形， . （8分）.（10分）又，. （12分）17解：由已知圆的方程为，按平移得到.(1分).即.（5分）又，且，. （7分）设， 的中点为D
7、.由，则，又.到的距离等于. （9分）即，.直线的方程为：或. （12分）18解：若按方案一执行，设收益为万元，则其分布列为4-2若按方案二执行，设收益为万元，则其分布列为：20-1若按方案三执行，收益（7分）又. . （10分）由上知. 说明虽然方案一、二收益相等，但方案二更稳妥.建议李师傅家选择方案二投资较为合理. （12分）19解：（I）由，则.两式相减得. 即.（2分）又时，.数列是首项为4，公比为2的等比数列. （4分）（）由（I）知. （5分）当为偶数时，原不等式可化为，即.故不存在合条件的. (7分)当为奇数时，.原不等式可化为.当或3时，不等式成立.（9分）当时，. 时，原不等
8、式无解.（11分）综合得：当时，不等式成立. （12分）20解：（I）若即，则，. 即为奇函数. （2分）若则、中至少有一个不为0，当.则故.当时，不是奇函数，, 则不是偶函数.故既不是奇函数也不是偶函数.综上知：当时，为奇函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数. （5分）（）若时，恒成立； （6分）若时，原不等式可变形为. 即.只需对，满足 （8分）对式，在（0，1上单调递减，. （10分）对式，设，则.（因为0x1）在上单调递增，. （12分）综上所知：m的范围是（-5，3）。 （13分）。21解：（I），. （1分）下面用数学归纳法证明：.时，故结论成立.假设时结论成立，即.，即.也就是说时，结论也成立.由可知，对一切均有. （4分）（）要证，即证，其中.令. .由，得. （6分）+0极大值又，.当，. . 即.（9分）（）由（）知：.（11分）. （13分）又，即. （14分）版权所有：中小学教育资源站 第 10 页 共 10 页
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