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1、黑龙江省实验中学2015-2016学年高三年级第四次月考理科数学满分：150分， 完成时间：120分钟。 命题人： 审核人： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则集合（ ）A. B. C. D. R 2已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. B. C. D. 3. 执行图中所给的程序框图，则运行后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ） 5.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概
2、率为（ ）A. B. C. D. 6.若，则下列不等式中总成立的是（ ）A. B. C. D. 7已知函数，则下列说法正确的为（ ）A函数的最小正周期为 B函数的最大值为C函数的图象关于直线对称D将图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度会得到一个奇函数图像8. 已知线段的长为10，在线段上随机取两个点，则的概率为（ ）A. B. C. D. 9若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D.610.已知正项等比数列满足:,若存在两项,使得,则的最小值为（ ）ABCD不存在11. 已知三棱锥中，A、B、C三点在以O为球心的球面上， 若，三棱锥的
3、体积为，则球O的表面积为（ ）A. B. C. D. 12函数直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，有以下四个结论 若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一.则其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，满足且z的最大值是最小值的4倍，则的值是_.14.抛物线的焦点F到双曲线渐近线的距离为_.15.已知 ，则_.16.设正实数满足，当取最小值时，则的最大值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为
4、极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长18. (本题满分12分)如图，在中，边上的中线长为3，且，（1）求的值；（2）求边的长19. 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：()求分数在50,60)的频率及全班人数；()求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；()若规定：75分（包含75分）以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在
5、抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X，求X的概率分布列及数学期望.20.(本题满分12分)如图，在四棱柱中， 点是棱上一点.（1）如果过点的平面与底面交于直线，求证：(2)若是棱的中点，求证：；（3）设二面角的平面角为，当时，求的长.21.已知正项数列 中，成等比数列，成等差数列，(1)证明是等差数列，并求的通项公式；（2）令 ，前项和为，求使的最大自然数（第22题）22. 如图，分别过椭圆E：左右焦点、的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、满足已知当l1与x轴重合时，（）求椭圆E的方程；（）是否存在定点M、N，使得为定值若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由答案：1C 2D 3B 4B 5D 6A 7D 8D 9C 10A 11B 12A13. 14. 15. 16. 17.（1）；（2）18.（1） （2）419.（1），25人 （2）4人 (3) 20.（1）略 （2）略 （3） 21（1）证明略 （2）201522.（1） （2）
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