线性规划实验报告

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1、实验报告实验内容及要求：内容：某公司有四个农场，每个农场的耕地作物需要用水灌溉，因灌溉条件限制，农 场的最大水资源供应量有一定限制，各农场的总耕地面积与最大水资源供应量如表1-1所 示。该地区适合种植的农作物有棉花、玉米和高粱，三种农作物每种作物每单位种植面积的 净收入和耗水量以及每种作物最大允许种植面积如表1-2 所示。由于水资源短，公司统一调 配水资源，为了保持公正，规定每个农场受灌溉面积占农场总耕地面积的比例相同，公司管 理层面临的决策问题还是如何确定各农场种植各种作物的面积，使得在满足以上各种限制的 条件下，公司总收入最大。表 1-1农场耕地面积（亩）最大水资源供应量（吨）123440

2、006000500045006000900055005000表 1-2单位种植面积收入 （元）单位面积耗水量（吨）80026001.54501作物棉花玉米高粱最大允许种植面积（亩）600055005000实验过程分析：要想得到该问题的最优解，我们将棉花标记为1，玉米标记为2，高粱标记为 3.所以设 置变量为：农场1农场2农场3农场4棉花X11X21X31X41玉米X12X22X32X42高粱X13X23X33X43一：由每种作物单位种植面积的收入可知，目标函数为：maxZ=800(x +x +x +x )+600(x +x +x +x )+450(x +x +x +x )11 21 31 41

3、 12 22 32 42 13 23 33 43 二：约束条件为；1：由耕地面积的限制，得到如下约束条件：X +x +x =400011 12 13X +x +x =600021 22 23X +x +x =500031 32 33X +x +x =011 12 13 21 22 23, 31 32 33 41 42 43 2：由最大水资源供应量的限制，得到如下约束条件： 2X11+1.5x12+x13=60002X +1.5x +x =900021 22 232X +1.5x +x =55003132 332X +1.5x +x =011 12 13 21 22 23 31 32 33 41

4、 42 433：由每种作物最大允许的种植面积的限制，可得到如下约束条件X +x +x +x =600011 21 31 41X +x +x +x =550012 22 32 42X +x +x +x =04：为了保持公正，规定每个农场受灌溉面积占农场总耕地面积的比例相同，所以得到 如下约束条件：(X11+x12+x13)/4000=(x21+x22+x23)/6000=(x31+x32+x33)/5000=(x41+x42+x43)/4500综上，我们得到如下模型：maxZ=800(x11+x21+x31+x41)+600(x12+x22+x32+x42)+450(x13+x23+x33+x4

5、3)约束条件为：X11+x12+x13=4000X21+x22+x23=6000X31+x32+x33=5000X41+x42+x43=4500 2X11+1.5x12+x13=6000 2X21+1.5x22+x23=9000 2X31+1.5x32+x33=5500 2X41+1.5x42+x43=5000X11+x21+x31+x41=6000X12+x22+x32+x42=5500X +x +x +x =011 12 13 21 22 23 31 32 33 41 42 43三：计算过程利用Excel,详细过程，结果如图所示:四：实验结果分析：运算结果报告为Kicrosoft Ezce

6、l - 新建icrosoft Excel 工作表瓦:S文件0）編辑g）视E（V）插入（X）格式）工具（I）数据）窗口址）帮助）：匸H丨 A丨彗直扁迖 *- 爲z 汀汕曲出11 妙:宋体 -12 B I JI辜尋手毫|碧 ,咄理|車草戈 3“ H10ABcDEFG|H252627约束28单元格名字单元格值公式状态型数值29$N$5约東条件3384.615385 $N$5$P$5未到限制值615.384615430$N$65076. 923077 $N$6$P$6未到限制值923.076923131$N$74230. 769231 $N$7$P$7未到限制值769.230769232$N$8380

