二节磁场对动电荷作用

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1、第二节磁场对运动电荷的作用第二节磁场对运动电荷的作用基础知识梳理基础知识梳理一、洛伦兹力的大小和方向一、洛伦兹力的大小和方向1洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小FBqvsin，为为v与与B的夹角，如图的夹角，如图821所所示示图图821(1)vB时，洛伦兹力时，洛伦兹力F_(0或或180)(2)vB时，洛伦兹力时，洛伦兹力F_.(90)(3)v0时，洛伦兹力时，洛伦兹力F_.2洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向(1)判定方法：用左手定则，注意四指应指向电流判定方法：用左手定则，注意四指应指向电流的方向即正电荷运动的方向或负电荷运动的反方的方向即正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向向0Bqv0(2)方向特点

2、：方向特点：FB，Fv，即，即F垂直于垂直于_决决定的平面定的平面(注意注意B和和v可以有任意夹角可以有任意夹角)安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远式不同，洛伦兹力对运动电荷永远_做功，而做功，而安培力对通电导线可做安培力对通电导线可做_功，可做功，可做_功，也可功，也可_做功做功二、带电粒子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下(电子、质电子、质子、子、粒子等微观粒子的重力通常忽略不计粒子等微观粒子的重力通常忽略不计)，中，中学物理只研

3、究带电粒子在匀强磁场中的两种典型学物理只研究带电粒子在匀强磁场中的两种典型的运动的运动B、v不不正正负负不不1若若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做场中做_运动运动2若若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度直于磁感线的平面内以入射速度v做做_运动运动匀速直线匀速直线匀速圆周匀速圆周T、f和和的特点：的特点：T、f和和的大小与轨道半径的大小与轨道半径R和运行速率和运行速率v_，只与磁场的只与磁场的_和粒子的和粒子的_有关有关三、洛伦兹力的应用实例三、洛伦兹力的应用实例1电视显像管电视显像管电视显像

4、管是应用电子束电视显像管是应用电子束_(选填选填“电偏转电偏转”或或“磁偏转磁偏转”)的原理来工作的，使电子束偏转的的原理来工作的，使电子束偏转的_(选填选填“电场电场”或或“磁场磁场”)是由两对偏转线是由两对偏转线圈产生的显像管工作时，由圈产生的显像管工作时，由_发射电子束，利发射电子束，利用磁场来使电子束偏转，实现电视技术中的用磁场来使电子束偏转，实现电视技术中的_，使整个荧光屏都在发光使整个荧光屏都在发光无关无关磁感应强度磁感应强度B比荷比荷q/m磁偏转磁偏转磁场磁场阴极阴极扫描扫描2质谱仪质谱仪(1)构造：如图构造：如图822所示，由粒子源、所示，由粒子源、_、_和照相底片等构成和照相

5、底片等构成加速电场加速电场偏转磁场偏转磁场图图8223回旋加速器回旋加速器(1)构造：如图构造：如图823所示，所示，D1、D2是半圆金属是半圆金属盒，盒，D形盒的缝隙处接形盒的缝隙处接_电源电源D形盒处于匀形盒处于匀强磁场中强磁场中交流交流图图823相等相等磁感应强度磁感应强度B半径半径R课堂互动讲练课堂互动讲练一、洛伦兹力的理解一、洛伦兹力的理解1洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现受到的洛伦兹力的宏观表

6、现2洛伦兹力方向的特点洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面方向和磁场方向确定的平面(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化随之变化(3)用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较名师点睛：名

7、师点睛：(1)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系而电场力的方向与速度方向无必然联系(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功做功即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)1(2009年高考广东理科基础卷年高考广东理科基础卷)带电粒子垂直匀带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用，下强磁场方向运

8、动时，会受到洛伦兹力的作用，下列表述正确的是列表述正确的是()A洛伦兹力对带电粒子做功洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析：解析：选选B.根据洛伦兹力的特点，根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带洛伦兹力对带电粒子不做功，电粒子不做功，A错，错，B对根据对根据FqvB，可知，可知洛伦兹力大小与速度有关洛伦兹力大小与速度有关.洛伦兹力的效果就是改洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小变物体的运动方向，不改变速度的大小二、带电

9、粒子在匀强磁场中的运动问题二、带电粒子在匀强磁场中的运动问题1圆心的确定圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心中垂线一定过圆心(2)两种情形两种情形已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图如图824甲所示，图中甲所示，图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射已知入射点和出射点的位置

10、时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心心(如图如图824乙，乙，P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)图图824带电粒子在不同边界磁场中的运动带电粒子在不同边界磁场中的运动a直线边界直线边界(进出磁场具有对称性，如图进出磁场具有对称性，如图825)图图825b平行边界平行边界(存在临界条件，如图存在临界条件，如图826)图图826c圆形边界圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图沿径向射入必沿径向射出，如图827)图图827名师点睛：名师点睛：带

11、电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法动的程序解题法三步法三步法(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹轨迹(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式特别是周期公式、半径公式即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破

12、，小试牛刀)2(2011年广东广州一模年广东广州一模)速率相同的电子垂直磁速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图828所示，则磁场最强的是所示，则磁场最强的是()图图828三、带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题三、带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向、轨迹及要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向、轨迹及临界条件的多种可能性，画出其运动轨迹，分阶临界条件的多种可能性，画出其运动轨迹，分阶段、分层次地求解段、分层次地求解1带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可受

13、洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正负粒子能带负电，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解在磁场中运动轨迹不同，形成多解如图如图829，带电粒子以速率，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带，如带负电，其轨迹为负电，其轨迹为b.图图8292磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解图图8210有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形

