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1、24.2.2 直线和圆的位置关系(2) -切线的判定定理和性质定理,直线和圆相切,d r;,d r;,直线和圆相交,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系量化,=,3、观察与发现 图中直线l是O的切线，怎样判定？,答:直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,思考,判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外还有其它方法吗?,.,O,A,L,画O及半径OA，画一条直线L过半径OA的外端点，且垂直于OA，,直线与圆的位置关系？能说明理由吗？,.,O,A,L,.,O,A,L,切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.,收获心得,（二）切线的判定定理：
2、1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,2、对定理的理解：,切线需满足两条： 经过半径外端.,垂直于这条半径,注意:定理中的两个条件缺一不可,几何语言,OA 是O的半径，直线LOA于A,直线L是O的切线,图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线,1.下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么?,基础练习,2.判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的
3、直线是圆的切线( ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线( ) (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切( ),错,错,对,错,对,（三）切线的判定方法,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理,1.直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.,过半径外端 垂直于这条半径。,辅助线： 有点连圆心，证垂直,例2.如图,线段AB经过圆心O,交O于点A,C,BADB30,边BD交圆于点D。 求证：BD是O的切线,证明：连结OD, OAOD , ODBD,又直线BD 经过O上的D点,直
4、线BD是O的切线,ODAA300,A,B,C,D,BDO90,例3、如图O的半径为8，弦AB= ，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.,证明： 过O作OCAB于C，连结OA,证明直线和圆相切的类型二： 无交点，作垂直，证等于半径.,2.如图，点D是AOB的平分线OC上任意一点，过D作DEOB于E，以DE为半径作D，判断D与OA的位置关系， 并证明你的结论。,辅助线： 无点作垂线，证相等,.,O,A,L,已知直线L 是O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,收获心得,.,O,A,L,几何语言,直线L是O的切线 OA 是O的半径，
5、,直线LOA于A,过半径外端 垂直于这条半径。,切线,圆的切线 过切点的半径。,切线垂直于半径,判定定理：,性质定理：,例:在RtABC的斜边上,以AD为直径的O和BC相切于点F, O和AC交于E 求证:弧EF=弧FD,D,C,O,F,B,A,.,E,如图, O切PB于 点B,PB=4,PA=2,则 O的半径多少？,2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若P=50,则ABC=_,自我检验,如图（a）AB为O的直径，ABC 内接于O，且CAEB 1、试说明AE与O相切于点A。 2、如图（b）,若AB是O的非直径的弦，且CAEB，AE与O还相切于点A吗？,自我提高,切线的判定方法,有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理,反思与小结,性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,求证：经过直径两端点的切线互相平行,练习3,已知：如图，AB 是O的直径，AC、BD是O的切线.,证明：如图，,AB 是O的直径,AC、BD是O的切线,ABAC,ABBD,ACBD,求证: ACBD,O 是APC的外接圆,BD是 O的切线,切点为A,C=500 则PAD=_,D,C,O,P,B,A,.,
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