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1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念课时过关能力提升I基础巩固1. 已知C=复数,A=实数,B=纯虚数,全集U=C,则下面结论正确的是（）A.AUB=CC.An(?uB)=?答案:D?uA=BD.BU(?uB)=CJ2.若z=(m2-1)+(m-1)i(mR)是纯虚数,则()A.m=1B.m=-1C.m=1D.mH解析：vz是纯虚数,解得/.m=-1.故选B.答案:B3.以的虚部为实部以_-2的实部为虚部的复数是（2+iB.2-2ic_-解析:2的虚部为2-2的实部为-2,故所求复数为2-2i.答案:B4.若a-2i=1+bi,其中a,bR,
2、i是虚数单位，则a2+b2=()A.0B.2C.25D.5解析:由复数相等的充要条件可知a=1,b=-2,所以a2+b2=1+（-2）2=5.答案:DJ5.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a=.解析：由得a=-4.答案：-4J6.已知复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(mR).若z是纯虚数，则m=解析:vz为纯虚数，m=-1.答案：-1J7.已知z=(m2-5m-6)+(m2-2m-3)i(mR),则当m=时,z为实数；当m=时,z为纯虚数解析：当z为实数时，由m2-2m-3=0,得m=3或m=-1.当z为纯虚数时，由-得m=6.答案:3或-168.若不等式m2-
3、(m2-3m)iZ2,求实数m的取值集合.解:依题意有或-或-解得或或因此m=0,故实数m的取值集合为0.能力提升221.已知集合M=1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,集合P=-1,3,若MQP=3,则实数m的值为()-1B.-1或46D.6或-1解析：VMnp=3,(m-3m-1)+(m-5m-6)i=3.m=-1.故选A.答案:A22复数z=a-b+(a+|a|)i(a,bR)为实数的充要条件是|a|=|b|a0,且a和aw0解析:复数z为实数的充要条件是a+|a|=0,故ab,则a+i2b+i2;若x2+y2=0,则x=y=0.A.0B.1C.2D.3解析:解答本题只需根
4、据复数的有关概念判断即可.故是假命题; 因为x,yC,所以x+yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的前提条件因为i2=-1,且ab,所以a+i2b+i2成立,故是真命题;当x=1,y=i时,x2+y2=0也成立，故是假命题.答案:B4.已知复数Z1-sin20+icos0,Z2=cos0+0.右Z1=Z2,则0等于()A.kMkZ)B.2k-kZ)C.2k-kZ)D.2k-kZ)解析:由复数相等的充要条件可知-cos0sinB一kgZ)，故选D.答案:D25.若复数(a-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)不是纯虚数，则(a=-1a工1,且a2a工1a吃解析：当a2-a-2和时,已知的
5、复数一定不是纯虚数，解得a知，且a老.当a2-a-2=0，且|a-1|-1=0时,已知的复数也不是纯虚数，解得一故a=2.或综上,可知当a三1时，已知的复数不是纯虚数，故选C.答案:C匕6圧已知复数zi=m+(4+m)i(mR),Z2=2cos0+(?+3cos0)i(入R)，若zi=Z2,则入的取值范围是.解析:TZ1=Z2,二Q4-cos0又-Kcos01,/.34-cos05.入3,5.答案:3,57.是否存在实数m使复数z=(m2-m-6为纯虚数若存在求出m的值;否则,请说明理由.分析:先假设存在实数m使复数z为纯虚数，由纯虚数的定义将问题转化为实数范围内方程组的解的问题进行求解.解:不存在.理由如下：假设存在实数m使z是纯虚数，则由，得m=-2或m=3.当m=-2时，式左端无意义；当m=3时,式不成立,故不存在实数m使z是纯虚数.
数系的扩充和复数的概念