14、成的多解方向不确定而形成的多解如图如图8210，带正电粒子以速率，带正电粒子以速率v垂直进入匀强垂直进入匀强磁场，如磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为垂直纸面向里，其轨迹为a，如，如B垂直垂直纸面向外，其轨迹为纸面向外，其轨迹为b.3临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解图图8211带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，从入射界面这边反向飞出，如图如图8211所示，于是形成了多解所示，于是形成了多解4运动

15、的往复性形成多解运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图8212所示所示图图8212即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)3长为长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图磁场，如图8213所示，磁感应强度为所示，磁感应强度为B，板间，板间距离也为距离也为L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m、电荷量为、电荷量为q的带正电粒子的带正电粒子(不计重力不计重力)，从左边极板间中点处，从左边

16、极板间中点处垂直磁感线以速度垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是在极板上，可采用的办法是()A使粒子的速度使粒子的速度v5BqL/mC使粒子的速度使粒子的速度vBqL/mD使粒子的速度使粒子的速度BqL/(4m)v5BqL/(4m)图图8213经典题型探究经典题型探究带电粒子在有界匀强磁场中的运动带电粒子在有界匀强磁场中的运动(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比及粒子的比荷荷q/m；(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正轴正方向夹角的取值范围；方向夹角的

17、取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间图图8214【思路点拨思路点拨】解决此类问题的关键是两点：解决此类问题的关键是两点：(1)根据圆周运动的特点画出运动轨迹并确定圆根据圆周运动的特点画出运动轨迹并确定圆心，利用几何关系求解心，利用几何关系求解(2)在磁场中的运动时间长短与轨迹圆弧所对应在磁场中的运动时间长短与轨迹圆弧所对应的圆心角有关的圆心角有关图图8215(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图磁场右边界相切，其轨迹如图8216所示所示图图8216【规律总结规律总结

18、】结合射入和射出情景画出粒子在结合射入和射出情景画出粒子在磁场中的运动轨迹是解决此类问题的关键，对于磁场中的运动轨迹是解决此类问题的关键，对于临界问题，要注意关键词临界问题，要注意关键词(如恰好如恰好)的含义的含义带电粒子在匀强磁场中极值临界问题带电粒子在匀强磁场中极值临界问题图图8219【思路点拨思路点拨】解决此题需思考以下问题解决此题需思考以下问题(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的旋转方粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的旋转方向是逆时针方向，还是顺时针方向？向是逆时针方向，还是顺时针方向？(2)沿哪个方向射入的沿哪个方向射入的粒子能到达平面感光板的粒子能到达平面感光板的左侧最远点，哪个方

19、向射入的左侧最远点，哪个方向射入的粒子能到达平面感粒子能到达平面感光板的右侧最远点？光板的右侧最远点？如图如图8220所示，因朝不同方向发射的所示，因朝不同方向发射的粒子的粒子的圆轨迹都过圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在圆中，由此可知，某一圆轨迹在圆中N左左侧与侧与ab相切，则此切点相切，则此切点P1就是就是粒子能打中的左侧粒子能打中的左侧最远点为定出最远点为定出P1点的位置，可作平行于点的位置，可作平行于ab的直的直线线cd，cd到到ab的距离为的距离为R，以，以S为圆心、为圆心、R为半径，为半径，作弧交作弧交cd于于Q点，过点，过Q作作ab的垂线，它与的垂线，它与ab的交点的交点即为即

20、为P1.图图8220【答案答案】20 cm【规律总结规律总结】(1)对粒子在有界的磁场中运动，对粒子在有界的磁场中运动，要根据题意分析运动中的临界情况，并作出相应要根据题意分析运动中的临界情况，并作出相应的临界轨迹，确定圆心和半径，进而解决问题的临界轨迹，确定圆心和半径，进而解决问题(2)分析极值问题时应注意以下结论，再借助数学分析极值问题时应注意以下结论，再借助数学方法分析方法分析刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切运动的轨迹与边界相切当速度当速度v一定时，弧长一定时，弧长(或弦长或弦长)越长，圆心角越越长，圆心角越大，则带电粒

21、子在有界磁场中运动的时间越长大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长当速度当速度v变化时，圆心角越大的，运动时间越变化时，圆心角越大的，运动时间越长长 如图如图8222所示，一半径为所示，一半径为R的绝缘圆筒中的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量，一质量为为m、带正电荷且电荷量为、带正电荷且电荷量为q的粒子的粒子(不计重力不计重力)以速以速度为度为v从筒壁的从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周

22、后恰好又从筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问孔射出，问带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题图图8222(1)磁感应强度磁感应强度B的大小必须满足什么条件？的大小必须满足什么条件？(2)粒子在筒中运动的时间为多少？粒子在筒中运动的时间为多少？【思路点拨思路点拨】(1)判明多解的原因是解决多解问判明多解的原因是解决多解问题的基础题的基础(2)碰撞次数的不确定性是解决问题的关键碰撞次数的不确定性是解决问题的关键【解析解析】(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与偏转，设第一次与B点碰撞，碰后速度方向又指向点碰撞，碰后速度方向又指向O点，假设粒子与筒壁撞点，假设粒子与筒壁撞n1次，运动轨迹是次，运动轨迹是n段段相等的圆弧，再从相等的圆弧，再从A孔射出设第一段圆弧的圆心孔射出设第一段圆弧的圆心为为O，半径为，半径为r(图图8223)，则，则图图8223【规律总结】【规律总结】由于粒子在磁场中做匀速圆周由于粒子在磁场中做匀速圆周运动的重复性和粒子运动方向的不确定性，导运动的重复性和粒子运动方向的不确定性，导致本题有多种解，解决此类问题时，应分清导致本题有多种解，解决此类问题时，应分清导致粒子运动多解的原因，再结合相关的规律进致粒子运动多解的原因，再结合相关的规律进行求解行求解