华东师大版直角三角形全等判定教案

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1、19.2 斜边、直角边判定方法成都石室联合中学 罗 锋教学目标（一）能力训练要求：1、通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；2、通过“”公理的得出和对“直角三角形全等判定方法”的总结，提高观察、分析、归纳和概括能力。（二）教学知识点：1、能说出“斜边、直角边”公理。2、会用“”公理证明两个直角三角形全等，说清证明直角三角形全等的思路。（三）情感与价值通过画图、观察、操作、交流，培养学生自身的探索精神和探索能力。通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的关系。教学重难点重点是“斜边、直角边”公理的掌握和灵活运用。难点是“斜边、直角边

2、”探究与证明教学准备：教学准备：多媒体课件、学生预习、圆规、一幅三角板、剪刀、纸教学过程预设：教学程序及内容【师】教师活动【生】学生活动设计意图一、开场白1.自我介绍2.学生进行朋友组合与老师互动，并完成分组： 两人一组，形成“一对一”与新生见面，联络感情，营造和谐上课氛围，及时建立一种合作探索的课堂准备。二、复习导入Q1.判定如此两个一般三角形全等，你目前有哪些判定方法？（SAS，ASA，AAS，SSS）Q2.这些判定条件的共同点：（个数： ，至少要有 ）这些方法所适用的三角形范围是 。Q3.前面学习的所有判定方法的探索流程是怎样的？Q4. 判断：如图具有下列条件的RtABC与RtABC（其

3、中CCRt）是否全等，在（）里填写理由； 投影【幻灯片1】；（问题及图形）及知识表。投影【幻灯片2】问题2、3。提出问题合情猜想亲手实践证明形成共识运用解决问题投影【幻灯片3】巡视要求：1分钟独立（闭目）思考。【朋友合作】互答Q1、Q2。【朋友合作】互答Q4。回顾旧知识的内容及其如何探究来的方法。实行帮扶，解决后进生的学习，为新课打下基础。同时思路上引导到正确的知识探索流程。教学程序及内容【师】教师活动【生】学生活动设计意图如果不全等，在（）里打“”：ACAC,AA （ ）ACAC，BCBC（）ABAB，ABAB（）AA，BB（） ACAC，ABAB（）三、新课研究（一）引导探究，得出结论.

4、教师演示提问（接着教师提问，学生观察思考并回答。） Q1.得到两个什么三角形？Q2.这两个三角形有什么元素对应相等呢？Q3.现在我把这两个直角三角形按对应边叠放在一起，大家看出了什么情况？Q4：这说明了什么呢？2.讨论归纳，得出结论有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。3、提出问题Q：是不是任意两个“有斜边和一条直角边对应相等”的两个直角三角形都全等呢？ 投影【幻灯片4】巡视到场（注意：判断（5）因为没有依据判定它们全等，又举不出一个反例，则会在学生当中产生分歧）（诱导）教师先出示纸制教具等腰ABB其中 ABAB，AC是高，如图，然后沿高 AC剪开得ABC和A BC，如图 2。（边提

5、问，边与学生互动）师：同学们讨论归纳一下，把条件和结论联系在一起，用语言表达出来，看谁说得既简捷又清楚。（教师随学生口述板书）这就是我们今天要学习的内容“直角三角形全等的判定”。（教师板书课题）【朋友合作】互答Q4。学生要求：独立观察回答（思考）跟进老师的问题：生1：得到的是两个直角三角形。生 2：这两个直角三角形有斜边和一条直角边对应相等。生3：两个三角形完全重合。生4：这两个直角三角形全等。【朋友合作讨论】时间：1分钟左右先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。提出创设问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？并让学生猜测

6、、判断命题 的真假，这样造成悬念，可极大地调动学生学习的积极性。引出认知障碍老师诱导学生进行有序分析。提出猜想教学程序及内容【师】教师活动【生】学生活动设计意图4、动手操作，验证结论已知：如图 ，在ABC与ABC中，若 ABAB，ACAC，CCRt，这时RtABC和RtABC是否全等？（画图内容：先用一张小纸条印好要求，随同发一张吹塑纸给每一位学生）5、肯定结论，得出公理上面的实验和操作，说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等”。老师的第一种方法验证。（教师演示：把 Rt与 Rt拼合在一起如图 ，因为Rt，所以 、（）、三点在一条直线上，因此，是一个等腰三角形，可以知道，于是根据 公理

