河北省遵化一中高三下学期第四次综合训练数学文试卷

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1、2018届河北省遵化一中高三下学期第四次综合训练数学（文）试卷数学试题 (文科) 命题人：本试题共 5 页，共 23 题。满分为150分，考试时间120分钟。一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z2i，其中i的虚数单位，则复数z的模为 ( ) A1BCD22、设A，B是两个非空集合，定义运算ABx|xAB，且xAB已知Ax|y，By|y2x，x0，则AB()A0,1(2，) B0,1)2，)C0,1 D0,23、已知，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也非必要条件4、已知平面，直线

2、，且有，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确命题个数有（ ） A1 B2 C3 D45、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ） A B C D6、已知等差数列an的公差为2，若前17项和为S17=34，则a12的值为（ ） A 8 B6 C 4 D27、若变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A1 B1 C-7 D28、已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（ ） A 2B2C.4D49、“中学生歌手大赛”

3、比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A5和1.6 B5和0.4C85和0.4 D85和1.610、在区间上任取一个数，则使得的概率为 A B C D11、阅读如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是 A计算数列的前10项和B计算数列的前9项和C计算数列的前10项和 D计算数列的前9项和12、设直线与曲线有三个不同的交点，且 ，则直线的方程为 A B C D 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、在数列中，若是数列的前n项和，则 . 14、已知函数，它的图像经过点，则的最小值 为 .15

4、、圆内接中，是的中点，.若，则 .16、如图,在RtBAC中,D,E分别是AC,BC上的点，且满足,BE=4CE,若CD=,则BDE的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC. (1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长 18、（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得出频率分布表如下：X12345频率a0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的

5、恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)条件下，将等级系数为4的3件日用品记为X1，X2，X3，等级系数为5的2件日用品记为Y1，Y2，现从X1，X2，X3，Y1，Y2这5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，求这2件日用品的等级系数恰好相等的概率19、（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中, ，点D是线段的中点.（）求证：平面；（）当三棱柱的体积最大时，求三棱锥的体积.20、（本小题满分12分） 定长为3的线段AB的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足. （1）求点的轨迹曲线的方程； （2）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值。21(本小题满

6、分12分) 已知函数. （）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.请从下面所给的22、23三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分)选修；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，过点的直线的参数方程为(为参数)，与分别交于.(1)写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；(2)若成等比数列，求的值.23.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，（）解关于的不等式； （）若函

7、数的图像在函数图像的上方，求实数的取值范围.遵化市2017-2018学年度第二学期高三第四次综合训练答案数学试题（文） 一.选择题（本大题满分60分，每题5分，每题仅有一个答案正确，将答案填在答题卡上）BAABB ACBDC AD二.填空题（本题满分20分，每题5分，直接将答案写在答题卡上）15，,三.解答题17、（本小题满分12分）解：(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549.所以A

8、C7.18、（本小题满分12分）(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15，等级系数为5的恰有2件，所以c0.1，从而a0.35bc0.1，所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品X1，X2，X3，Y1，Y2中任取2件，所有可能结果为(X1，X2)，(X1，X3)，(X1，Y1)，(X1，Y2)，(X2，X3)，(X2，Y1)，(X2，Y2)，(X3，Y1)，(X3，Y2)，(Y1，Y2)，共10个，设事件A表示“从日用品X1，X2，X3，Y1，Y2中任取2件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为(X

9、1，X2)，(X1，X3)，(X2，X3)，(Y1，Y2)，共4个，故所求的概率P(A)0.4.19、（本小题满分12分）（）证明：记，为三角形的中位线，平面, 平面，所以平面6分（）当三棱柱的底面积最大时，体积最大，当，三角形为正三角形时取最大值8分因为平面，点和到平面的距离相等，9分12分20、（本小题满分12分）解：（1）设A（，0），B（0，），P（），由得，即， 2分又，所以化简得：，这就是点P的轨迹方程。 （2）当过点（1,0）的直线为时， 当过点（1,0）的直线不为时可设为，A（，），B（，）联立并化简得：，由韦达定理得：，6分所以10分又由恒成立，所以，对于上式，当时， 综上所

10、述的最大值为 12分21(本小题满分12分)12分22.（本小题满分10分)选修；坐标系与参数方程解：(1)利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；(2)由|PM|t1|，|MN|t1t2|，|PN|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解.试题解析：()曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)；直线l的普通方程为xy20 4分()将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a) t8(4a)0 (*)8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a1 10分23.（本小题满分10分）选修：不等式选讲.解：（）由得， 故不等式的解集为5分（）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立 8分，的取值范围为. 10分