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1、九年级数学(下)第三章,5.直线和圆的位置关系(2) 切线判定定理及三角形的内切圆,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,=,知识回顾,定理： 圆的切线垂直于过切点的半径.,如图,AB是O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为,当l绕点A顺时针旋转时,1.随着的变化,点O到l的距离d如何变化?直 线l与O的位置关系如何变化?,2.当等于多少度时,点O到l的距离等于半径r? 此时,直线l与O有怎样位置关系?为什么?,探索,随着的减小，点O到l的距离d逐渐减小。当l与AB重合时d为0，过AB后随着的增大d也增大，当为直角时d最大。等于O 的半径。 这时，直线l与
2、O相切。,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,切线的判定定理,过半径外端,并且垂直于半径的直线是圆的切线.,OA是O的半径,且CDOA于点A, CD是O的切线.,注意：切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切。 的另一种说法。,例:如图:AB是O的直径, ABT=450, AT=BA,求证:AT是O的切线.,A,T,B,.,O,练习,1.如图,已知直线AB 经过O 上的点C, 并且OA=OB,CA=CB,那么直线 AB是O 的切线吗?,为什么?,解：直线 AB是O 的切线.,证明：连接OC。 OA=OB
3、AC=BC OC AB 直线AB 经过O 上的点C, 直线 AB是O 的切线,过一点如何作圆的切线,1.过圆内一点作圆的切线 答.过圆内一点不能做圆的切线. 2.过圆上一点作圆的切线.(课本92页) 已知O上有一点A,过点A作出O的切线. 作法: 答:过圆上一点能作圆的一条切线.,3.过圆外一点能作圆的几条切线？ 答:能作圆的两条切线,作法：连接OP，以OP为直径画圆交O于点A,B. 作直线PA、PB 则直线PA,PB为所求的切线.,A,B,做一做:,1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。 2.经过三角形各顶点的圆叫做 三角形的外接圆。 3.三角形外接圆的圆心叫做 三角形的外心，这个
4、三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形与圆的位置关系（回顾）,探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,分析：假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.,I,I,上右图就是三角形的内切圆作法：,D,（1）、作ABC、ACB的平分线BM和CN，交点为I. （2）、过点I作IDBC，垂足为D. （3）、以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求,M,N,这样的圆可以作出几个呢?为什么?.,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只
5、能作一个.,定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.,2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?,提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.,随堂练习,判断题： 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5、菱形一定有内切圆（ ） 6、矩形一定有内切圆（ ）,错,错,对,对,错,对,例2 如图，在ABC中，点O是
6、内心， （1）若ABC=50， ACB=70，求BOC的度数,（2）若A=80 ，则BOC= 度。 （3）若BOC=110 ，则A= 度。,解（1）点O是ABC的内心， OBC= OBA= ABC= 25 同理 OCB= OCA= ACB=35 BOC=180 （OBC OCB） = 180 60 =120 ,130,40,（4）试探索： A与BOC之间存在怎样 的数量关系？请说明理由。,理由： 点O是ABC的内心， OBC= ABC， OCB= ACB OBC OCB = （ABC+ ACB） = （180 A ）= 90 A BOC =180 （ OBC OCB ） = 180 （ 90
7、A ） = 90 + A,答： BOC =90 + A,通过本节的学习,你有哪些收获?,自我总结:,布置作业:见作业本,1。已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4. 求O的半径r.,2。已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c. 求O的半径r.,Rt的三边长与其内切圆半径间的关系,1、已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆O的半径r.,2、已知:如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c. 求内切圆O的半径r.,斜的三边长及面积与其内切圆半径间的关系,思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？,
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