7、可知 Rt Rt。）下面请大家亲自画图验证一下。第二种：学生画图验证（方法照前面的其它判定方法的验证方法做）学生独立认真观察老师的操作。【朋友合作】利用课前每个人画的直角三角形来验证。（课前发吹塑纸给学生，并剪好）两人验证后，让他们贴于黑板一角。一是规范出示已知条件，二是让学生上台贴，用视觉冲击来说明符合条件的直角三角形都是全等的，比用口头语言更有说服力。老师的第二种方法，既是说明一题多证，也是用一种理论证明来证实猜想的正确性。 教师先通过直观模型的剪、叠，让学生观察、概括，初步得出结论。这样既自然、贴切地得出本节课的主要内容“斜边直角边公理”， 又使学生的观察、概括能力得到发展。然后让学生画

8、图、动手操作，参与公理的验证过程。既进一步强化了学生对公理的认识，又激发了了学生的学习兴趣，提高了学生学习的主动性，还培养了学生的自学能力。教学程序及内容【师】教师活动【生】学生活动设计意图（二）揭示课题，理解公理： 1判定两个直角三角形全等的公理：（斜边、直角边公理）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 2公理的深入全面理解：“HL”的含义？“H”是斜边英文单词hypotenuse的第一字母。“L”是代表“直角边”英文单词的首字母。“HL”公理适用范围？（Rt）公理的条件是什么？结论是什么？ 应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt

9、。推理书写格式为： 在Rt_和Rt_中， Rt_Rt_（HL）（三）公理应用【例1】如图，已知ACBD， CD90，求证：RtABCRtBAD投影【幻灯片5】1.公理内容；2.公理的深入全面理解（由老师带领学生一起来理解）因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。与老师合作完成对公理的深入理解。【独立思考】与【朋友合作】要求：有了自己的答案后再与朋友交流，口头说明理由。教师对“”的说明，简单几句话，既说明了“”的来历，即激发了学生学习英语的兴趣，又加深了对公理的理解，不失为英数相互渗透的一个典型案例。本题，是“HL”公理

10、的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。既进一步强化了学生对公理的认识。教学程序及内容【师】教师活动【生】学生活动设计意图M【例2】如图，AB=AC，AE=AF，AEEC，AFBF，那么1=2吗？试说明理由。【变式1】例2的条件不变，你能证得BG=CH吗？你有哪些方法？请与朋友分享。【变式2】该图共有几对全等三角形？四、本课归纳总结 1本节知识上：“HL”公理只适用判定直角三角形全等，但直角三角形全等的判定方法共有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”。 2学习方法上：（1）数学新知识的探索方法（提出问题做出猜想进行验证提炼结论运用知识于实践

11、）。 （2）分析法：熟练使用“分析综合法”探求解题思路。五、检测反馈，回授目标：1、“HL”公理是：有、 相等的两个三角形全等。 2、在应用“HL”公理时，必须先得出两个三角形，然后证明，对应相等。3、如图，有三个直角三形，图中的全等三角形是 。4.如图，ACB=BDA=90，要利用“HL”确定ACBBDA，还需增加的条件是 。5.如图ABAC，CDAB于D，BEAC于E，则图中全等的三角形对数为（）A.1 B.2 C.3 D.6如图，ABAC于点A，ABCD，且AD=BC。求证：AB=CD，ADBC。等学生合作完成后，老师再引导如何分析，进行标准化思维，规范化书写证明格式。老师的归纳总结。先

12、思考，再进行合作，说出自己的分析思路给朋友检查。与老师互动，进行“标图、分析、书写”。（对“变式”进行一题多解的发散）先学生归纳总结学生练习此例题的选取是想让学生熟悉这个常见的基本图及“图上信息中的公共角”，再通过变式题，引导学生学会进行解题反思（思结论，思条件的多变）。根据教学目标，编制出一组课时形成性评价题，通过让学生解答互改自评，教师收集信息，评价回授，充分发挥了教学评价的激励、调控功能，即使达标学生获得成功感，又使未达标学生的知识缺陷得到及时弥补，体现认知层次及知识掌握的阶段性原则。设计开放性问题，以加强多种判定公理的灵活选择，更有利于学生“同中求异”。五、教学反思1、创设问题情景以及

13、和谐的教学氛围。这样，既培养学生的学习兴趣，又有民主、平等师生活动和学生之间的合作交流，使课堂气氛既是紧张的，严肃的，又是和谐的，愉悦的；课堂内既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。课堂充满生气，充满活力。2、学生主动参与教学活动，以练导学。整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示，既有巩固概念的填空，又有训练学生动手、动脑的作图、思考题，几乎都是在学生自己动手操作，教师适当引导下完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂教学的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。同时，注意给学生足够的时间积极有效地参与教学活动。3、突出思维训练，培养学生的探究能力。课堂上，围绕教学目标组织教学，通过鼓励学生提出问题，解决问题，解题反思和开放性问题的教学，条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，学生多种方法的求同存异及同中求异，培养学生的创新意识和实践能力，渗透了“特殊与一般”的辩证思想。