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1、例: 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F的力, 方向如图, 试画出杆的轴力图。,解：求OA段内力FN1：设置截面如图,轴力图如右图,FN,x,2F,3F,5F,F,FN2= 3F,FN3= 5F,FN4= F,同理, 求得AB、BC、CD段内力分别为,例题：图示平行杆系1、2、3悬吊着横梁AB(AB的变形略去不计), 在横梁上作用着荷载G。如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同, 分别为A, l, E。试求1、2、3三杆的轴力N1, N2, N3。,解：(1)平衡方程,这是一次超静定问题, 且假设均为拉杆。,(2) 变形几何方程,(3) 物理方程,补充方程,(4
2、) 联立平衡方程与补充方程求解,例: 图示传动轴, 主动轮A输入功率NA=50 马力, 从动轮B、C、D输出功率分别为 NB=NC=15马力 , ND=20马力, 轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。,CL5TU3,解：,例: 已知解放牌汽车主传动轴传递的最大扭矩T 1930 Nm, 传动轴用外径D = 89 mm、壁厚d2.5 mm的钢管做成。材料为20号钢, 其许用切应力t 70 MPa。校核此轴的强度。,解: (1) 计算抗扭截面系数,(2) 强度校核,可知轴满足强度条件。,如果传动轴不用钢管而采用实心圆轴, 并使其与钢管有同样的强度(即两者的最大应力相同), 则,可见, 采用钢管
3、时, 其重量只有实心圆轴的30, 耗费的材料要少得多。,例: 作内力图。已知F1F22 kN, Me10 kNm, q1 kN/m。,解：,B,A,C,q,4m,Me,D,F1,F2,E,4m,4m,3m,FB,FA,7,3,1,3,2,20,20.5,16,6,6,FS图,M图,(kN),(kNm),例: 跨长l = 2m的铸铁梁受力如图所示。已知材料的拉, 压许用应力分别为st30 MPa, sc90 MPa, 试根据截面最为合理的要求, 确定T字形截面梁横截面的尺寸, 并校核梁的强度。,1 m,2 m,A,B,P80 kN,60,220,280,y1,y2,y,z,O,解：(1) 要使截
4、面最合理, 必须使同一截面的,60,220,280,y1,y2,y,z,O,60,220,280,y1,y2,y,z,O,60,220,280,y1,y2,y,z,O,由上两式确定出,根据形心坐标公式得(以上边缘为参考边),(2) 校核梁的强度,梁满足强度要求。,例: 一槽形截面铸铁梁如图所示。已知, b2 m, Iz5493104 mm4, 铸铁的许用拉应力t30MPa, 许用压应力c90 MPa。试求梁的许可荷载F。,解：弯矩图如图所示。,最大负弯矩在B截面上, 最大正弯矩在C截面上。,20,20,180,40,120,86,134,z,y,C,形心,梁的截面图如图所示, 中性轴到上、下边
5、缘的距离分别为,C截面,C截面的强度条件由最大的拉应力控制。,20,20,180,40,120,y1,z,y,C,形心,B截面,y2,取最小值F19.2 kN。,例: T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示。铸铁的抗拉许用应力为t30MPa, 抗压许用应力为c160 MPa。已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz763 cm4, y152 mm。校核梁的强度。,B,A,C,1m,D,F19 kN,F24 kN,1m,1m,解：求约束反力,FA,FB,FA2.5 kN, FB10.5 kN,作梁的弯矩图, 求最大弯矩。,最大正弯矩在截面C上,最大负弯矩在截面B上,MC2.5 kNm,MB4 kNm,2
6、.5 kNm,4 kNm,t30MPa, c160MPa, Iz763 cm4, y152 mm。,B,A,C,1m,D,F19 kN,F24 kN,1m,1m,FA,FB,2.5 kNm,4 kNm,B截面,t30MPa, c160MPa, Iz763 cm4, y152 mm。,B,A,C,1m,D,F19 kN,F24 kN,1m,1m,FA,FB,2.5 kNm,4 kNm,在截面C上, 虽然弯矩MC的绝对值小于MB, 但MC是正弯矩, 最大拉应力发生于截面的下边缘各点, 而这些点到中性轴的距离却比较远, 因而就有可能发生比截面B还要大的拉应力。,例: 简支梁如图所示。已知m-n截面上
7、A点的弯曲正应力和切应力分别为 = -70MPa, = 50MPa 。确定A点的主应力及主平面的方位。,m,n,A,A,B,q,解:,A,因为sxsy, 所以a0-62.5对应smax的方向。,s1,x,62.5,y,s3,s,t,C,D,PL,2PL,M:,例8-4 图示刚架，两杆在水平面内且互相垂直，受力与刚架平面垂直，P=2kN, L=1m,各杆直径d=10mm, =70MPa, 按最大剪应力强度理论校核强度。,安全,解: (DBC)段:,(AB)段:,解: (1)k 点应力状态如图:,又,例8-5 图示水平直角折杆受竖直力P作用，轴直径 d=100mm，a=400mm，E=200GPa
8、， =0.25，在D截面顶点k处测出轴向应变为2.7510-4，求该折杆危险点的相当应力 。,(2)危险点： A截面顶点，应力状态与k点相同。,例8-6：传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩m=1KNm，皮带轮直径 D=300mm，皮带轮紧边拉力为N1，松边拉力为N2。且N1=2 N2，L=200mm，轴的许用应力=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径。,解：将力向轴的形心简化,轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲,画内力图，中间截面为危险截面,T=1KNm,Mmax=1KNm,例8-7 图示匀速转动的传动轴直径d=30mm，B轮直径D1=200mm，D轮直径D2=300mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。,、外力分析：,所以传动轴产生弯扭组合变形,、内力分析：危险截面内力为：,、应力分析：,安全,M,Z,68.6,40,(,N,m),X,3.02,M,68.7,40.6,(,N,m),5.5,P,x,T,例8-8 直径为d的实心圆 轴，若m=Pd，指出危险点的 位置，并写出相当应力 。,解：偏心拉压与扭转组合,危险点B:,例8-9,解：AB轴为拉伸、斜弯扭转组合变形,拉伸：,斜弯：,扭转：,故：,
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