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1、第一章三角形的证明章末测试题（解析）A卷：一、选择题：1.【答案】B【解析】要使ABDACD，已知1=2，AD为公共边.A.AB=AC（SAS）B.BD=CD（SSA）错误.C.BC（AAS）D.BDACDA（ASA）2.【答案】D【解析】=5+5+6=16cm=6+6+5=17cm3.【答案】A【解析】AC=AD，BC=BDA、B在CD的垂直平分线上.4.【答案】B【解析】A.C=180-40-50=90，RtB.C=180-50-65=65，C=B.C.3+3=6，不是三角形D.不是等腰三角形（ABBCAC）5.【答案】C【解析】BP、CP分别平分ABC与DCB1=2，3=4.作PHBC，
2、又ABDC有PBHPBA（AAS）PDCPHC（AAS）PH=AP=PD=4.6.【答案】D【解析】ABAC，A=36ABC=72又ADEBDE（SAS）ABD=DBC=36BDC=72A、B、C正确.7.【答案】D【解析】角平分线到三角形两遍的距离相等.8.【答案】B【解析】AFE=DFB，ABF=FOB=901=2又BFACADCBDF（AAS）BD=ADDAB=ABD=45ABC=459.【答案】B【解析】AD平分CAB1=2作AE=AE，ACDF.10.【答案】B【解析】若E、D、H分别为AC、BC、AB的中点则有：选B.二、填空题11.【答案】3【解析】ADCAEF（AAS）BFDC
3、FE（AAS）BEDCDE（AAS）12.【答案】【解析】AB=4，BC=3，DE为垂直平分线AC=5设AD=x，DC=x，BD=4-x.13.【答案】20【解析】AM平分BAC，1=2作MDABMCAMDA（AAS）CM=MD=20cm14.【答案】5【解析】A=30，BD平分ABC，BD=10ABD=30，DBC=30BD=AD=10CD=515.【答案】40【解析】ABCD，FCD=110BFC=70,又AE=AFAEF=AFE=70A=180-70-70=40.16.【答案】10【解析】作AEAC、EDAE、DFAC.ABCADE（AAS）设BC=a，DE=a，DF=4a，FC=3a又
4、RtDFC DF2+FC2=CD2S四边形ABCD=S梯形ACDE=.三、解答题17.（1）【答案】7或8【解析】1边长为2,2,3 周长为1 2+2+3=72边长为3,3,2 2 3+3+2=8.（2）【答案】A=30 AC=3cm.【解析】BD平分ABC，CBD=30ABC=60，A=30DE=1cm，AE=cm AD=2cmDE=DC=1cmAC=AD+CD=2+1=3cm.18.（1）【答案】A【解析】在RtABC中，B=30，AB=4AC=2 BC=6又AD平分BAC DAC=BAC=30DAC=30DC=AC=2，AD=4（2）【答案】DEAF【解析】ABAC，AFBCFAC=BA
5、CBAC=ADE+AEDAD=AEAED=ADEAED=BACFAC=AEDDEAF19.（1）【答案】证明：连接BM、DMABC=ADC=90 M、D为AC、BD的中点BM=MC DM=MCBM=DMMN垂直平分BDMNBD.（2）【答案】证明：AD的垂直平分线交BC的延长线于点FAF=DFFAD=FDA.【答案】CAF=50【解析】FAD=FAC+CADFOA=B+BAD又AD平分BACBAD=CADFAC=B=5020.【答案】（1）EF=BE+CF（2）存在（3）EF=FC-BE.【解析】（1）OB、OC平分ABC、ACBABO=OBC ACO=OCBEFBCEOB=OBC=EBOFO
6、C=OCB=FCO即：EO=EB FO=FCEF=EO+OF=BE+CF.（2）OB、OC平分ABC、ACBABO=OBC ACO=OCBEFBCEOB=OBC=EBOFOC=OCB=FCO即：EO=EB FO=FCEF=EO+OF=BE+CF.（3）同（1）可证得EOB是等腰三角形EOBC OC平分ACGFOC=OCGACO=FOC=OCGFO=FCFOC为等腰FOCEF=EO-FO=BE-FC.B卷一、填空题21.【答案】【解析】设BD=x，CD=2-xABC为等边B=C=60EO=x DE+DF=.22.【答案】1【解析】连接AP，作PFAB于点F，PGAC于G.A=90，AB=3，AC
7、=4BP、CP是ABC和ACB的平分线PE=PF=PGPE=1.23.【答案】【解析】若ODE=ODF，则ODEODF（ASA）若OED=OFD，则ODEODF（AAS）ED=FD不能解出若EFOC，则OGEOGF（ASA）24.【答案】【解析】A=70AB=A1B1 BA1A=70A1A2=AB1 B1A2A1=BA1A=35同理可得：B2A3A2=17.5 B3A4A3=17.5=An-1AnBn-1=25.【答案】55【解析】DAB=CAB=180-B-AOB=180-B-DEC-ECD=90-B-ECD90-B-ECD=90-ACEACE=B+ECD=55.26.【答案】2【解析】EC
8、=2BEBE=BC 又D为中点AD=AC .二、解答题27.【答案】证明：作DGAC，连接BD、CDAD是外角BAG的平分线， DEABDAE=DAGADEADG（AAS）AE=AGDF为BC的中垂线BD=CD 又DE=DGRtBEDRtCGD（HL）BCAC+AG AG=AEBE-AC=AE28.【答案】（1）证明：ACM，CBN为等边三角形AC=MC，BC=NC，ACM=60，NCB=60ACM+MCN=NCB+MCNACN=MCB在ACN与MCB中：AC=MC ACN=MCB NC=BCACNMCB（SAS）AN=BM（2） 证明：ACNMCBCAN=CMB又MCF=180-NCB=60
9、MOF=ACE在CAE与CMF中：CAE=CMF CA=CM ACE=MCFCAFCMF（ASA）CE=CFCEF为等腰三角形又ECF为60 COF为等边三角形（3）CMA与NCB为等边三角形MC=CA，CN=CB，MCA=BCN=60MCA+ACB=BCN+ACB即：MCB=ACNCMBCANAN=MB结论（1）成立，结论（2）不成立.29.【答案】（1）证明：CAB=CBA=CDECED=50ACB=DCE=180-250=80ACB=ACD+DCBDCE=DCB+BCEACD=BCEACB、DCE为等腰三角形AC=BC，DC=ECACDBCE（SAS）AD=BEAEB=80（2）证明：A
10、CB与DCE为等腰三角形 ACB=DCE=120CDM=CEM=(180-120)=30CMDECMD=90，DM=EM在RtCMD，CMD=90，CDM=30DE=2DM=2CMBEC=ADC=150BEC=CEM+AEBAEB=BEC-CEM=150-30=120BEN=180-120=60在RtBNE，BNE=90，BEN=60 BE=BNAD=BE AE=AD+DEAE=BE+DE=BN+CM.【解析】ACDBCEADC=BECA、D、E在同一直线上，CDE=50AOC=180-CDE=130BEC=130BEC=CED+AEB CED=50AEB=BEC-CED=130-50=80.
第一章三角形的证明章末测试题解析
