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1、12.3 角的平分线的性质教学设计（第1课时） 拜泉县兴农镇中学：于海波一、教学目标知识与技能：1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；2、理解角的平分线的性质并能初步运用。过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。情感态度与价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。二、教学重难点：重点：掌握角平分线的尺规作图方法，理解角的平分线的性质并能初步运用。难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、 对于性质定理的运用。三、教学过程：（一)创设情景展示生活中的数学
2、问题：小刚家居住在某市区居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的p点，要从p点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。问题1：怎样修建使得管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，大家动笔画一画，用尺量一量。 (二)探究体验要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用右图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC两点画一条射线AE，AE即为BAD的平分线。引导学生思考，如何证明AE是BAD的平分线？多媒体展示实验过程。把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角
3、的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质（角的平分线上的点到角两边的距离相等）结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程教师归纳，强调定理的条件和作用(三)合作交流判断
4、正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cmAOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？(四)例题讲解例1 如下图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F求证：EB=FCACDBEF例2如图，在ABC中.AC=BC，C=90，AD是AB
5、C的角平分线，DEAB，垂足为E.(1)已知CD=4 cm，求AC的长;(2)求证：AB=AC+CD.分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题.第(1)问中，求AC的长，需求出BC的长，而BC=CD+DB，CD=4 cm，而BD在等腰直角三角形DBE中，根据角平分线的性质，DE=CD=4cm，再根据勾股定理便可求出DB的长.第(2)问中，求证AB=AC+CD.这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想AB=AE+BE，所以需证AC=AE，CD=BE。(1)解：AD是ABC的角平分线，C=90，D
6、EAB.DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等).AC=BC B=BAC(等边对等角).C=90，B=1/290=45.BDE=9045=45.BE=DE(等角对等边).在等腰直角三角形BDE中 cm(勾股定理)，.（2）证明：由(1)的求解过程可知，RtACDRtAED(HL定理)AC=AE.BE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD.AFCDBE练习题1：如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB(五)课堂小结这节课你学习了哪些知识？学会了什么方法？(六)作业教材第51页第2、3题(七)板书设计：12.3角的平分线的性质1、角的平分线的作法.活动6例题2、角的平分线的性质.布置作业
123角平分线教学设计于海波