7、7. 692308 $N$8$P$8未到限制值692.307692333$N：|；96000 $N$9$P$9到达限制值034$N$105500 $N$10=$P$10到达限制值035$N$115000 $N$11=$P$11到达限制值036$N$125750 $N$12=$P$12未到限制值25037$N$139000 $N$13=$P$13到达限制值038$N$145500 $N$14=$P$14到达限制值039$N$155000 $N$15=$P$15到达限制值040$NJ17-1.81899E-12 $NJ17$P$17未到限制值041$N$16-3.18323E-12 $N$16$P

8、$16未到限制值042$N$180 $N$18$P$18未到限制值04344由运算结果报告可知： 当各个农场种植每种作物的面积达到如下要求时，能使目标函数达到最优，即使该公司的收 益最大。农场1农场2农场3农场4棉花1346.15439230731玉米203802538923.1高粱0115416922154此时，农场1，2，3，4 的种植面积均没达到其极限值，农场1还剩余615单位的面积 可供种植作物，农场2 剩余923单位的面积可供种植，农场3剩余769单位的面积可供种植， 农场4 剩余692单位的面积可供种植。 棉花，玉米和高粱三种作物的最大允许种植面积均达到其极限值农场1 的最大水资源

9、供应量没有达到其极限值，还有250吨的剩余量。其他农场的最大水资 源供应量均达到极限值。2，敏感性报告为：Kicrosoft Excel -新建 licrosoft Excel 工作表 g：3J文件0）編辑g）视国世）插入（X）格式）工具（X）数据Q）窗口址）帮助:三日詁吕2冬追烏迅丨寒，汀紅画4）1宋律* 12丨b r u |言言臺塑 男 ，搐理辱李 二 e a &A1玉Microsoft Excel 11. 0a| b1 c 1D JE |FG1H LI1 J22约束23终阴影约東允许的允许的24单元格名字值价惰限制值増量减量25$N$5约束条件3384. 615385040001E+30

10、615. 384615426$N$65076. 923077060001E+30923.076923127$N$74230. 769231050001E+30769.230769228$N$83807. 692308045001E+30692. 307692329$N$96000800600012525030$N$1055006005500166. 666666725031$N$1150004505000250545.454545532$N$125750060001E+3025033$N$13900009000461. 538461525034$N$14550005500230.7692308

11、25035$N$15500005000461.538461525036$N$17-1. 81899E-12001428.5714291666.66666737$N$16-3.18323E-12001666.6666672666. 66666738$N$180007916.66666715555. 555563940由敏感性报告分析可得：当棉花，玉米，高粱三种作物在四个农场的种植面积发生以下变化时，并不影响目标函数值的变化，也就是以下变化不影响该公司的最大收益。棉花在农场1 的种植面积的减量小于236，在农场2 的种植面积的增加量不超过1462.5单位，在农场3的种植面积的减少量小于1E+30；

12、玉米在农场1的种植面积的增加量不超过251，在农场2的种植面积的减少量小于1E+30,在农场3的种植面积的增加量不超过877.5；高粱在农场1的种植面积的减少量小于1E+30,在农场3的种植面积的减少量不超过585单位。从敏感性报告还可以看出，棉花，玉米和高粱的最大种植面积均存在阴影价格，即在资 源得到最优利用的条件下，如果多种植一单位的棉花或玉米或高粱，该公司的收益就会相应 的增加800 或600 或450。而对于其他的约束条件，均不存在阴影价格。3，极限值报告为：极限值报告”给出了各决策变量分别取下限和上限值时对目标函数的影响由该极限值报告可得出，当棉花在农场3 的种植面积减少，玉米在农场2 的种植面积减 少，高粱在农场1的种植面积减少到3.63798E13，或者增加到3.63798E13时，目标函 数的最优值不变，即该公司的最大收益不变。此时，农场 1 的总耕地面积约为3384，农场 2的总耕地面积约为5076，农场 3 的总耕地面积约为4230，农场 4的总耕地面积约为3807，均满足条件。经分析可得，该方法适用于该公司为得到最优解而做出决策，使该公司在资源不浪费且 充分利用的条件下获得最大的利益。同时，该方法也同样适用于其他类似实际问题，以方便 决策者做出相应的决策。